Примерный список вопросов для подготовки к зачету

1. Понятие случайного эксперимента. Классификация случайных событий. Пространство элементарных исходов эксперимента.

2. Алгебра событий. Примеры сумм, произведений и противоположных событий.

3. Понятие вероятности события как числовой характеристики степени возможности появления события. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.

4. Классическое определение вероятности и ее свойства. Простейшие примеры.

5. Элементы комбинаторики. Схемы, приводящие к перестановкам, сочетаниям и размещениям. Правило произведения, примеры применения.

6. Формула вероятности суммы совместных и несовместных событий. Примеры применения.

7. Понятие об условной вероятности. Формула для вероятности произведения двух и большего числа событий. Независимые события. Формула вероятности произведения независимых событий.

8. Вероятность появления хотя бы одного события из группы независимых событий. Примеры применения.

9. Понятие полной группы событий. Формула полной вероятности. Ситуации, в которых применяется эта формула и правило выбора гипотез.

10. Переоценка гипотез. Формула Байеса.

11. Независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли . Простые примеры применения. Понятие о приближенных формулах для случая большого числа испытаний.

12. Определение случайной величины. Классификация случайных величин (непрерывные и дискретные), простейшие примеры.

13. Определение закона распределения дискретных случайных величин. Примеры построения закона распределения.

14. Понятие функции распределения случайной величины и ее свойства. Вид этой функции и ее график для дискретной случайной величины с заданным законом распределения.

15. Понятие плотности вероятности непрерывной случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания в интервал и нахождение неизвестных параметров плотности вероятности.

16. Функция от случайной величины. Построение закона распределения функции от дискретной случайной величины.

17. Понятие о системе случайных величин. Независимость дискретных случайных величин. Закон распределения двумерной случайной величины и формула для вычисления входящих в него вероятностей для зависимых и независимых величин.

18. Понятие о сумме и произведении случайных величин. Построение закона распределения для суммы и произведения случайных величин.

19. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание как среднее значение случайной величины. Свойства математического ожидания.

20. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин и их свойства.

21. Мода и медиана случайных величин.

22. Биномиальное распределение. Формулы для основных числовых характеристик. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли.

23. Распределение Пуассона. Формулы для основных числовых характеристик.

24. Равномерное распределение . Формулы для основных числовых характеристик.

25. Нормальное распределение. Основные числовые характеристики. Выражение функции распределения через функцию Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал. Вероятность заданного отклонения от математического ожидания. Правило трех сигм.

26. Отличие математической статистики от теории вероятностей. Задачи математической статистики.

27. Понятие генеральной и выборочной совокупности. Объем совокупности. Способы отбора. Репрезентативность выборки.

28. Варианты, частоты и относительные частоты. Статистическое распределение выборки. Дискретный и интервальный статистический ряд. Полигон и гистограмма.

29. Эмпирическая функция распределения выборки. Общий вид функции и ее график.

30. Числовые характеристики вариационных рядов. Выборочные среднее, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, размах и вариация.

31. Точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности. Свойства точечных оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность.

32. Свойства выборочного среднего и дисперсии как точечных оценок математического ожидания и дисперсии. Исправленные выборочные дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

33. Вероятностная оценка погрешности точечного оценивания параметров распределения генеральной совокупности. Доверительная вероятность и уровень значимости. Доверительный интервал и метод его построения. Построение доверительных интервалов для основных характеристик нормально распределенной генеральной совокупности.

34. Выборочный коэффициент корреляции, его вычисление и свойства. Уравнение регрессии. Линейная регрессия, определение ее коэффициентов методом наименьших квадратов.