4.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

4.1.

Общие вопросы и определения

В

современной

электротехнике

важную

роль

играют

нелинейные

элементы,

т.е. элементы, параметры

которых (R, L

и

C)

не

являются

постоянными величинами, а зависят от тока или напряжения. Многие процессы

в электрических цепях возможны только с участием нелинейных элементов.

Это

выпрямление, генерация,

усиление,

стабилизация

и

многое

другое. В

основу расчета режима цепи, содержащей нелинейный элемент, кладется

вольтамперная характеристика этого элемента– зависимость между током и

напряжением. Эта зависимость может быть задана аналитическим выражением

или графическим

способом (рис. 4.1).

U

В

зависимости

от

режима

работы

можно

A

выделить

три

величины

нелинейного

элемента – статическое, дифференциальное и

a

динамическое

сопротивление.

Статическое

сопротивление

определяется

для

н

I

изменяющегося конкретного напряжения(т.

Рис. 4.1. Нелинейная характеристика

А) как отношение этого напряжения к току

U

R СТ

= U

= tg a .

( 4.1)

A

a

I

Понятие

дифференциального

сопротивления

используется в том случае, когда ток и

I

напряжение меняются в небольших пределах

от

какого

либо

значения. За

величину

Рис.4.2. Дифференциальное

сопротивления

принимается

отношение

сопротивление

приращения напряжения к приращению тока

в окрестностях заданной точки (рис. 4.2):

53

R д	= lim	DU	=	dU	= tg a .	( 4.2)
		DI
	DI ® 0			dI

Динамическое сопротивление образуется при быстрых изменениях тока и напряжения, и в данном курсе не рассматривается.

4.2.Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов

	I	На	рис.	4.3	изображена		вольтамперная
		характеристика			лампы	накаливания. Эта
	U	характеристика симметричная, т.е. I (U) = – I
		(–U).	С		ростом	температуры			нити
	Рис. 4.3. Характеристика лампы	накаливания её сопротивление растет.
	накаливания		В	некоторых		случаях		используют
	I	элементы, сопротивления которых с ростом
		напряжения			падает (рис.		4.4).	Они
	U	используются			для стабилизации процессов
		в	радиоэлектронных			схемах. Для			их
		изготовления используется вилит или тирит
	Рис. 4.4. Характеристика вилита	– специальные сплавы.
	I		Вольтамперная				характеристика
		полупроводникового диода					приведена		на
	U	рис.4.5.		Величина			сопротивления
		полупроводникового				диода	зависит		от
	Рис. 4.5. Характеристика диода	полярности приложенного напряжения. В
		одном		направлении (прямом)			оно	много

меньше, чем в другом направлении (обратном).

4.3.Расчет нелинейных цепей постоянного тока

Расчет цепей постоянного тока, содержащих нелинейные элементы,

производится, как	правило, графически. Для этого		должны быть	заданы
вольтамперные	характеристики	элементов. Расчет	производится	путем

54

эквивалентных преобразований, т.е. заменой нескольких элементов одним. При этом наличие хотя бы одного нелинейного элемента приводит к нелинейности всей цепи. Рассмотрим последовательное соединение нелинейных элементов

(НЭ).

Заданы		вольтамперные		характеристики		элемент, соединенныхв
последовательно,		и	приложенное	напряжение(рис. 4.6, а). Требуется
определить	ток	и	напряжения	на	элементах	по	заданному	входно
напряжению.

I

U1

U

I
I(U1)	I(U2)
U2	I(U)
I’

	а)	U’1 U’2 U’	U
		б)
Рис. 4.6. Пример графического расчета при последовательном соединении
В соответствии со вторым		законом Кирхгофа(U = U1	+ U2) строим
суммарную	вольтамперную	характеристику, складывая	значения	по

горизонтали. Далее, по суммарной характеристике можно найти все значения по заданному напряжению (рис. 4.6, б).

I			I
			I(U)
U	I1	I2	I	I1(U)
			I1
			I2	I2(U)
	а)		U’	U
			б)
Рис. 4.7. Пример графического расчета при параллельном соединении
Параллельное соединение нелинейных элементов. При параллельном
соединении	(рис. 4.7,	а) величины	токов (ординаты)	складываются по

55

вертикали (рис. 4.7, б). Значение суммарного тока определится по суммарной характеристике и заданному значению напряжения.

