Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1

110

¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢á¥ íâ® ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¡®«¥¥ ¯à¨¢ëç­®¬ ¢¨¤¥.ਠ¢ë¯®«­¥­¨¨ ãá«®¢¨ï ®à¥­æ @A = 0, ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥ (4.87) ¯® x ¤ ¥â:

@x

u

(p

) k u

(p

) = u

(p

)( 0k0

;

k)u

(p

) = 0

(4.92)

a

2

a

a

1

a

2

a

a

1

⮠ᮮ⭮襭¨¥ ¤¥©á⢨⥫쭮 ¢ë¯®«­ï¥âáï, ¯®áª®«ìªã ¨§-§ ­ «¨ç¨ï ¢ (4.87) -

^			u(p2) ¨ u(p1) п¢«повбп б¯¨­®а ¬¨ б¢®¡®¤­ле з бв¨ж,
ä㭪樨 ¨¬¥¥¬ k = p^2 ; p^1,
â ª çâ®
u1(p2)(^p2 ; p^1)u(p1) = u(p2)[(^p2 ; m) ; (^p1 ; m)]u(p1) = 0					(4.93)
®í⮬㠢áî¤ã, £¤¥ ¢ (4.88) ¢áâà¥ç ¥âáï ¬ âà¨æ 0), ¬®¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á®®â-
				a
­®è¥­¨¥¬:
¨ ¢ëà §¨âì a0 ª ª:				a0 k0 ; a k = 0	(4.94)
				k
				a0 = al jk0j	(4.95)
£¤¥ l { ¬ âà¨æ	\¢ ­ ¯à ¢«¥­¨¨ à á¯à®áâà ­¥­¨ï" k (¯®¤ç¥àª­¥¬, çâ® ¤«ï ¢¨à-
âã «ì­®£® ä®â®­	k0 =	k ). ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¡®§­ ç ï \¯®¯¥à¥ç­ë¥" ª®¬¯®­¥­âë
	6 j	j
ª ª i ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì			a	2b ¢ (4.88) ª ª:
t			k

a b k2

	0	; P
=	a0 b0 ; al bl	;	2	ati bti	=
			i=1
	k2		k2

2

2

a0 b0 1 ;

k2

;

2

ati bti

0

i=1

k 2

j

j

; k P

=

k0

2

i i

0

0

a

b

i=1

at

bt

= ;

k2

; Pk02 ; k2

(4.96)

¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ í⮬ ¢ëà ¦¥­¨¨ ®¯¨áë¢ ¥â ¢ (4.88) ¨ (4.91) ¬£­®¢¥­­®¥ ªã«®- ­®¢áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå í«¥ªâà®­®¢, ¢â®à®¥ ãç¨âë¢ ¥â ¯®¯¥à¥ç­ë¥ ª¢ ­âë, ®¡ãá« ¢«¨¢ î騥 § ¯ §¤ë¢ î饥 ¬ £­¨â­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ. ®§­¨ª­®¢¥- ­¨¥ \¬£­®¢¥­­®£®" ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á¢ï§ ­® á ­¥ª®¢ ਠ­â­ë¬ å à ªâ¥à®¬ à §¡¨- ¥­¨ï ­ ¤¢ á« £ ¥¬ëå ¨á室­® ª®¢ ਠ­â­®£® ¢ëà ¦¥­¨ï ¢ (4.96): ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯¥à¢ë© ç«¥­ ï¥âáï £« ¢­ë¬ ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¬ «ëå ᪮à®á⥩, ¢â®à®© ç«¥­ ¤ ¥â ¯®¯à ¢ª¨ ª ¬£­®¢¥­­®¬ã ªã«®­®¢áª®¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î.

® б¨е ¯®а ¬л ­¥ гз¨вл¢ «¨, зв® н«¥ªва®­л ⮦¤¥бв¢¥­­л ¨ ¯®¤з¨­повбп ¯а¨­- ж¨¯г г«¨. з¥в нв®£® ®¡бв®пв¥«мбв¢ ¯а¨¢®¤¨в ª ва¥¡®¢ ­¨о ­в¨б¨¬¬¥ва¨з­®- бв¨ ¢®«­®¢®© дг­ªж¨¨ б¨бв¥¬л з бв¨ж, зв® ®¡¥б¯¥з¨¢ ¥вбп ¢¢¥¤¥­¨¥¬ ¤¢гез бв¨з- ­®£® ¯а®¯ £ в®а K(3; 4; 1; 2) ; K(4; 3; 1; 2), ®¯¨бл¢ ой¥£® ¯¥а¥е®¤ ¤¢ге з бв¨ж ¨§ в®з¥ª 1 ¨ 2 ¢ в®зª¨ 3 ¨ 4, б гз¥в®¬ ®¡¬¥­ . ª¨¬ ®¡а §®¬ ¢¬¥бв® (4.88) ¯®«гз ¥¬ ¬ ва¨з­л© н«¥¬¥­в а бб¥п­¨п ¤¢ге ⮦¤¥бв¢¥­­ле з бв¨ж, ¢ ¯¥а¢®¬ ¯®ап¤ª¥ ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨о, ¢ ¢¨¤¥:

	M = 4 ie2(2 )4	ub(q2) ub(q1)ua(p2) a ua(p1)
			b				;
				jp1 ; p2j2
;	ub(p2) b ub(q1)ua(q2) a ua(p1)				(p1 + q1	; p2 ; q2)		(4.97)
	jq1 ; p2j2

çâ®, ®¯à¥¤¥«ï¥â, ¢ ç áâ­®áâ¨, á¥ç¥­¨¥ â ª ­ §ë¢ ¥¬®£® ¬¥««¥à®¢áª®£® à áá¥ï­¨ï.¢ëáè¨å ¯®à浪 å ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¯®ï¢«ï¥âáï ¡¥áª®­¥ç­®¥ ç¨á«® ¯®¯à -

