Landsberg-1985-T1

наматываться на блок или сматываться с него, но не может

скользить по блоку. Плечи сил (радиусы блоков r1 и r2)

в этом случае различны, т. е. двойной блок действует как

11)

о)

Рис. 143. а) Двойной блок. б) Схема двойного блока

неравноnлечuй рычаг. Условия равновесия двойного блока

такие же, как и неравноплечего рычага:

ТtГt=ТзГ2, или ТtIТз=гзIГl'

Двойной блок также можно рассматривать как преобразо­ ватель силы. И здесь, прикладывая малую силу к веревке, навитой на блок большего радиуса, мы можем получить большую силу, действующую со стороны веревки, навитой на блок малого радиуса. .

Некоторым видоизменением двойного блока явюlется ворот, который применяется, например, для подъема воды из колодцев, а также ка6естан. (вертикальный ворот), при­ менявшийся для подъема якорей на судах раньше, когда этот подъем производился вручную (рис. 144). Спицы кабе­ стана играют ту же роль, какую играет блок большего диа­ метра в двойном блоке. Следователыю, условия равновесия

для ворота такие же, как и для двойного блока, но вместо радиусов меньшего и большего блоков должны быть взяты соответственно радиус барабана и длина спицы, считая от оси до места приложения силы. Так как длину спиц можно

сделать во много раз больщей радиуса барабана, TQ ворот

172

позволяет уравновешивать силы во много раз большие, чем

те, которые приложены к спицам.

Широко используются в технике также различные типы

сложных блоков - полиспасты. Принцип действия таких

Рис. 1Н. llСРТI!I(Э:Т',jщii порот (КJбеСТ:lII)

сложных блоков Со'Jедующнй (P}IC. 145). Две группы блоков

насажены каждая на общую ось так, что каждый из блоков

может вращаться ВOI{руг этой оси нсзавнсимо от других

блоков группы. Одна группа образует неподвижную, а дру­ гая - движущуюся часть сложного БЛОК<1. Веревка про· пускается поочередно через блою! оДноН И другой группы

изакрепляется ОДНИМ КОНЦОМ на обоiIМе неподвижной

группы. Если к свободному КОНЦУ веревки приложить силу Т, то сила натяжения всех частей веревки будет равна этой

силе (трением во всех блоках мы, как и прежде, пренебре­

гаем). Каждый кусок веревки между блоками будет действо­ вать на движущийся груз с силой Т, а все куски веревки бу­

дут действовать с силой nТ, где n -- чис.1!о отдельных уча­ стков веревки, соединяющих обе части блока, или, что то же самое, общее число БЛО]{ОБ в ДБнжущеЙС51 инеподвижной

частях. Поэтому сила Т, приложенная к концу веревки,

уравновесит приложенную к ПОДВИЖНОЙ части блока силу nТ, где n - общее число блоков.

.173

дuфференцuальный блок состоит ИЗ ДВОЙНОГО блока и од­

НОГО простого блока IJ использует бесконечную цепь (рис. 146, а). Чтобы цепь не скользила по блокам, в них де­

лают углубления для звеньев цеПIl. На рис. 146, б показана схема сил для дифференцпального блока. Условие равнове­

сия есть

T 1 R=T 2(R-r)/2.

Мы видим, что в условие равrю­

весня входит разность радиусов

т

		о)
Рис. 145. Полиспаст	Рис. 146.	а) дифференпиальный блок.
	б) Схема	дифференциального блока

двух блоков. Поэтому система и названа дифференциаль­ ным (разностным) блоком.

Во всех рассмотренных случаях применения простых

машин на первый план выдвигался вопрос, как при помощи небольших ,сил сообщить хотя бы медленное движение телу,

несмотря на противодействие значительных сил (например, подъем вручную тяжелого якоря). Мы достигали этого «ВЫ­ игрыша в силе», действуя с некоторой силой на длинный

конец рычага, на свободный конец веревки полиспаста

и т. д. Нетрудно видеть, что при этом другой конец рычага

или подвижная группа блоков в полиспасте продвигалась на соответственно меньший путь.

174

Если, например, применять при подъеме груза полиспаст

с n блоками, то можно ограничиться силой, в n раз меньшей,

чем вес груза, но зато свободный конец веревки должен

быть за время подъема перемещен на путь, в n раз больший,

чем путь поднимаемого груза (так как каждый из участков веревки между блоками укорачивается на длину этого пути), т. е. груз движется со скоростью, в n раз меньшей, чем ско­

рость рук тянущего человека.

