Непрерывно – детерминированная модель

Для построения модели этого вида применяют аппарат дифференциальных уравнений. Характерными чертами непрерывно – детерминированных моделей являются: отсутствие стохастики и то, что явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы. Как и для дискретно –детерминированной модели, примем следующие допущения для устранения случайностей. За день прибывают 3 грузовика разных видов (А, В и С). За величину веса груза каждой машины возьмем его среднее значение – 12 тонн.

Будем влиять на фактическую интенсивность обслуживания (увеличивая скорость разгрузки или нанимая дополнительное количество бригад), т.к. увеличивая её, мы сокращаем продолжительность сверхурочных работ или количество работников. В любом случае, мы снизим стоимость разгрузки.

Пусть d(t) – входной поток грузовиков; x(t) – фактическая интенсивность обслуживания.

Учтем, что мы получаем информацию о "вчерашней" фактической интенсивности, т.е. имеет место запаздывание по выработке решения на один временной шаг. Когда мы приняли решение, также требуется время, которое необходимо для доведения решения до исполнителя (или для того, чтобы нанять дополнительно работников, например). Поэтому имеем ещё и запаздывание по реализации решения.

Математическая модель нашей системы будет выглядеть следующим образом:

Уравнение динамики имеет вид:

T₁T₂

Нам известна интенсивность входного потока грузовиков d (t), поэтому мы можем определить необходимую интенсивность обслуживания (в том числе необходимое количество дополнительных бригад), которая позволит "держать" затраты на нужном для нас уровне.

Непрерывно – стохастическая модель

Этот тип моделей является наиболее подходящим для данной СМО. Используем аппарат СМО для ее построения.

Вид груза (скорость разгрузки) представляет собой дискретную случайную величину:

Сначала разыграем вид груза с помощью датчика псевдослучайных чисел R^v (0;1)следующим образом.

Если 0<R^v0,25 –вид груза данной машины – С и интенсивность обслуживания 2 т/час.

Если 0,25<R^v0,6 –груз вида В; интенсивность обслуживания 2,8 т/час.

Если 0,6<R^v<1 – груз вида А; интенсивность обслуживания 3,2 т/час.

Теперь необходимо разыграть вес груза опять с помощью R^p(0;1) по следующей формуле:

Интенсивность входного потока λ = 3/8 маш/час, интенсивность обслуживания является переменной величиной μ = υ/х маш/час, зависящей от вида и веса прибывшего груза.

СМО может находится в одном из следующих состояний:

S₀ – в СМО заявок нет (все каналы свободны);

S₁ – занят один канал, остальные свободны;

S₂ – занято два канала, остальные свободны;

...............

S_k – занято к каналов, остальные свободны;

...............

S_n – заняты все n каналов (очереди нет);

S_n+1 – заняты все каналы, одна заявка в очереди;

...............

S_n+r – заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.

...............

Граф состояний для нашей СМО:

S0	λ	S1	λ λ ............................	Sn	λ	Sn+1	λ λ ...................	Sn+r	λ .........
	υ		............................				..................		.........

ρ/n<1 (какого бы вида и веса груз не пришел), следовательно наша система описывается следующими уравнениями.

р₀ = (1+

р₁ = ; р₂ = ; ..........; р_k = ;............; р_n = ;

р_n+1 = ;........................................; р_n+r = ;............,

где ρ = λ/μ – среднее число занятых каналов; р₀ – вероятность того, что в СМО нет заявок; р₁, р₂,...p_k – вероятности того, что 1,2,...,k каналов соответственно занято, остальные свободны; p_n – все n каналов заняты (очереди нет); p_n+1 – все n каналов заняты, одна заявка стоит в очереди;....

Характеристики эффективности СМО находим следующим образом:

1) Среднее число занятых каналов ρ.

2) Среднее число заявок в очереди L_оч = илиL_оч = .

3) Среднее число заявок в системе получим, прибавив к L_оч среднее число заявок под обслуживанием (оно же – среднее число занятых каналов) ρ. Получим

L_сист = + ρ.

4) Средние времена пребывания заявки в очереди и в системе (по формуле Литтла)

W_оч = L_оч; W_сист = L_сист.