Landsberg-1985-T3

ее конец рукой, периодически подтягивать и отпускать грузик, т. е. периодически укорачивать и удлинять маятник (рис. 60). Если измене­

ние ДЛННЫ маятника выполнять так, чтобы укорачивание происходило,

когда маятник проходит через вертикальное положение (или около не­ го), т. е. Д в а раз а за пер и о д, а удлинение - также дважды за период в положениях максимального ОТЮlOнения (или около них), то маятник начнет раскачиваться, т. е. амплитуда колебаний будет воз­ растать. Это значнт, что возрастает и э н е р г и я колеблющегося маят­

ника.

Откуда черпает маятник эту энергию?

В данном случае, очевидно, за счет работы мускулов руки. Дейст­ вительно, укорачивая маятник на длину 1 в момент прохождения его

через вертикальное положение, мы поднимаем грузик массы т на высо­

ту 1. Если учитывать только работу против силы тяжести и пренебречь работой против центробежной си.~ы инерции, то мы сообщаем при этом

маятнику энергию mgl. Удлинение же маятника		происходит,		когда он
отклонен на максимальный угол а. При этом		грузик О п У с т и т с я
на расстояние 1cos CG и, значит, маятник	отдаст		энергию	mgl cos CG
(рис. 61). Разность между полученной и	отданной		энергией, равная

mgl (l-cos а), и есть та энергия, которая передается маятнику за каж­ дый п о л у пер и о Д и обусловливает уве.'lичение его амплитуды, т. е.

раскачку. Заметим, что чем больше максимальный угол CG (чем он ближе

к п/2), тем больше энергия, получаемая маятником за полупериод, т. е.

тем быстрее идет раскачка.

Таков же механизм, действующий при раскачивании качелей: энер­ гия качелей растет за счет работы, совершаемой качающимися партне­ рами, когда оии выпрямляются (подиимают свой центр тяжести) при прохождении через вертикаль и приседают при отклонении качелей. Так как воздействие состоит в изменении Д л и н ы маятника, т. е.

Рис. 61. К вычислению ра­	Рис. 62. Переменный конденса·
боты, затрачиваемой на	тор (1), подвижная часть которо­
раскачку маятника за по·	го вращается	электродвигате­
ловину периода его коле·	лем (2). Емкость конденсатора ме­
баний	няется с частотой 14n, где n-ча­
	стота вращения	электродвига·
	теля

параметра, от которого зависит период системы, то такое воздействие называется параметрическим. Мы видим, что параметрическое воздей­ ствие раскачивает систему, если частота воздействия в Д в о е б о л Ь­ ш е собственной (средней) частоты системы.

84

Перейдем теперь в совсем другую область - область электрических

колебаний. Электрический колебательный контур подчинен тем же ко­

лебательным законам. что и маятник. Следовэтельно. если мы создадим

в контуре такие же условия, благодаря которым раскачиваются каче­

ли. то в контуре должны будут возникнуть электрические колебания. Очевидно, нужно периодически менять в контуре величину. от которой

зависит его период. т. е. менять емкость или индуктивность. 11 это нуж­

но деJJать с частотой, вдвое превышающей собственную частоту контура. Опыт по.1НОСТЬЮ подтверждает эти соображения. В контуре возбуж­

даются электрические колебания.

На таком способе возбуждения электрических кu.lе6аниI1 основаны

так называемые nараметрuческuе генераторы перемеН!lОГО тока. изобре­

тенные советскими физиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси. Такой генератор представляет собой колебательный контур. состоящий из катушки индуктивности L и конденсатора, емкость С которого перио­ дичесю\ меняется при вращении его подвижной чэ'Сти (рис. 62).

Параметрические генераторы можно сделать с постоянной емко­ стью и с переменноI1 индуктивностью, что оказывается технически удоб­ нее. Для токов повышенной частоты (несколько сотен или ,тысяч герц) они обладают рядом преимуществ по сравнению с обычными генерато­

рами.

Этот пример до некоторой степени поясняет. какую пользу может

принести объединение явлений по общим законам, и дает представление

о научной ценности учения, предметом которого являются эти общие закоиы колебаний.

