Описание проблемной ситуации
Задание 44
Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра машин. Этот пункт состоит из 4-х групп проведения осмотра. На осмотр каждой машины тратится в среднем 0.5 ч.. При осмотре группа выявляет дефекты с вероятностью 0.8. На осмотр в среднем поступает 192 машины в сутки. Машина считается "обслуженной", если в ней выявлен дефект. Если машина, прибывшая на пункт обслуживания, не застанет ни одной группы обслуживания свободной, она покидает пункт не обслуженной и вновь эксплуатируется. Построить модель работы пункта обслуживания в течении 10 дней, рассчитав в конце моделирования такие характеристики, как:
среднее время занятости группы;
среднее время простоя группы;
среднее время пребывания машины в пункте;
среднее время полной загрузки пункта.
Рассмотреть все возможные схемы формализации, выбранный способ моделирования довести до программной реализации.
Придумать несколько отношений для данного задания. Сформировать запрос к реляционной базе данных, с помощью операций реляционной алгебры сформулировать ответ на этот запрос.
Анализ условия задачи
Рассмотрим схему пункта проведения профилактического осмотра машин. Это система массового обслуживания следующей конфигурации:
Поток обслуженных
Входной Прибор обслуживания №1 заявок
поток
заявок Прибор обслуживания №2 Выходной
Прибор
обслуживания №3 поток
Прибор обслуживания №4 заявок
Отказы
Входной поток требований — поток машин, идущих на профилактический осмотр. Четыре прибора обслуживания — это четыре группы проведения осмотра, а выходной поток — поток осмотренных машин и поток отказов. Из схемы видно, что это система массового обслуживания с отказами, так как есть поток отказов. То есть если машина, прибывшая на пункт обслуживания, не застанет ни одной группы обслуживания свободной, она покидает пункт не обслуженной и вновь эксплуотируется.
Входной поток. Входной поток стационарен, так как вероятность поступленияkтребований в промежутке времени (0,t) равна вероятности поступленияkтребований в любой другой промежуток времени (a,a+t) той же продолжительности, то есть вероятность поступления того или иного числа требований за интервал (a,a+t) зависит лишь от его длины. Входной поток однороден, то есть характеризуется только моментами поступления заявок. Также этот входной поток с отсутствием последствий, так как вероятность поступленияkтребований в систему после произвольного момента времениt0не зависит от того, когда и сколько поступило требований до этого момента времени. Входной поток ординарен, так как вероятность того, что за малый интервал времениtв систему поступит более одного требования, пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что за этот же интервал времениt в систему поступит ровно одно требование. Время прихода очередной заявки (интенсивность потока) — случайно (в среднем 192 машины в сутки, то есть 8 машин в час или 8/60 машин в минуту).
Приборы обслуживания.В системе имеется четыре одинаковых независимых самостоятельных параллельных прибора обслуживания (группы проведения осмотра). Ни один из этих приборов не имеет очереди. Все эти четыре прибора можно представить как один прибор с четырьмя одинаковыми равноправными каналами. Каждый из них (каналов) работает с интенсивностью (время осмотра каждой машины), задаваемой случайной величиной, математическое ожидание которой 0.5 часов, что составляет 30 минут. Интенсивность обслуживания является постоянной в процессе осмотра одной машины, то есть получив заявку и начав ее обслуживание группа не может изменять скорость своей работы до окончания ее выполнения.
Выходной поток.Интенсивность выходного потока данной системы величина случайная и зависит от интенсивностей осмотра четырех групп (сумме четырех случайных величин), от входного потока и от отказов, которые в свою очередь тоже зависят от интенсивности входного потока.