23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.1.Создание двумерных графиков

Рис. 23.3

Сначала определяется функция, равная отношению синуса к его аргументу (т. е. f(x) = sin(x)/x), а переменная-аргумент инициализируется со зна- чением-диапазоном. Здесь она изменяется от –9π/2 до 9π/2 с шагом 0,1. Далее, при создании графика, помимо функции, для которой строится график, указывается только название переменной, а граничные значения переменной не вводятся. Как несложно заметить, в результате график строится для значений переменной, которые определены при ее инициализации. Однако область отображения вдоль горизонтальной оси несколько превышает необходимый интервал. В данном случае область отображения по горизонтали лежит в пределах от –20 до 20. Граничные значения диапазона изменения переменной, для которого строится график, отображаются под горизонтальной координатной осью при выделении графика – см. рис. 23.3.

23.2. Графики нескольких функций

Если необходимо отобразить несколько графиков на одних осях, то нужно после ввода названия функции и ее аргумента, в левой части области отображения графика нажать клавишу <,> Запятая в результате не появится, но зато внизу под названием уже введенной функции размещается новый

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-209-

23. ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.2. Графики нескольких функций

структурный заполнитель, вместо которого и вводится название дополнительной функции – см. рис. 23.4.

Рис. 23.4

После ввода выражения или названия функции следует, как обычно, щелкнуть мышью вне области рисунка или нажать клавишу <Enter> – см.

рис. 23.5, рис. 23.6.

Рис. 23.5

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-210-

23. ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.2. Графики нескольких функций

Рис. 23.6

23.3. Настройка параметровграфика

Как несложно заметить из предыдущих примеров, при выводе дополнительного графика изменяется тип линии, с помощью которой он отображается. Меняется также и ее цвет – с красного (для первого графика) на синий (для второго). Если одновременно отображать больше двух графиков, ситуация будет аналогичной: новые графики строятся с помощью линий нового типа и цвета (хотя, разумеется, такая новизна рано или поздно заканчивается). Иногда возникает желание, а то и просто необходимость взять весь этот процесс под свой контроль, т. е. самому выбирать тип, цвет и толщину л и- ний, посредством которых отображаются графики функций. Кроме того, общий вид создаваемого рисунка далек от совершенства, поэтому часто приходится повышать его качество, собственноручно.

Вносить изменения в настройки параметров графика (или графиков) в документе MathCad можно несколькими способами. Для определенности будем предполагать, что рисунок с необходимым графиком (графиками) уже создан и далее его нужно немного отредактировать. Для этого следует дважды щелкнуть мышью на этом рисунке. В результате откроется диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot – см. рис. 23.7.

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-211-

23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.3.Настройка параметров графика

Рис. 23.7

Это же окно можно открыть, выбрав команду Format | Graph | X-Y Plot. При этом должен быть выделен редактируемый рисунок. Если нет, то открывшееся окно будет несколько отличаться от описываемого здесь.

Диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot содержит че-

тыре вкладки (X-Y Axes, Traces, Labels и Defaults), наиболее важны из перечисленных первые две. На вкладке X-Y Axes выполняются настройки, связанные в основном с видом и типом координатной системы, используемой при отображении графиков. Там содержится три раздела: формально эквива-

лентные X-Axis и Primary Y Axis (Secondary Y Axis), расположенные в верхней части диалогового окна и содержащие опции настройки основных параметров координатной системы, а также раздел Axis Style в нижней части диалогового окна, в котором выбирается с помощью группы переключателей тип координатной системы. Опции в разделах X-Axis и Primary Y Axis (Secondary Y Axis) абсолютно идентичны, а разница состоит лишь в том, что выполняемые настройки применяются к горизонтальной и вертикальной (основной и вспомогательной) координатным осям соответственно. В частности, установив флажок опции Log scale, можно перейти к логарифмической шкале. Это можно делать только в том случае, если значения вдоль оси, для которой применяется логарифмический масштаб, принимают положительные значения.

Опция Grid lines активизируется в том случае, если нужно отобразить координатную сетку.

Опция Numbered отвечает за нумерацию меток вдоль координатных осей. Если флажок этой опции не выставлен, после отмены выделения ри-

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-212-

23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.3.Настройка параметров графика

сунка численные значения вдоль меток делений координатных осей отображаться не будут. По умолчанию при создании графика активизированы обе опции Autoscale.

В результате вдоль каждой из координатных осей масштабирование осуществляется автоматически. Чтобы отключить этот режим, достаточно убрать флажки упомянутых опций. Полезна в практическом плане опцияShow markers. По умолчанию она неактивна ни для одной из осей. Если флажок у опции поставить, то появится возможность отображать на графике дополнительные горизонтальные или вертикальные линии. После активизации этой опции для обеих осей при выделении рисунка с графиками появляется по два структурных заполнителя возле каждой из координатных осей – см. рис. 23.8, рис. 23.9.

