Landsberg-1985-T3

в и Д и м колебания маятника и с л ы ш и м I<олебания камертона. Но, как мы знаем, и электрически заряженные тела, и проводники, по которым течет электрический ток,

взаимодействуют между собой с некоторыми силами. На

измерении этих сил основано измерение самих электриче­

	ских величин: зарядов, токов, напряжений						и т. п.		(см.
	том II, §§ 25, 135). Благодаря этим силам получается меха-
		1		ническое	движение в электро­
				двигателях (см. том II, §§				171-
				173). С	п о м о Щ ь ю			э Т и х
				ж е (электростатических и элек­
				тродинамических)			с и л	можно
				самыми	различными способами
				п р е в р а т и т ь э л е к т р и­
	Рис. 46.	Телефон (схемати­		ческие		колебания			в
				м е х а н и ч е с к и е.
	чески): 1 - мембрана,		2 -
				Один	из	таких	способов со-
	электромагнит
				стоит в использовании силы при­
	тяжения	э л е к т р о м а г н и т а			и	применяется,			в

частности, в. телефоне и в электромагнитном громкоговори­

теле. На рис. 46 схематически показано устройство теле­ фона. Ток пропускается по обмотке электромагнита, полю­

сы которого расположены перед серединой мембраны­ круглой железной пластинки, зажатой по краю. При коле­

баниях тока колеблется сила притяжения, действующая на

мембрану; результатом являются вынужденные колебания мембраны.

Если сердечник электромагнита не имеет постоянного намагниче­

ния, т. е. притягивает мембрану только тогда, когда по обмотке течет ток, то телефон будет сильно искажать звук. Дело в том, что мембрана будет притягиваться к сердечнику при любом направлении тока в об­ мотке, и, следовательно, период силы, действующей на мембрану, будет вдвое короче периода переменного тока в обмотке. Чтобы этого избежать,

применяют электромагниты с постоянно намагниченным сердечником.

Вэтом случае сила притяжения мембраны при одном направлении тока

вобмотке будет больше, чем в отсутствие тока, а при противоположном

направлении - меньше. Такнм образом, пернод притягивающей силы теперь будет тот же, что и период тока. Конечно, и в этих условиях пре­

вращение электрических колебаний в механические не свободно от

искажений: форма колебаний мембраны повторяет форму колебаний силы

тока не вполне точно. Однако возможность практического использо­

вания таких электроакустических приборов (телефона, громкоговори­

теля) на том И основана, что искажения могут быть сделаны достаточно

малыми.

Включив телефон или громкоговоритель в осветитель­ ную сеть (через сопротивление 100-200 кОм, так как на­

пряжение 220 В слишком велико для этих приборов), мы

64

услышим гудение - «голос» городского тока. Колебания

мембраны, вызванные колебаниями этого тока, имеют ча· стоту тока, т. е. 50 Гц, и, следовательно, являются звуко­

выми колебаниями.

Другой способ превращения колебаний тока в механи­

ческие колебаНIfЯ состоит в использовании	поворота к а­
т у ш к и с т о к о м в м а г н и т н о м [J	о л е. На этом

основано устройство ш л е й Ф о в о г о о с Ц и л л о г р а­

Ф а (см. том II, § 152).

Легкая узкая петля (шлейф) успевает следовать за очень

быстрыми колебаниями тока - до 20 кГц, но для более вы­

соких частот необходим осциллограф, обладающий еще мень­ шей инерцией. Таким прибором является э л е к т р о Н­ Н Ы Й о с Ц и л л о г раф. Колебания в этом приборе вос­

производятся движением пучка быстро летящих электронов.

Устройство электронного осциллографа показано на рис. 47.