¢®ª ª í⮬㠬 âà¨ç­®¬ã í«¥¬¥­âã, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¡¬¥­ã ¢á¥ ¡®«ì訬 ç¨á«®¬

111

¨á. 4-10

¢¨àâã «ì­ëå ä®â®­®¢ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ ¨ ᮡá⢥­­®¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î ç áâ¨æ.ᥠ⠪¨¥ ¯à®æ¥ááë ¨§®¡à ¦ îâáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ ¥©­¬ ­ , ª®â®àë¬ á®¯®áâ ¢«ï- îâáï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¢ëà ¦¥­¨ï. ਬ¥àë ¤¨ £à ¬¬ ¯®à浪 e4 ¯®ª § ­л ­ ¨б.4-10. а ¢¨« ¤¨ £а ¬¬­®©, ¤®¯®«­пой¨¥ бд®а¬г«¨а®¢ ­­л¥ ¢ли¥ ¤«п § ¤ з¨ а бб¥п­¨п ­ ¢­¥и­¥¬ ¯®«¥, в¥е­¨ª¨ д®а¬г«¨аговбп б«¥¤гой¨¬ ®¡а §®¬:

1. ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ­®á⨠¨§«ã祭¨ï ¢¨àâã «ì­®£® ä®â®­ à ¢­ e , ç⮠ᮯ®- áâ ¢«ï¥âáï â®çª¥ (¢¥à設¥) ­ ¤¨ £à ¬¬¥.

2. ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ­®á⨠¯¥à¥å®¤ (¯à®¯ £ â®à, ¢®«­¨áâ ï «¨­¨ï) ä®â®­ ¨§

â®çª¨ 1 ¢ â®çªã 2 à ¢­ D+(2; 1) ¨«¨, ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ; 4 .

k2+i

£à ­¨ç¨¬áï ¢ § ¤ ç¥ ¤¢ãå ç áâ¨æ \«¥áâ­¨ç­ë¬¨" ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ (¡¥§ ¯¥à¥á¥ç¥- ­¨© «¨­¨© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï), ¯®ª § ­­ë¬¨ ­ ¨á.4-11. ¢¥¤¥¬ äã­ªæ¨î '(x1; x2) { ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ­®á⨠­ 宦¤¥­¨ï ¤¢ãå ç áâ¨æ ¢ â®çª å x1 ¨ x2 ¯®á«¥ â ª®£® ®¡¬¥­ n ¢¨àâã «ì­ë¬¨ ä®â®­ ¬¨. ®£¤ ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ­®á⨠¯®á«¥ ®¡¬¥­ (n + 1)-¬ ä®â®­®¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤:

'n+1(1; 2) = ;ie2 Z

«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«­ ï ¡ëâì ¢ëà ¦¥­ ¢ ¢¨¤¥:

¨, ᮮ⢥âá⢥­­®:

(2; 1) = '0(2; 1) ; ie2

d4x3 Z d4x4K+a(1; 3) a K+b(2; 4) b D+(3; 4)'n(3; 4) (4.98) ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ­®á⨠¢ «¥á⭨筮¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨ ¬®¦¥â

1

(x1; x2) = X 'n(x1; x2) (4.99)

n=0

Z d4x3 Z d4x4K+a(1; 3) a K+b(2; 4) b D+(3; 4) (3; 4) (4.100)

£¤¥ '0(2; 1) { ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãà ¢­¥­¨î ¨à ª ¤«ï ᢮¡®¤- ­®© ç áâ¨æë ¯® ®¡¥¨¬ ¯¥à¥¬¥­­ë¬. ᫨ ⥯¥àì ª ®¡¥¨¬ ç áâï¬ ãà ¢­¥­¨ï (4.100)

¯à¨¬¥­¨âì ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ë¥ ®¯¥à â®àë ¨à ª			¤«ï ç áâ¨æ \a" ¨ \b", â® ¯®«ã稬
¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï		(2; 1):
^	^	2
(ira ; m)(irb ; m)		(2; 1) = ie a	b D+(2; 1) (2; 1)	(4.101)

â® ãà ¢­¥­¨¥ ­ §ë¢ ¥âáï ãà ¢­¥­¨¥¬ ¥â¥ { ®«¯¨â¥à (¢ «¥á⭨筮¬ ¯à¨¡«¨- ¦¥­¨¨) ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ५ï⨢¨áâ᪮¥ ¢®«­®¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¨§

112

¨á. 4-11

¤¢ãå ç áâ¨æ. ­® ¯®§¢®«ï¥â, ¢ ¯à¨­æ¨¯¥, ¯®«­®áâìî à áᬮâà¥âì ¨ § ¤ çã ®¡à §®¢ - ­¨ï á¢ï§ ­­ëå á®áâ®ï­¨© ¢ â ª®© á¨á⥬¥, ­ ¯à¨¬¥à ®¡à §®¢ ­¨¥ ¨ í­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà ¯®§¨âà®­¨ï.

« ¢ 5

¬¯«¨â㤠à áá¥ï­¨ï.

