придут к концу линии в разное время, и форма сигнала б удет искажена.

Вынесем за скобки L0 и C0 в уравнении (3.38):

g = Z 0 Y 0 = (R0 + jwL0 )(G0 + jwC0 ) =

æ

R0

öæ

G0

ö

.

(3.39)

ç

+ jw

֍

÷

=

L

+

L0C0 ç

֍ C

0

jw ÷

è

0

øè

ø

Если принять,

что

R0

=

G0

= k ,

(3.40)

L0

C0

g = (k + jw)

= k

+ jw

= a + jb ,

то

L0C0

L0C0

L0C0

a = k

=

R0

=

или

L C

0

L

C

0

R G

0

не зависит от частоты.

0

L0

0

0

Коэффициент фазы b = w

L0C0

. Фазовая скорость

vф

=

w

=

w

=

1

=

1

L0C0

m0e0

(3.41)

b w L0 C0

также не зависит от частоты.

Итак, для получения линии без искажения достаточно соблюсти условие (3.40). В реальных кабелях величина L0 несколько меньше требуемой величины, поэтому необходимо её искусственное увеличение. След ует отметить, что линия без потерь также является неискажающей

3.9 Входное сопротивление нагруженной линии

		Пусть линия замкнута в конце
е	Zн	на сопротивление Zн (рис.3.4). При
		этом
	Рис. 3.4. Схема нагружения линии	Ú2 = İ2 ZН .
		Запишем основные уравнения

в гиперболической форме с учетом сопротивления нагрузки:

48

U = I2	Z н chgy + I2 Z вs hgy			,
& &	&
(3.42)
I& = I&2 chgy + I&2		Z н
			s hgy ,	(3.43)
		Zв

Эти уравнения позволяют вычисл ить ток и напряжение в любой точке линии, в том числе и в начале линии, если известны значения в конце линии, и координата у = l . Входное сопротивление определяе тся как обычно по закону Ома:

Z вх =	U& 1	=	I&	2 Z	н ch	gl	+ I&2 Z в s h gl
	I&			&			&	Z н		.	(3.44)
	1
				I 2	ch gl	+	I 2	Z в	s h gl
После не которых преобразований имеем окончательно

	Z вх	= Z в	Z	н ch gl + Z в s h gl		.
			Z в ch gl + Z		н s h gl

(3.45)

Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то входное сопротивление тоже равно волновому. В этом случае отраженная волна полностью отсутствует. Вся энергия генератора поглощается нагрузкой, т.е. нет колебания энергии между генера тором и нагрузкой. Такой режим наиболее благоприятен для работы линии с вязи и называется режимом согласованной нагрузки.

Рассмотрим уравнение(3.22), которое определяет амплитуду отраженной волны напряжения

A1 = U&1 - I&1 Z в .

2

(3.46)

Если нагрузка согласованная, то Ú1 =İ1 Zв , и А1 = 0.

49

3.10 Вторичные параметры линии с распределенными параметрами

Вкачестве вторичных параметров линии можно выделить волновое сопротивление ZВ , коэффициент распространения γ , фазовую скорость vФ , и длину волны λ .

Вцепях с распределенными параметрами происходят волновые процессы. В параграфе (3.6) были получены аналитические выражения (3.32) и (3.33), характеризующие падающие и отраженные волны. Из этих выражений видно, что амплитуда волны тока меньше амплитуды напряжения на ZВ , а фаза

отличается на величину jВ . Это значит, что волновое сопротивление есть отношение между волной напряжения и волной тока, которое зависит тол ько от параметров л инии.

Коэффициент распространения состоит из коэффициента затухания a и коэффициента фазы β:

g = a + jb .

От величины a зависит затухание волн по мере передвижения вдоль линии. От величины β зависит сдвиг по фазе напряжений в различных точка х линии.

Фазовая скорость волны в возд ушных линиях равна скорости света. В кабелях она становится меньше. Длина волны λ зависит от частоты и на радиочастотах принимает очень малые размеры – метры, дециметры и меньше. Волновые процессы начинают проявляться в том случае, когда длина линии становится соизмеримой с длиной волны. Поэтому, даже относительно короткие линии с этой точки зре ния принято считать “ длинным и линиями”.

50

3.11 Входное сопротивление линии без потерь

при коротком замыкании на конце линии

Если замкнуть л инию в конце то ZH =0 , U2 = 0 . Тогда из выражения для входного сопротивления получается

	sh gl
Z вх =	Z в ch gl	= Z в th gl ,	(3.47)

где γ = a +jβ = 0 + jβ .

Гиперболический синус от чисто м нимого аргументаjx равен круговому синусу от аргумента х, умноженному на j :

sh jx = 0.5(e jx - e- jx ) = 0.5(cos x + j sin x - cos x + j sin x) = j sin x .

Соответственно

ch jx = 0.5(e jx + e- jx ) = 0.5(cos x + j sin x + cos x - j sin x) = cos x .

Тогда

		th jby = sh jly = j tg bl .				(3.48)
				ch jly
Итак				ZВ Х =ZВ jtgβl .		(3.49)
				Z	Исследуем характер	сопротивления
					линии при изменении длины линии l .
					В интервале значений βl	от 0 до π / 2
βy 2 π	π	π/2			tg βl изменяется от 0 до ∞ (рис. 3.5), и
					имеет индуктивный характер.
y	λ /2		λ/4 0
					В интервале значенийβl от π / 2 до
					π входное сопротивление имеет
Рис. 3.5. Кривые изменения напряжения					емкостный характер. Таким образом,
					изменяя длину отрезка
					короткозамкнутой линии можно

создавать различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Отрезок короткозамкнутой линии без потерь длиной в четверть волны имеет входное сопротивление, равное бесконечности.

51

3.12 Стоячие волны в линии без потерь

при коротком замыкании на конце линии

В линиях без потерь при холостом ходе, коротком замыкании возникают стоячие электромагнитные волны. Рассмотрим основные уравнения в гиперболической форме:

U& = U&2 chgy + I&2 Z в s h gy ,

I& = I&2	ch gy +U	2	s h gy .
	&
			Z в

В данном случае эти уравнения упрощаются до

	U&	= I&2 Z в s h gy = I&2 Z в j sin by ,				(3.50)
		I& = I&	2 ch gy = I&	2	cos by .	(3.51)
Умножим правые части этих формул на 2e jwt и от произведений
возьмем мнимые части.:
(3.52)		u = U m sin by sin(wt + 90 0 ) ,
(3.53)		i = I m cos			b y sin w t .
sinβy	Umsin(ωt + 90 0)				Амплитуда
			t		напряжения изменяется по
					синусоидальному закону в
βy	2π	π			зависимости от расстояния от
					конца линии (рис. 3.6). Здесь
					есть точки, в которых
					амплитуда напряжения равна
Рис. 3.6. Схема стоячих волн					нулю. Такая точка называется
					узлом. Точки, в которых
называются пучностями.					амплитуда максимальна,

Картина изменения тока имеет такой же вид, но сдвинута на четверть длины волны вправо

52