Рис. 47. Электронный осциллограф. Для ясности выводы от управляю­

щих пластин покаэаны пропущенными через стенки трубки. В действи­ тельности их подводят к ножкам на цоколе (слева)

Электроны испускаются накаленным катодом 1 и уско­ ряются по направлению к аноду 2 благодаря тому, что между катодом (-) и анодом (+) приложено напряжение (несколь­ ко сотен или тысяч вольт). Электроны проходят в виде тон­

кого пучка через отверстие в аноде (стеклянный баллон, разумеется, откачан до высокого вакуума). Экран покрыт веществом, которое светится (флуоресцирует) под ударами

электронов. Таким образом, электронный пучок создает

на флуоресцирующем экране 3 светлое пятнышко. Элект­

рический заряд, приносимый пучком электронов на экран,

постепенно стекает затем по внутренней поверхности стекла

обратно к катоду. Чтобы облегчить и ускорить это стека­

ние заряда, стенки трубки покрыты изнутри слоем прово­

дящего вещества (графита).

Позади анода расположены две пары металлическиХ так

называемых управляющих пластин - горизонтаJlьная и вер­

тикальная. Если на какую-либо из этих пар дать постояН-

з Элементарный учебиик физики, <1'. 111

65

ное напряжение, то электрическое поле между пластинами

отклонит пучок соответственно либо в вертикальном, либо

в горизонтальном направлении.

Если к первой (горизонтальной) паре пластин подвести

пере1\lенное напряжение, то светлое пятнышко будет коле­

баться на экране вверх и вниз, воспроизводя периодическое

	~~		изменение	приложенного		на­
			пряжения.	Одновременно		к
	~I
			другой паре пластин подводи­
			тся равномерно		нарастающее
		fJремя	напряжение. Это		напряжение
	Рис. 48. Пилообразное напряже·		заставляет	пятнышко пробе­
	ние для развертки	колебаний	гать по экрану в		горизонталь-

ном направлении, например от

левого края к правому. Для того чтобы пятнышко, достиг­

шее правого края, вновь ч рез в ы чай н о б ы с т р о

вернулось к левому и могло повторить свое движение, надо очень резко снизить напряжение до первоначального зна­

чения и затем заставить его вновь равномерно возрастать.

Такое пилообразное напряжение (рис. 48) обеспечивает

периодически повторяющееся пробегание пятнышка по

экрану, т. е. играет ту же роль, что и вращающееся зеркало

в механическом осциллографе. Оно называется поэтому раз­

вертывающим fiаnряжеfiuеJt или, как часто говорят, разверт­

кой. В результате на экране электронный пучок рисует развертку колебания, поданного на первую пару пластин.

Инерция электронов крайне мала, поэтому электрон­ ный пучок успевает следовать за чрезвычайно быстрыми

колебаниями - до тысяч мегагерц. Предел ставится вре­

менем пролета электронов через управляющие пластины:

электроны будут хорошо следовать за изменением напряже­

ния, если за время их пролета через пару управляющих

пластин напряжение на этих пластинах не успевает сильно

измениться.

§ 27. Колебательный контур. Переменный ток в освети­

тельной сети получается потому, что генераторы на элек­

тростанции дают переменную электродвижущую силу.

Такая электродвижущая сила возникает, как мы видели

(см. том II, § 167), в проволочной рамке, равномерно вра­

щающейся в магнитном поле, причем ее период определяет­

ся угловой скоростью вращения рамки.

Таким образом, колебания тока в цепи вызываются ко­ лебаниями электродвижущей силы, действующей в этой цепи, подобно тому как вынужденные колебания TeJla вызы-

66

ваются колебаниями приложенной к нему механической силы. Колебания тока являются в данном случае в ы н у ж­

Д е н н ы м и колебаниями.