®¤ ¢«пой¥¥ ¡®«ми¨­бв¢® нªб¯¥а¨¬¥­в®¢ ¢ д¨§¨ª¥ н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж б¢®¤пвбп ª ¨§гз¥­¨о ¨е а бб¥п­¨п, а¥ ªж¨© ¨ а б¯ ¤®¢. § ¨¬®¤¥©бв¢¨п з бв¨ж ¯а®¨бе®- ¤пв, ª ª ¯а ¢¨«®, ­ ®з¥­м ¬ «ле а ббв®п­¨пе ¨ ¢а¥¬¥­ е (­ ¯а¨¬¥а ¢ ¬¨и¥­пе ¨«¨ ¢ ®¡« бв¨ ¯¥а¥б¥з¥­¨п ¢бва¥з­ле ¯гзª®¢ гбª®а¨в¥«¥©), ¯®б«¥ з¥£® а¥£¨бва¨- аговбп г¦¥ ¯а ªв¨з¥бª¨ ­¥¢§ ¨¬®¤¥©бв¢гой¨¥ ¯а®¤гªвл а¥ ªж¨¨, ¯®¯ ¤ ой¨¥ ¢ б¨бв¥¬г ¤¥в¥ªв®а®¢, ­ 室пй¨ебп ¤ «¥ª® ®в ®¡« бв¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п, ¯а¨¢¥¤и¥£® ª ®¡а §®¢ ­¨о нв¨е ¯а®¤гªв®¢. ®н⮬г, ¢¥бм¬ ®¡й п ¯®бв ­®¢ª § ¤ з¨ б¢®¤¨вбп ª § ¤ з¥ ® бв®«ª­®¢¥­¨пе. ­ п ­ з «м­®¥ б®бв®п­¨¥ б¨бв¥¬л б¢®¡®¤­ле з бв¨ж, ­г¦­® ­ ©в¨ ¢¥а®пв­®бвм а §«¨з­ле ª®­¥з­ле б®бв®п­¨©, б¢®¤пй¨ебп ª ¤аг£¨¬ б®¢®ªг¯­®бвп¬ б¢®¡®¤­ле з бв¨ж, ¢®§­¨ª ой¨е ¢ а¥§г«мв в¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п.

ãáâì ji > { ­¥ª®â®à®¥ ­ ç «ì­®¥ á®áâ®ï­¨¥. ¥§ã«ìâ â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª á㯥௮§¨æ¨î:

X
f	jf >< fjSji >	(5.1)

£¤¥ á㬬¨à®¢ ­¨¥ ¨¤¥â ¯® ¢á¥¬ ¢®§¬®¦­ë¬ ª®­¥ç­ë¬ á®áâ®ï­¨ï¬ jf >. ®íä- ä¨æ¨¥­âë Sfi =< fjSji > ®¡à §ãîâ â ª ­ §ë¢ ¥¬ãî ¬ âà¨æã à áá¥ï­¨ï ¨«¨ S- ¬ âà¨æã1. ¥«¨ç¨­ jSfij2 ¤ ¥â ¢¥à®ïâ­®áâì ¯¥à¥å®¤ i ! f. ®вбгвбв¢¨¥ ¢§ ¨¬®- ¤¥©бв¢¨п S-¬ ва¨ж , ®з¥¢¨¤­®, ¥¤¨­¨з­ . ¤®¡­® нвг ¥¤¨­¨жг ¢л¤¥«¨вм ¨ § ¯¨б вм:

Sfi = fi + (2 )4 (Pf ; Pi)Tfi		(5.2)

1 ®­ï⨥ ¬ âà¨æë à áá¥ï­¨ï ¢¯¥à¢ë¥ ¢¢¥« ¥©§¥­¡¥à£, ¯à¥¤«®¦¨¢ ¥¥ ¢ ª ç¥á⢥ ­ ¨¡®«¥¥ äã­- ¤ ¬¥­â «ì­®© å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯à®æ¥áᮢ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ.

113

114

£¤¥ -äã­ªæ¨ï ¢ëà ¦ ¥â § ª®­ á®åà ­¥­¨ï 4-¨¬¯ã«ìá . «ï ­¥¤¨ £®­ «ì­ëå í«¥- ¬¥­â®¢ ¨¬¥¥¬ ¯à®áâ®:

Sfi = ;i(2 )4 (Pi ; Pf )Tfi

(5.3)

¥«¨ç¨­ Tfi ­ §ë¢ ¥âáï ¬¯«¨â㤮© à áá¥ï­¨ï.

ਠ¢®§¢¥¤¥­¨¨ (5.2) ¢ ª¢ ¤à â ¯®ï¢«ï¥âáï ¯«®å® ®¯à¥¤¥«¥­­ë© ª¢ ¤à â - ä㭪樨, á¢ï§ ­­®© á § ª®­®¬ á®åà ­¥­¨ï. ¤¥áì ­ã¦­® ¯®áâ㯨âì á«¥¤ãî騬

®¡à §®¬. ¢¥¤¥¬ äãàì¥ - ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥:
(Pf ; Pi) =	1	Z d4xei(Pf ;Pi)x	(5.4)
	(2 )4

®£¤ ¢® ¢â®à®¬ â ª®¬ ¦¥ ¨­â¥£à «¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯à®¨§¢®¤ïâáï ¯à¨ Pf = Pi, ­®

¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ à á¯à®áâà ­ï¥âáï ¯® ­¥ª®â®à®¬ã ¡®«ì讬ã, ­® ª®­¥ç­®¬ã, ®¡ê¥¬ã V ¨ ¨­â¥à¢ «ã ¢à¥¬¥­¨ T , çâ® ¤ ¥â V T=(2 )4, ¨ ¬ë § ¯¨áë¢ ¥¬:

jSfij2 = (2 )4 (Pf ; Pi)jTfij2V T

(5.5)

®®â¢¥âá⢥­­®, ¬®¦­® ¢¢¥á⨠㦥 å®à®è® ®¯à¥¤¥«¥­­ãî ¢¥à®ïâ­®áâì ¯¥à¥å®¤ ¢ ¥¤¨­¨æ㠢६¥­¨ (¢ ª®­¥ç­®¬ ®¡ê¥¬¥)2:

wfi = (2 )4 (Pf ; Pi)jTfij2V	(5.6)
¢®¡®¤­ë¥ ç áâ¨æë ®¯¨áë¢ îâáï ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¯«®áª¨¬¨ ¢®«­ ¬¨ á	¬¯«¨âã-

