1. Основные уравнения четырехполюсников. Определение коэффициентов.

В ряде случаев необходимо рассматривать электрические цепи с двумя входными и двумя выходными зажимами, в которых ток и напряжение на входе связаны линейными зависимостями с напряжением и током на выходе.

Такие цепи называются четырёхполюсниками. Они могут иметь сколь угодно сложную структуру, так как в процессе исследования цепи важно определить не токи и напряжения в отдельных ветвях, а только зависимости между входными и выходными напряжениями и токами.

Иногда четырёхполюсниками называют электрические аппараты и устройства, имеющие пару входных и пару выходных зажимов. К ним, например, относятся однофазные трансформаторы, участки линии электропередачи, мостовые диодные выпрямители, сглаживающие фильтры и прочее.

Условное изображение четырехполюсника показано на рис. 7.1.

Одну пару выводов называют входными (обозначаются ), другую - выходными (обозначаются).

Если четырёхполюсник не содержит источников электрической энергии, то он называется пассивным, а если содержит – активным.

Примером активного четырёхполюсника может служить электронный усилитель.

На схеме активный четырёхполюсник изображается в виде прямоугольника с буквой А. Пассивный четырёхполюсник обозначается буквой П, либо вообще не обозначается.

Если у четырёхполюсника рабочими являются обе пары зажимов, то он называется проходным.

Четырёхполюсник, по сути, является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам , как правило, подключают источник питания, к выходным зажимам- нагрузку.

Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами на входных и выходных выводах можно записать в различной форме.

Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут связаны с ними системой двух уравнений, которые называются уравнениями четырёхполюсника.

Форма А (основная):

,

,

где A,D – безразмерные коэффициенты;

B – [Ом]

С – [См]= [Ом^-1]

2. Уравнения нагруженного четырехполюсника в а-форме. Входные сопротивления. Коэффициент передачи по напряжению и току. Расчет коэффициентов.

Определение А–параметров с помощью режимов короткого замыкания и холостого хода

Режимам холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ) при прямом и обратном питании четырехполюсника соответствуют схемы рис. 3.4 (а, б – режимы ХХ и КЗ при прямом питании; в, г – при обратном питании).

Прямое питание

Режим холостого хода. Принимая во внимание, что ,, формула (3.9) принимает вид

Со стороны выводов 1–1 в режиме холостого хода входное сопротивление четырехполюсника

. (3.12)

Режим короткого замыкания. Учитывая, что в этом случае (рис. 3.4, б), соотношение (3.9) будет иметь вид

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 1–1

. (3.13)

Обратное питание

Учитывая, что при обратном питании А11 и А22 меняются местами, можно получить еще два уравнения (рис. 3.4, в, г).

Входное сопротивление со стороны выводов 2–2 в режиме холостого хода

. (3.14)

Входное сопротивление четырехполюсника со стороны выводов 2–2 в режиме короткого замыкания

. (3.15)

Сопротивления ,,,называют параметрами короткого замыкания и холостого хода. Выразим А–параметры через эти сопротивления. С этой целью из (3.14) вычтем (3.13)

.

После деления

,

получим

. (3.16)

Учитывая (3.14), (3.12), (3.13), получим

. (3.17)

Уравнение – проверочное.