u L	(t) = E	p	1 e p1t - p	2 e p2t
					.	(2.49)
			p1 - p	2

Полученные выражения для оригиналов аналогичны выражениям для мгновенных значений в классической форме. Соответственно, при колебательном переходном процессе следует произвести переход по формулам,

приведенным для классической формы.

					2.9. Передаточные функции
U1 (p)		W(p)		U2 (p)	Пусть имеется некоторая сложная
					схема, заключенная в прямоугольник
Рис. 2.7. Функциональная схема					(рис. 2.7). На входные зажимы подается
					напряжение,	представленное	в

операторной форме U1 (p). При этом на выходе появится напряжение U2 (p):

	U2 (p) = W(p) U1 (p) ,				(2.50)
где W(p)	- некоторая функция, называемая передаточной.
Тогда	W ( p) =	U 2	( p)	.	(2.51)
		U1
			( p)

Передаточной функцией называется отношение напряжения на выходе четырехполюсника к напряжению на входе в операторной форме. Если два четырехполюсника соединить последовательно (рис. 2.8), то

U1 (p) W1(p) U2 (p) W2(p) U3 (p)

Рис. 2.8. Схема последовательного включения функциональных элемнтов

U2 (p) = W1(p) U1 (p) ,

U3 (p) = W2(p) U2 (p) ,

U3 (p) = W1(p) W2(p) U1 (p) ,

36

W(p)

= W1(p) W2(p) .

(2.52)

При последовательном соединении четырехполюсников их передаточные

функции перемножаются.

Пример

передаточной

функции.

Пусть

имеется

схема(рис. 2.9).

R

Операторное выражение для тока

U1(p)

1/pC

U2(p)

I ( p) =

U 1 ( p)

.

(2.53)

R +

1

Рис. 2.9

pc

Напряжение на выходе:

U 2 ( p ) = I (

p )

1

=

U 1 ( p ) pC

=

U 1 ( p )

.

(2.54)

pC

( pCR + 1) pC

pCR + 1

Следовательно

W ( p ) =

U 2 ( p )

=

1

.

(2.55)

U 1 ( p )

pCR

+ 1

2.10.Моделирование физических процессов

спомощью электрических схем

Для моделирования физических процессов необходимы, так называемые,

операционные усилители. Эти усилители имеют бесконечно большой коэффициент усиления, бесконечно большое входное сопротивление, а также двух полярное выходное напряжение с инвертированием (рис. 2.10).

37

I1(p)

Z1(p)

U1(p)

I0(p)

Z0(p)

Исходя

из

таких

свойств

усилителя, можно записать:

a

U1(p) = I1(p)Z1(p), (2.56)

Ua= 0

U2(p)

U 2 ( p) = I0 ( p)Z0 ( p) . (2.57)

Рис. 2.10							Так как	входной ток
усилителя равен нулю,
			I1 ( p) = -I 0 ( p) .
Поделив уравнение (2.57) на (2.56), получим
		U 2 ( p)		= -	Z 0 ( p)	= W ( p) .		(2.58)
		U 1 ( p)			Z1 ( p)
Передаточная	функция		операционного				усилителя	определяется
только входным	сопротивлением				и сопротивлением обратной связи
Z0(p).

38