Landsberg-1985-T3

контуре равна частоте действующей в этом контуре э. д. с. Амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота э. д. с. к частоте свободных колебаний в контуре.

При совпадении этих частот амплитуда становится наи­

большей, получается э л е к т р и ч е с к и й рез о н а н с:

ток в контуре и напряжение на его конденсаторе могут

очень сильно превышать те, которые получаются при от­

стройке, т. е. вдали от резонанса. Резонансные явления

выражены тем сильнее и резче, чем меньше сопротивление

контура, которое, таким образом, и здесь играет ТaI{ую же роль, как трение в механической системе.

Все эти явления легко наблюдать, использовав для по­ лучения гармонической э. д. с. городской переменный ток

и построив колебательный контур, собственную частоту которого можно менять в обе стороны от частоты тока (50 Гц). Чтобы избежать при этом высоких резонансных напряжений

в контуре, которые (при напряжении в городской сети

220 В) могут достичь нескольких киловольт, следует восполь­

зоваться понижающим трансформатором.

На рИС. 53 показано расположение приборов и электри­

ческая схема опыта (обозначения на рисунке и на схеме оди­

наковые). В схему включены понижающий трансформатор 1,

конденсатор 2, дроссели 3 и 4, представляющие собой катуш­

ки ИНДУКТИВНОСТИ с железными сердечн и к а м н,

которые нужны для получения требуемой большой ин­ дуктивности. Для удобства настройки контура индуктив­ ность его составлена из индуктивностей двух отдельных ка­ тушек. Настройка осуществляется тем, что у одного из дрос­ селей (4) сердечник имеет воздушный зазор, ширину которого

МОЖНО плавно менять в пределах 2-4 мм, меняя тем самым

общую индуктивность. Чем шире зазор, тем меньше ИНДУК­ тивность. В подписи к рис. 53 указаны примерные значения всех -величин. Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром переменного тока V, а амперметр переменного тока А позволяет следить за током в контуре.

Опыт показывает следующее: при малой индуктивности

контура напряжение на конденсаторе составляет немногим

более, чем наводимая в контуре э. д. С., т. е. несколько

вольт. Увеличивая индуктивность, мы увидим, что напря­

жение растет; это нарастание становится все более 11 более

-резким по мере приближения к резонансному значению

индуктивности. При тех числовых данных, которые указаны

в подписи к рис. 53, напряжение поднимается выше 60 В. При дальнейшем увеличении индуктивности напряжение

вновь цадает. Ток в контуре изменяется пропорционально

74

напряжению на конденсаторе и при резонансе может дойти

до 20 мА.

Этот опыт соответствует механическому опыту с грузом

на пружине, который был описан в § 12. Там нам было удоб­ ней менять частоту действующей силы, здесь же мы прохо­

дим через резонансную настройку, меняя собственную ча­

стоту колебательной системы - нашего контура. Сущность

явления резонанса от этого не меняется.

:=JI

Рис ..53. Получение элt'ктрицеского резонанса на частоту городского

тока: 1 -	трансформатор,			понижаlОЩИЙ напряжение,		например
с 220 до 6	В,	2 -	конденсатор емкости с= 1,2 мкФ,		3 -	дроссель,
индуктивность		которого [ 1=7,5 Гн, а сопротивление			обмотки равно
80 Ом, 4 -	дроссель с переменным ВОЗДУШНЫМ зазором, индуктивность
которого [ 2=8.3 Гн			при ширине зазора 2-3 мм и изменяется при из­
менеиии ширины зазора на				l5-20% в обе СТОРОНЫ от указанного (ре-

зонансного) значения

Роль электрического резонанса в технике огромна.

Прнведем лишь один пример. По существу на резонансе ОCfювана техника радиоприема. Многочисленные радиостан­

ции излучают элеКТРО:l.1агнитные волны, которые наводят в

антенне радиоприемника переменные э. д. с. (электриче­

ские колебания), причем каждая радиостанция наводит колебания своей определенной частоты. Если бы мы не умели выделить из этой сложнейшей смеси колебаний ко­

лебания, наводимые интересующей нас радиостанцией, то

никакой радиоприем не был бы возможен. Здесь и при­

ходит на помощь электрический резонанс.