В развитии учения о колебаниях отечественным ученым принадлежит выдающееся место. Работы нашего замечатель­

ного инженера Ивана Алексеевича Вышнеградского (18311895) по автоматическому регулированию хода паровых ма­

шин, работы основоположника русской авиации Николая

Егоровича Жуковского (1847-192]) по теории полета самолета, труды выдающегося математика Александра Михайловича Ляпунова (1857-1918) по вопросам устой­

чивости колебательных движений, исследования основателя

сейсмологии Бориса Борисовича Голицына (1862-1916), труды замечательного математика и инженера Алексея Ни­

колаевича Крылова (1863-1945) по теории качки корабля

на волнах - все эти классические исследования имеют огро­

мное значение не только для тех специальных областей, к которым они непосредственно относятся, но и для общего

учения о колебаниях_ Роль советских ученых еще более

значительна, так как они являются основателями современ­

ного учения о колебаниях, охватывающего и теорию авто­

колебаний, и параметрическое возбуждение колебаний, и

теорию автоматического регулирования хода машин-двига­

телей и т. д_ Особенно много здесь сделано советскими фи­

зиками Леонидом Исааковичем Мандельштамом (18791944), Николаем Дмитриевичем Папалекси (1880-1947),

, 8S

Александром Александровичем Андроновым (1901-1952) и

их учениками, а также нашими крупными математиками

Николаем Митрофановичем Крыловым (1879-1955) и Ни­

колаем Николаевичем Боголюбовым (р. 1909).

В заключение подчеркнем еще-раз, что звуковые и элек­

тро\!агннтные колебания, а ТaI<же волны, к рассмотрению

которых мы переход!!м со следующей главы, разу!\\еется, фи­

зически разнородны. То, ч т 6 колеблется, в обоих случаях

совершенно различно. Сходными или одинаковыми являются з а к о н о м е р н о с т и этих колебательных процессов,

т. е. то, к а к происходят колебания.

Г л а в а 'У. ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

§ 33. Волновые явления. МЫ перейдем теперь к изучению

распространения колебаний. Если речь идет о механических

колебаниях, т. е. о колебательном движении частин ка­ кой-либо твердой, жидкой или газообразной среды, то

распространение	колебаний означает	пер е Д а ч у к 0-
л е б а н и й от	одних частиц среды	к другим. Передача

колебаний обусловлена тем, что смежные участки среды связаны между собой. Эта связь ~lOжет осуществляться

различно.	Она может быть	обусловлена, в частности, с 11-
л а м и	у пру г о с т и,	возникающими вследствие де­

формации среды при ее колебаниях. В результате колеба­ ние, вызванное каким-либо образом в одном месте, влечет З3 собой последовательное возникновение колебаний в дру.

гих местах, все более и более удаленных от первоначзлыю­

го, и возникает так называемая волна.

Механические волновые явления имеют огромное ЗН3- чение для повседневной жизни. К ЭТИ~I явлениям относится распространение звуковых колебаний, обусловленное упру­

гостью окружающего нас воздуха. Благодаря упругИ\! вол· нам мы можем слышать на расстоянии. Круги, разбегзю­

щиеся на поверхности воды от брошенного камня, мелкая рябь на поверхности озера и огромные океанские ВОЛIIЫ -

.это тоже механические волны, хотя и иного типа. З:Lесь связь смежных участков поверхности воды обусловлена не силой упругости, а силой тяжести (§ 38) или же

с и л а м и п о в е р х н о с т н о г о н а т я ж е н и я (см.

том 1, § 250). В воздухе могут распространяться не только

звуковые волны, но и разрушительные взрывные ВОЛIIЫ от

разрывов снарядов и бомб. Сейсмические станции записы­

вают колебания почвы. вызванные землетрясениями, про­ исходящими за тысячи КlIлометров. Это возможно только

потому, что от места землетрясения распростраНЯIОТСЯ

сейсмические волны - колебания в земной коре. Огромную роль играют и волновые явления совершенно

иной природы, а именно электромагнwпные волны. Эти

87

волны представляют собой пер е Д а q у		ИЗ	одних мест
пространства	в другие к о л е б а н и й	э л е к т р и ч е­
с к о г о и	м а г н и т н о г о п о л ей,		создаваемых

электрическими зарядами и токами. Связь между соседни­

ми участками электромагнитного поля обусловлена тем,

что всякое изменение электрического поля вызывает появ­

ление магнитного поля, и обратно, всякое ИЗ'vIенение маг­

нитного поля создает электрическое поле (§ 54). Твердая, жидкая или газообразная среда может сильно влиять на

распространение электромагнитных волн, но наличие та­

кой среды ЩIЯ этих волн не необходюю. Электромагнитные волны Аюгут распространяться всюду, где Аю:щет существо­

вать электромагнитное поле, а знatшт, и в saKYYAte, m. е. в пространстве, не содержаще,ll атомов.

