Задача №2

Дано: таблица первичных статистических данных о степени неравенства в распределении доходов народонаселения в РФ (коэффициенты Джини)¹⁵ и числе умышленных убийств в РФ, приведенных на 100 тысяч народонаселения¹⁶, за период с 2000 по 2010 годы:

t, годы	^КДж	^УУ, шт.	Население, чел.	КУУ
2000 г.	0,395	31829	147000000	21,7
2001 г.	0,397	33583	146300000	23,0
2002 г.	0,397	32285	145200000	22,2
2003 г.	0,403	31630	145000000	21,8
2004 г.	0,409	31533	144200000	21,9
2005 г.	0,409	30849	143500000	21,5
2006 г.	0,416	27462	142800000	19,2
2007 г.	0,423	22227	142200000	15,6
2008 г.	0,422	20056	142000000	14,1
2009 г.	0,421	17681	141914509	12,5
2010 г.	0,42	15563	141914509	10,9

Требуется: 1) Провести спецификацию модели с учетом того, что данные в таблице представлены в виде временных рядов (определить зависимую и независимую переменные, исключить влияние тенденции); 2) построить график зависимости, и визуально оценить направление связи между переменными; 3) измерить силу связи между переменными с помощью линейного коэффициента корреляции и оценить ошибку линейного коэффициента корреляции; 4) измерить силу связи между переменными модели с помощью непараметрических коэффициентов (Фехнера, Спирмена, Кендалла); 5) подобрать оценочное регрессионное уравнение с учетом того, что работа ведется с временными рядами (исключить влияние тенденции) и дать интерпретацию его параметров а и b; 6) с помощью полученного уравнения сделать прогноз числа убийств при коэффициенте Джини равном 0,5; 7) найти среднюю ошибку аппроксимации данного уравнения, и оценить его пригодность для прогнозирования числа умышленных убийств; 8) оценить стандартные ошибки параметров уравнения и проверить их P-значения (p-value); 9) оценить качество подобранного уравнения с помощью F-критерия Фишера; 10) в 90-е годы ХХ столетия (1990-1999 гг.) коэффициент Джини в РФ был сильно положительно коррелирован с умышленными убийствами. Что произошло в первом десятилетии ХХI века, и чем можно объяснить сложившееся положение? Обратите внимание: 1) коэффициент Джини варьировал незначительно (размах составил всего 0,028 или 2,8%), то есть степень неравенства в первом десятилетии ХХI века в РФ, по сути, стабилизировалась); 2) не имеем ли мы дело с ложной корреляцией.

Задача №3

Дано: начальник полиции решил снизить уровень уличных правонарушений в городе – административных проступков связанных с нарушением общественного порядка и уличных преступлений. Для этого он начал помесячно наращивать патрулирование улиц нарядами ППС. По итогам года была получена нижеследующая таблица первичных статистических данных¹⁷:

t, мес.	Х, человеко-часов	Y, шт.
1	90	2570
2	150	2530
3	250	2410
4	370	2390
5	430	2289
6	560	2111
7	620	2002
8	750	1943
9	890	1874
10	970	1781
11	1100	1723
12	1200	1695

Требуется: 1) построить график зависимости и визуально оценить направление связи между переменными; 2) с помощью линейного коэффициента корреляции точно измерить силу связи между переменными модели, оценить ошибку коэффициента корреляции (проверить его статистическую значимость); 3) найти коэффициент детерминации и дать его интерпретацию; 4) подобрать линейное оценочное регрессионное уравнение с помощью метода наименьших квадратов, оценить стандартные ошибки параметров данного уравнения и дать интерпретацию его параметров а и b; 5) оценить качество полученного регрессионного уравнения с помощью F-критерия Фишера; 6) проверить качество подобранного регрессионного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации; 7) сделать прогноз числа административных проступков и уличных преступлений в городе при x=1200 человеко-часов; х=1500 человеко-часов; 8) теоретически оценить при каком уровне патрулирования улиц число административных проступков и уличных преступлений будет равно нулю, воспользовавшись для этого формулой: , где а – свободный член, b – коэффициент регрессии; 9) вычислить эластичность у по х при х=100, х=500, х=1000, х=1500; 10) поставить себя на место начальника полиции, и принять соответствующие управленческие решения по итогам проведенного научного исследования.