}\\ы соединяем с антенной колебательный контур, на­ ПРИt.!ер через индуктивность, как показзно на рис. 54.

75

Емкость кондеасатора можно плавно изменять, меняя тем

самым собственную частоту контура. Если мы настроим

контур на желательную частоту, например "1, то Э. д. с. с

частотой "1 вызовет в контуре сильные вынужденные коле­

бания, а все остальные э. д. с.- слабые. с.ТJ.едовательно,

Рис. 54. Резонанс позволяет настраиваться иа желаемую станцию и отстраиваться от всех остальных. Стрелка на конденсаторе указывает

на то, что емкость конденсатора можно менять

резонанс позволяет по желанию настраивать приемник

на частоту выбранной станции.

Разумеется, в электротехнике, как и в машиностроении,

резонанс может явиться величайшим злом там, где его не должно быть. Если электрическая цепь рассчитана на ра­ боту в отсутствие резонанса, то возникновение резонанса

вызовет аварию: провода раскалятся от чрезмерно сильных

токов, изоляция будет пробита из-за высоких резонансных

напряжений, и т. п. В прошлом веке, когда электрические

колебания были еще недостаточно изучены, такие аварии

случались. Теперь же мы умеем в зависимости от условий либо использовать резонанс, либо устранять его.

§ 30. Неаатухающие колебания. Автоколебательные систе­

мы. Свободные колебания всегда затухают из-за потерь

энергии (трение, сопротивление среды, сопротивление про­ водников электрического тока и т. п.). Между тем и в тех­ нике и в физических опыт~х крайне нужны н е з а т у­

х а ю Щ и е к о л е б а н и я, периодичность которых сохра­ няется все время, ПОка система вообще колеблется. Как по­

лучают такие колебания? Мы знаем, что вынужденные коле­

бания, при которых потери энергии восполняются работой

периодической внешней силы, ЯВЛЯЮТСЯ незатухающими.

Но откуда взять внешнюю периодическую силу? Ведь она

76

в свою очередь требует источника каких-то незатухающих колебаний.

Незатухающие колебания создаются такими устройства­

ми, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии. Такие устройства называются автоколебатеЛЬНЫА1U системами.

На рис. 55 изображен пример электромеханического устройства такого рода. Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях этого пружин­

ного маятника в чашечку со ртутью.

Один полюс батереи присоединен к

пружине наверху, а другой - к чашечке со ртутью. При опускании

груза электрическая цепь замы­

кается и по пружине проходит ток.

Витки пружины благодаря магнит-

ному полю тока начинают при этом	""т­
притягиваться друг к другу, пру-	1
жина сжимается, и груз получает
толчок кверху. Тогда кантакт раз­
рывается, витки перестают стяги­
ваться, груз опять опускается вниз,
и весь процесс повторяется снова.	-W\
Таким образом, колебание пру-
жинного маятника, которое само по	===1
себе затухало бы, поддерживается	Рис. 55. Авто]{олебания
периодическими толчками, обуслов-	груза на ПРУЖllне
ленными самим колебанием маят-

ника. При каждом толчке батарея отдает порцию энер­ гии, часть которой идет на подъем груза. СистеАШ са,на управляет действующей на нее силой и регулирует поступ­ ление энергии из источника - батареи. Колебания не зату­

хают именно потому, что за каждый период от батареи отби­

рается как раз столько энергии, сколько расходуется за то

же время на трение и другие потери. Что же касается перио­ да этих незатухающих колебаний, то он практически совпа­ дает с периодом собственных колебаний груза на пружине,

т. е. определяется жесткостью пружины и массой груза.

Подобным же образом возникают незатухающие колеба­

ния молоточка в электрическом звонке, с тойлиuiь разни­

цей, что в нем периодические толчки создаются отдельным

электромагнитом, притягивающим якорек, укрепленный на

молоточке. Аналогичным путем можно получить автоколе­

бания со звуковыми частотами, например возбудить неза­

тухающие колебания камертона (рис. 56). Когда ножки ка-

77

мертона расходятся, замыкается контакт 1; через обмотку

электромагнита 2 проходит ток, и электромагнит стягивает

ножки камертона. Контакт при этом размыкается, и далее

следует повторение всего цикла.