Всовременной технике, однако, нередко встает вопрос

ополучении значительной скорости перемещения. В этих

случаях надо применять простые машины так, чтобы пере­

мещаемая часть была связана с длинным концом рычага, свободным концом веревки полиспаста и т. д. При этом, конечно, требуется применять силу, в соответственное число раз большую, чем сила, противодействующая движению.

Например, шатун паровой машины пара­

воза давит с большой силой на короткое

плечо кривошипа, сообщая точкам обода

колеса большую скорость (рис. 147).

		':\,1
		J)
		/
Рис. 147.	Кривошипный механизм паро­	Рис. 148. Раска­
База. Скорости точек обода 1 больше ско­		лывание полена
рости, сообщаемой подшипнику 2 шату-		колуном
ном,	соединенным с поршнем

§ 85. Клин и винт. К числу простых машин относится также

клин, имеющий многообразные применения. Рассмотрим действие клина (лезвия колуна) при колке дров (рис. 148).

На тыльную поверхность клина, например при ударах ку"

валды, действует сила Р, вгоняющая клин в трещину (рис. 149); на боковые поверхности клина действуют силы

реакции R со стороны раскалываемого полена. При равно­

весии клина сумма проекций всех приложенных к нему сил на любое направление, например на ось клина, должна равняться нулю, т. е. сила F должна уравновешивать сумму составляющих сил Л, направленных вдоль оси клина.

Проекция силы R на направление АВ равна R sin а. На

.175

рис. 149 изображен клин, симметричный относительно пло­

скости АВ: стороны клина составляют с направлением АВ одинаковые углы а, и обе проекции сил равны. В таком случае условие равновесия клина есть F=2R sin а. При

малом а сила F может быть

значительно меньше 2R. На­

пример, для топора-колуна,

представляющего собой сталь­

ной клин на рукоятке, угол

лезвия равен около 250 (2а= = 250); в соответствии с этим F примерно в пять раз мень­ ше, чем2R.

На рис. 150 изображено

применение клина для при­

поднимания тяжести. Чем

острее клин, тем меньшую

силу F надо приложить,

чтобы приподнять данный

Рис. 149. Силы, действующие иа груз.

кдин (лезвие колуна)

Но клин, как и всякую

простую машину, требуется не

уравновесить, а заставить двигаться в нужном направле­

нии. Только тогда он выполнит свою роль, например рас­

колет полено. В отличие от рычагов и блоков, при работе

I ~ 111

11 II

I 1	I
1,1

111 '1

Рис. 150. Применение клина для припод­

нимания тяжести

({лина большую роль играет сила трения. В блоке и рычаге силы трения сравнительно малы. Для клина же силы тре­

НI!я между боковыми гранями и телом, в которое вгоняется клин (силы f на рис. ]49), обычно очень велики, так как велики и силы реакции R, и коэффициент трения между

сталью и деревом, и исключать их И3 расчета lIель:зя.

176

Типом простой машины, сходным с клином ПО принципу действия, является вuюn (рис. 151). Винт и навинченная

на него гайка имеют винтовую резьбу; при вращении винта

гайка перемещается вдоль него. Чтобы наГJ1ЯДНО предста­

вить себе один виток резьбы винта, надо вообразить прямо­

уголы!ый треугольник, навитый на цилиндр (рис. 152).

Катет АВ равен шагу h винта, т. е. расстоянию, на которое

А

PIIC. 152. BIIHT может быть представлен как прямоугольный треуголь­

ник, навитый на цилиндр

переМССl'lIТСЯ гайка при полном обороте винта, а катет ВС

предстаВЛ5Jет собой длину окружности основания того ци­

линдра, на КОТОРЫЙ нанесена резьба винта. Гипотенуза АС

предстаПЛ5JСТ собой край одного витка резьбы винта; к ней

прилегает край одного витка резьбы гайки А'С'. Длина окружности ВС=2nг, где r - радиус цилиндра.

При пращеlIИИ винта резьба его нажимает на резьбу гай­

ки и застаВЛ51ет ее двигаться вдоль оси винта. Силами Tj1e-

НИ5J между ПIIНТОl\l и гайкой часто можно пренебречь (так

как их ПОI3СрХIIОСТИ тщательно шлифуются и густо смазы­ ваЮТС5J). Поэтому СИЛЫ давления между нарезками винта

и гайки направлены практически перпендикулярно к пло­

скости их соприкосновения. Со стороны винта на гайку действует сила Р1, а со стороны гайки на !3инт - равная

ей по модулю сила F 2. Вращая винт, нужно преодолевать

состаПЛ5JЮЩУЮ силы F 2, направленную против движения

винта, т. е. силу /2' При этом В напраВJlении оси винта на

гa(rкy действует составляющая силы F 1• т. е. сила /1; при

задаННО:Vl значснии [1 значение [2 Te~i ыеньше, чем меньше

угол а. СООТlIошсние между силами ПОJlучается таким же,

как длп клина с УГЛО~1 при основании, равным а.

