4.3. Загружение линий влияния усилий в стержнях ферм

Для некоторых стержней линии влияния усилий будут иметь различный вид для езды поверху и езды понизу (рис. 4.9). В связи с этим усилия в стержне будут зависеть от того, к узлам какого пояса, верхнего или нижнего, приложена нагрузка. Например, чтобы вычислить усилие в стержне V_3-4 для силыF_в, действующей на узел4, необходимо её величину умножить на ординатуy_в линии влияния (см. рис. 4.9,в). Для определения усилия от Fн, приложенной в узле3нижнего пояса, величинаV_3-4 определяется путём умноженияF_нна yн линии влияния (см. рис. 4.9,б).

5. Определение перемещений в упругих системах

5.1. Основные понятия и обозначения

Всякое сооружение под действием приложенных к нему внешних нагрузок (сосредоточенные и распределённые нагрузки, ветер, температура и др.) изменяет свою первоначальную форму, т.е. все точки этого сооружения получают перемещения.

Определение перемещений осуществляют для того, чтобы оценить жёсткость сооружения. Для определения перемещений необходимо знать работу внутренних сил, возникающих в сооружении в результате действия на него внешних нагрузок.

В инженерной практике расчёт, связанный с определением перемещений, сводится к определению перемещений от действия внешних нагрузок, не вызывающих напряжений в поперечном сечении больше предела упругости. Такие перемещения называются упругими. Пусть отрезок ab,принадлежащий какому-то элементу конструкции, помещённый в прямоугольную систему координат и имеющий длину до деформирования элемента конструкции, занимал положение, показанное на рис. 5.1.

После деформирования элемента конструкции этот отрезок займёт положение .При этом длина его изменится на величину ,а первоначальный угол на величину .Тогда расстояние будет составлять полное перемещение точкиа,а точки ; угловое перемещение отрезка ; и есть суть линейные перемещения точекаи вдоль оси хсоответственно, и вдоль оси у, вдоль оси z(это перемещение на рис. 5.1 не показано, т.к. оно перпендикулярно плоскости чертежа).

Рассмотрим определение упругих перемещений. Полное перемещение обозначается символом .Индексы у перемещения несут следующую смысловую нагрузку: первый индекс (в данном случае )указывает на направление искомого перемещения; второй индекс (в данном случае )указывает на причину, вызвавшую это перемещение. На рис. 5.2 показана иллюстрация индексов перемещений для балок, нагруженных разным типом нагрузок.

Перемещения, вызванные действием силовых факторов, равных единице, называются единичными(удельными) и обозначаются или .На основе принципа суперпозиции при определении перемещений используется зависимость

.(5.1)

5.2. Действительная работа внешних сил

При определении работы внешних сил рассматривается статическое приложение нагрузки, когда они в процессе приложения к конструкции медленно возрастают от 0 до какого-то конечного значения и в дальнейшем остаются неизменными.

Из сопротивления материалов известно, что работа, производимая си-лойF₁ на перемещении в направленииk, вызванном этой силой, равна площади треугольника ОАВграфика, показанного на рис. 5.3. В соот-ветствии с этим действительная работа внешних сил описывается фор-мулой