К явлениям, обусловленным электромагнитными вол­

нами, относится, наПРИ~lер, с в е т. Подобно TO:VIY как опре­

деленный диапазон частот механических колебаний вос­

принимается нашим ухом и дает нам ощущение звука, так

определенный (и, как YIЫ увидим, очень узкий) диапазон

частот электромагнитных колебаний воспринимается нашим

глазом и дает нам ощущение света.

Наблюдая распространение света, можно непосредствен­ но убедиться, что электромагнитные волны могут распро­

страняться в вакууме. Поставив под стеклянный колокол воздушного насоса электрический или заводной звонок и откачивая воздух, мы обнаруживаем, что звук по мере от­

качки постепенно замирает и, наконец, прекращается.

Видимая же глазом картина всего, что находится под коло·

колом и позади него, не испытывает никаких изменений.

Трудно переоценить это свойство электромагнитных волн.

Механические волны не выходят за пределы земной атмо­ сферы; волны же электромагнитные открывают нам широ­

чайшие просторы Вселенной. Световые волны позволяют нам видеть Солнце, звезды и другие небесные тела, отделен­

ные от нас огромными «пустыми» пространствами; с по­

мощью электромагнитных волн весьма разнообразной дли­

ны, которые доходят до нас от этих отдаленных тел, мы

можем делать важнейшие заключения об устройстве Все­

ленной.

В 1895 г. русский физик и изобретатель Александр Степанович Попов (1859-1906) открыл новое необозри­

мое поле применения электромагнитных волн. Он изобрел

аппаратуру, позволяющую использовать эти волны для

передачи сигналов - телеграфирования без проводов. Так родилась беспроволочная связь, или р а Д и о, благодаря

88

которой получил исключительное практическое и науч­ ное значение обширный диапазон электромагнитных волн,

значительно более ДЛИННЫХ, чем световые (§ БО).

Нынешнее развитие этого величайшего изобретения та­

ково, что можно с ПОЛНЫ\1 основанием говорить о радио

как об одном из чудес современной техники. В наши дни радио дает возможность не только осуществлять беспрово­ лочную телеграфную и телефонную связь между любыми

пункта:wи на земном шаре, но и передавать изображения (телевидение и фототелеграфия), управлять на расстоянии

машинами и снарядами (телеуправление), обнаруживать и даже видеть удаленные объекты, которые сами по себе не

излучают радиоволн (радиолокация), ВОДIIТЬ по заданному

курсу корабли и самолеты (радионавигаЦIIЯ), наблюдать радиоизлучение небесных тел (радиоаСТРОНО\1ИЯ) и т. д.

Ниже мы еще рассмотрим некоторые из названных здесь применений электромагнитных волн более подробно. Но даже простое (и далеко не полное) перечисление этих при­ менений немало говорит об ИСКЛЮЧlIтеЛЬНО:\1 значении этих

волн.

Несмотря на различную природу \1еханических и элект­ ромагнитных волн, существует :l1НОГО общих закономерно­ стей, свойственных любым волновьщ явлеНИЮ1. Одна из основных закономерностей такого рода состоит в том, что

всякая волна	распространяется из одной точки в другую
не мгновенно,	а с определенной скоростью.

§ 34. Скорость распространения волн. В том, что распрост­

ранение механических волн происходит не мгновенно, нас

убеждают простейшие наблюдения. Каждый видел, как

постепенно и равномерно расширяются круги на воде или

как бегут морские волны. Здесь мы непосредственно видим,

что р а с про с т р а н е н и е к о л е б а н и й из од­ ного места в другое занимает определенное время. Но и для

звуковых волн, которые в обычных условиях невидимы, легко обнаруживается то же самое. Если вдали происходит

гроза, выстрел, взрыв, свисток паровоза, удар топо­

ра и т. п., то мы сначала видим эти явления и лишь спустя

известное время слышим звук (рис. 63). Чем дальше от нас

источник звука, тем больше запаздывание. Промежуток

времени между вспышкой молнии и ударом грома может

доходить иногда до нескольких десятков секунд. Зная рас­

стояние от источника звука и измерив запаздывание зву­

ка, можно определить скорость его распространения.