¤ ¬¨ u, ¯à¥¤áâ ¢«ïî騬¨ ᮡ®© ¡¨á¯¨­®àë ¤«ï ¤¨à ª®¢áª¨å ä¥à¬¨®­®¢, 4-¢¥ªâ®à ¤«ï ä®â®­®¢ ¨ â. ¯. ®£¤ ¨¬¥¥¬:

T	fi	= u u	:::Q:::u u		:::	(5.7)
		1 2	1	2
£¤¥ Q { ­¥ª®â®à ï ¬ âà¨æ ¯® ¨­¤¥ªá ¬ ª®¬¯®­¥­â						¬¯«¨â㤠¢®«­®¢ëå ä㭪権
¢á¥å ç áâ¨æ.
áᬮâਬ ­ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦­ë¥ á«ãç ¨, ª®£¤				¢ ­ ç «ì­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¨¬¥¥âáï

¢á¥£® ®¤­ ¨«¨ ¤¢¥ ç áâ¨æë, â.¥. à ᯠ¤ ®¤­®© ¨ á⮫ª­®¢¥­¨ï ¤¢ãå ç áâ¨æ. - ç­¥¬ á § ¤ ç¨ ® à ᯠ¤¥. ãáâì ç áâ¨æ à ᯠ¤ ¥âáï ­ ­¥ª®â®à®¥ ç¨á«® ¤à㣨å

ç áâ¨æ á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p0a, ¯®¯ ¤ î騬¨ ¢ í«¥¬¥­â ®¡ê¥¬ ä §®¢®£® ¯à®áâà ­áâ¢

a d3p0a (a ­ã¬¥àã¥â ç áâ¨æë ¢ ª®­¥ç­®¬ á®áâ®ï­¨¨). ¨á«® á®áâ®ï­¨© ¢ í⮬ í«¥-

Q¬¥­â¥ à ¢­®

Q

V d3p0

a

a

, ᮮ⢥âá⢥­­® (5.6) ­ ¤® 㬭®¦¨âì ­ íâã ¢¥«¨ç¨­ã, ¤ ¡ë

(2 )3

¯®«ãç¨âì ¢¥à®ïâ­®áâì ¯¥à¥å®¤ ¢ ª®­¥ç­ë¥ á®áâ®ï­¨ï, ¯®¯ ¤ î騥 ¢ íâ®â í«¥¬¥­â

®¡ê¥¬ ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠:

Y

4

2

V d3p0a

dw = (2 )

(Pf ; Pi)jTfij

V

a

(2 )3

(5.8)

ë ¢¥§¤¥ ¨á¯®«ì§ã¥¬ ­®à¬¨à®¢ªã ­ \®¤­ã ç áâ¨æã ¢ ®¡ê¥¬¥ V ", ⮣¤

¢®«­®-

1

¢ë¥ ä㭪樨 ¢á¥å ç áâ¨æ ᮤ¥à¦ â ¬­®¦¨â¥«ì p

2"pV

, £¤¥ "p { í­¥à£¨ï ç áâ¨æë.

¤®¡­® í⨠¬­®¦¨â¥«¨ ®â­¥á⨠¢

¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï­¨ï, â.¥. ¯¨á âì ¢®«­®¢ë¥ äã­ª-

樨 ª ª:

= ue;ipx

uu = 2m

(í«¥ªâà®­ë)

(5.9)

A = 4 e e;ikx

e e = 1 e k = 0

(ä®â®­ë)

(5.10)

;

2 â®â à¥æ¥¯â ¯à¨­ ¤«¥¦¨â, ª ª ®â¬¥ç «®áì ¢ëè¥, ¥à¬¨.

115

¨ â. ¯.,	¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï­¨ï ¯à¥¤áâ ¢¨âì ç¥à¥§ ­®¢ãî			¬¯«¨âã¤ã Mfi, ®¯à¥¤¥-
«¥­­ãî ª ª:		Mfi
	Tfi =			(5.11)
		(2"1V:::2"0 V:::)1=2
	1
£¤¥ ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ ᮤ¥à¦¨âáï ¯® ®¤­®¬ã ¬­®¦¨â¥«î (2"iV ) ­ ª ¦¤ãî ­ ç «ì­ãî
¨ ª®­¥ç­ãî ç áâ¨æë. ç áâ­®áâ¨, ¤«ï ¢¥à®ïâ­®á⨠à ᯠ¤				¨¬¥¥¬:

4		2	1	Y	d3p0a
dw = (2 )	(Pf ; Pi)jMfij	2"		a	(2 )3	2"0a	(5.12)

£¤¥ " { í­¥à£¨ï à ᯠ¤ î饩áï ç áâ¨æë. ª ¨ á«¥¤®¢ «® ®¦¨¤ âì, ­®à¬¨à®¢®ç- ­ë¥ ®¡ê¥¬ë ¢ (5.12) ¯®«­®áâìî ᮪à ⨫¨áì. ᫨ á।¨ ª®­¥ç­ëå ç áâ¨æ ¥áâì N ⮦¤¥á⢥­­ëå, â® ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ ª®­¥ç­ëå á®áâ®ï­¨© ­ã¦­® ¥é¥ ¯®¤¥«¨âì ­ N!,