ТiJКИ~1 образом, угол клина, эквивалентного винту, оп­

редслнеТС5J шаГО'l1 Бинта и его диаметром. Винты, эквива­

.1ентныс OCTP0:V!Y клинуI делаются ТОJ1СТЫМИ (большое г)

.171

и С малым шагом (малое h). Таковы, например, винты у ДОМ­

крата - простого приспособления для подъема тяжестей,

действие которого понятно из рис. 153. ВИНТЫ применяются во всевозможных приспособлениях для сдавливания (пресс, рис. 154) или крепления (болты, шурупы для дерева и т. д.).

Во всех этих случаях сравнительно небольшой внешней си­ лой можно создать большую силу давления.

При рассмотрении действия винтов для крепления надо

учитывать силу трения: чтобы сдвинуть одно твердое TeJ!O

вдоль другого, надо приложить некоторую минимальную

силу, определяемую трением покоя (§ 64). Сила трении

покоя, действующая между го­

.'IовкоЙ винта и поверхностью,

В которую винт завинчен, в

случае туго затянутого винта

может быть довольно значи­

гельна, так как она пропор­

циональна силам давления.

Кроме того, она направлена

вдоль резьбы винта. Так как большинство ТОЛЧКОВ и усилий

Рис. [53. домкрат

Рис. 154. ВИНТОВОЙ пресс

направлено по оси винта, то составляющая их ВДОЛЬ резьбы

винта незначительна и тем меньше, чем меньше шаг винта.

Поэтоыу скрепляющее действие БИНТОВ и ШУРУПОВ обычно

бывает очень велико, т. е. требуются большие и повторные

ТОЛЧЕИ вдоль ОСИ, чтобы повернуть винт и расслабить вин­

товое крепление.

В большинстве случаев винт поворачивается при помощи более или менее ДЛИННОЙ ручки, приделанной к нему (пресс)

ИЛи рукоятки ключа, вадеваемого на головку винта. В та­

ком случае мы имеем соединение двух простых машин -

ворота и винта (клина).

? 85.1. Рассмотрите простые машИНЫ, принципы которых исполь­

зованы в велосипеде (руль, педа.'!!>, передача). В каких из них

добиваются выигрыша в си.'1е, а в каких - выигрыша в скорости?

178

Г л а в а 'У. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

§ 86. «Золотое правило» механики. Еще в древности при прrшенен!ш простых 'I!ашин (рычаг, бло]{, ворот и т. д.) была обнаружена ЗЮ1счательвая особенность всех этих

машин: оказалось, что в простых машинах перемсщения

вполне определеШIЫ:>'f образО~f связаны с силами, раЗВIIвае­

МЬШИ машиной. И:v!енно, оnzнощt'нuе переЛfСШ,енuu двух КОН­

цов простой j1taUШНЫ, к которы;н прuложены с/мы, всегда

//~~-:v

	,.,- .... ...-. ~ ..... "...	'I,~
	~"...,..-'" ./~ ...... -	з2 11
L~	//o~:/ /	~ r
1\ з., ,/ --;::>	"....- ........-	I
Г~(//		·t '"?

t;t \

PIIC. 155. Спла. действующая на левое П.lечо рычага, в n РЭI 60.1ЫТЮ

сплы, действуIOЩ~Й на право\' плечо. Путь 51. пройденный ТОЧКОЙ IIРИ­ ложеI1ИЯ силы F1 , будет в n раз меНЫ!lе пути 52' пройденного то'шои приложения силы Р2

обратно отнощенuю сил, приложенных /{ этШI конца.!!. Например, если для равновесия рычага СIlла Fi должна

быть в n раз больше по модулю СIIЛЫ Р2 (рис. 155), то ПрИ

вращении рычага путь 51, пройденный ТОЧКОЙ приложения силы Р1, будет в n раз меньше пути 52, пройденного ТОЧКОЙ

приложения силы F 2.

дЛЯ дВОЙНОГО блока такое же соотношенrrе получается

между силами, приложенными к веревкам, намотанным на

оба блока и удерживающим его в равновесии, и перемещени­ ями концов веревок при вращении блока. Это обстоятель­

ство было сформулировано еще в древности следующим образом: «то, что мы выигрываем в силе, мы проигрываем

179

в пути». Положение это имеет столь общее и вместе с тем

столь важное значение, что оно получило название «золо­

того правила» механики.