Рис. 23.8

Наконец, если установлен флажок опции Auto grid, то число меток вдоль координатных осей системой выбирается автоматически. Если флажок опции не установлен, пользователю придется самостоятельно указать в поле Number of grids, на какое число интервалов нужно разбить весь диапазон значений вдоль соответствующей координатной оси.

Раздел Axis Style содержит группу из трех переключателей (Boxed, Crossed и None) и опцию Equal scales. Выбирая один из переключателей, можно задать тип координатной системы. ПереключательBoxed выбран по умолчанию и соответствует координатной системе, когда вся область отображения графики заключена в прямоугольную рамку. Если переключатель установлен в положение Crossed, координатные оси пересекаются в начале координат.

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-213-

23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.3.Настройка параметров графика

Рис. 23.9

Можно вообще не отображать координатную систему, для чего достаточно установить переключатель в положение None. Если нужно, чтобы масштаб вдоль горизонтальной и вертикальной осей был одинаков, устанавливают флажок опции Equal scales.

Комбинируя различные настройки, можно добиваться желаемого эффекта при работе с графиками.

Настройки, относящиеся непосредственно к способу отображения функциональных зависимостей, выполняются на вкладке Traces диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot – см. рис. 23.10.

Рис. 23.10

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-214-

23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.3.Настройка параметров графика

Главный элемент на этой вкладке – список в центральной части диалогового окна. Элементы списка разбиты на девять колонок, для которых пр и- водятся названия. В колонке Legend label отображаются метки для легенд графиков, которые одновременно являются и индикаторами графиков функций. По умолчанию они формируются объединением слова trace и порядкового номера графика. Всего в списке шестнадцать элементов, а это значит, что одновременно на одном рисунке можно отображать до шестнадцати различных графиков. Следующие две колонки имеют названия Symbol Frequency и Symbol. В колонке Symbol указывается тип базового символа, с помощью которого формируются кривые для графиков зависимостей (по умолчанию в этой колонке отображается значение попе), а в поле колонки Symbol Frequency указывается плотность (частота) его использования (отображения на кривой). Размеры символов задаются в полях колонки Symbol Weight. Колонка Line содержит сведения о том, какого характера линия используется для отображения графика, а ее толщина устанавливается в полях колонки Line Weight. Для разных графиков используются разные линии. Поскольку линии могут быть всего четырех типов (сплошная, пунктирная, штрихованная и штрихпунктирная), они применяются поочередно и периодически. В силу этих причин становится очевидным, что с помощью типа линии можно выделить лишь четыре графика. Если графиков на одном рисунке больше четырех, то для них обычно задают еще и разные цвета. Цвет (для данной линии) отображается в колонке с названием Color.

Однако совсем необязательно отображать график (или графики) с помощью линий. Способ отображения графической зависимости можно в ы- брать в колонке Туре. Наконец, последняя колонка Y-Axis определяет тип вертикальной координатной оси. Под каждой колонкой расположено поле или раскрывающийся список, в которое или из которого соответственно вводится или выбирается значение. Между колонками существует взаимосвязь – доступность элементов из раскрывающихся списков значений свойства зависит от выбранных значений для прочих свойств.

Название-легенда для графика отображается в той части рисунка, что определяется положением переключателя в разделе Hide legend. Чтобы группа переключателей была доступна, у соответствующей опции должен отсутствовать флажок. Соответствие между расположением легенды и состоянием переключателей такое:

•Top-left – слева вверху;

•Bottom-left – слева внизу;

•Below – внизу;

•Top-right – справа вверху;

•Bottom-right – справа внизу.

Наличие флажка опции Hide arguments приводит к тому, что на рисунке будут скрыты названия аргумента (или аргументов) и функций вдоль координатных осей (однако при выделении рисунка они видны).

Возвращаясь к выбору базового символа, следует отметить, что соот-

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-215-

23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.3.Настройка параметров графика

ветствующий раскрывающийся список с возможными значениями доступен только в том случае, если значением в колонке Туре является lines, points или stem. Полный список значений, которые можно увидеть в колонке Туре, приведен в табл. 23.1.