Рис. 56. Автоколебания камертона

Чрезвычайно существенна для возникновения колеба­

ний раз н о с т ь фаз м е ж Д у к о л е б а н и е м и

с и л о й, которую оно регулирует. Перенесем контакт 1

с внешней стороны ножки камертона на внутреннюю. Замы­

кание происходит теперь не при расхождении, а при сбли­

жении ножек, т. е. момент включения электромагнита пере­ двинут на полпериода по сравнению

с предыдущим опытом. Легко видеть, что в этом случае камертон будет

все время сжат непрерывно включен­

ным электромагнитом, т. е. колеба­

ния вообще не возникнут.

Электромеханические автоколеба-

тельные системы применяются в тех­ нике очень широко, но не менее рас­

пространенными и важными являют­

ся и чисто механические автоколеба­ тельные устройства. Достаточно ука­ зать на любой часовой механизм.

Незатухающие колебания маятника

или балансира часов поДдерживают-

11 2 ся за счет потенциальной энергии

11поднятой гири или за счет упругой

энергии заведенной пружины.

Рис. 57 иллюстрирует принцип

	действия	маятниковых			часов	Гали­
Рис. 57. Схема часово-	лея - Гюйгенса		(§	11). На		этом
ГО механизма	рисунке	изображен		так	называемый
	анкерный ход. Колесо с косыми зубья­
ми 1 (ходовое колесо) жестко скреплено				с	зубчатым ба­
рабаном, через который перекинута			цепь	с гирей 2.		К ма·

78

ятнику 3 приделана перекладина 4 (анкер), на концах кото­

рой укреплены палетты 5 - пластинки, изогнутые по окруж­

ности с центром на оси маятника б. Анкер не позволяет хо­

ДОВО:VIУ колесу свободно вращаться, а дает ему возможность провернуться только на один зуб за каждые полпериода

маятника. Но и ходовое колесо действует при этом на маят­

ник, а именно, пока зуб ходового колеса соприкасается с изогнутой поверхностью Jlевой или правой палетты, маят­

ник не получает толчка и только слегка тормозится из-за

трения. Но в те моменты, когда зуб ходового колеса «чирка­

ет» по торцу палетты, маятник получает толчок в направле­

нии своего движения. Таким образом, маятник совершает незатухающие колебания, потому что он сам в определенных

своих положениях дает возможность ходовому колесу под­

толкнуть себя в нужном направлении. Эти толчки и воспол­

няют расход энергии на трение. Период колебаний и в этом

случае почти совпадает с пеРИОДО:>1 собственных колебани,Й

маятника, т. е. зависит от его длины.

Автоколебаниями являются также колебания струны под

действием смычка (в отличие от свободных колебаний стру­

ны у рояля, арфы, гитары и других несмычковых струнных

инструментов, возбуждаемых однократным толчком или рывком); автоколебаниями являются звучание духовых

музыкальных инструментов, движение поршня паровой

машины и многие другие периодические процессы.

Характерная черта автоколебаний COCTOIIТ 13 том, что их

ампЛ!пуда определяется свойствами самой системы, а не

начальным отклонением или ТОЛЧКО:'1, как у свободных ко­

лебаний. Если, например, маятюш часов отклонить слиш­

ком сильно, то потери на трение будут больше, чем поступ­

ление энергии от заводного механизма, и амплитуда будет уменьшаться. Наоборот, если уменьшить амплитуду, то избыток энергии, сообщаемой маятнику ХОДОВЫ:VI колесом,

заставит амплитуду возрасти. Авто:.шгически установится именно такая аМПЛJ{туда, при которой расход и поступление

энергии сбалансированы.

§ 31. Ламповый генератор электрических колебаний. В томе 11, § 1Об, мы познакомились с устройством элект­

ронной лампы и видели, что изменение напряжения на ее сетке меняет силу тока в ее анодной цепи. Когда сетка заря­

жена отрицательно, то электроны не могут пролетать к

аноду, ток не идет, лампа, как говорят, «заперта». Зарядив

сетку положительно, мы «отпираем» лампу, т. е. через нее

может идти ток. Изменения анодного тока следуют З8 изме-

'."PJ

нениями напряжения на сетке практически мгновенно­

через десятимиллиардные доли секунды (время пролета

электронов от сетки к аноду), т. е. электронная лампа яв­ ляется «выключателем» С Н И Ч т о ж н о й и н ер ц и ей.