ç⮡ë ãç¥áâì ¨å ¢®§¬®¦­ë¥ ¯¥à¥áâ ­®¢ª¨.
áᬮâਬ ¯®¤à®¡­¥¥ á«ãç © à ᯠ¤																­	¤¢¥ ç áâ¨æë á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p0															1	, p0	2	¨ í­¥à£¨ï¬¨ "0		,
"20 . á¨á⥬¥ ¯®ª®ï à ᯠ¤ î饩áï ç áâ¨æë p01 = ;p02 p0, "10 + "20																																				1
																										= m. ®£¤
			1					2				1				0			0		0		0		3	0				3			0
	dw = (2 )2 jMfij							4"0						"0 (p			1 + p			2) ("1		+ "2 ; m)d				p		1d			p 2					(5.13)
												2		2
¥à¢ãî -äã­ªæ¨î ¬®¦­® ãáâà ­¨âì, ¢ë¯®«­¨¢ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® d3p0																											2		. «¥¥ ¯¥à¥¯¨è¥¬ d3p0								1
¢ ¢¨¤¥:																					"0 "0 d("0			+ "0 )
				3		0		0		2				0			0			jd	1	2	1	2												(5.14)
			d		p		= jp			j			djp			jd = jp						"0	+	"0
																						1		2
çâ® ¯®«ãç ¥âáï á ãç¥â®¬ "10 2;m12 = "20 2											;m22 = jp0j2. ®£¤ , ¯à®¨­â¥£à¨à®¢ ¢ ¯® d("10 +"20 ), ãáâà ­¨¬
¨ ¢â®àãî -äã­ªæ¨î ¢ (5.13). ®®â¢¥âá⢥­­®, ¤«ï ¢¥à®ïâ­®á⨠à ᯠ¤																												¢ í«¥¬¥­â ⥫¥á­®£® 㣫
d ¯®«ã稬:																1
									dw =									jMfij2jp0jd																		(5.15)
																32 2
áᬮâਬ ⥯¥àì § ¤ çã ® á⮫ª­®¢¥­¨¨ ¤¢ãå ç áâ¨æ á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p1, p2 ¨
í­¥à£¨ï¬¨ "1 ¨ "2, á ¯à¥¢à 饭¨¥¬ ¨å ¢ ᮢ®ªã¯­®áâì ¨§ ­¥ª®â®à®£® ç¨á«																																				ç áâ¨æ
0a										a0
á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p		¨ í­¥à£¨ï¬¨ "										. ®£¤

4	2	1	Y	d3p0a
dw = (2 )	(Pf ; Pi)jMfij	4"1"2V	a	(2 )3	2"a0	(5.16)

­¢ ਠ­â­®¥ (®â­®á¨â¥«ì­® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ®à¥­æ ) á¥ç¥­¨¥ à áá¥ï­¨ï ¯®«ãç -

¥âáï ¨§ (5.16) ¤¥«¥­¨¥¬ ­

[25]:

I

j =

£¤¥

I = q(p1p2)2 ; m12m22

(5.17)

V "1"2

á¨á⥬¥ 業âà ¨­¥à樨 ¨¬¥¥¬ p1 = ;p2 p, â ª çâ® I = jpj("1 + "2) ¨

p

1

1

v1 + v2

j = jV j

+

=

(5.18)

"1

"2

V

çâ® ¤ ¥â ¯«®â­®áâì ¯®â®ª

áâ «ª¨¢ îé¨åáï ç áâ¨æ (v1, v2 { ¨å ᪮à®áâ¨). ®£¤

®ª®­ç ⥫쭮:

1

Y

d3p0a

4

2

d = (2 )

(Pf ; Pi)jMfij

4I

a

(2 )32"a0

(5.19)

᪫î稬 -ä㭪樨 ¤«ï á«ãç ï, ª®£¤

¢ ª®­¥ç­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¨¬¥îâáï ¢á¥£® ¤¢¥ ç áâ¨æë.

஢¥¤¥¬ à áᬮâ७¨¥ ¢ á¨á⥬¥ 業âà

¨­¥à樨. ãáâì " = "1 + "2 = "10 + "20

{ ¯®«­ ï í­¥à£¨ï

116

¨á. 5-1

áâ «ª¨¢ îé¨åáï ç áâ¨æ, p1 = ;p2 p, p01 = ;p02 p0 { ­ ç «ì­ë¥ ¨ ª®­¥ç­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë.®£¤ , ¤¥©áâ¢ãï â ª¦¥, ª ª ¨ ¢ëè¥ ¢ § ¤ ç¥ ® à ᯠ¤¥, ¯®«ãç ¥¬:

d =

1

Mfi

2

jp0j

d 0

(5.20)

64 2 j

j

j

j

ç áâ­®¬ á«ãç ¥ ã¯à㣮£® à áá¥ï­¨ï ¨¬¥¥¬ jp0j = jpj. ¢¥¤¥¬ ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨© ¨­¢ ਠ­â:

t (p1 ; p2)2 = m12 + m10 2 ; 2(p1p10 ) = m12 + m10 2 ; 2"1"10 + 2jp1jjp01j cos

(5.21)

£¤¥ { 㣮« à áá¥ï­¨ï. á¨á⥬¥ 業âà

¨­¥à樨 jp1j jpj ¨ jp0

1j jp0j ¨ ®¯а¥¤¥«повбп в®«мª®

¯®«­®© í­¥à£¨¥© ", â ª çâ® ¯à¨ ¥¥ § ¤ ­­®¬ §­ 祭¨¨ ¨¬¥¥¬:

dt = 2jpjjp0jd cos

(5.22)

®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ (5.20) ¬®¦­® ­ ¯¨á âì:

d 0 =

;

d'd cos

=

d'd(;t)

(5.23)

2

p p0

j

j

jj

£¤¥ ' { §¨¬ãâ «ì­ë© 㣮« ¢¥ªâ®à

p01 ®â­®á¨â¥«ì­® p1

. «¥¥, ¤«ï ªà ⪮áâ¨, ¯¨è¥¬ d(

;

t) ª ª

dt ¨ ¯®«ãç ¥¬:

1

2 dt d'

d = 64 jMfij

I2 2

(5.24)

᫨ á¥ç¥­¨¥ ­¥ § ¢¨á¨â ®â §¨¬ãâ

', â®

1

2 dt

d =

64 jMfij

I2

(5.25)

¨­¥¬ â¨ç¥áª¨¥ ¨­¢ ਠ­âë.

