7.2. Определение моментных фокусных отношений

Рассмотрим некоторый участок неразрезной балки (рис. 7.4) с загруженным только одним пролётом и с построенной для этого случая эпюрой моментов. Если каким-то образом изменить величину силыFзагруженного пролёта, то соответственно изменятся и ординаты этой эпюры. Но форма эпюры никак не изменится, и в незагруженных пролётах останутся неизменными положения нулевых точек, которые называютсяфокуснымиточками.

Точки, расположенные правее загруженного пролета, называются правыми, а левее левыми фокусами.

Отношения опорных моментов незагруженного пролета называются моментными фокусными отношениями. Различают левые моментные фокусные отношения, представляющие собой отношение последующего опорного момента к предыдущему, и правые ,представляющие собой отношение предыдущего опорного момента к последующему.

Так, для пролёта при расположении загруженного пролёта правее рассматриваемого .Если загруженный пролёт расположен левее рассматриваемого, то в нём будет иметь место правое фокусное отношение .Таким образом, в каждом незагруженном пролёте имеются два моментных фокусных отношения, знания которых дают возможность определять моменты на опорах незагруженных пролётов.

Для вывода формулы определения моментных фокусных отношений рассмотрим участок неразрезной балки (рис. 7.5) при расположении загруженного пролёта правее выделенного участка.

Запишем уравнение трёх моментов для опоры nи приравняем его к нулю (7.8). Равенство нулю выражения (7.8) связано с отсутствием на сопряжённых рассматриваемых пролётах внешней нагрузки.

.(7.8)

Выразим в (7.8) опорные моменты и через опорный момент ,используя для этого левые фокусные отношения:

(7.9)

Подставим соотношения (7.9) в выражение (7.8).

. (7.10)

Сокращая выражение (7.10) на величину и решая его относительно левого фокусного отношенияk_n,получим

левое фокусное отношение. (7.11)

Проводя аналогичные рассуждения при расположении загруженного пролёта левее рассматриваемого, получим

правое фокусное отношение. (7.12)

Анализ структуры полученных формул говорит о том, что они являются рекуррентными, т.е. каждое последующее значение фокусного отношения определяется через предыдущее значение для левых фокусных отношений, а наоборотдля правых. Для определения этих значений рассмотрим три случая закрепления крайних пролётов.

При шарнирном опирании крайнего (например, левого) пролёта (рис. 7.6) левое фокусное отношение, согласно его определению, .Но так как при шарнирном опирании крайний опорный момент ,то в этом случае .

Рис. 7.7

Если крайний (например, левый) пролёт неразрезной балки имеет консоль, то, используя предыдущее рассуждение (рис. 7.7), можно заключить, что левое фокусное отношение .

В случае жёсткого защемления крайнего (например, левого) пролёта неразрезной балки (рис. 7.8) для определения значения фокусного отношения в месте этого защемления в левую сторону ставят условный пролёт ,имеющий шарнирное опирание. Для этого случая было показано, что .Тогда, подставляя это значение в (7.11), получаем значение .

Аналогичными будут значения правых фокусных отношений, если рассматривать такие же соответственно закрепления крайних правых пролётов неразрезной балки: ; и .

Пример. Определить фокусные отношения в неразрезной балке.

Фокусные отношения определим по формулам (7.11) и (7.12).

Левые: k₁ = 2; ;

.

Правые: ; ;

.