Поэтому, соединив лампу с колебательным контуром и бата­

реей так, чтобы в нужные моменты лампа отпиралась и про­

пускала ток к конденсатору, мы можем получить э л е к т­

рическую автоколебательную	систе­
м у, позволяющую возбуждать (генерировать)	незатухаю­
щие электрические колебания.

Очевидно, для того чтобы колебания в контуре управ­

ляли анодным током лампы, надо подать на ее сетку напря­

жение, зависящее от колебаний тока или напряжения в кон­ туре, т. е., как говорят, с в я з а т ь контур С сеточной цепью лампы. Такая электрическая связь может быть осу­

ществлена различными способами - при помощи электро­

статической индукции (е м к о с т н а я связь), при помощи электромагнитной индукции (и н Д у к т и в н а я связь) и т. д. Главное здесь заключается не в том, каким именно способом контур связан с лампой, а в том, что благодаря

этой связи мы имеем не только действие лампы на колебания в контуре, но и о б Р а т н о е в о з Д е й с т в и е этих колебаний на лампу. Разнообразные способы соединения лампы с колебательным контуром, обеспечивающие такое

обратное воздействие, являются примерами так называемой обратной связи, а сами электрические а в т о к о л е б а­

т е л ь н ы е системы такого рода называются ламповыми

генераторами *). Современные ламповые генераторы по­ зволяют получать колебания с частотами до нескольких мил­ лиардов герц и применяются чрезвычайно широко. ОНИ слу­

жат основой каждой радиостанции и входят в состав многих

типов радиоприемников.

На рис. 58 показана одна из весьма многочисленных и разнообразных схем лампового генератора ~ схема с и и­

Д у к т и в н о й обратной	связью.
Колебательный контур, состоящий из катушки индук­
тивности L и конденсатора	емкости С, включен последова­

тельно с батареей В в анодную цепь лампы, т. е. между ано­

дом А и накаленной иитью (катодом) К. Нить накаливается

*) Обратная СВЯЗЬ в общем смысле - это устройство, при помощи

которого происходящий в системе процесс (движеиие, колебание) частич­ но используется для управления (регулирования) самим этим процес­ сом. Так, например, в паровой машине обратную связь осуществляет золотниковый механизм. Он приводится в действие самой машиной и

l!месте с тем управляет ее движением.

80

током от батареи накала Вн• В сеточную цепь лампы -		меж­
ду сеткой G и катодом К -	включена вторая катушка ин­
дуктивности L', связанная	индуктивно с катушкой L	кон­

тура. Таким образом, катушки L и L' образуют как бы пер­

вичную и вторичную обмотки трансформатора, но без сер­

дечника. Впрочем, в генераторах низких (звуковых) частот

можно применять трансформатор с железным сердечниК'ом.

Катушка L' управляет напряжением на сетке и осуще­

ствляет обратную связь между колебаниями в контуре и

на сетке лампы.

Представим себе, что в контуре, состоящем из катушки индуктивности L и конденсатора емкости С, происходят ко­ лебания. По катушке L протекает переменный ток, который

наводит в катушке L' переменную э. д. с. Сетка заряжается

	то положительно, то отрица­
	тельно по отношению к	като­
	ду К, причем период этих ко­
	лебаний сеточного напряжения,		с
	очевидно, тот же, что и период
	колебаний в контуре LC, т. е.
	T=2:тtVLC.
	Лампа то «отпирается», то «за·		Рис. 58. Лам;повый генератор
	пирается»; таким образом,	ко-

лебания в контуре вызывают пульсации анодного тока

лампы. Анодный ток, идущий от анода через контур LC к

катоду, разветвляясь, проходит через катушку индуктив­

ности и конденсатор (разумеется, постоянная, т. е. не ме­

няющаяся со временем, составляющая анодного тока про­

ходит при этом только через катушку, так как постоянный

ток через конденсатор идти не может, см. том 11, § 159). Если фаза колебаний анодного тока подобрана правильно,

т. е. «толчки» анодного тока действуют на контур в нужные моменты, то колебания в контуре будут поддерживаться (ср. § 30). Другими словами, за каждый период колебаний от батареи В будет заимствоваться порция энергии, как раз

покрывающая потери энергии в контуре за то же время, и

колебания будут незатухающими. Если поменять местами концы катушки L', то фаза колебаний сеточного напряжения изменится на 1800, и колебания не возбудятся (аналогич­

но тому, как это получалось в системе, изображенной на

. рис. 56).