В сухом воздухе при температуре

89

10 ос э т а с к о р о с т ь	о к а з а л а с ь	р а в н о й
337,5 м/с. Для сравнения	напомним, что	современные

самолеты могут развивать скорости, превышающие ско­

рость звука в воздухе (так называемые сверхзвуковые

скорости), а артиллерийские снаряды летят со скоро­

стями 1,5 км/с и более. Скорость ракет, выводящих на орби­

ту искусственные спутники Земли, должна достигать зна­

чений, превышающих 8 км/с.

Рис. 63. Мы видим молнию и ПОТОМ слышим гром

Одно из самых ранних измерений скорости звука в воде было выполнено также по запаздыванию звука.

В 1826 г. Колладон и Штурм произвели на Женевском озере следующий опыт. На одной лодке производилась

вспышка пораха и одновременно молоток ударял по коло­

колу, опущенному в воду. На другой лодке, находившейся на расстоянии 14 км от первой, измерялось время между

вспышкой и появлением звука в рупоре, также опущенном

в воду. Скорость звука в воде при 8 0С оказалась равной

1435 м/с.

Измеряя запаздывание звука по сравнению со светом,

можно получить правильное значение скорости звука, оче­

видно, лишь в том случае, если временем распространения

света можно пренебречь. В условиях обычных наблюдений это допущение вполне приемлемо, ибо, как показывают

измерения, скорость распространения световых и вообще

электромагнитных волн в вакууме (а практически и в воз­

духе) равна nриблизительно 300000 KMjc.

9Q

65).

Вспышку, произведенную на расстоянии 3 км, мы ви­

дим с запаздыванием всего на 10 мкс (микросекунда­

миллионная доля секунды), в то время как звук тратит на

пробег этого расстояния около 9 с.

Скорость звуковых волн весьма различна для разных сред и, кроме того, зависит от температуры. Современные

методы позволяют производить точные измерения скорости

звука, пользуясь малыми количествами исследуемого ве­

щества. На рис. 64 изображена диаграмма, показывающая

~ 80здух, 10 ос, 557,0M!r:

W/7$$WffA fJoOopotl, О 00. 12БDм/а

'iZl2JУаМЮ1f)ДЫ';; газ, 000,258 N/r:

1W/7~/W41 {}oaCl, 8 ос,1435"Н/О W'ff~$M KePO~ЦH, 2"3 ·0, 1275м/а

Сталь 15 ос 4980М/С ОтеКЛО,l6 ос б200м/с

Рис. 64. Скорость звука в некоторых газах, жидкостях и твердых телах

скорость звука в некоторых веществах, причем указана

температура, к которой относится приведенное значение скорости. Числа, приведенные на диаграмме, в некоторых

случаях дают лишь приблизительное представление о ско­

рости звука в материале, поскольку последняя зависит

также от сорта материала (сталь, стекло) и от его очистки

(керосин).

§ 35. Радиолокация, гидроакустическая локация и звуко­

метрия. Если скорость распространения волн известна, то

измерение их запаздывания позволяет решить обратную

задачу: найти пройденное ими р а с с т о я н и е.

Ничтожные промежутки времени, затрачиваемые

электромагнитными волнами на пробег наземных расстоя­ ний, теперь уже не лежат за пределами доступного наблю­

дению, и мы умеем измерять их с большой точностью. На

этом	основано действие р а Д и о л о к а т о р о в -	при­
боров,	предназначенных для обнаружения кораблей,	само­

летов и т. п.

Радиолокатор посылает короткий электромагнитный сигнал - последовательность очень быстрых колебаний, длящуюся 1-2 мкс (рис. Этот сигнал отмечается на

экране электронного осциллографа в виде отброса элект­

ронного пучка от прямой АВ (рис. 66), по которой этот

пучок пробегает под действием развертывающего напряже-

91.

пия (§ 26). Отразившись от препятствия, сигнал воз­

вращается, принимается радиолокатором, усиливается и

снова подводится к осциллографу. Возникает второй от­

брос электронного пучка от прямой АВ, соответствующий приходу отраженного сигнала. Расстояние между двумя

2Мхс

'~--~.