áᬮâਬ ¯®¤à®¡­¥¥ ª¨­¥¬ ⨪ã à áá¥ï­¨ï ¤¢ãå ç áâ¨æ ¢ ¤¢¥ ç áâ¨æë ¢ ª®­¥ç­®¬ á®áâ®ï­¨¨. ¯¨è¥¬ § ª®­ á®åà ­¥­¨ï 4-¨¬¯ã«ìá ¢ ¢¨¤¥, ­¥ ¯à¥¤à¥è î饬, ª ª¨¥

¨§ з бв¨ж п¢«повбп ­ з «м­л¬¨, ª ª¨¥ ª®­¥з­л¬¨:
p1 + p2 + p3 + p4 = 0	(5.26)

¬¯«¨âã¤ã ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¯à®æ¥áá ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì £à 䨪®¬ (¤¨ £à ¬- ¬®©), ¯®ª § ­­ë¬ ­ ¨á.5-1, ­ ª®â®à®© ­ ¯à ¢«¥­¨ï áâ५®ª ᮮ⢥âáâ¢ãîâ \¢å®- ¤ï騬" ¨¬¯ã«ìá ¬. ¢ ¨¬¯ã«ìá ®â¢¥ç îâ ­ ç «ì­ë¬ ç áâ¨æ ¬, ¤¢ ª®­¥ç­ë¬

(¤«п ª®в®але ¨¬¯г«мб ¬¨ п¢«повбп б®®в¢¥вбв¢гой¨¥	;	pa). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨
0		0
â ª®© § ¯¨á¨, ã ¤¢ãå ¨§ pa ¢à¥¬¥­­ ï ª®¬¯®­¥­â pa > 0,		ã ¤¢ãå pa < 0. ਠ§ -

¤ ­­ëå ⨯ å ç áâ¨æ, ãç áâ¢ãîé¨å ¢ ¯à®æ¥áᥠà áá¥ï­¨ï, ª¢ ¤à âë ¨å 4-¨¬¯ã«ìᮢ

117

¨á. 5-2

p2a ®¯а¥¤¥«повбп ¨е ¬ бб ¬¨: p2a = m2a (᢮¡®¤­ë¥ ç áâ¨æë ¢á¥£¤ \«¥¦ â ­ ᢮¥© ¬ áᮢ®© ¯®¢¥àå­®áâ¨"). § ¢¨á¨¬®á⨠®â §­ 祭¨©, ª®â®àë¥ ¬®£ã⠯ਭ¨¬ âì ¢à¥-

¬¥­­ë¥ ª®¬¯®­¥­âë pa0 ¨ ®â §­ 祭¨© § à冷¢ ç áâ¨æ, ¬¯«¨âã¤					à áá¥ï­¨ï ¨á.5-1
¬®¦¥â ®¯¨áë¢ âì âà¨ à §­ë¥ ॠªæ¨¨:
(1)	1 + 2	!	3 + 4	(s-ª ­ «)
(2)		!		(t-ª ­ «)	(5.27)
	1 + 3		2 + 4
(3)	1 + 4 ! 2 + 3			(u-ª ­ «)
£¤¥ ç¥àâ ®¡®§­ ç ¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî騥			­â¨ç áâ¨æë. ⨠¯à®æ¥ááë à áá¥ï­¨ï ­ §ë-

¢ îâ ¯¥à¥ªà¥áâ­ë¬¨ (ªà®áá) ॠªæ¨ï¬¨, £à ä¨ç¥áª¨ ®­¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¨§®¡à ¦¥­ë ¤¨ £à ¬¬ ¬¨, ¯®ª § ­­ë¬¨ ­ ¨á.5-2. ®¦­® £®¢®à¨âì ¨ ® âà¥å ¯¥à¥ªà¥áâ­ëå ª - ­ « å ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ ॠªæ¨¨, ¨§®¡à ¦¥­­®© ­ ¨á.5-1. ¥à¥å®¤ ®â ®¤­®© ॠªæ¨¨

ª ¤à㣮© ¯à®¨á室¨â ¯à¨ ¨§¬¥­¥­¨¨ §­ ª				ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¢à¥¬¥­­®© ª®¬¯®­¥­âë
¨¬¯ã«ìá p0	¢ (5.26):
a
	p10 > 0 p20 > 0 p30 < 0 p40 < 0 (s-ª ­ «)
	p10 > 0	p20 < 0	p30 > 0	p40 < 0 (t-ª ­ «)	(5.28)
	p0 > 0	p0 < 0	p0 < 0	p0 > 0 (u-ª ­ «)
	1	2	3	4
â ª¦¥ §­ ª	§ àï¤ . ᥠ­ ç «ì­ë¥ ¨ ª®­¥ç­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¢ (5.29) ¨¬¥îâ, ª®­¥ç­®,

¯®«®¦¨â¥«ì­ãî í­¥à£¨î. ਠ¯¥à¥å®¤¥ ª ¯¥à¥ªà¥áâ­®© ॠªæ¨¨ ¨¬¯ã«ìá ç áâ¨æë ¢ ­ ç «ì­®¬ á®áâ®ï­¨¨ pa § ¬¥­ï¥âáï ­ ¨¬¯ã«ìá ­â¨ç áâ¨æë ;pa ¢ ª®­¥з­®¬ б®- бв®п­¨¨. ®®в¢¥вбв¢¥­­® ¬¥­повбп ¨ § ап¤л. б¨«г CP T - ¨­¢ а¨ ­в­®бв¨ в¥®а¨¨ ¢¬¥бв¥ б нв¨¬¨ а¥ ªж¨п¬¨ ¬®¦­® ®¤­®¢а¥¬¥­­® а бᬮва¥вм ¨ ва¨ CP T - б®¯ап- ¦¥­­л¥ а¥ ªж¨¨, ¯®«гз ой¨¥бп ¨§ (5.28) § ¬¥­®© ¢б¥е з бв¨ж ­ ­в¨з бв¨жл ¨ ¯¥а¥бв ­®¢ª®© ­ з «м­®£® ¨ ª®­¥з­®£® б®бв®п­¨©. б«¨ в¥®а¨п ¨­¢ а¨ ­в­ ®в­®- б¨в¥«м­® § а冷¢®£® б®¯ап¦¥­¨п C, в® ª нв¨¬ 6 а¥ ªж¨п¬ ¤®¡ ¢¨вбп ¥й¥ 6 C - б®¯ап¦¥­­ле а¥ ªж¨©, ¢ ª®в®але ¢б¥ з бв¨жл § ¬¥­¥­л ­ ­в¨з бв¨жл.

