Дискретно – стохастическая модель

Дискретно – стохастическая модель аналогична дискретно - детерминированной. Отличие состоит в том, что необходимо учитывать и моделировать ещё и случайности: количество прибывающих машин, вид и вес груза, который эти машины привозят. Мы их будем разыгрывать с помощью датчика псевдослучайных чисел R(0;1).

Например, темп прибытия грузовиков подчиняется распределению Пуассона. Поэтому разыгрываем количество прибывающих грузовиков следующим образом:

P_n = = R,

откуда

.

Вид и вес груза разыгрываем, как и в непрерывно – стохастической модели. Допустим, прибывает k_t машин с грузом х_t вида υ_t. Целевая функция будет иметь такой же вид, как и в дискретно - детерминированной модели:

с_t = 72·n_t-1 + 13,5·min,

где общее сверхурочное время находится по формуле:

τ_t = 0, если ≤n_t-1

τ_t = – 8n_t-1, если >n_t-1

Уравнение динамики соответственно имеет вид:

с_t = 72·n_t-1 + 13,5·(– 8n_t-1)

или

с_t =13,5·– 36 n_t-1min

–8n_t-1≤4·n_t-1

Агрегативная модель

Разобьём нашу систему на несколько простых подсистем (агрегатов). Нам неизвестно количество каналов в нашей системе; для простоты построим схему с двумя бригадами; схема сn бригадами будет строится аналогично.

Е

х1 А_К1 у1

х1 у1

А_Е у1 х2 А_Р х1 А_С у1 х1 А_Е

х3 у2 х2

х1 А_К2 у1

А Е

Здесь A_Е - внешняя среда,A_K- канал,A_P- распределитель,A_C- сумматор.

Оператор сопряжения зададим в виде таблицы:

n	i
	x1	x2	x3
K1	P, y1
K2	P, y2
E	C, y1
C	K1, y1	K2, y1
P	E, y1	K1, y1	K2, y1

Функции агрегатов A_Ki- соответствуют функциям каналов непрерывно-стохастической схемы. АгрегатA_E позволяет формализовать взаимодействие между агрегатамиА-схемы и внешней средойЕ. Использование агрегатаA_P - вызвано необходимостью синхронизации работы агрегатов в составеА-схемы. Через агрегатA_C возможна передача сигналов от различных выходных контактов одних агрегатов на один и тот же входной контакт другого агрегата.

Агрегат внешняя среда A_E имеет входной и выходной контакты: на входX1поступают обслуженные заявки (сигналX1^(E)=1); с выходаY1^(E) снимаются заявки, распределенные по принятому закону распределения входящего потока заявок. Вектор состояний агрегатаA_E:

z^(k)(t)= (1).

Агрегат канал A_K имеет входной и выходной контакты: на входX1^(K)подается сигнал поступления заявки на обслуживание; с выходаY1^(K) снимают сигнал выдачи обслуженной каналом заявки. Вектор состояний агрегатаA_K:z^(k)(t)= (z₁^(k)(t),z₂^(k)(t)), гдеz₁^(k)(t)- время оставшееся до окончания обслуживания заявки, находящейся в канале;

1, если заявка находится в канале

z₂^(k)(t) =

0, если заявки в канале нет

Агрегат распределитель A_P служит для разделения поступающего на входX1^(P)потока заявок по двум направлениям: выходыY1^(P) , Y2^(P) ,что соответствует принятой дисциплине обслуживания. Поступившая вA_P заявка передается через выходY1^(P), если соответствующий ему агрегатA_K1свободен для принятия на обслуживание заявки, если агрегатA_K1 занят, аA_K2свободен, то заявка передается через выходY2^(P), еслиA_K2 тоже занят, заявка остается ждать в очереди, пока не освободится какая-либо бригада.

Информация о занятости соответствующих агрегатов A_K , на которые поступают заявки с выходовY1^(P) , Y2^(P) ,Y3^(P), передается на входные контактыX2^(P) , X3^(P) .

Внутреннее состояние агрегата определяется вектором: z^(P)(t)= (z₁^(P)(t),z₂^(P)(t),z₃^(P)(t)), где

1, если разрешена передача заявки по выходу на 1 канал,

z₁^(P)(t) =

0, в противном случае;

1, если разрешена передача заявки по выходу на 2 канал,

z₂^(P)(t) =

0, в противном случае;

1, заявка становится в очередь,

z₃^(P)(t) =

0, в противном случае;

Агрегат сумматор A_Cвыполняет функции, обратные агрегату распределителю, т.е. суммирует поступающие заявки от двух посылающих агрегатов, и передает их на вход принимающего агрегата внешней средыA_E. Внутреннее состояние агрегатаA_C:z^(C)(t)= (1).