Результаты измерений партии деталей

Интервалы размеров, мм	Частота (m)	Частость (m/n)
20,00 – 20,05	2	0,02
20,05 – 20,10	11	0,11
20,10 – 20,15	19	0,19
20,15 – 20,20	28	0,28
20,20 – 20,25	22	0,22
20,25 – 20,30	15	0,15
20,30 – 20,35	3	0,03
Итого:	100	1

На основании данных измерений строим статистические оценки распределения размеров: гистограмму и полигон распределения (рис. 74).

Ступенчатая линия характеризует гистограмму распределения; ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие середине каждого интервала, характеризует полигон распределения размеров. При большом числе замеряемых деталей и большом количестве интервалов размеров ломаная линия приближается к плавной кривой – кривой распределения размеров.

Рис. 74. Гистограмма и полигон распределения размеров

Для построения гистограммы рекомендуется измеренные размеры разбивать не менее чем на шесть интервалов, при этом общее число замеряемых деталей должно быть не менее 100. Чем больше число замеряемых деталей, тем точнее получаем полное распределение размеров.

Как показывает практика, в технологии машиностроения в зависимости от условий обработки рассеивание величин погрешностей подчиняется различным распределениям, известным из математической статистики. Наибольшее практическое применение получили закон нормального распределения – закон Гаусса, закон Максвелла, закон модуля разности, закон равной вероятности.

Многочисленными исследованиями установлено, что распределение размеров деталей, обработанных на настроенном станке, подчиняется нормальному распределению

, (4)

где у – функция нормального распределения;

σ – среднее квадратичное отклонение;

хi – конкретный размер детали;

х_ср – среднее арифметическое размеров деталей данной партии,

, (5)

где n – количество деталей в партии.

Кривая нормального распределения изменяется от - ∞ до + ∞. Распределение размеров имеет реальные границы, которые определяются полем рассеивания W = 6σ (рис. 75). Вероятность попадания размеров детали в заштрихованные области – 0,27%.

Рис. 75. Характеристики кривой нормального распределения размеров

Мерой рассеивания является величина σ, показывающая, насколько тесно сгруппированы размеры деталей около центра группирования. Мерой центра группирования является х_ср.

Свойства нормального распределения

1. Теоретическая кривая нормального распределения симметрична относительно центра группирования (рис. 75).

2. Чем больше рассеивание, тем шире поле рассеивания, меньше ордината у,

σ₃>σ₂>σ₁(рис. 76, а).

3. При неизменном рассеивании, но различной величине центра группирования, кривая смещается, не изменяя своей формы, σ₁ = σ₂ , хср₂ >хср₁(рис. 76, б).

а) б)

Рис. 76. Кривые распределения: а – при различных σ и постоянном значении x_ср; б – при различных x_ср_iи постоянном значении σ

Второе свойство характерно при изменении действия случайных причин. Это свойство используется для оценки случайных погрешностей при условии ∆сис = const.

Третье свойство характерно при изменении действия систематических причин. Используется для оценки систематических погрешностей при условии ∆сл = const.

На практике кривая распределения часто отклоняется от теоретического распределения, что учитывается соответствующими коэффициентами: коэффициентом относительной ассиметрии α (рис. 77, а), коэффициентом относительного рассеивания k (рис. 77, б).