Использование свойств нормального распределения для анализа точности при механической обработке

По кривой распределения можно оценить точность обработки.

1. Определить величину случайной погрешности ∆_сл.Для этого делают выборку деталей, их измеряют, определяют х_ср, σ, 6σ = ω. Величина случайной погрешности ∆_слприравнивается величине поля рассеивания ω (рис. 79, а)

∆_сл = ω. (8)

2. Определить величину систематической погрешности ∆_сис. Для этого делают две выборки деталей в разные моменты времени (через один час, два часа, посменно – время выбирается в зависимости от условий).

Детали измеряют и определяют х_ср1 и х_ср2, находят ∆_сис(рис. 79, б)

∆_сис = х_ср2 - х_ср1. (9)

а) б)

Рис. 79. Иллюстрация величины: а – случайной погрешности ∆_сл; б – систематической погрешности ∆_сис, при условии σ₁= σ₂

3. Сравнить точность обработки на различных станках.

Прежде чем приступить к оценке точности, проведем анализ.

Исходя из соотношения,

∆ = ∆_сис + ∆_сл , (10)

где ∆ - общая погрешность обработки, считаем, что ∆_сис подчиняется определенным закономерностям их изменения, поэтому их можно учесть, уменьшить или совсем исключить. Величину ∆_сл устранить невозможно. Поэтому можно считать, что ∆, как минимум, оценивается ∆_сл, т. е.

∆ = ∆_{сл .} (11)

При обработке деталей, чтобы получить размеры в пределах допуска, стараются выдержать соотношение

∆ ≤ Т, (12)

где Т – допуск выполняемого размера.

Данное соотношение называется условием 100% точности обработки.

Исходя из этого условия, можно записать, что

∆_сл ≤ Т. (13)

Вернемся к нашему вопросу по п.3.

Для сравнения точности обработки на различных станках производят две выборки, по одной на каждом станке.

Детали измеряют и определяют х_ср1, х_ср2, σ₁, σ₂, 6σ₁= ω₁, 6σ₁= ω₂, ω₁ = ∆сл₁, ω₂ = ∆сл₂. По найденнымвеличинам случайных погрешностей находим величины допусков обрабатываемых поверхностей на различных станках

Т₁=∆_сл1; Т₂=∆_сл2.

По величинам допусков в соответствии с размерами обработанных поверхностей оцениваются их квалитеты

Т₁ →IТ₁ и Т₂→IТ₂.

Найденная точность обработанной поверхности соответствует точности станка, на котором она выполнена. Оценкой квалитетов IT₁ и IT₂ сравнивается точность различных станков (рис. 80).

Рис. 80. Иллюстрация величин случайных погрешностей на различных станках

4. Определить погрешность наладки. Производится выборка деталей, их измеряют и определяют х_ср, считается известным L_н.

∆_н= х_ср – L_н, (14)

где ∆_н– погрешность наладки, L_н – размер настройки инструмента.

5. Определить возможный процент брака. Расчеты по определению брака будут более точными, если кривая рассеивания будет ближе соответствовать нормальному распределению. В тех случаях, когда имеет место ∆сл > Т, то возможно появление брака (рис. 81). Площадь, ограниченную кривой нормального распределения, можно определить по формуле

(15)

Рис. 81. Иллюстрация к определению возможного процента брака: х – текущее значение размера, σ – средне квадратичное отклонение размеров

На рис. 81 брак соответствует заштрихованной площади. Для вычисления величины брака определяется площадь, ограниченная кривой нормального распределения. Количество годных деталей (в %) определяется по формуле (15). Значение Q принимается равным 0,5. Формулу (15) можно записать в виде нормированной функции

, (16)

где табулирована.

Пример: производится обточка валиков, в результате обработки получили среднеквадратичное отклонение σ = 0,09мм. По условию допуск при обработке – Т = 0,36мм. Определить возможный процент исправимого и неисправимого брака, полагая, что кривая распределения близка к нормальному, а центр рассеивания совпадает с серединой поля допуска (рис. 82).

Рис. 82. Пример построения кривой распределения

1. Определяем величину неисправимого брака

–х = 0,18,

Q₁= F(-0,18/0,09) = F(-2) = 0,4772,

F_бр1 = 0,5-0,4772 = 0,023→2,3% – неисправимый брак.

2. Определяем величину исправимого брака

х = 0,18,

Q₂= F(2) = 0,4772,

F_{бр 2} = 2,3% – исправимый брак.

Суммарная величина брака F_бр = 4,6%.

Следовательно, с помощью анализа кривых рассеивания можно:

• определить величину случайных погрешностей;

• выявить величину систематических погрешностей и принять меры по ее устранению;

• сравнить точность различных станков;

• определить погрешность настройки;

• вычислить процент брака в случае, когда рассеивание выходит за пределы поля допуска.