22. ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD

22.22. Начальный индекс массива

Рис. 22.27

22.23. Определение массива

Описанный способ инициализации массивов не единственно возможный. Часто, например, значение элементов массива является функцией их индексов. В этом случае инициализировать массив можно с помощью переменных со значениями-диапазонами – см. рис. 22.28.

Рис. 22.28

22.24. Вложенные массивы

Исключительно мощный инструмент MathCad – вложенные массивы. Идея, положенная в основу при реализации этих объектов, концептуально достаточно проста – это массивы, элементами которых, в свою очередь, яв-

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-192-

22.ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD

22.24.Вложенные массивы

ляются массивы. В дальнейшем для простоты будем называть вложенным массивом любой массив, среди элементов которого встречаются массивы. Если не возникает путаницы, термин вложенный будем понимать в том смысле, что элементы массива имеют разные иерархические уровни, вложенные один в другой. Очень важно, что элементы-массивы вложенного массива могут иметь совершенно различные размерности. Это открывает поистине уникальные возможности. Здесь ограничимся кратким обзором.

Рис. 22.29

Пример объявления трех различных массивов а, b и с приведен на рис. 22.29. Эти массивы далее указываются в качестве элементов массива d. Последний, таким образом, является вложенным массивом.

По умолчанию задан режим, при котором в качестве значения вложенного массива отображается только его структура без указания в явном виде элементов. Например, для значения массива d приведено выражение ({3,1}{4,1}{2,2}). Это значит, что массивd состоит из трех элементов, а они, в свою очередь, являются массивами из трех строк и одного столбца (первый элемент), четырех строк и одного столбца (второй элемент) и, наконец, двух строк и двух столбцов (третий элемент). Чтобы вложенный массив отображался в явном виде, следует активизировать опцию Expand nested arrays, которую можно найти на вкладкеDisplay Options диалогового окна Result Format. Окно, как уже упоминалось, открывается выбором командыFormat | Result – см.рис. 22.30.

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-193-

22.ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD

22.24.Вложенные массивы

Рис. 22.30

При активизированной опции Expand nested arrays значение массива d в рабочем листе показано на рис. 22.31.

Рис. 22.31

Доступ к элементам вложенного массива получают так же, как и в случае обычного: следует указать название вложенного массива и индексы элемента – см. рис. 22.32.

Рис. 22.32

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-194-

22.ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD

22.24.Вложенные массивы

Если просто указать два индекса, то в качестве значения элемента вложенного массива в рассматриваемом случае будет возвращен массив – как и должно быть. Однако часто бывает необходимо найти элемент того массива, который сам является элементом вложенного массива. В этом случае после указания индексов, определяющих элемент-массив, указываются также и индексы элемента в структуре выделенного элемент-массива. Последовательность ввода командного кода такая: указывается название исходного вложенного массива, далее переходят в режим ввода индексов (клавиша <[>) и через запятую вводят индексы элемент-массива, а после этого указывают индексы элемента в этом массиве (придется еще раз нажать клавишу <[>). Индексы имеют разный иерархический уровень, т. е. это не четыре указанных через запятую индекса, а индексы для элемента с индексами.

Рис. 22.33

Скобки возле названия элемента-массива добавляются автоматически при вводе второй серии индексов – см. рис. 22.33. Если уровней индексов больше, чем два, принцип обращения к элементам остается таким же: сначала указываются индексы элемента-массива, далее индексы элемента-массива внутри этого массива, после этого снова индексы элемента внутри этого массива и т. д. В этом случае речь идет о вложенном массиве, элементом которого является вложенный массив.

22.25. Операции с массивами

Само собой разумеется, что на объявлении массивов работа не заканчивается, а только начинается. Перефразируя известное выражение, можно сказать, что если массивы в рабочем документе объявляются, значит, для че- го-то это нужно. Поэтому разумно рассмотреть те операции, которые можно выполнять с массивами.

В первую очередь отметим,что по отношению к векторам и матрицам могут применяться такие арифметические операции, как сложение, вычитание, деление и умножение. Правда, если операндами служат массивы, они должны удовлетворять некоторым условиям. Так, для того, чтобы можно было сложить

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-195-

22.ПЕРЕМЕННЫЕ И ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В MATHCAD

22.25.Операции с массивами

два массива, они должны иметь одинаковую размерность и размер. В этом случае массивы складываются так же, как и обычные переменные: например, чтобы вычислить сумму массивовАи В, в рабочем документе вводят командуА+ В. При этом в результате получается массив тех же размеров, элементы которого равны сумме соответствующих элементов исходных массивов. Точно так же вычисляется и разность массивов:А – В. Причем последнюю операцию можно рассматривать как сумму массиваАимассива, противоположного кВ, т.е. – В.

Рис. 22.34

Когда число столбцов массива А равно числу строк массива В, можно вычислять их произведение с помощью обычного оператора умножения. В результате получается массив, число строк которого равно числу строк первого массива, а число столбцов – числу столбцов второго. Так, если С = А*В,

то элементы массива С вычисляются по формуле Ci, j = ∑Ai,k Bk, j , а сумма

k

берется по всем индексам k. Таким образом, операция умножения массивов в MathCadе соответствует правилу умножения матриц.

Помимо оператора умножения при работе с массивами допустим и оператор деления. Правда, в этом случае второй операнд должен быть численным. В результате каждый элемент первого операнда-массива делится на второй операнд-число. К квадратным матрицам (массив с одинаковым количеством строк и столбцов) применима операция возведения в степень (комбинация клавиш <Shift>+<6>). В качестве степени можно указывать любое целое число, в том числе и отрицательное – см. рис. 22.34.

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-196-