Из всего сказанного следует, что магнитные цепи можно рассчитывать теми же методами, что и нелинейные электрические цепи.

4.10. Расчет неразветвленной магнитной цепи

Рассмотрим магнитную систему электромагнита(рис. 4.24). Задан магнитный поток, геометрические размеры и кривая намагничивания.

Требуется определить намагничивающую силу катушки.

	I w
S1	l1
0,5lВ	0,5lВ
	l2
	S2

Рис. 4.24. Схема для расчета

Расчет		производится		в	следующем
порядке.
1.	Намечается		средняя	индукционная
	линия.
2.	Магнитная		цепь	разбивается		на
	участки,		которые		различаются
	поперечными			сечениями		ил
	материалами.

3.По заданным геометрическим размерам вычисляются длины и поперечные сечения участков. Поперечное сечение воздушного зазора принимается равным сечению магнитопровода (SВ = S1).

4.Составляется уравнение по второму закону Кирхгофа:

				H1l1 + H2l2 + Hвlв = Iw.					( 4.19)
5.	Определяется индукция на всех участках по заданному потоку:
	B1	=	Ф	,	B2	=	Ф	,	ВВ = В1 .
			S1				S2
6.	Определяется	напряженность				поля на всех участках магнитопровода по
	кривой намагничивания. Напряженность в воздушном зазоре определяется
	на основании формулы В = µ0 Н .

66

7. Найденные значения подставляются в выражение(4.19) и определяется

значение I w .

Если задана намагничивающая сила, а требуется определить магнитный

поток, то

это будет

обратная

задача. Такая

задача

решается графическим

Ф

способом.

Задаваясь

несколько

раз

Ф

значениями

магнитного потока таким

же

образом,

как

в

первой

прямой

, задаче

определяются

значения

намагничивающей

Iw

F

силы.

По

полученным

данным

строится

зависимость

потока

от

намагничивающей

Рис. 4.25. Определение магнитного

силы (рис. 4.25). По этой кривой, исходя из

потока

заданного значения намагничивающей силы,

определяется рабочий магнитный поток.

Магнитный поток можно определить приближенно, считая, что все

магнитное напряжение приложено к воздушному зазору, что в большинстве

случав близко к истине. В этом случае

Ф =

Iw

=

Iw

.

( 4.20)

R мв

l

в

m 0 S

4.11. Расчет силы притяжения электромагнита

В

общем

случае

механические

силы

рассчитываются

по

закону

сохранения энергии с использованием принципа виртуальных перемещений.

Рассмотрим магнитную систему электромагнита(рис.4. 24). Здесь имеется

воздушный

зазор.

Плотность

энергии

магнитного

поля

определяется

по

выражению

W м'

=

BH

=

B 2

.

( 4.21)

2 m 0

2

Энергия магнитного поля в зазорах определяется как плотность энергии,

умноженная на объем

67

W м	= W м' V =	BH	Sh =	B 2	Sh ,	( 4.22)
				2m 0
	2

где h - длина воздушного зазора.

Пусть под действием некоторой силы произошло виртуальное бесконечно малое перемещение на величину dh. При этом магнитный поток не изменился.

Сила определяется по выражению

	dW	м		d	æ	B 2	ö		B 2
F =			=		ç		Sh ÷	=		S .	( 4.23)
	dh				ç	2m 0	÷		2 m 0
				dh è			ø

На практике может потребоваться определение величины индукции по требуемой силе. В этом случае определяется намагничивающая сила и магнитная система с учетом возможности размещения катушки.

Если катушка питается переменным током, как в реле переменного тока,

то индукция будет изменяться по закону

b 2 = Bm2 sin 2

wt =

B 2

B

2

m

-

m cos 2wt .

( 4.24)

2

2

Соответственно сила изменяется по закону:

F

= F m

- F m cos 2w t .

( 4.25)

Из этого выражения

видно, что сила

имеет

пульсирующий характер

и

изменяется

с

удвоенной

частотой по

F

сравнению

с током(рис.

4.26),

что

приводит к вибрации электромагнита.

Для

предотвращения

такого

явления

i

ωt

часть

полюса

электромагнит

охватывают короткозамкнутым витком,

Рис. 4.26. Сила притяжения магнита

в

котором

ток

отстает

по.

фазе

Создается дополнительная сила, заполняющая провал в основной силе.

68

4.12 Нелинейные цепи переменного тока Вокруг любого проводника с током возникает магнитное .полеЕсли

проводник согнуть в виде петли, то образуется контур (рис. 4.27). Магнитный поток такого контура определяется выражением

Ф

I

Рис. 4.27. Контур иллюстрации закона электромагнитной индукции

		Ф = L i .	( 4.26)
Обычно контур состоит из нескольких витков и в
этом	случае	необходимо	учитывать , поток

сцепленный с витками, т.е. потокосцепление (y).

Если витки расположены плотно, то поток умножается на число витков:

y = Ф w .

( 4.27)

Пусть по катушке протекает синусоидальный токi = Im sin ωt . Согласно закону электромагнитной индукции

		u =	dy	= L	di	= wLI m cos wt ,			( 4.28)
			dt
					dt
где ωL = XL	– индуктивное сопротивление.
Для	увеличения			индуктивного				сопротивления		применя
ферромагнитные		сердечники –		магнитопроводы, роль которых заключается						в
увеличении магнитного потока за счет внутренних элементарных токов.
Введение		ферромагнитных					сердечников	наряду	с	указан
положительным эффектом имеет и отрицательные сторо: ныелинейность
зависимости магнитного потока от намагничивающего тока, т.е. непостоянство
коэффициента L , и потери в сердечнике, идущие на его нагрев.

69