7.5. Линии влияния опорных моментов

Как известно, расчёт любого сооружения на подвижную нагрузку предполагает построение линий влияния усилий.

В связи с тем, что неразрезная балка является статически неопределимой системой, сначала нужно раскрыть эту статическую неопределимость, то есть построить линии влияния «лишних» неизвестных. В настоящем подразделе показано, что для неразрезной балки «лишними» неизвестными являются опорные моменты.

Для построения линий влияния опорных моментов подвижную силу передвигают поочерёдно по всем пролетам неразрезной балки и выражают опорные моменты в них как функции от координаты положения этой подвижной силы .

Для определения опорных моментов используем формулы (7.14) и (7.15), в которые подставим значения фиктивных опорных реакций (7.16) и (7.17), полученных при фиксированном (рис. 7.10) положении силы в пролёте .

;(7.18)

.(7.19)

Учитывая, что сила ,получим выражения для определения опорных моментов при передвижении подвижной единичной силы по пролёту. Движение силы по пролёту описывается изменением параметра (или ),фиксирующего положение этой силы в пролёте:

; .

После арифметических преобразований и обозначения функций, описывающих положение единичной силы в пролёте, за и соответственно, учитывая при этом, что ,получают формулы для построения линий влияния опорных моментов:

линия влияния левого опорного

момента. (7.20)

линия влияния правого опорного

момента. (7.21)

Для определения α(u)и β(u)составлена табл. 7.1

Изменяя u (положение груза F=1 в n-мпролете), из табл. 7.1 находим значенияα(u), β(u).

Таблица 7.1

u	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
α(u)	0	0,288	0,384	0,336	0,192	0
β(u)	0	0,192	0,336	0,384	0,288	0

Подставляя α(u),β(u)в (7.20) и (7.21), находим значения ординат опорных моментов в точках разбиения пролета (0,1,2,3,4,5) и строим л.в.М_n-1, л.в.М_n (рис. 7.11) для одного пролёта.

7.6. Линии влияния моментов для сечений, расположенных

в пролётах неразрезной балки

После построения линий влияния опорных моментов (раскрытие статической неопределимости системы) можно приступать к построению линий влияния внутренних усилий в сечениях неразрезной балки.

Для построения линии влияния изгибающего момента Мрассмотрим сечениеkв n-м пролете неразрезной балки (рис. 7.12).

Построим линию влияния изгибающего момента М_кв сечении k, расположенного на расстоянии а от левой опоры А.

Для определения опорной реакции ,возникающей от сил, характер действия которых на балку показан на рис. 7.13, составим уравнение моментов относительно опорыВ:

.(7.22)

Из этого выражения находим, что .

Тогда, если рассматривать равновесие левой до сечения kчасти пролёта, изгибающий момент в сеченииkот действия опорных моментов может быть найден из выражения

.(7.23)

Подставим в это выражение формулу для определения :

. (7.24)

Полный изгибающий момент в сечении k в соответствии с принципом суперпозиции будет равен сумме найденного момента от действия найденных значений опорных моментов и так называемого балочного момента ,возникающего в сечении k от действия вертикальных нагрузок при рассмотрении пролёта неразрезной балки как однопролётной статически определимой двухопорной балки. Тогда формула для определения изгибающего момента в сеченииkв пролёте неразрезной балки примет вид

.(7.25)

Для построения л.в. изгибающего момента в сечении k формула (7.25) может быть переписана:

.(7.26)

Линия влияния показана на рис. 7.12.