Пользуясь введенными обозначениями, можно выразить «золотое правило» формулой

F 2/F 1 =Sl/S2' или F1s1 =F 2s2 •

В дальнейшем типы движений и устройство машин, с кото­ рыми приходилось иметь дело в механике, все более и более

усложнялись, и оказалось, что в таком простом виде «золо­

тое правило» механики не всегда справедливо. Но попутно

с усложнением видов движений 11 типов машин постепенно

дополнял ось и УСЛОЖН51ЛОСЬ «золотое правило» механик!!

так, чтобы оно охватывало и более сложные случаи. ПРJI этом из «золотого правила» ВОЗНИКЛИ важнейшие физиче­ ские предсташrеНИ51 о работе и энергии. Вместе с Te~1 <<Золо­

тое правило» механики нвилось первой простейшей форму­ ЛИРОБJШЙ одного ИЗ основных законов природы - закона сохранения энергии, [(оторЫй оказался справедливым дш] всех без исключения явлений в природе.

дЛЯ выяснения ПОЕЯТНЙ работы и энергии мы расоют­

рим «золотое правило» механики более подробно. Чтобы уп­ ростить рассмотрение, мы сначала будеы предполагать, ЧТ() силы трения отсутствуют. Зате~i мы GЫЯСШIМ, КеШ IIзыешпся

вся картина при учете СIlЛ трения.

§ 87. Приме},енип ({золотого правила». «Золото,= пратшло»

механики практически соблюдается только в тех СЛj,''!анх,

!шгда движение простых машин происходи г Р.1IШО\iСРI!О

или С малыми ускорения~ш *). Нi1ПРЮ;СР, при врзщении

двойного блока концы вереЕЮI" нmнпыx на с"реПJнонные между собой блоки радиусов Г1 11 Г2, пере~с'I('СТЯТСЯ Н3 рас­

стояния SI И S2, пропорuио::эльные ЭТIШ рздиус.'1М:

S!/S2=r 1 /r 2 ,

Значит, для того чтобы «золотое правило» было справедливо

для двойного блока, должно быть вьшолнено УСЛОI3не

F1/F 2=Г2/Г1'

Тогда силы Р1 и F i уравновесятся и, значит, илок должен

либо покоиться, либо двигаться равномерно.

*) «Золотое правило» было установлено древними механиками

именно потому, что им приходилось иметь дело как раз с такими слу­

чаями,

180

Для того чтобы прш,ести в движение двойной БJl0К, нуж­

по нарушить равновесие, прибавив к одной ИЗ сил напри­
мер к F r , некоторую силу f	(рис. 156). Возникаю~ее дви­

жение будет ускоренным (напомним, что, по предположе­

нию, трения нет). При этом (F 1 +f)sJ>F 2s2 - при движении

двойного блока с ускореlIием «золо­ тое правило» не соблюдается. Но чем

меньше сила f по сравнению с F J , тем

ближе друг к другу произведеВИ51 си­

лы на путь для обеих перевок блока

и тем меньше отклонение от «золотого

правила». При очень малых / дпиже­

вие будет происходить с очень малым

ускорением, т. е. будет близко к

равномерному.

Итак, «золотое прапило» механи­

JШ соблюдается вполне точно при рав­

HO;\tepHO;\t движении (без трения) и

приближенно при движении с ЛtaЛЫ,Н ускорениеЛt. Ни одна машина не ДПII­

жется всегда paБI!O~IeplIo: вначале

она ДОJlжна прийти в движение, а в

конце ДОJlжна остановиться. Но если

пуск в ход и остановка ДВОЙНОГО блока

происходят с малым ускорением, то

«золотое правило» механики практи­

чески справедливо во все вреМ5I дей­

ствия этой машины.

Рис. 156. Увеличив си­

лу F1 на малую вели­ чину J, заставим блок

вращаться с ус!юре·

нием

Таким же образом, как и для ДВОIШОГО блока, мы могли

бы убедиться, что «золотое прави.rl0» механики справеДЛIfВО

идля псех простых машин при условии, Чт') направления

приложенных к машине сил и IIапрагщения перемещений

точек приложения сил совпадают. ДЛ51 всех таких машин

«золотое правило» механики СlJраведливо, как для двойного

блока: при равномерном движении машины (а практически

также при движении с очень малы~ш ускорениями) произ­ ведения силы на перемещение точки приложения для обеих

сил равны.

? 87.1. ПокаЖlIте, что «Золотое праI3!I.10» ~!еханики справедmшо

• Д.1Я полиспаста н Д.1Я ворота *).

§ 88. Работа силы. В пrедыдущем параграфе мы установили,

что в простой машине при равномерном движении всегда

*) См. рис. 145. (Прuмеч. ред.)

181