4.2. Линии влияния усилий в стержнях ферм

При построении линий влияния усилий в стержнях ферм рассматривают два положения единичной силы Fслева и справа от рассечённой панели ездового полотна.

Так как ферма – это конструкция с узловой передачей нагрузки, линии влияния усилий в стержнях будут иметь вид ломаной линии с вершинами под узлами. Если для определения усилия используется способ вырезания узлов, то рассматривается статическое равновесие узла для двух положений единичной безразмерной силы F = 1: в узле и вне узла (рис. 4.5).

В случае определения усилий методом сечений линия влияния состоит из трех отрезков прямых: левой прямой, правой прямой и соединительной прямой. Левая прямая соответствует положению F = 1 слева от рассекаемой панели, правая прямаяF = 1справа от рассекаемой панели, а переходная прямая проходит через ординаты под узлами рассекаемой панели.

Рассмотрим построение линий влияния усилий в вертикальных элементах для фермы на рис. 4.6.Чтобы построить линию влияния усилия V_5-6, необходимо вырезать узел5и рассмотреть равновесие для двух положений подвижной силыF = 1:

1) сила F= 1 находится в любом узле, кроме узла5(см. рис 4.6,а). Тогда -V5-6 = 0;

2) сила F= 1 находится непосредственно в узле 5 (см. рис. 4.6,б):

  F–V5-6= 0V5-6= 1.

Результат построения линии влияния усилия V_5-6приведён на рис. 4.6.

Рис. 4.5

Для построения линии влияния усилия V_3-4 необходимо рассечь фер-му в панелях1–3и4 6и рассмотреть равновесие левой отсеченной части (при этомF=1 оставляем в правой отброшенной части фермы).

  R_А–V3-40V3-4R_А.

Таким образом, получена правая прямая (по положению силы F=1 справа от рассечённой панели), которая справедлива до тех пор, пока единичная сила находится правее узла3(езда понизу). Точка Риттера (моментная точка) лежит в бесконечности, потому что два других неизвестных усилия, попавших в сечение (U_1-3 иO_4-6), параллельны и не пересекаются. В связи с этим левая прямая должна пройти через ноль на левой опоре и быть параллельна левой прямой. Левая прямая справедлива до тех пор, пока подвижная силаF= 1 располагается левее узла1. Переходная прямая соединяет ординаты под узлами1и3рассекаемой панели1  3.

Построение линий влияния усилий в элементах поясов фермы рассмотрим на примере фермы, представленной на рис. 4.7.

Для определения усилия U_3-5 необходимо рассечь ферму в панелях3–5и4  6и рассмотреть равновесие левой отсеченной части (рис. 4.7,а) (при этомF = 1, как и в предыдущем случае, оставляем в правой отброшенной части фермы). Составим уравнение моментов относительно моментной точки4:

М^лев₄ RА1,5– U_3-5 h  0  U_3-5R_А.

Полученная правая прямая справедлива тогда, когда подвижная сила F = 1 находится правее узла5. Для построения левой прямой снова составим уравнение моментов относительно моментной точки4, рассматривая равновесие правой отсечённой части (рис 4.7, в):

М^пр₄ -R_B  2 d + U_3-5  h  0  U_3-5  R_B.

Аналогично строится линия влияния усилия O_4-6. Моментной точкой для данного стержня является узел5.

10

8

4

2

6

_

F=1

h

а

1

9

5

7

3

1

d

б

Л.в. V_5-6

2

4

O4-6

Сечение

в

V_3-4

1

U_1-3

_-4

R_А

1

Л.в. V_3-4

г

Левая

прямая

Переходная

прямая

Рис. 4.6

Усилие в раскосе D_2-5 для фермы, представленной на рис. 4.8, можно определить, также рассекая ферму через панели24и3 5. Моментной точкой для данного стержня является точкак. Из уравнения моментов относительно этой точки определим положение правой прямой линии влиянияD_2-5.

Мк D_2-5  r_2-5 R_Ac 0D_2-5R_Ас / r_2-5.

Левая прямая проходит через ноль на левой опоре и пересекается с правой прямой под моментной точкой к. Переходная прямая соединяет ординаты под узлами3 и 5 рассекаемой панели3 – 5.