Проверка правильности определения значений осуществляется в соответствии с выражением

, (8.9)

где эпюра изгибающих моментов (рис. 8.7) от внешней нагрузки, построенная в любой статически определяемой системе, являющейся основной системой метода сил рассчитываемой заданной системы.

8.4. Решение системы канонических уравнений и построение

эпюр внутренних усилий

Найденные значения коэффициентов при неизвестных и свободных членовподставляют в систему (8.4) канонических уравнений метода перемещений и решают любым известным в линейной алгебре способом.

В результате решения системы канонических уравнений метода перемещений находят значения Z_iискомых перемещений. Нахождение искомых значений перемещенийZ_iозначает, что заданная к расчёту (заданная система) стержневая конструкция становится кинематически определимой.

Все внутренние усилия, возникающие в поперечных сечениях стержней от найденных перемещений Z_iи от заданной внешней нагрузки, могут быть в соответствии с принципом суперпозиции определены из выражения

. (8.10)

Необходимым контролем правильности построения эпюры М_итогявляется условие равновесия изгибающих моментов в жёстких узлах рассчитываемой конструкции. В основной системе метода перемещений единичныеи грузоваяэпюры являются неуравновешенными. Но единичные эпюры, будучи каждая умноженная на соответствующее ей перемещениеZ_iи сложенные друг с другом и грузовой эпюрой, обязательно должны в итоге давать эпюру моментовМ_итогс уравновешенными в жёстких узлах моментами. Отмеченное условие правильности построения итоговой эпюры моментовМ_итогявляется необходимым, но недостаточным. Достаточным условием правильности построения эпюрыМ_итогявляется проведение деформационной проверки, суть которой изложена в разделе 6 настоящего курса. При этом не имеет значения, с использованием какого метода – метода сил или метода перемещений – построена итоговая эпюра моментовМ_итог. Поэтому для проведения деформационной проверки из заданной рассчитываемой системы выбирают любую основную системуметода сил, в которой строят любую эпюру моментовот действия неизвестной силы. Соблюдение условиясвидетельствует о правильности построения эпюрыМ_итог.

Построение эпюр поперечных Qи продольныхNсил осуществляют точно так же, как это делается (см. гл.VIнастоящего курса) при решении статически неопределимых задач методом сил.

9. Основы динамики стержневых систем

9.1. Основные понятия

В предыдущих разделах был рассмотрен расчёт стержневых систем при действии статических нагрузок, которые изменялись достаточно медленно от нулевого до конечного значения и больше во времени не изменялись. Однако в практике создания и эксплуатации транспортных сооружений имеются нагрузки, которые во времени изменяют и свою величину, и направление действия.

Нагрузки, которые являются функциями от времени, называются динамическими.Динамические нагрузки, зависящие от времени, при действии на элементы конструкции вызывают их колебания. Поэтому в колеблющихся элементах конструкции появляются инерционные силы, вызывающие возникновение в поперечных сечениях колеблющихся элементов дополнительные внутренние усилия.

Автопоезда, движущиеся по дорогам, мостам, передают динамические нагрузки, изменяющиеся во времени. Автомобильная дорога, мост могут колебаться, и эти колебания могут сильно возрастать, вызывая большие инерционные силы. Особенно опасны колебания при резонансе, когда напряжения и деформации могут достигать бесконечности, т.е. наступает разрушение конструкции. Инженер должен уметь применять меры, направленные на уменьшение эффекта динамических воздействий.

В практике расчётов всё многообразие динамических нагрузок условно подразделяют на пять видов:

1. Вибрационная(периодическая, гармоническая) нагрузка. Такой вид нагрузки изменяется во времени по периодическому закону. Чаще всего таким законом является либо закон синуса, либо косинуса. Как правило, вибрационные нагрузки создаются вращением неуравновешенных масс. Например, вращение коленчатого вала автомобиля.

2. Ударнаянагрузка, время действия которой составляет десятые доли секунды. Характерным примером создания ударной нагрузки является работа копра при забивке свай.

3. Импульснаянагрузка, время действия которой составляет сотые доли секунды. Характерным примером импульсной нагрузки является удар железнодорожного колеса при движении поезда о стык рельс.

4. Подвижнаянагрузка, к которой относят автомобили, железнодорожные поезда, поезда метрополитена.

5. Сейсмическаянагрузка, характерная хаотичным изменением во времени и своей величины, и направления.

В настоящем курсе рассматривается действие только вибрационной нагрузки.