Но существуют такие электрические цепи, в которых мо­

гут происходить С В О б о д н ы е электрические колебания,

т. е. колебания без действия

какой-либо внешней периоди­

ческой электродвижущей си­

лы, другими словами, сущест­

вуют	э л е к т р и ч е с к и е
к о л е б а т е л ь н ы е		с и­
с т е м ы. Мы рассмотрим		те­
перь	простейшую электриче­

скую систему такого рода, а

именно /иле6ательный КОН­ тур. Так называется цепь,

получающаяся при подсоеди­

нении конденсатора к катуш­

ке индуктивности (рис. 49, а). Электрические свойства та­ кой цепи определяются ем­

костью С конденсатора, ин­ дуктивностью L катушки и со­

противлением цепи (т. е. в ос­

новном катушки) R. в состоя­

..-_---".2 I-f__...,

l

Тд

-1-

t\)

Рис. 49. а) Схема колебательно­ го контура; б) осциллограммы

напряжения на конденсаторе

(сплошная линия) и тока (штриховая линия) в контуре

нии равновесия в контуре нет тока и конденсатор не заря­

жен. Для того чтобы возникли свободные. колебания, надо каким-либо способом нарушить состояние равновесия - за­ рядить конденсатор или возбудить (индуцировать) ток, а затем предоставить контур самому себе. На рис. 49, а

контур выводится из состояния равновесия тем, что конден­

сатору сообщается начальный заряд. Для этого служат бата­

рея и переключатель.

При одном положении переключателя (положение 1

на рис. 49, а) контур разомкнут и конденсатор подключен

к батарее, которая и заряжает его до напряжения на клем­ мах батареи. Переведя переключатель в положение 2, мы отключаем батарею и замыкаем контур. С этого момента

в контуре и начинаются свободные электрические колебания:

заряд (и напряжение) на конденсаторе попеременно меняет

знак, проходя через нулевое значение, как это показано на

рис. 49, 6 сплошной линией. Аналогичным образом меняет­ ся ток в контуре (штриховая линия на том же рисунке),

но со сдвигом по времени: ТОК проходит через нуль прибли­

зительно в те моменты, когда напряжение на коиденсаторе

Э·

67

имеет наибольшие положительные и отрицательные значе­

ния.

Чем меньше сопротивление R контура, тем меньше з а­ т у х а н и е колебаний и тем точнее совпадают по времени

моменты прохождения TOI<a через нуль с моментами наи­

больших значений напряжения на конденсаторе. В идеаль­ ном случае полного отсутствия сопротивления колебания тока и напряжения изображались бы двумя синусоидами,

сдвинутыми на четверть периода. Для выяснения ряда ос­ новных закономерностей '1'IЫ уже неоднократно обращались выше к идеальной колебатеJIЬНОЙ системе, в которой отсутст­

вуют потери энергии. Рассмотрим теперь и электрические

колебания в идеальном, т. е. не имеющем сопротивления, контуре. (Как мы помним, свободные незатухающие коле­ бания называются в этом случае собственными.)

Как и почему происходят эти колебания тока и напря­

жения? В этом нетрудно разобраться, еСJJИ вспомнить, что

магнитное поле не может м г н о в е н н о I<:Iсчезнуть или

появиться. Действительно, всякое изменение магнитного

поля сопровождается возникновением электродвижущей силы ИНДУКЦИИ, вызывающей в проводах индукционный

ток. Направление этого тока по закону Ленца таково, что

создаваемое им магнитное ПО.не стремится ко~шенсировать

изменение магнитного поля, вызывающего индукцию (см.

том 11, § 139). Это индукционное магнитное поле замедляет

изменение начального поля, препятствуя его мгновенному

исчезновению или появлению. Таким обраЗО:'>I, магнитное

поле обладает инерцией подобно инерции тела. Тело не

может мгновенно остановиться или сдвинуться с места, так

как это означало бы бе~конечно большое ускорение и, сле­ довательно, по закону Ньютона, потребовало бы бесконечно

большой силы.

