4.13Форма кривой тока и напряжения

вкатушке с ферромагнитным сердечником

Как указывалось выше, нелинейность характеристики обусловлена насыщением сердечника, т.е. полной ориентацией доменов вдоль внешнего магнитного поля. Потокосцепление отстает от тока в соответствие с петлей гистерезиса. В реальных магнитных материалах напряжение и потокосцепление связаны между собой законом электромагнитной индукции.

u =	dy	.	( 4.29)
	dt

Это значит, что если напряжение изменяется, например, по косинусоидальному закону, потокосцепление – по синусоидальному.

y

i

		y
i	t1	t

Рис. 4.28. Иллюстрация получения несинусоидального тока

Но при этом ток будет иметь несинусоидальную форму. Получение несинусоидальной формы тока графическим способом показано на рис. 4.28, на котором изображены петля гистерезиса и синусоида изм потокосцепления и пример построения одной точки кривой тока. Для момента

времени t1 проводится перпендикуляр. Точка пересечения перпендикуляра с синусоидой переносится на восходящую ветвь петли гистерезиса, по которой определяется ток. Полученное значение тока переносится на вертикальную ось,

откуда на перпендикуляр. Это есть одна из точек кривой .токаТ ким же

70

образом строится вся кривая тока. Из полученного графика видно, что кривая
тока имеет явно несинусоидальный характер и несколько смещена влево.
Путем такого же построения можно увидеть, что если ток будет иметь
синусоидальную		форму,	то	напряжение			обязательно		будет		имет
несинусоидальную форму.
Одним из методов расчета нелинейных цепей переменного тока является
метод эквивалентной синусоиды. Суть этого метода заключается в том, что
несинусоидальная		кривая		тока	заменяется			эквивалентной		синусоидой,
действующее	значение		которой		равно		его	действующему			значен
несинусоидальной		кривой. Такая			замена	предполагает			замену		петли
гистерезиса эллипсом, площадь которого равна площади петли. При этом:
		u = U m cos wt ,							( 4.30)
		y = y m sin wt				,			( 4.31)
		i	= I m cos( wt - j ) .						( 4.32)

Угол j определяется из коэффициента мощности:

	P		p
cos j =		,	0 p j p		.
UI			2

Применение эквивалентной синусоиды при расчете катушки со стальным сердечником позволяет использовать методы расчета линейных цепей. Следует отметить, что если режим работы катушки не заходит в область насыщения, то

	результаты расчета будут близки к истине.
				4.14 Потери на вихревые токи и гистерезис
		е		В стальном		сердечнике	катушки, включенной на
				синусоидальное		напряжение,	наводится		переменное
	Ф			магнитное	поле.	Согласно	закону	электромагнитной
				индукции в толще сердечника наводится э.д.с(рис. 4.29).
	Рис. 4.29. Возникновение
				Под действием		этой э..д.вс	проводящем		сердечнике
	вихревых токов

71

протекают токи (i = e / R), которые называются вихревыми токами или токами Фуко. Протекание любого тока сопровождается выделением тепла(Р = I 2 R).

Выделение	тепла	сопровождается	потерями	энергии	и	повышени
температуры, что требует отвода тепла в окружающее пространство, .е.
охлаждения сердечника.
Имеется два способа борьбы с			вихревыми	токами. Первый	способ –
увеличение	активного	сопротивления	материала сердечника. Сопротивление

материала увеличивается при введении в сплав других элементов. В качестве такого элемента в настоящее время используется в основном кремний. Другой

	способ		–	уменьшение			площади		контура, где
	наводится э.д.с., при сохранении общей площади
	сердечника. Это возможно при так называемом
	шихтовании сердечника. Сердечник набирается или
	из	отдельных			прутков		малого		сечения		или из
Рис. 4.30. Шихтованный	отдельных			тонких		изолированных			друг	от	друга
сердечник	листов		(рис.	4.30).		Практически толщина				листов
принимается от 0,5 мм	и	меньше		в	зависимости от			частоты		питающего

напряжения.

Потери на гистерезис это потери на перемагничивание, т.е. на внутренние

магнитные процессы. В качестве борьбы с этими потерями применяется выбор магнитомягких материалов.

	Существуют формулы, полученные опытным путем, для расчета
мощности потерь:
		P	= d	В	f 2 B	2V ,	( 4.33)
		В			m
		P	= d	г	fB 2 V ,		( 4.34)
		г			m
где	V – объем сердечника;
РВ	, Рг	– мощность		потерь		на вихревые	токи и на гистерезис,
		соответственно;

δ В , δ г – коэффициенты, зависящие от формы и материала сердечника. 72

4.15 Катушка со стальным сердечником. Схема замещения

и векторная диаграмма

В

электротехнике

широко

применяются

катушки

со

стальн

сердечником.

Рассмотрим

расчет

катушки

по

I

Ф0

эквивалентной

синусоиде

тока. При

этом

w

ФS

возможно применение символического метода.

Магнитный

поток

создаваемый

электрическим

током

проходит

по

сердечнику(рис. 4.31) и

Рис. 4.31. Катушка со стальным

называется

основным

магнитным

потокомФ0.

сердечником

Часть потока проходит по воздуху и называется

потоком

рассеяния ФS . Поток

рассеяния

составляет

небольшую

долю

от

основного, но если в сердечнике имеется воздушный зазор, то поток рассеяния

сильно возрастает.

Согласно

закону

электромагнитной

индукции.

катушкиэ.д.с

определяется обоими потоками:

e = -

dy

æ dy

s +

dy

0

ö

( 4.35)

dt

= -ç

dt

dt

÷ .

è

ø

По

рисунку

катушки

видно, что

магнитные

потоки

пронизывают

ее

параллельными

путями,

а

по

формуле(

4.35)

электродвижущие

силы

складываются как при последовательном соединении катушек.

Для получения расчетных формул необходимо составить расчетную схему,

или, другими словами, схему замещения. Такая схема должна учитывать кроме

Rм

LS

магнитных полей и потери в проводах

катушки и потери в стали (рис. 4.32).

I

G0

B0

Iμ

В

этой

схемеRм

–

активное

Uвх

Ia

U0

сопротивление, учитывающее потери в

меди

обмотки; LS – индуктивность,

Рис. 4.32. Схема замещения котушки со

обусловленная потоком

рассеяния; G0

стальным сердечником

73