§ ç¥âëà¥å 4-¨¬¯ã«ìᮢ, ¢å®¤ïé¨å ¢ ॠªæ¨î, ¬®¦­® ®¡à §®¢ âì ¤¢¥ ­¥§ ¢¨á¨-

¬ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ ᨫã (5.26) ¢á¥£® âਠ4-¢¥ªâ®à pa ­¥§ ¢¨á¨¬ë, ¯ãáâì íâ® ¡ã¤ãâ p1; p2; p3. § ­¨å ¬®¦­® á®áâ ¢¨âì 6 ¨­¢ ਠ­â®¢: p21; p22; p23; p1p2; p1p3; p2p3.¥à¢ë¥ âਠ᢮¤ïâáï ª ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 ª¢ ¤à â ¬ ¬ áá: m21; m22; m23. â®àë¥ âਠá¢ï§ ­ë ®¤­¨¬ ᮮ⭮襭¨¥¬, ¢ë⥪ î騬 ¨§ à ¢¥­á⢠: (p1 + p2 + p3)2 = p24 = m24.«ï ¡®«ì襩 ᨬ¬¥âਨ ¯à¨­ïâ® ¢¢®¤¨âì âਠª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨­¢ ਠ­â :

s = (p1 + p2)2 = (p3 + p4)2

118
t = (p1 + p3)2 = (p2 + p4)2	(5.29)
u = (p1 + p4)2 = (p2 + p3)2
¨¬¥­ã¥¬ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨ ­¤¥«áâ ¬ . ¥£ª® ¯à®¢¥à¨âì, çâ®:
s + t + u = h m12 + m22 + m32 + m42	(5.30)

ª ­ «¥ (1) ¨­¢ ਠ­â s ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª¢ ¤à â ¯®«­®© í­¥à£¨¨ áâ «ª¨¢ î-

é¨åáï ç áâ¨æ 1 ¨ 2 ¢ ¨å á¨á⥬¥ 業âà ¨­¥à樨. á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¨ p1 + p2 = 0 áà §ã ¯®«ãç ¥¬ s = ("1 + "2)2. ª ­ «¥ (2) ­ «®£¨ç­ãî à®«ì ¨£à ¥â ¨­¢ ਠ­â t,

¢ ª ­ «¥ (3) { ¨­¢ ਠ­â u. ®®â¢¥âá⢥­­® £®¢®àïâ ® s, t ¨ u ª ­ « å ॠªæ¨¨.áᬮâਬ ¯®¤à®¡­¥¥ s-ª ­ «. ãáâì:

p1 = ("1; ps) p2 = ("2; ;ps)

p3 = (;"3; ;p0s)

p4 = ("4; p0s)

(5.31)

®£¤ ­¥âà㤭® ¯®«ãç¨âì:

s = "s2

£¤¥

"s = "1 + "2 = "3 + "4

(5.32)

4sp2

= [s

;

(m

+ m

)2][s

;

(m

1 ;

m )2

]

s

1

2

)2][s

2

4sp02

= [s

;

(m

+ m

;

(m

3 ;

m )2

]

(5.33)

s

3

4

4

2t = h ; s + 4psp0s ; 1s (m21 ; m22)(m23 ; m24)

2u = h ; s ; 4psp0s + 1s (m21 ; m22)(m23 ; m24) (5.34)

á«ãç ¥ ã¯à㣮£® à áá¥ï­¨ï (m1 = m3, m2 = m4) ¨¬¥¥¬ jpsj = jp0sj, â ª çâ® "1 = "3 ¨ "2 = "4. ®£¤ ¢ëà ¦¥­¨ï (5.33) ã¯à®é îâáï:

			t = ;(ps ; p0s)2 = ;2ps2(1 ; cos s)
				u =	;2ps2(1 + cos s) + ("1 ; "2)2		(5.35)
£¤¥		{ 㣮« ¬¥¦¤ã	p	¨ p		, â.¥. 㣮« à áá¥ï­¨ï. ª¨¬ ®¡à §®¬ ¨­¢ ਠ­â t
	s		s	0s
¯à¥¤áâ ¢«ï¥â, ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥, ª¢ ¤à â ¯¥à¥¤ ­­®£® ¯à¨ á⮫ª­®¢¥­¨¨ 3-¨¬¯ã«ìá;.

­ «®£¨ç­ë¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ¤àã£¨å ª ­ «®¢ ¯®«ãç îâáï ¯¥à¥®¡®§­ 祭¨¥¬. ¥-

à¥å®¤ ª t-ª ­ «ã ®áãé¥á⢫ï¥âáï § ¬¥­®© s	$ t, 2	$ 3, ¯¥à¥å®¤ ª u-ª ­ «ã § ¬¥­®©
s $ u, 2 $ 4.
᫨ ç áâ¨æë, ãç áâ¢ãî騥 ¢ ॠªæ¨¨ ­¥ ¨¬¥îâ ᯨ­ , â® ¬¯«¨â㤠à áá¥-

ï­¨ï § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ª¨­¥¬ â¨ç¥áª¨å ¨­¢ ਠ­â®¢ s; t; u, â ª çâ®, ä ªâ¨ç¥áª¨,

¬¯«¨â㤠à áá¥ï­¨ï ᢮¤¨âáï ª ®¤­®© ä㭪樨:
Mfi = f(s; t)	(5.36)