Когда мы замыкаем заряженный конденсатор на катуш­ ку, то в первый момент напряжение на конденсаторе мак­ симально, а ток в цепи равен нулю. Однако с этого момента

начинается движение зарядов, перетекающих с одной об­

кладки на другую, и, следовательно, появляется ток, вы­

зывающий магнитное поле. Магнитное поле, а значит, и обус­ ловливающий его ток не могут .согласно сказанному мгно­ венно принять свое максимальное значение, а будут нарас­

тать п о с т е п е н н о. Поскольку ток переносит заряды

содной обкладки на другую, напряжение на конденсаторе

по с т е n е н н о падает (конденсатор разряжается). Та­ ким образом, у в е л и ч е н и е индукции магнитного поля

идет параллельно с у б ы в а н и е м напряженности электри-

68

ческого поля. Это и понятно, иБО,СОГ,'1асно закону сохранения

энергии, увеличение энергии магннтного поля должно со­

исчезнет, магнитная энергия дос- ~ +-

провождаться уменьшением энергии электрического поля.

Поэтому, когда напряжение на конденсаторе станет равным

нулю и электрическая энергия

тигнет максимума. В этот МО-) t-O

мент 6удут максимальными и ток			_	+
и индукция магнитного поля в			0'<TI4
катушке.
Так как ~\агнитное поле (а
значит, и ток) не может сразу ис­
чезнуть, то перетеканае заряда
будет	про Д о л ж а т ь с я	в
т о м ж е н а п р а в л е н и И,
и конденсатор начнет заряжать­
ся, но	обкладка, бывшая ранее
отрицательной, будет теперь		за­
ряжаться положительно, и		об­

ратно. Ток будет ОUlабевать и

в определенный Mo:v!eHT обратит­

ся в нуль, конденсатор же в этот

момент будет вновь заряжен до наибольшего напряжения, но с

обратным знаком.

Далее ток будет течь в об­

ратную сторiщу, так что в ито­

ге конденсатор вновь переза­ рядится, т. е. мы вернемся

кисходному состоянию, кото­

рое было в момент замыкания переключателя. На рис. 50 пО­ казаны пять состояний конту­

ра - через каждые четверть пе­

Рис. 50. Колебания в конту­

ре (см. рис. 49). Показаны со­

стояиия контура через каж­

дую четверть периода Т от

момента включения заряжен-

ного конденсатора

риода, причем последний рисунок (по истечении полного периода) совпадает с первым. Штриховыми линиями пока­

заны линии электрического поля в конденсаторе и линии

магнитного поля в катушке.

§ 28. Аналогия с механическими колебаниями. Формула

Томсона. Если сравнить рис. 50 с рис. 17, на котором пока­

заны колебания тела на пружинах, то нетрудно установить

большое сходство во всех стадиях~процесса. Можно соста­

Вить своего рода «словарЫ>, С помощью которого описание

69

электрических колебаний можно тотчас же перевести на

описание механических, и обратно. Вот этот словарь.

Механическое колебание			Электрическое			колебание
1)	масса тела,		1)	индуктивность			катушки,
2)	упругость пружины,		2)	емкость	конденсатора,
3)	отклонение тела от поло­		3)	заряд	на	конденсаторе,
жения равновесия,			4)
4)	скорость тела,			ток,
5)	потенциальная	энергия,	5)	электрическая			энергия
			(энергия электрического
			поля),
6)	кинетическая	энергия,	6)	магнитная энергия (энер­
			гия магнитного поля).

Попробуйте перечитать предыдущий параграф с этим

«словарем». В начальный момент конденсатор заряжен (тело отклонено), т. е. системе сообщен запас электрической (по­

тенциальной) энергии. Начинает течь ток (тело приобретает

скорость), через четверть периода ток и магнитная энергия наибольшие, а конденсатор разряжен, заряд на нем равен

нулю (скорость тела и его кинетическая энергия наибольшие, причем тело проходит через положение равновесия), и т. д.

Заметим, что начальный заряд конденсатора и, следо­

вательно, напряжение на нем создаются электродвижущей

силой батареи. С другой стороны, начальное отклонение тела создается приложенной извне силой. Таким образом, сила, действующая на механическую колебательную систе­

му, играет роль, аналогичную электродвижущей силе,

действующей на электрическую колебательную систему.

Наш «словарь» может быть поэтому дополнен еще одним

«переводом»:

7) сила,

7) электродвижущая сила.

