2.5. Линии влияния усилий в сечениях многопролётных

статически определимых балок

Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки.

Рис. 2.11

2.6. Определение усилий с помощью линий влияния

Процесс определения усилий с помощью линий влияния называется загружением линий влияния.Загружение линий влияния осуществляется в соответствии с физическим смыслом ординаты линии влияния. Рассмотрим характерные виды внешних нагрузок. Совершенно очевидно, что, если любая ордината л.в. представляет собой величину искомого усилия при положении подвижной (сосредоточенной) силыF= 1над этой ординатой, то действительное значение этого усилия (рис. 2.12) будет равно произведению заданного сосредоточенного значения силыFна значение ординаты, находящейся под этой силой.Произведение (2.6) считается положительным, если вектор сосредоточенной силы направлен вниз, а ордината л.в. положительна или если вектор сосредоточенной силы направлен вверх, а ордината л.в. отрицательна.

Если над линией влияния находится система сосредоточенных сил, то в соответствии с принципом суперпозиции усилиеSбудет равно сумме произведений сил на соответствующие ординаты.

Определение усилия с помощью линии влияния от действия на балку равномерно распределённой нагрузки интенсивностью qиллюстрируется на рис. 2.13. Элементарная сосредоточенная сила, выделенная из заданной, равнаdF=q dℓ.Тогда элементарное усилие dS_qот загружения л.в. сосредоточенной силойdFбудет равно dS_q=dFy=qd y.

Полное усилиеS_q = .

F

;

y

Л.в. S

.(2.6)

Рис. 2.12

После интегрирования получается, что усилие S_q от загружения л.в. равномерно распределённой нагрузкой интенсивностьюqили от системы равномерно распределённых нагрузок различной интенсивности может быть определено: S_q= ;

S_q = .(2.7)

Произведение считается положительным, если вектор интенсивности распределённой нагрузки направлен вниз, а площадь л.в. является положительной. При этом следует помнить, что в формулах (2.7) участвует вся площадь л.в., находящаяся в пределах действия распределённой нагрузки.

При загружении л.в. сосредоточенным моментом М(рис. 2.14) удобно представить этот момент в виде пары одинаковых силF_лев= Fи F_прав=F,векторы которых направлены в противоположные стороны и расположены на расстоянииdдруг от друга. Тогда М = FdF= .В этом случае усилие S_M в соответствии с (2.6) можно найти из выражения

S_M =  Fy_лев + Fу_прав .

После преобразований получим S_M = М.

Так как выражение представляет собой тангенс угла наклона л.в. к базовой линии, можем записать выражения (2.8), первое из которых даёт возможность определить по л.в. усилиеS_Mот действия одного сосредоточенного моментаМ,а второе  от действия системы таких моментов.

S_M=М tg;S_M= ._I. (2.8)

В (2.8) произведения считаются положительными, если направляющий вектор сосредоточенного моментаМпытается «прижать» л.в. к базовой линии.