Рис. 65. Сигнал (<<импульс») докатора, изображенный с пробелом, так как в ием содержится окодо сотнн быстрых КОJlебани/i и без пробела он

подучился бы СJIИШКОМ растянутым

отбросами на экране осциллографа в определенном и зара­

нее известном масштабе изображает время 2/ между момен-

том ПОСЫЛIШ сигнала и моментом прпхода отраженного

	ПОСЫЛl1емыц	сигнала (t - время		пробега сиг­
		нала в одну сторону). Так как
	fvвнал Оm/Jаженныц
		скорость	распространения ра­
	сцгнал
		диоволн	известна,	то можно

Аградуировать прямую АВ пря­

	мо в единицах длины и непос­
	редственно читать на экране ос­
Рис. 66. Изображения сигна­	циллографа расстояние до отра­
лов на экране осциллографа	жающего предмета.
радиолокатора	В действительности радио-
	локатор посылает не однократ­

ный сигнал, показанный на рис. 65, а ряд таких сигна­

лов, следующих друг за другом через равные промежутки

времени много (например, тысячу) раз в секунду. Развертка

тоже делается периодической и синхронной с посылкой

сигналов. Таким образом, изображения посылаемого и

принимаемого (отраженного) сигналов воспроизводятся на экране осциллографа много раз в секунду и воспринимают­

ся наблюдателем как непрерывная картина.

Этому способствует и так называемое n о с л е с в е ч е н и е флуо­

ресцирующего вещества, которым покрьп экран осциллографа. Точка экрана, в которую попадает электронный пучок после ухода пучка в

другое место экрана, светится еще в течение некоторого времени. Это

время послесвечения у разных флуоресцирующих веществ различно.

В частности, его можно подобрать так, чтобы изображенне, «нарисован­

ное» электронным пучком за один период развертки, не успевало погас­

нуть до следующего ее периода. т. е. до следующего пробега электрон­

ного пучка по экрану.

92

Периодическое повторение посылаемых сигналов, да­

вая на экране осциллографа непрерывную легко наблюдае­

мую картину, позволяет следить за перемещениями пред­

метов, отражающих локационные сигналы. Если такой

предмет, например самолет, движется, то вместе с измене­

нием расстояния до него будет меняться положение второ­

го отброса электронного пучка на экране осциллографа, т. е. мы увидим, что самолет приближается к локатору

или удаляется от него.

С ПО~lОщью радиолокаторов можно также определять

расстояние до берега и вообще любого предмета, способ­

ного хорошо отражать радиоволны. Таким образом, радио­

локаторы можно использовать для навигации и других

целей. В настоящее время значение радиолокации, в ча­ стности в военном деле, чрезвычайно велико. В СССР пер­ вые работы в области радиолокации были начаты уже

в 1932 г. под руководством Ю. А. Коровина; первая вСССР радиолокационная установка была построена Ю. Б. Коб­

заревым и его сотрудниками в 1939 г.

Задачу измерения расстояний в ряде случаев можно решать, определяя время запаздывания звука. При рас­

пространении звуковых сиг­ налов времена запаздывания

гораздо больше, и поэтому их

легче точно измерить. Одна­

ко значительно менее точно

известна	скорость	распрост­
ранения сигнала, так как в
практических условиях на нее
влияет целый ряд обстоятель­
ств: ветер, неоднородность
температуры среды (воздуха,
воды) и т. п.			;;r//////l77///тШ:;;;/7шМ///Ш/l,
На том же принципе (из-
мерения	времени	запаздыва­	Рис. 67. Действие эхолота
ния отраженного сигнала) ос­
нованы	г и Д р о а к у с т и ч е-

с к а я л о к а Ц и я и эхо л о т и р о в а н и е. Гидро­ локаторы позволяют, например, обнаруживать с надвод­ ных кораблей подводные лодки и, наоборот, с подводных лодок надводные корабли.' При помощи эхолотов измеряет­

ся глубина морского дна. Эхолот действует следующим об­

разом. В дно корабля монтируют специальные излучатель

и приемник у л ь т раз в у к о в ы х в о л н (рис. 67),

которые применяются потому. что они значительно короче

93