3.6.7. Деформация за счет недостаточной жесткости технологической системы

Под жесткостью понимается способность технологической системы оказывать сопротивление действию сил, стремящихся ее деформировать. В основном жесткость системы оказывает влияние на точность обработки и на возникновение вибраций. Недостаточная жесткость технологической системы вызывает искажение формы детали при ее обработке, а возникающая при этом вибрация ведет к ухудшению шероховатости поверхности и увеличению вероятности разрушения рабочих органов. Для уменьшения этого влияния снижают режимы резания, что ведет к уменьшению производительности обработки.

Определение жесткости системы

Жесткость определяется отношением радиальной составляющей силы резания Ру к смещению режущей кромки инструмента, отсчитываемому в направлении действия этой силы

j = Ру/у, (27)

где j − жесткость системы, кг/мм,

у − смещение режущей кромки инструмента, мм.

Величина, обратная жесткости, называется податливостью системы ()

=, (мм/кг). (28)

Как определить жесткость технологической системы, состоящей из нескольких технологических частей?

Величина деформации системы (у) будет определяться

у=Ру/j=Руω, (мм). (29)

Общая деформация системы (усис) равна сумме деформаций отдельных ее частей (у_i)

у_сис=у₁+у₂ + у_n + …+ у_n. (30)

Подставив в формулу (30) значения у_i в соответствии с формулой (29), получим

ω_сис=ω₁+ω₂+ω₃+…+ ω_n. (31)

Учитывая значения _i (28), окончательно можно записать

. (32)

Жесткость детали. Определение жесткости детали сводится к определению радиальной составляющей Ру и величины деформации под действием этой силы; Руопределяют по соответствующим формулам режимов резания, а величину деформации – по формулам, известным из курса «Сопротивление материалов».

Для случая обработки детали в центрах токарного станка и приложением силы по середине детали (рис. 99) величина деформации будет определяться по формуле

, (33)

где l – расстояние до точки приложения силы; Е – модуль упругости; I – момент инерции.

Рис. 99. Расчетная схема обработки для определения величины деформации детали при установке в центрах

Для случая обработки детали в патроне и приложением силы на периферии детали (рис. 100) величина деформации будет определяться

. (34)

Рис. 100. Расчетная схема обработки для определения величины деформации детали при установке в патроне

Жесткость инструмента и приспособления. При определении погрешности обработки в зависимости от нежесткости технологической системы необходимо учитывать не только жесткость детали, но и жесткость инструмента и приспособления.

На токарном станке при обточке деталей радиальная составляющая при точении силы резания колеблется в пределах от 20 до 200 кг. Учитывая, что вылет инструмента очень мал (рис. 101), то собственная деформация резца мала и ее можно не учитывать.

Рис. 101. Схема деталь- инструмент при точении	Рис. 102. Схема деталь-инструмент при растачивании

При обработке на расточном станке деформации инструмента под действием силы Рунеобходимо учитывать (рис. 102).

Приспособления в зависимости от их конструкций имеют различную жесткость. Например, жесткость трехкулачкового патрона – j = 500-600 кг/мм. Жесткость суппорта – от 5000 до 6000 кг/мм, жесткость конуса Морзе 4 - 6 находится в пределах 5000 – 7000 кг/мм.

Определим, чему равняется жесткость станка, если она будет определяться жесткостью приспособления, деформацию инструмента будем считать достаточно малой и не учитываем. Деталь обрабатывается в центрах и положение инструмента – резца – по середине обрабатываемой детали.

Рис. 103. Расчетная схема обработки для определения величины деформации при закреплении детали в патроне

Жесткость технологической системы в этом случае будет определяться жесткостью суппорта, жесткостью передней и задней бабок.

Общая деформация будет определяться

у_сис = у_суп + у_баб;

в свою очередь

у_суп = Р_у ω_суп;

у_п.б. = Р_у/2 ω_п.б;

у_з.б. = Р_у /2 ω_з.б.

Определяем деформацию передней и задней бабок

у_баб = ½(Р_у/2 ω_п.б + Р_у/2 ω_з.б ).

Суммарная деформация определяется

у_сист = Р_у ω_суп + ¼ (Р_у ω_п.б + Р_у ω_з.б)= Р_у ω_сис;

ω_сис = ω_суп + ¼ (ω_п.б + ω_з.б);

окончательно имеем

=.

Из анализа формулы определения жесткости видно, что жесткость зависит от радиальной составляющей Ру и деформации у. В процессе обработки точка приложения сила Ру постоянно изменяется, поэтому изменяется и величина деформации. Инструмент с течением времени подвергается износу, в связи с чем сила Ру также изменяется (рис. 104, а). Изменение величины Ру также может быть вызвано колебанием твердости обрабатываемого материала (рис. 104, б), колебанием припуска на обработку поверхности.

а) б)

Рис. 104. Графики зависимости радиальной силы Р_у:

а – от износа инструмента; б – твердости обрабатываемого материала

На основании изложенного ранее можно констатировать, что жесткость технологической системы является величиной переменной.

Погрешности детали вследствие недостаточной жесткости. Под действием силы Рувозникает погрешностьобработки детали ∆, которая равна

∆=2у. (35)

В качестве параметра, характеризующего влияние жесткости на точность обработки, используется коэффициент уточнения , который определяется отношением одноименных погрешностей заготовки ∆_заг и обрабатываемой детали ∆_дет

. (36)

Известна эмпирическая формула для определения жесткости оборудования

, (37)

где – постоянный коэффициент, характеризующий отношение 0.4…0.5;

Ср – постоянный коэффициент, характеризующий условия обработки.

Определяя из формулы (37) величину , получим

, (38)

откуда видно, что жесткость влияет на точность прямо пропорционально: чем больше жесткость, тем выше точность обработки.

Примеры погрешностей деталей от недостаточной жесткости технологической системы. На рис. 105 приведены примеры возникновения конусности (а), бочкообразности (б) и седлообразности (в).

а) б) в)

Рис. 105. Примеры погрешностей деталей от недостаточной жесткости технологической системы: а – обработка в патроне; б – обработка в центрах: центры – жесткие, деталь – нежесткая; в – обработка в центрах: центры – нежесткие, деталь – жесткая

На рис. 106. показано изменение растачиваемого отверстия в нежесткой втулке.

а) б) в) г)

Рис. 106. Деформации нежесткой втулки при установке в патроне: а – до обработки; б – в момент зажима; в – после обработки, деталь еще закреплена в патроне; г – после обработки, деталь раскреплена и снята