Сходство закономерностей обоих процессов идет и даль­ ше. Механические колебания затухают из-за трения: при каждом колебании часть энергии превращается из-за тре­

ния в теплоту. поэтому амплитуда делается все меньше.

Точно так же при каждой перезарядке конденсатора часть

энергии тока переходит в т е п л о т у. выделяющуюся из-за

наличия сопротивления у провода катушки. Поэтому и электрические колебания в контуре тоже затухают. Со­

противление играет для электрических колебаний ту же

роль, что трение для механических колебаний.

70

в 1853 г. английский физик Вильям Томсон (лорд Кель­

вин, 1824-1907) показал теоретически, что собственные

электрические колебания в контуре, состоящем из конден­

сатора емкости С и катушки индуктивности L, являются

гармоническими, и период их выражается формулой

Т=2л VLC

(L - в генри, С - в фарадах, Т - в секундах). Эта про­

стая и очень важная формула называется фор.мулоt1 ТОМ­ сона. Сами колебательные контуры с емкостыо и индуктив­

ностью часто тоже называют mОМСО1iовСКU.Шl, так как Том­ сон впервые дал теорию электрических l{Qлебаний в таких

контурах. В последнее время все чаще используется термин

«LC-KOHTYP» (и аналогично «RC-KOHTYP», «LR-KOHTYP» и

т. п.).

Сравнивая формулу Томсона с формулой, определяющей период

гармонических колебаний упругого маятника (§ 9), Т = 2л V mjk,

мы видим, что м а с с а т тела играет такую же роль, как и н Д у к т и в­

Н О С Т Ь L, а ж е с т к о с т ь k пружины - такую же роль, как в е л и ч и­

н а, о б р а т н а я е м к о с т и	(i/C). В соответствии с этим в нашем
«словаре» вторую строку можно	записать и так:
2) жесткость пружины	2) величина, обратная емкости
	конденсатора.

Подбирая разные L и С, можно получить любые перио­

ды электрических колебаний. Естественно, в зависимости

от периода электрических колебаний надо пользоваться

различными способами их наблюдения и записи (осцилло­

графирования). Если взять, например, L=0,5 Гн и С=

=0,5 мкФ, то период будет

Т = 2л VO,5. 0,0000005 = 0,0031 с,

т. е. колебания будут происходить С частотой около 320 Гц. Это пример электрических колебаний, частота ЕОТОРЫХ ле­ жит в з в у к о в о м диапазоне. Такие колебания можно услышать при помощи телефона и записать на шлейфовом осциллографе. Электронный ОСЦИл.'IOграф позволяет полу­ чить развертку как таких, так и более высокочастотных коле­

баний. В радиотехнике используются чрезвычайно быстрые колебания - с частотами во много миллионов герц. Элект­ ронный осциллограф позволяет наблюдать их форму таЕ же

хорошо, как мы можем с помощью следа маЯТНИI<а на закоп­

ченной пластинке (§ 3) видеть форму колебаний маятника.

Осциллографирование свободных электрических коле­

баний при о Д н о к р а т н о м возбуждении колебатель­

ного контура обычно не применяется. Дело в том, что со-

-,

71

стояние равновесия в контуре устанавливается всего лишь

за несколько периодов, или, в лучшем случае, за несколько

десятков периодов (в зависимости от соотношения между

индуктивностью контура L, его емкостью С и сопротивле­ нием R). Если, скажем, процесс затухания практически заканчиваеТся за 20 периодов, то в приведенном выше при­ мере контура с периодом в 0,0031 с вся вспышка свободных колебаний займет всего 0,06 с и уследить за осциллогра:VlМОЙ

при простом визуa.rrьном наблюдении будет весьма трудно.

