43. Метод кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов. Расчет цепей с вентилями. Схема однополупериодного и двухполупериодного выпрямителя.

Метод кусочно-линейной аппроксимации

В соответствии с определением данного метода , расчет нелинейной цепи с его использованием включает в себя в общем случае следующие основные этапы:

1. Исходная характеристика нелинейного элемента заменяется ломаной линией с конечным числом прямолинейных отрезков.

2. Для каждого участка ломаной определяются эквивалентные линейные параметры нелинейного элемента и рисуются соответствующие линейные схемы замещения исходной цепи.

3. Решается линейная задача для каждого отрезка в отдельности.

4. На основании граничных условий определяются временные интервалы движения изображающей точки по каждому прямолинейному участку (границы существования отдельных решений).

Пусть вольт-амперная харак-теристика (ВАХ) нелинейного резистора имеет форму , представленную на рис. 1. Заменяя ее ломаной линией 4 - 3 - 0 - 1 - 2 - 5 , получаем приведенные в табл. 1 расчетные эквивалентные схемы замещения и соответ-ствующие им линейные соотношения.

В этом случае на основании теоремы об активном двухполюснике исходная нелинейная цепь сначала сводится к схеме , содержащей эквивалентный генератор с некоторым линейным внутренним сопротивлением и последовательно с ним включенный нелинейный элемент , после чего производится ее расчет. При наличии в цепи переменного источника энергии рабочая (изображающая) точка будет постоянно скользить по аппроксимирующей характеристике , переходя через точки излома.

Таблица 1. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного резистора

Участок аппроксимирующей кривой	Схема замещения	Параметры элементов	Граничные условия
0 - 1 1 - 2 2 - 5 3 - 0 2 - 5

Цепи с вентильными сопротивлениями

Сопротивления с наиболее резко выраженной несимметрией характеристики, т.е. обладающие односторонней проводимостью называются электрическими вентилями. Односторонней проводимостью обладают меднозакисные, селеновые, германиевые, кремниевые и другие полупроводниковые диоды, ртутные вентили, тиристоры, электронные лампы и другие устройства. Они отличаются как конструкцией, так и принципом действия, а объединяет их внешний вид статической ВАХ, который приведен на рис.8.29. Пунктирная часть ВАХ означает пробой диода, т.е. выход его из строя. Поэтому величина обратного напряжения на диоде не должна превышать критическое напряжениеU_кр. Ограничимся рассмотрением процессов при таких скоростях изменения тока, при которых можно считать, что динамическая ВАХ совпадает со статической. Такие элементы называются безынерционными. Рассмотрим схему последовательного соединения диода и активного сопротивления (рис.8.30,а). Пусть к цепи подведено напряжение u=U_msinωt. На основании второго закона Кирхгофа u_в+u_R=u или u_в+iR=u. Зная зависимость i(u_в) и величину сопротивления R, можно построить ВАХ всей цепи u(i) и с её помощью график тока i(t) (рис.8.30,б). Из построений видно, что кривая тока состоит из чередующихся положительных и отрицательных полуволн, причем положительные полуволны значительно больше отрицательных. Различие в величинах полуволн тем больше чем выше U_m и меньше R. Эта схема применяется для выпрямления переменного тока. Так вот при выпрямлении малых напряжений отрицательная полуволна тока оказывается одного порядка с током положительной полуволны (показано пунктиром) и выпрямляющее действие схемы пропадает. Аналогичная картина имеет место при большом сопротивлении нагрузки R. Чаще всего данная схема работает в режиме, когда ток положительной полуволны значительно больше тока отрицательной полуволны и последним можно пренебречь. В этом случае с допустимой для практики точностью ВАХ вентиля можно заменить характеристикой идеального вентиля (рис.8.30,а). Она представлена положительной полуосью тока и отрицательной полуосью напряжения. При положительном напряжении сопротивление вентиля равно нулю, а при отрицательном – бесконечности.

Схема рис.8.30,а называется схемой однополупериодного выпрямления. Действительно, если диод в схеме считать идеальным, то при положительном напряжении сети всё оно прикладывается к нагрузке (u_в=0), а при отрицательном – на нагрузке нет ни напряжения ни тока (рис.8.31,б). Напряжение на нагрузке является несинусоидальным и содержит постоянную составляющую, равную На практике такой выпрямитель применяется редко из-за плохой формы выпрямленного напряжения. Значительно чаще применяются мостовые схемы выпрямления – однофазная (рис.8.32,а) и трехфазная (рис.8.32,в). Величины выпрямленного напряжения: для однофазной схемы (см. рис.8.32,б)U_o≈0.9U, а для трехфазной U_o≈1.35U_л≈2.35U_ф.