25.Уравнения длинной линии в частных производных. Первичные параметры длинной линии.

Под первичными параметрами линии будем понимать сопротивление , индуктивность, проводимостьи емкость, отнесенные к единице ее длины. Для получения уравнений однородной линии разобьем ее на отдельные участки бесконечно малой длинысо структурой, показанной на рис. 1.

Пусть напряжение и ток в начале такого элементарного четырехполюсника равны u и i, а в конце соответственно и.

Разность напряжений в начале и конце участка определяется падением напряжения на резистивном и индуктивном элементах, а изменение тока на участке равно сумме токов утечки и смещения через проводимость и емкость. Таким образом, по законам Кирхгофа

или после сокращения на

;

(1)

.

(2)

26. Решение уравнений длинной линии при синусоидальном напряжении. Вторичные параметры длинной линии.

Теорию цепей с распределенными параметрами в установившихся режимах будем рассматривать для случая синусоидального тока. Тогда полученные соотношения при можно распространить  и на цепи постоянного тока, а воспользовавшись разложением в ряд Фурье – на линии периодического несинусоидального тока.

Вводя комплексные величины и заменяя на, на основании (1) и (2) получаем

;	(3)
,	(4)

где и- соответственно комплексные сопротивление и проводимость на единицу длины линии.

Продифференцировав (3) по х и подставив выражение из (4), запишем

.

Характеристическое уравнение

,

Откуда .

Таким образом, ,

(5)

где - постоянная распространения;- коэффициент затухания;- коэффициент фазы.

Для тока согласно уравнению (3) можно записать

,

(6)

где - волновое сопротивление.

Волновое сопротивление и постоянную распространенияназывают вторичными параметрами линии, которые характеризуют ее свойства как устройства для передачи энергии или информации.

27. Волновые процессы в длинной линии. Падающая и отраженная волны. Коэффициент отражения. Входное сопротивление.

Длинная линия — регулярная линия электропередачи, длина которой превышает длину волны колебаний, распространяющихся в ней, а расстояние между проводниками, из которых она состоит, значительно меньше этой длины волны.

Характерной особенностью длинных линий является проявление интерференциидвух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Одна из этих волн создается подключенным к линии генератором электромагнитных колебаний, и называетсяпадающей. Другая волна называется отражённой, и возникает из-за отражения падающей волны от нагрузки, подключенной к противоположному концу линии. Все разнообразие процессов, происходящих в длинной линии, определяется амплитудно-фазовыми соотношениями между падающей и отраженной волнами.

Дифференциальные уравнения длинной линии

Двухпроводная длинная линия Z_Н = R_Н + iX_Н — комплексное сопротивление нагрузки; z — продольная координата линии, отсчитываемая от места подключения нагрузки.

Погонные параметры

Из электродинамики известно, что линия передачи может быть охарактеризована ее погонными параметрами:R₁— погонное сопротивление,Ом/м;G₁ — погонная проводимость, 1/Ом·м; L₁ — погонная индуктивность Гн/м; C₁ — погонная ёмкость Ф/м;

Погонные сопротивление R₁ и проводимость G₁ зависят от проводимости материала проводов и качества диэлектрика, окружающего эти провода, соответственно. Согласно закону Джоуля — Ленца, чем меньше тепловые потери в металле проводов и в диэлектрике, тем меньше R₁ и меньше G₁. (Уменьшение активных потерь в диэлектрике означает увеличение его сопротивления, так как активные потери в диэлектрике — это токи утечки. Для модели используется обратная величина — погонная проводимость G₁.)

Погонные индуктивность L₁ и емкость C₁ определяются формой и размерами поперечного сечения проводов, а также расстоянием между ними.

А и— погонные комплексные сопротивление и проводимость линии, зависящие от фазы.

Выделим из линии элементарный участок бесконечно малой длины dz и рассмотрим его эквивалентную схему.