матан 3 курс 2013 / лекции / Oglobina
.pdf110
- значення в критичних точках:
z¢ = -24x + 6x2 = 0; 6x(x - 4) = 0; x = 0; x |
2 |
= 4 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Знайшли дві критичні точки x1 = 0 та x2 |
= 4 . |
|
||||||||||||
У точці x1 = 0 |
z(0) = 0 ; |
|
|
|
|
|||||||||
У точці x2 = 4 |
|
z(4) = 2 × 43 -12 × x2 =128 -192 = -64 ; |
||||||||||||
- значення на границях інтервалу x Î[0,6]: |
|
|
|
|||||||||||
z(0) = 0;z(6) = 2 × 63 -12 × 62 = 432 - 432 = 0 . |
|
|
|
|||||||||||
Отже, на межі x + y = 6 функція Z = x2 y(4 - x - y) має най- |
||||||||||||||
більше значення |
max z = z(0) = 0 у точці x = 0 ; |
y = 6 − x = 6 і |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x+ y=6 |
min z = z(4) = -64 |
|
|
|
|
|
найменше |
значення |
у |
|
|
точці x = 4 ; |
|||||||||
y = 6 − x = 2 . |
|
|
x+ y=6 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Порівняємо |
значення функції z(x, y) у |
|
всіх знайдених |
|||||||||||
точках |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M k (2,1)Î D : |
|
z(2,1) = 4 , |
|
|
|
|
||||||||
{x = 0}Ì |
|
|
|
: |
|
|
z(0, y) = 0 , |
|
|
|
|
|||
D |
|
|
|
|
|
|||||||||
{y = 0}Ì |
|
|
: |
|
|
z(x,0) = 0 , |
|
|
|
|
||||
D |
|
|
|
|
|
|||||||||
{x + y = 6}Ì |
|
: |
z(4,2) = -64 . |
|
|
|
|
|||||||
D |
|
|
|
|
||||||||||
Висновок |
|
|
Z = x2 y(4 - x - y) має найбільше значення всере- |
|||||||||||
Функція |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
M = (2,1), max z = z(2,1) = 4 і найменше |
|||||||||
дині області |
|
|
D у точці |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
значення на межі x + y = 6 у точці M (4, 2), |
min z = z(4,2) = -64 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
111 |
|
|
|
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ |
|
||
1. |
Вища математика для економістів / В. В. Барковський, |
|||
Н. В. Барковська. – К.: ЦУЛ, 2002. - 400 с. |
|
|||
2. |
Курс аналитической |
геометри и линейной алгебры |
/ |
|
Д. В. Беклемешев. – М.: Наука, 1980. - 432 с. |
|
|||
3. |
Дифференциальное |
и |
интегральное исчисление |
/ |
Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – |
М.: Наука, 1980. - 432 с. |
|
||
4.Элементы линейной алгебры и аналитической геометри /
Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М.: Наука, 1980. - 176 с.
5.Высшая математика для экономистов / Н. Ш. Кремер,
Путко Б. А. і др. – М.: «Банки и биржи» Издательское объеди-
нение «ЮНИТИ», 1988. - 471 с.
Навчальне видання
Вища математика
Конспект лекцій
для напрямів підготовки 0501,0502 зі спеціальностей
6.050104 „ Фінанси”, 6.050107 „ Економіка підприємства”,
6.050108 „ Маркетинг”, 6.050201 „ Менеджмент організацій” для студентів денної та заочної форм навчання
У трьох частинах Частина 2
Відповідальнийзавипускзав. кафедриприкладноїтаобчислювальної математикид-р. фіз.-мат. наук, проф. Л. А. Фильштинський Редактор Н. М. Мажуга
Комп’ютерневерстання Г. О. Кладієнко
Підписано до друку 28.01.2010, поз.
Формат 60×84/16. Ум. друк. арк. 6,51. Обл.-вид. арк. 4,79. Тираж 150 пр. Зам. № Собівартість видання грн к.
Видавець і виготовлювач Сумський державний університет
вул. Римського-Корсакова, 2, м. Суми, 40007 Свідоцтво суб’ єкта видавничої справи ДК № 3062 від 17.12.2007.