Задача легко решается, если весь процесс - от возбужде­ ния колебаний до их практически полного угасания - п е­ р и о Д и ч е с к и п о в т о р я т ь. Сделав развертывающее

напряжени е элею'ронного осциллографа тоже периодическим

и синхронным с процессом возбуждения колебаний, мы за­

ставим электронный пучок многократно «рисовать» одну И

ту же осциллограмму на одном и том же месте экрана. При достаточно частом повторении наблюдаемая на экране кар­

тина вообще будет казаться непрерывающейся, т. е. мы уви­

дим неподвижную и неизменную кривую, представление о

которой дает рис. 49, б.

В схеме с переключателем, покаЗ8ННОЙ на рис. 49, а,

многократное повторение процеСС8 можно получить просто,

периодически перебрасывая переключатель из одного поло­

жения в другое.

Радиотехннка располагает для этой же цели гораздо более совер­

шенными и быстрыми электрическими способами переК.'1ючения, ис· пользующими схемы с электронными лампами. Но еще до изобретения

		С		I	электронных ламп			был	придуман
					остроумный		способ	периодического
L			'1		повторения		возбуждения		затухаю-
		~			щи~ колебаний в контуре, основан-
	CJJ [				ныи	на использовании			искрового
				2	разряда. Ввиду простоты и нагляд-
					ности	этого	способа	мы	остановим-
Рис.		51. Схема искрового воз-			ся на нем несколько подробнее.
буждения			колебаний в контуре		Колебательный контур разорван
					небольшим		промежутком (искровой

промежуток 1), концы которого присоединены ко вторичной оБМQтке повышающего трансформатора 2 (рис. 51). Ток от трансформатора заря­

жает конденсатор 3 до тех пор, пока напряжение на искровом проме­

жутке не станет равным напряжению пробоя (см. том 11, § 93). В этот момент в искровом промежутке происходит искровой разряд, который

замыкает контур. так как столбик сильно ионизованного газа в канале

искры проводит ток почти так же хорошо, как и металл. В таком замк­ нутом контуре возникнут электрические колебания, как это описано

выше. Пока искровой промежуток хорошо проводит ток, вторичная обмотка трансформатора практически замкнута искрой накоротко, так

что все напряжение трансформатора падает на его вторичной обмотке,

сопротивление которой значительно больше сопротивления искры.

72

Следовательно, при хорошо проводящем искровом промежутке транс­

форматор практически не доставляет энергии контуру. В силу того, что контур обладает сопротивлением, часть колебательной энергии расхо­ дуется на джоулево TenJIO, а также на процессы в искре, колебания за­

тухают и через короткое время амплитуды тока и напряжения падают

настолько, что искра гаснет. Тогда электрические КО.'lебания 06рывают­

ся. С этого момента трансформатор вновь заряжает конденсатор. пока

Рис. 52. Кривая а) показывает, как меняется высокое напряжение на раз о м к н у т о й вторичной обмотке трансформатора. В те момен­

ты, когда это напряжение достигает напряжения пробоя (:±: Uпр)' в иск­

ровом промежутке проскакивает искра, контур замыкается, получается

вспышка затухающих кодебаний - кривые б)

опять не произойдет пробой, и весь процесс повторится (рис. 52). Та­ ким образом, образование искры и ее погасание играют роль автомати, ческого переключателя, обеспечивающего повторение колебательного

процесса.

§ 29. Электрический реэонанс. Мы убеди.1ИСЬ в совпадении законов свободных механических и электрических колеба­ ний. Но столь же полное сходство законов имеется и в слу­ чае в ы н у ж Д е н н ы х колебаний, вызываемых действи­ ем внешней периодической силы. В случае электрических

колебаний роль силы играет, как мы видели в предыдущем

параграфе, э л е к т р о Д в и ж у Щ а я с и л а

(сокра­

щенно э. д. с.). Просмотрите вновь § 12, где мы описали вы­

нужденные колебания, § 13, в котором говорится о явлении резонанса, и § 14, в котором рассмотрено влияние затуха­ ния на резонансные явления в колебательной системе. Все

сказанное там о м е х а н и ч е с к и х вынужденных коле­

баниях целиком относится и к э л е к т р и ч е с к и М.

И здесь частота вынужденных колебаний в колебательном

.73