Наблюдать колебания можно с помощью электронного

осциллографа или - если колебания имеют звуковую ча­

стоту - с помощью громкоговорителя, включенного прямо

81

в анодную цепь лампы. Можно также включить в конден­ саторную ветвь контура лампочку накаливания (от кар­

манного фонаря или автомобильную, в зависимости от мощ­ ности генератора). Так как лампочка включена последо­

вательно с конденсатором, постояНная составляющая анод­

ного тока через нее не проходит. Следовательно, лампочка

будет загораться только при наличии в контуре электри­

ческих колебаний.

С помощью лампового генератора, подобного описанно­

му, нетрудно наблюдать и явление электрического резо­

нанса, связав ИНДУКТИВНО с контуром LC генератора второй

такой же колебательный контур, но с пер м е н н ы м конденсатором и с Включенной в контур лампочкой накали­

вания. Ilлавно меняя емкость в этом контуре, его можно на­ строить в резонанс на частоту генератора. При соответст­

вующем подборе лампочки и связи между контурами нетруд­ но добюься таких условий, что при резонансе лампочка вспыхивает, а при расстройке гаснет.

§ 32. Учение о колебаниях. Мы начали изучение колебаний

с	м е х а	н	и	ч	е с к и х колебаний. Мы убедились далее, что
в	основе	з	в	у	к о в ы х явлений, т. е. явлений, восприни­

маемых ухом, тоже лежат механические колебания, отли­ чающиеся от колебаний маятника лишь более высокими ча­ стотами. Затем мы рассмотрели э л е к т р и ч е с к и е

колебания. На протяжеНIIИ всего изложения мы старались подчеркнуть глубокое сходство между закономерностями

всех этих явлений.

Почему такие, казалось бы, разнородные явления были

объединены в нашем изложении?

Все эти главы были посвящены у ч е н и ю о к о л е­ б а н и я х, которое объединяет явления не по признаку оди­ наковой физической их природы, а по о б щ и м з а к о­ н а м, которым подчиняются эти явления. Например, зако­ ны, которым подчиняются своБОДНЬ.lе и вынужденные коле­ бания, резонансные явления, автоколебания,- одни и те

же, идет ли речь о механике или об электричестве.

Существование таких одинаковых законов, управляю­

щих самыми, казалось бы, разнородными явлениями, взя­

тыми из совершенно различных областей физики, играет

чрезвычайно большую роль в изучении природы. Оно от­ крывает возможность путем изучения явлений в одной области физики, например в механике, лучше понять явле­

ния из совсем другой области, скажем из оптики. В одних случаях это облегчает исследование, в других - наталки-

82

вает на открытие новых явлений. Учение о колебаниях ши­

роко пользуется всеми лреимуществами, которые дает такОЙ

м е т о Д исследования, там, где он оказывается лриложи­

МЫМ. Приведем один пример.

Многие замечали, что обыкновенные качели можно раскачать без всякого толчка и з в н е. Для этого нужно, чтобы стоящие на доске по­

очередно приседали и поднимались (рис. 59). Каждый партнер присе­

дает один раз за период колебаний качелей, а так как они делают это по очереди, то получается, что центр тяжести маятника - качелей - дважды за период опускается и поднимается. Этот способ возбуждения колебаний, принципиально отличается от рассмотренных ранее: коле·

Рис. 59. Раскачивание качелей	Рис. 60. Опыт с парамет·
	рической раска чкой мате­
	матического маятника

бательн.ая система (в данном случае качели) раскачивается со своей соб­ стве/i/ИЙ частотой в результате того, что с удвоен.ноЙ частотой ме·

няется величин.а, от которой зависит период системы (в данном случае

расстояние от точки подвеса до центра тяжести). Колебания возникают

и поддерживаются за счет работы, которая затрачивае'fСЯ на изменение

периода системы.

Описанный способ возбуждения колебаний нетрудно осуществить

и на обычном маятнике - шарике, подвешенном на нити. Нить надо

пропустить через неподвижное проволочное колечко И, взявшись за

83