3.12. Неустойчивые звенья
Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям или звеньям с самовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся режиму при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия. Термин «самовыравнивание» обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования.
Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше.
Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (в знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено относится к категории неустойчивых звеньев. Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением вида
(3.87)
или
. (3.88)
Этому дифференциальному уравнению соответствует передаточная функция
. (3.89)
П
Рис.
3.33.
Переходная функция неустойчивого звена
.
(3.90)
Эта характеристика изображена на рис. 3.33.
Таким звеном может быть, например, асинхронный двухфазный управляемый двигатель, если он имеет механическую характеристику с отрицательным наклоном. На рис. 3.34 изображены возможные варианты механических характеристик двигателя для области малых скоростей.
Рис. 3.34. Варианты механических характеристик двигателя для малых скоростей
График на рис. 3.34, а соответствует положительному наклону механических характеристик. В этом случае скорость двигателя связана с управляющим напряжением передаточной функцией, соответствующей устойчивому апериодическому звену первого порядка
, (3.91)
где
– электромеханическая постоянная
времени двигателя;k–
коэффициент пропорциональности между
установившейся скоростью и напряжением.
Это звено обладает положительным самовыравниванием или просто самовыравниванием.
График на рис. 3.34, бсоответствует независимости вращающего момента двигателя от скорости его вращения. В этом случае скорость двигателя связана с управляющим напряжением передаточной функцией, соответствующей интегрирующему звену
, (3.92)
где kМ– коэффициент пропорциональности между вращающим моментом и напряжением;J– момент инерции.
Это звено не имеет самовыравнивания.
График на рис. 3.34, всоответствует механическим характеристикам с отрицательным наклоном, то есть характеристикам неустойчивого типа. В этом случае скорость вращения и напряжение связаны между собой передаточной функцией вида (3.89)
, (3.93)
что соответствует отрицательному самовыравниванию.
Существенной особенностью неустойчивых звеньев является наличие больших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов. Так, для рассмотренного выше апериодического звена с отрицательным самовыравниванием имеем частотную передаточную функцию
.
(3.94)
Модуль её не отличается от модуля частотной передаточной функции апериодического звена с положительным самовыравниванием (3.33)
,
(3.95)
а фаза
(3.96)
имеет большое значение по сравнению со вторым уравнением в (3.33).
В связи с этим неустойчивые звенья относят к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев. К неминимально-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) вещественные положительные корни или комплексные корни с положительной вещественной частью. Например, звено с передаточной функцией
(3.97)
относится к группе неминимально-фазовых звеньев.
К неустойчивым звеньям относится также ряд других звеньев, имеющих передаточные функции вида
;
(3.98)
;
(3.99)
; (3.100)
. (3.101)
Наличие в автоматической системе неустойчивых звеньев вызывает некоторые особенности расчета.