Выбор схемы описания модели

Для моделирования необходимо выбрать ту схему формализации, с помощью которой можно наиболее просто и точно описать модель. Основные различия в схемах описания модели это шаг изменения времени и необходимость учета в модели случайностей.

Дискретно-детерминированная модель. Для модели данного класса характерны два свойства, которые имеют доминирующее значение:

• полное отсутствие случайностей (либо их нет в реальности, либо ими пренебрегают из-за несущественности с позиции цели исследования);

• рассматривание явлений в объекте моделирования как изменяющийся во времени процесс, который описывается временными рядами. Для них характерно пошаговое изменение времени, причем этот шаг определен и постоянен.

Для построения такого вида моделей используется два аппарата: конечно-разностные уравнения и теория конечных автоматов.

Применяя эту форму классификации к модели пункта проведения профилактического осмотра машин можно сделать вывод о том, что она не пригодна к решению данной задачи по следующим причинам:

• исследуемый объект подвержен случайностям во время своего функционирования. В данной модели случайность обязательно должна учитываться в двух местах: в интенсивности входного потока и в интенсивность обслуживания.

• время в исследуемом объекте непрерывно, и его нельзя рассматривать как дискретную величину.

Непрерывно-детерминированные модели. Непрервно-детерминированные модели используются при описании и исследовании объектов, среди свойств которых, с точки зрения исследователя, отличительными характеристиками являются две следующих:

• отсутствие случайностей (или ими можно пренебречь) при работе и управлении объектом моделирования;

• явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы, то есть время в данных моделях является непрерывной величиной (речь идет как о непрерывных производственных процессах, так и о непрерывном управлении.

Для исследуемого объекта подходит вторая характеристика данного класса моделей — присутствие непрерывного времени при функционировании модели, но не подходит первая характеристика, а именно утверждение об отсутствии стохастики. Поэтому описать полное и правильное функционирование реального объекта, данного в задании, в терминах непрерывно-детерминированных моделей не удастся.

Дискретно-стохастические модели. Данная классификация соответствует объектам, для которых характерно стахостически закономерное случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину. Сущность дискретизации времени такая же, как и в дискретно-детерминированных моделях.

Для построения такого вида моделей используется две схемы формализованного описания: конечно-разностные уравнения, среди переменных которых используют функции, задающие случайные процессы, и теория вероятностных автоматов.

Данный тип описания моделей не подходит к модели пункта проведения профилактического осмотра машин, так как дискретные интервалы планирования, не характерны данному объекту, хотя в исследуемом объекте существует случайность и следовательно модель может быть рассмотрена как стохастическая.

Непрерывно-стохастические модели. Основной схемой формализованного описания систем, для которых характерны непрерывный характер изменения времени и наличие случайностей в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. Это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые являются процессами обслуживания. Исследуемая модель имеет стахостически закономерное случайное поведение и непрерывность времен, да и к тому же она является системой массового обслуживания, следовательно можно сделать вывод о пригодности этой формы классификации к данной задаче. Рассматриваемая модель обладает свойствами, характерными этому виду моделей:

• стохастический характер функционирования (случайное появление заявок, требований на обслуживание); завершение обслуживания в случайные моменты времени;

• наличие входного и выходного потока заявок; входной поток — поступление заявок на обслуживание; выходной поток — покидание системы обслуженными и необслуженными заявками; поток характеризуется интенсивностью, то есть пределом отношения среднего числа заявок за интервал времени при стремлении этой длины к нулю;

• наличие приборов обслуживания (одноканальных и/или многоканальных); последние характеризуются емкостью; для системы массового обслуживания задается конфигурация, определяющая направление движения заявок на обслуживание; приборы в системе соединяются параллельно, последовательно, по замкнутой или разомкнутой схемам;

• в системе массового обслуживания определяют поток событий — последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (приход заявок, освобождение канала обслуживания и т.п.);

• существование или отсутствие регистрируемой или нерегистрируемой (по которой не собирается статистика), конечной или бесконечной очереди на обслуживание;

• определение некоторой дисциплины обслуживания очереди, наличие или отсутствие приоритетов на обслуживание.

Исключение составляет лишь последний пункт, так как рассматриваемая система массового обслуживания — система массового обслуживания с отказами, то есть в ней отсутствуют очереди.

Агрегативная система.Рассматриваемый класс схем является классом обобщенных схем. Принципиально общая схема в состоянии заменить все частные, однако она сложнее, и для частных случаев ее применение приводит к значительному усложнению вычислений. В силу этого такая схема формализации модели применяться к данной задаче не будет.

Вывод. Проведя анализ различных схем формализации модели выбор был остановлен нанепрерывно-стохастическиой модели, так как с помощью нее можно наиболее просто и точно описать модель и она идеально подходит для решения такого рода задач (задачи систем массового обслуживания).