При смешанном соединении производится последователь преобразование отдельных участков по выше приведенной методике.

			4.4.	Метод двух узлов
	Если в разветвленных цепях имеется несколько источников(рис.4.8),
	причем в разных ветвях, то применяется метод двух узлов. Запишем уравнения
		а		по закону Ома для участка цепи для
	R1	R2	R3	всех ветвей:
				j а + I 1 R 1 - E 1 = 0 ,
	I1	I2	I3
	E1	E2	E3	j а + I 2 R 2 - E 2 = 0 ,
		0		j а - I 3 R 3 + E 3 = 0 .
	Рис. 4.8. Схема метода двух узлов

Перепишем эти уравнения в виде:

jа = E1 - I1R1 ,

jа = E2 - I2 R2 ,

jа = -E3 + I3 R3 .

Предположим, что каждая ветвь работает самостоятельно, от некоторого регулируемого источника напряжения. Тогда, задаваясь многократно значениями тока, и находя по вольтамперной характеристике напряжение на нелинейном элементе, определяем значение потенциала в точкеа. По полученным данным построим зависимости тока от потенциала точкиа для каждой ветви (рис. 4.9, кривые 1, 2, 3). В узле а соблюдается первый закон

56

I

Кирхгофа

–

I1

+I2

=

I3

. В

4

соответствии

с

этим

сложим

графически

кривые 1

и

2,

в

2

результате

чего

получается

E3

E1

E3

φa

кривая 4. Пересечение последней

1

с кривой 3 дает рабочую точку –

3

решение поставленной задачи.

4.5. Расчет нелинейных

Рис. 4.9. График расчета методом двух узлов

цепей методом

эквивалентного генератора

а

Если

в

цепи

имеется

только

одно

нелинейное

сопротивление,

можно

НС

воспользоваться

методом

эквивалентного

генератора.

Пусть

известны

все

э..,д.с

в

сопротивления

и вольтамперная

Рис. 4.10. Схема к расчету методом

характеристика

нелинейного

элемента

эквивалентного генератора

(рис. 4.10). Эту

цепь

можно

заменить

эквивалентным генератором (рис. 4.11), в котором Е0

и

Rвн

определяются так

же как в линейных цепях. Полученная схема может

рассчитываться как

методом,

приведенным

выше,

так

и

по

нагрузочной

характеристике

RВН

а

I

Iк

Е0

в

НС

Рис. 4.11. Эквивалентный генератор

Up

Ux

U

Рис. 4.12. Расчет по нагрузочной

характеристике

эквивалентного генератора (рис. 4.12).

Нагрузочная характеристика строится по двум точкам – по значению тока

короткого

замыкания (Iк)

и

напряжению

холостого

хода(Ux).

На

эту

57

характеристику накладывается вольтамперная характеристика нелинейного
элемента. Точка пересечения этих характеристик дает рабочую точкуc
значениями тока и напряжения. Следует отметить, что этот метод широко
применяется для расчета усилительных и других радио-электронных схем.
	Пример. Расчет параметрического стабилизатора напряжения. Известно,
что	гальванические		источники		питания	переносных	приборов	имею
непостоянное напряжение. Для устойчивой работы этих приборов требуется
стабилизация		напряжения		питания. Работа		простейшего	стабилизатора
основана на нелинейной характеристике полупроводникового элемента–
стабилитрона. Принципиальная схема приведена на рис. 4.13.

	Rд	Rд		а
		Е	Rн	НС
Е	VD	Rн
				в

Рис. 4.13. Схема стабилизатора				Рис. 4.14. Расчетная схема стабилизатора
	напряжения
I				Расчетная		схема	изображена		на .	рис
				4.14,	где	стабилитрон			в	виде
				нелинейного		элемента		вынесен		за
				пределы эквивалентного генератора. На
				рис.	4.15	изображены		нагрузочные
	U	U		характеристики				эквивалентного
Рис. 4.15. Принцип стабилизации				генератора при различных напряжениях
				источника. Из графического построения
видно, что	при	почти	двукратном		изменении		напряжения		источника,
напряжение на нагрузке изменяется незначительно.

58