	Таблица 23.1
Значение	Описание
lines	График зависимости строится с помощью линии: сначала опреде-
	ляются базовые точки эскиза графика, после чего они соединяются
	линиями
points	Отображаются только базовые точки эскиза. Точки линиями не со-
	единяются
error	Это значение может применяться только для пар графиков. Причем
	эти два графика должны следовать один за другим в списке графи-
	ков вкладки Traces. В этом случае соответствующие базовые точки
	эскизов графиков соединяются отрезками, такими, как при выделе-
	нии области ошибки измерений для экспериментальных данных. Ба-
	зовые точки эскиза каждого отдельного графика при этом линиями
	не соединяются. При выборе этого значения свойства из колонок
	Symbol, Line, Line, Weight и Symbol Weight становятся неактивны-
	ми. Соответствующее значение разумно применять в тех случаях,
	когда зависимость строится по экспериментальным данным. Один
	график задает верхнюю границу значений исследуемой величины, а
	другой – нижнюю
bar	В этом случае графическая зависимость отображается в виде стол-
	биков, подобно тому, как строятся гистограммы. Как и в предыду-
	щем случае, колонки Symbol, Line, Line Weight и Symbol Weight не
	используются
step	График зависимости отображается в виде непрерывной ступенчатой
	функции. Свойства в колонках Symbol, Line, Line Weight и Symbol
	Weight неактивны
draw	Используется рисованая линия для отображения графиков функ-
	циональных зависимостей. В отличие от случая, когда указано зна-
	чение lines, в данной ситуации нет возможности выделять базовые
	узлы эскиза графика специальными символами
stem	Базовые точки эскиза графика отмечаются символами, выбранными
	в колонке Symbol. Эти точки соединяются вертикальными линиями
	с горизонтальной координатной осью. Сами базовые точки линией
	не соединяются (колонка Line неактивна)
solidbar	Зависимость отображается с помощью заполненных прилегающих
	друг к другу столбиков

В зависимости от решаемых задач выбирается способ графического отображения данных. Некоторые из них встречаются чаще, другие – реже. Наиболее примечательными являются способы отображения данных в виде

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-216-

23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.3.Настройка параметров графика

отдельных точек с выделением их специальными символами. Обычно это делается при работе с экспериментальными данными. Правда, в этом случае необходимы специальные методы, о которых речь пойдет в последующих главах.

Различные графики можно выделять на рисунке также с помощью линий разной толщины или символов разного размера. Соответствующая настройка выполняется в раскрывающихся списках под колонками Line Weight и Symbol Weight. Списки содержат числа от одного до девяти, а также значение р. Числа задают толщину линий или размер символов, р соответствует оптимальной толщине или размеру в один пиксел. Как правило, перечисленных средств вполне хватает для однозначной идентификации практически любого числа графиков, вплоть до максимально возможных шестнадцати.

В диалоговом окне Formatting Currently Selected X-Y Plot (рис. 23.11),

помимо перечисленных, есть еще две вкладки. Одна из них Labels.

Рис. 23.11

На этой вкладке задается заголовок создаваемого графика, а также надписи у координатных осей. Заголовок вводится в поле Title. Однако для того чтобы заголовок отображался на рисунке, необходимо установить флажок опции Show Title. Заголовок можно отображать над или под графиком. В первом случае устанавливают переключатель Above, а во втором – Below.

Надпись для оси абсцисс (горизонтальная координатная ось) вводится в поле X-Axis, а для оси ординат (вертикальная координатная ось) – в поле Y-Axis (для вспомогательной оси поле Y2-Axis). Для того чтобы надпись отображалась, необходимо установить флажок опции, размещенной у соответствующего поля.

Четвертая вкладка Defaults диалогового окна Formatting Currently Se-

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-217-

23.ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ В MATHCAD

23.3.Настройка параметров графика

lected X-Y Plot необходима в двух случаях: если нужно отменить выполненные настройки и перейти к тем, что определены в MathСad по умолчанию, или если выполненные настройки для данного графика следует применять по умолчанию ко всем графикам в рабочем документе. Как выглядит данная вкладка, показано на рис. 23.12.

Рис. 23.12

Вкладка содержит всего два функциональных элемента: кнопку

Change to defaults и опцию Use for defaults. Для применения настроек по умолчанию к выбранному графику щелкают на кнопке Change to defaults. Наличие флажка опции Use for defaults приводит к тому, что настройки данного графика принимаются по умолчанию для всех графиков в данном рабочем документе.

23.4. Созданиетрехмерныхграфиков

Задача построения в MathCad трехмерного графика или, если быть более корректным, поверхности, сложнее. Во-первых, в этом случае количество возможных типов таких графиков больше. Во-вторых, в силу очевидных причин становится более громоздкой процедура определения функций, переменных и т. п. Однако в целом прослеживается тот же концептуальный подход, что и при работе с двумерной графикой. В MathCad можно создавать следующие типы трехмерных графиков:

•график-поверхность, в том числе заданный в параметрическом виде;

•контурный график;

•трехмерная гистограмма;

 Математическое программное обеспечение. Учебное пособие

-218-