᫨ ¦¥ ç áâ¨æë ®¡« ¤ îâ ᯨ­ ¬¨, â® ¯®¬¨¬® s; t; u áãé¥áâ¢ãîâ ¨­¢ ਠ­âë,

ª®â®àë¥ ¬®¦­® á®áâ ¢¨âì ¨§ ¢®«­®¢ëå	¬¯«¨â㤠ç áâ¨æ (â.¥. ¡¨á¯¨­®à®¢, ¢¥ªâ®à®¢,
4-⥭§®à®¢ ¨ â.¯.). ®£¤ ¬¯«¨â㤠à áá¥ï­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:
Mfi =	X	fn(s; t)Fn	(5.37)
	n
£¤¥ Fn { ¨­¢ ਠ­âë, «¨­¥©­® § ¢¨áï騥 ®â ¢®«­®¢ëå			¬¯«¨â㤠¢á¥å ãç áâ¢ãîé¨å

ç áâ¨æ, â ª¦¥ ®â ¨å 4-¨¬¯ã«ìᮢ. ®íää¨æ¨¥­âë fn(s; t) ­ §ë¢ îâáï ¨­¢ ਠ­â- ­ë¬¨ ¬¯«¨â㤠¬¨.

							119
á«®¢¨¥ ã­¨â à­®áâ¨.
âà¨æ à áá¥ï­¨ï ¤®«¦­ ¡ëâì ã­¨â à­®©: SS+ = 1 ¨«¨
(SS+ )	fi	=	X	S	S	=	(5.38)
					fn in	fi

n

£¤¥ n ­ã¬¥àã¥â ¢á¥ ¢®§¬®¦­ë¥ ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ë¥ á®áâ®ï­¨ï. á«®¢¨¥ ã­¨â à­®á⨠(5.38) ¢ëà ¦ ¥â á®åà ­¥­¨¥ ­®à¬¨à®¢ª¨ ¨ ®à⮣®­ «ì­®á⨠á®áâ®ï­¨© ¢ ¯à®æ¥áá å à áá¥ï­¨ï. ç áâ­®áâ¨, ¤¨ £®­ «ì­ë¥ í«¥¬¥­âë (5.38) ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ á㬬㠢á¥å ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¯¥à¥å®¤®¢ ¨§ ¤ ­­®£® ­ ç «ì­®£® á®áâ®ï­¨ï ¢ «î¡®¥ ª®­¥ç­®¥:

X

n

jSnij2 = 1

(5.39)

ᯮ«ì§ãï (5.2) ¯®«ãç ¥¬ ¨§ (5.38):

X

T

T

= i(2 )4

(P

;

P

n

)T

fn

T

(5.40)

fi ;

if

n

f

in

¥¢ ï ç áâì «¨­¥©­ , ¯à ¢ ï ç áâì ª¢ ¤à â¨ç­

¯® T . ᫨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ᮤ¥à-

¦¨â ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà, â® «¥¢ ï áâ®à®­	\¡®«ìè¥" ¯à ¢®© ¨, ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨,
¯à¥­¥¡à¥£ ï ¯à ¢®© áâ®à®­®©, ¬®¦­® § ¯¨á âì:
T	fi	= T	(5.41)
		if

â ª çâ® T-¬ âà¨æ ®ª §ë¢ ¥âáï, ¢ í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, íନ⮢®©.

áᬮâਬ § ¤ çã ® á⮫ª­®¢¥­¨¨ ¤¢ãå ç áâ¨æ. ãáâì ¨¬¥îâáï ⮫쪮 ã¯àã- £¨¥ á⮫ª­®¢¥­¨ï, ⮣¤ ¢á¥ ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ë¥ á®áâ®ï­¨ï ¢ (5.40) ⮦¥ ⮫쪮 ¤¢ãå- ç áâ¨ç­ë¥. 㬬¨à®¢ ­¨¥ ¯® ­¨¬ ᢮¤¨âáï ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨î ¯® ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ë¬

¨¬¯ã«ìá ¬ p001; p002 ¨ á㬬¨à®¢ ­¨î ¯® ᯨ­ ¬ (á¯¨à «ì­®áâï¬) ®¡¥¨å ç áâ¨æ, ª®- â®àë¥ ®¡®§­ 稬 ç¥à¥§ 00:

= V

2

Z

d3p001d3p002

(5.42)

(2 )6

n

00

X

X

᪫îç ï -ä㭪樨 ᯮᮡ®¬,

­ «®£¨ç­ë¬ ®¯¨á ­­®¬ã ¢ëè¥, ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì

\¤¢ãåç áâ¨ç­®¥" ãá«®¢¨¥ ã­¨â à­®á⨠¢ ¢¨¤¥:

Tfi

;

T

= i

V 2

jpj

Z

TfnT

"00"00d 00

(5.43)

(2 )2

if

00

"

in

1

2

X

£¤¥ p { ¨¬¯ã«ìá, " { ¯®«­ ï í­¥à£¨ï ¢ á¨á⥬¥ 業âà

¨­¥à樨. ®à¬¨à®¢®ç­ë©

®¡ê¥¬ ¨á祧 ¥â ¯®á«¥ ¯¥à¥å®¤

ª

¬¯«¨â㤠¬ Mfi:

i

p

Z

M

fi ;

M

=

j"j

M

M

d 00

(5.44)

(4 )2

if

00

fn

in

X

¨ £®­ «ì­ë© í«¥¬¥­â Tii ­ §ë¢ ¥âáï

¬¯«¨â㤮© à áá¥ï­¨ï ­

­ã«¥¢®© 㣮«. «ï

í⮩ ¬¯«¨âã¤ë ãá«®¢¨¥ ã­¨â à­®á⨠¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

2ImTii = (2 )4

n

jTinj2 (Pi ; Pn)

(5.45)

X