1.1. Степень свободы в статике сооружений

Стержневыми называются такие системы, которые состоят в основном из прямолинейных стержней, объединённых в конструкцию различными типами соединений (сварка, болт, заклёпка и др.).

Целью кинематического анализа сооружений является оценка этих сооружений с точки зрения их геометрической неизменяемости. В строительной механике стержневых систем рассматривается расчёт геометрически неизменяемых сооружений, т.е. таких, перемещения любых точек которых невозможны без деформирования как отдельных элементов конструкции, так и её в целом.

Для того чтобы конструкция могла быть использована в качестве сооружения, она должна быть и геометрически неизменяемой, и неподвижной относительно основания. Геометрическая изменяемость и подвижность сооружения относительно основания характеризуются его степенью свободы. В статике сооружений степенью свободы называется число независимых геометрических параметров, определяющих положение диска на плоскости (рис. 1.1). В этом определении степени свободы под термином «диск» понимается любой жёсткий геометрически неизменяемый структурный элемент сооружения.

Из анализа рис. 1.1 очевидно, что диск на плоскости обладает тремя степенями свободы он может перемещаться поступательно вдоль осейхиусоответственно и поворачиваться (угол)вокруг центра тяжести диска. Зная эти три параметра, можно точно определить положение диска на плоскости.

1.2. Опоры

Для того чтобы в процессе создания и последующей эксплуатации сооружение оставалось геометрически неизменяемым и неподвижным по отношению к основанию (как говорят в строительной механике к земле), сооружение с землёй соединяют специальными устройствами, называемыми опорам, каждая из которых лишает сооружение определённого числа степеней свободы. Всякое устройство, отнимающее у жёсткого диска одну степень свободы, называетсяпростой кинематической связью.

В опорах возникают опорные реакции, которые вместе с внешними нагрузками создают уравновешенную систему сил, действующую на сооружение.

В строительной механике различают три типа опор, состоящих из определённого числа простых кинематических связей. Кинематическая связь представляет собой прямолинейный стержень, ограниченный с обеих сторон шарнирами. Шарниры бывают простыми,когда они соединяют два стержня икратными,когда они соединяют более чем два стержня (рис.1.2). Кратность шарнира определяется числом стержней, сходящихся в нём, без единицы.

Каждый простой шарнир предполагает наличие в нём двух простых кинематических связей.

Шарнирно-подвижная опора (рис. 1.3, а) состоит из одной простой кинематической связи. Такая опора лишает диск на плоскости одной степени свободыона не даёт возможности поступательного перемещения диска вдоль этой опорной связи. При любом характере нагружения диска внешней нагрузкой опорная реакцияRв шарнирно-подвижной опоре может быть направлена только вдоль этой простой кинематической связи и перпендикулярно продольной оси диска.

Шарнирно-неподвижная опора состоит из двух простых кинематических связей. При таком характере прикрепления диска к земле опорная реакция Rможет быть направлена под углом к продольной оси диска. Такую опорную реакцию разлагают на две взаимно-перпендикулярные составляющиевертикальнуюVи горизонтальную Н.Шарнирно-неподвижная опора отнимает у диска на плоскости две степени свободы, лишая его возможности поступательного перемещения по двум взаимно- перпендикулярным направлениям.

Жёсткая заделка (защемление) предполагает наличие в ней трёх простых кинематических связей (рис. 1.3, в),отнимающиху диска на плоскости три степени свободы, лишая его возможности как поступательных, так и угловых перемещений. При таком закреплении диска возникающую опорную реакцию раскладывают на три составляющиеV, Н и М.Характер возникновения опорного моментаМ=Vℓ₀иллюстрируется шарнирно-стержневым эквивалентом защемления (рис. 1.3,г).

При этом величина опорного момента равна .