М.Д. Бабич, с.І. Куприков

Навчальний посібник з курсу

ВИЩА МАТЕМАТИКА:

Частина 2

Київ – 2003

КИЇВСЬКИЙ СЛАВІСТИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

М.Д. Бабич, С.І. Куприков

ВИЩА МАТЕМАТИКА

тести і контрольні завдання

для студентів заочної форми навчання

економічних спеціальностей

Навчальний посібник

У 2-х частинах

Частина 2

(Елементи інтегрального числення, функції двох змінних, диференціальні рівняння, числові та функціональні ряди)

Київ – 2003

ББК 22.1

Б – 12

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів заочної форми навчання

(лист №14/18.2 – 822 від 18 квітня 2002 р.)

Рецензенти: Д.Я. Хусаїнов – доктор фізико-математичних наук, професор

В.О. Людвиченко – кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник.

Укладачі: доктор фізико-математичних наук, професор Бабич М.Д.

кандидат технічних наук, доцент Куприков С.І.

Вища математика. Тести і контрольні завдання для студентів заочної форми навчання економічних спеціальностей: Навчальний посібник для студентів заочної форми навчання економічних спеціальностей. – Ч.2. – К.: КСУ, 2003. – 80 с.

ISBN 5 – 7763 – 1199 – 3

Посібник містить короткі теоретичні відомості та набір тестових прикладів з основних розділів курсу дисципліни „Вища математика”, що викладається студентам економічних спеціальностей вищих навчальних закладів освіти.

У першій частині розглянуті елементи вищої алгебри, векторної алгебри, аналітичної геометрії та диференціального числення однієї змінної і наведені варіанти контрольних робіт.

ББК 22.1

Б – 12

ISBN 5 – 7763 – 1199 – 3

© М.Д. Бабич

С.І. Куприков, 2003

© Київський славістичний університет (КСУ), 2003

Зміст

Передмова	6
Невизначений інтеграл	7
Первісна функція. Невизначенний інтеграл	7
1.2. Основні властивості невизначенного інтеграла	7
Таблиця основних невизначенних інтегрлав	8
Основні методи інтегрування	10
Інтегрування раціональних дробів	13
Інтегрування простих і раціональностей	17
Інтегрування тригонометричних функцій	18
Інтегрування деяких трансцендентних функцій	19
Визначений інтеграл	22
2.1. Визначений інтеграл як границя інтегральної суми	22
2.2. Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца	23
2.3. Основні властивості визначеного інтеграла	23
2.4. Методи обчислення визначених інтегралів	24
2.5. Застосування визначеного інтеграла	25
3. Функції двох змінних	30
3.1. Поняття функцій двох змінних та їх геометричне зображення	30
3.2. Локальні екстремуми функції двох змінних	33
4. Диференціальні рівняння	36
4.1. Основні поняття. Задача Коші	36
4.2. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними	38
4.3. Лінійні диференціальні рівняння. Однорідні диференціальні рівняння	39
4.4. Диференціальні рівняння другого порядку	40
4.5. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку	45
4.6. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами	47
4.7. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами	50
5. Числові та функціональні ряди	56
5.1. Числові ряди. Ознаки збіжності	56
5.2. Знакозмінні ряди	60
5.3. Функціональні ряди	61
5.4. Степеневі ряди. Радіус збіжності	62
5.5. Ряди Тейлора і Маклорена	65
Контрольна робота	68
Література	79

Передмова

Методичні вказівки призначаються для допомоги студентам заочної форми навчання в оволодінні плановим курсом вищої математики і виконання відповідної контрольної роботи.

Методичні вказівки містять короткий виклад теоретичного матеріалу та приклади розв‘язання типових задач з кожної теми, що повинно сприяти самостійному виконанню контрольних робіт.

Тридцять варіантів контрольних робіт забезпечують індивідуальне виконання студентами запропонованих завдань і дають можливість індивідуальної оцінки викладачем роботи кожного студента.

Методичні вказівки можуть бути також використані як додаткові довідникові матеріали з вищої математики студентами як заочної, так і очної форми навчання.