31. Волновые процессы в линии без потерь, нагруженной на активное сопротивление. Коэффициенты стоячей и бегущей волны.

Нагрузка линии на активное сопротивление. В этом случае условие на конце линии позволяет привести выражения для напряжения и тока к виду:

Распределение действующих значений определяется модулями этих величин:

;

Эти выражения определяют функции, периодические по координате х' с периодом, равным половине длины волны /2, не обращающиеся в нуль ни при каких значениях x'. Анализ показывает, что эти функции имеют экстремумы при cos x' = 0 и sin x' = 0. Соответственно U = U₂ и U = U₂/. В зависимости от соотношения одна из этих величин представляет максимум, а вторая — минимум кривойU(x'). Аналогичный вид имеет и кривая I(x') (рис. 25.6). Такой характер распределения определяется наложением прямой волны и обратной волны, отраженной от несогласованной нагрузки.

Рис. 25.6

Неравномерность распределения напряжения вдоль линии выражена тем сильнее, чем дальше от условия согласования  = 1 находится сопротивление нагрузки. Количественно эта неравномерность характеризуется коэффициентом бегущей волны k_б. в = U_min/U_max. При согласованной нагрузке (R_н = Z) отраженная волна отсутствует, и по линии распространяется лишь прямая бегущая волна — имеем k_б. в = 1 (см. п. 1). По мере удаления от режима согласованной нагрузки возрастает роль отраженной волны, усиливающей неравномерность распределения напряжения и тока вдоль линии. Как при уменьшении, так и при увеличении сопротивления нагрузки режим приближается либо к короткому замыканию, либо к холостому ходу, в которых наблюдаются стоячие волны, и k_б. в = 0 (пп. 2 – 4)

32. Особенности вольт-амперных характеристик нелинейных элементов. Линейные схемы замещения по статическим и дифференциальным параметрам.

У нелинейных элементов нет прямой пропорциональности между током и напряжением, поэтому нельзя пользоваться известными понятиями сопротивления, индуктивности и емкости. Нелинейные элементы нельзя охарактеризовать одним параметром.

Если рассматривать безынерционный нелинейный элемент, то его статическая вольтамперная характеристика, снятая при постоянном токе и напряжении, совпадает с динамической характеристикой, отображающей связь между мгновенными значениями тока и напряжения. В этом случае нелинейный элемент характеризуется двумя параметрами: статическим сопротивлением

R_ст = u/I(4.1)

и дифференциальным сопротивлением

. (4.2)

На рис. 4.3 показано, как по статической ВАХ определяются параметры нелинейного элемента.

Графически R_ст определяется тангенсом угла a, а R_диф – тангенсом угла b. На графике:

А – рабочая точка;

прямая К – касательная к вольт-амперной характеристике в точке А;

прямая С – секущая, проходящая через начало координат и точку А.

Рис. 4.3. Характеристика для определения параметров нелинейного элемента

Статическое и дифференциальное сопротивления не равны друг другу и зависят от положения рабочей точки на вольтамперной характеристике. статическое сопротивление у неуправляемого элемента всегда конечно и положительно. Дифференциальное сопротивление может равняться нулю (точка В), бесконечности и даже становиться отрицательной (на падающем участке BC).

В случае инерционного нелинейного элемента соотношение между током и напряжением в общем виде зависит не только от соотношения их величин, но и от их производных и интегралов по времени. Поэтому вводят понятие о динамическом сопротивлении, которое является сопротивлением для переменной составляющей тока. Если период переменного тока очень мал по сравнению с постоянной времени изменения величины нелинейного элемента, то динамическое сопротивление будет равно статическому (R_дин = R_ст). А если период велик – то дифференциальному (R_дин = R_диф).

В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока, что сильно усложняет анализ и расчет цепей с нелинейными элементами. Иногда целесообразно ради упрощения полагать токи и напряжения синусоидальными. Это позволяет применить для анализа и расчета мощные линейные методы, например, комплексный. При этом реальные несинусоидальные токи и напряжения заменяют эквивалентными синусоидальными. Вводят понятие об эквивалентных сопротивлениях R_э, X_Lэ, X_Cэ и эквивалентных (динамических) параметрах R_э, L_э, C_э. Эквивалентные параметры – это тем или иным способом усредненные динамические параметры. Часто пользуются эквивалентными величинами, определяемыми по действующим значениям тока и напряжения:

. (4.3)