Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1

180

¨á. 8-4

¨á. 8-5

¯¥æ¨ «ì­ë¥ à áç¥âë, ¯à®¢¥¤¥­­ë¥ ¥â¥, ¤ «¨ ãâ®ç­¥­­®¥ §­ 祭¨¥ ~!0	18Ry. ®£¤ ¨§ (8.50)
á«¥¤ã¥â §­ 祭¨¥ ᤢ¨£ ¤«ï 2s-á®áâ®ï­¨ï ¢®¤®à®¤ ELamb(2s) 1040	MHz, çâ® ®ç¥­ì ¡«¨§ª®
ª १ã«ìâ âã â®ç­ëå à áç¥â®¢ ­ ®á­®¢¥ ®¡é¥£® ä®à¬ «¨§¬ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨ ¨ â¥-

®à¨¨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª. ª¨¬ ®¡à §®¬, «í¬¡®¢áª¨© ᤢ¨£ ï¥âáï ¥é¥ ®¤­¨¬ ¯®¤â¢¥à¦¤¥­¨¥¬ ॠ«ì­®á⨠䨧¨ç¥áª®£® \¢ ªã㬠" ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï.

¥à¥­®à¬¨à®¢ª { ª ª íâ® \à ¡®â ¥â".

а бᬮва¥­­ле ¢ли¥ ¯а¨¬¥а е а бз¥в®¢ а ¤¨ ж¨®­­ле ¯®¯а ¢®ª ¢ ª¢ ­в®¢®© н«¥ªвத¨­ ¬¨ª¥ ¬л ¢¨¤¥«¨ ®¯а¥¤¥«пойго а®«м ¯а®ж¥¤гал ¯¥а¥­®а¬¨а®¢ª¨, ª®- в®а п ¯®§¢®«п¥в ¨§¡ ¢¨вмбп ®в ­¥¨§¡¥¦­® ¢®§­¨ª ой¨е а б室¨¬®бв¥© д¥©­¬ - ­®¢бª¨е ¨­в¥£а «®¢ ¢ ¢лби¨е ¯®ап¤ª е в¥®а¨¨ ¢®§¬гй¥­¨©. ¬¥­­® ¡« £®¤ ап

ৢ¨â¨î ⥮ਨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ¢®§­¨ª«¨ ॠ«ì­®

à¡®в ой¨¥ а бз¥в­л¥ ¬¥в®¤л, ¯®§¢®«¨¢и¨¥ ¯а®¢®¤¨вм ª ª а бз¥вл ¯а ªв¨з¥бª¨ «о¡ле ª®­ªа¥в­ле ндд¥ªв®¢, в ª ¨ ¯а® ­ «¨§¨а®¢ вм ­¥ª®в®ал¥ ¯а¨­ж¨¯¨ «м- ­л¥ ¢®¯а®бл в¥®а¨¨. ®­пв¨¥ ¯¥а¥­®а¬¨аг¥¬®бв¨ ¨£а ¥в ®¯а¥¤¥«пойго а®«м ¢ б®¢а¥¬¥­­®© ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¨ ¯®«п. ®¤¥«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨© ­¥ ®¡« ¤ ой¨¥ нв¨¬ б¢®©бв¢®¬ ®¡лз­® бз¨в овбп ­¥д¨§¨з¥бª¨¬¨. а¥¦¤¥ з¥¬ ¯¥а¥е®¤¨вм ª ¯®б«¥¤®¢ -

⥫쭮¬ã ­ «¨§ã ¯à®æ¥¤ãàë ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª, ¬ë à áᬮâਬ ª ç¥á⢥­­ãî áâ®- à®­ã ¤¥« ­ ¯à¨¬¥à¥ 㦥 ¨§¢¥áâ­®© ­ ¬ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ § àï¤ ¢ ®¤­®¯¥â«¥¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨.

2
¥à­¥¬áï ª ä®à¬ã«¥ (8.27), ᮤ¥à¦ 饩 à á室¨¬®áâì ¢¨¤ ln		. ¥«¨ç¨­
	2
	m
í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ¢å®¤¨â ¢ ⥮à¨î ç¥à¥§ £à 䨪 ¤«ï í«¥¬¥­â à­®© ¢¥à設ë,

¯®ª § ­­ë© ­ ¨á.8-4. ® ª í⮩ ¢¥à設¥ ¨¬¥¥âáï ¬­®¦¥á⢮ ¯®¯à ¢®ª, ¯à¨¬¥àë ª®â®àëå ¯®ª § ­ë ­ ¨á.8-5, ª®â®àë¥, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¨§¬¥­ïîâ ¢¥«¨ç¨­ã § àï¤ .¨§¨ç¥áª¨© § àï¤ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢á¥¬¨ ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ â ª®£® ⨯ , ¨¬¥­­® १ã«ì- â â á㬬¨à®¢ ­¨ï ¢á¥å ¤¨ £à ¬¬ ¤«ï ¢¥àè¨­ë ¨§¬¥àï¥âáï íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ª ª § àï¤ í«¥ªâà®­ . §®¢¥¬ \¨á室­ë©" § àï¤, ᮯ®áâ ¢«ï¥¬ë© í«¥¬¥­â à­®© ¢¥à- 設¥ ¨á.8-4, \£®«ë¬" § à冷¬ e0. ®£¤ ¤«ï \¨á⨭­®£®" ¨«¨ \®¤¥â®£®" § àï¤ e ¬®¦­® § ¯¨á âì, ­ ¯à¨¬¥à, à §«®¦¥­¨¥ ¢ àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® \£®«®¬ã" § - àï¤ã, ¯®áâ஥­­®¥ ­ ®¤­®¯¥â«¥¢ëå ¯®«ïਧ 樮­­ëå ¯®¯à ¢ª å, ¯à¥¤áâ ¢«¥­­®¥

181

¨á. 8-6

¨á. 8-7

¤¨ £à ¬¬ ¬¨ ¨á.8-6, £¤¥ ¬­®£®â®ç¨¥¬ § ¬¥­¥­ë ­ «®£¨ç­ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢. ®®â­®è¥­¨¥ ¬¥¦¤ã e2 ¨ e20 ­ã¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì, ª ª íâ® ¨ ¯®ª § ­® ­¨á.8-6, ¯à¨ ­¥ª®â®à®¬ á¯¥æ¨ «ì­®¬, ¯®¤å®¤ï騬 á â®çª¨ §à¥­¨ï íªá¯¥à¨¬¥­â , §­ 祭¨¨ ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬®£® (ä®â®­­®© «¨­¥©) ¨¬¯ã«ìá 5 q2 ;Q2 = ; 2. ¯à¨¬¥à,

¢® ¢á¥å âà ¤¨æ¨®­­ëå ¬¥â®¤ å ®¯à¥¤¥«¥­¨ï § àï¤ à¥çì ¨¤¥â ® ­¨§ª®í­¥à£¥â¨ç¥- ᪮¬ ¯à¥¤¥«¥ Q2 m2. १ã«ìâ â¥, à §«®¦¥­¨¥, ¯®ª § ­­®¥ ­ ¨á.8-6, ¬®¦­®

á奬 â¨ç¥áª¨ § ¯¨á âì ª ª:

e2 = e02[1 ; I(Q2 = 2) + O(e04)]

(8.51)

£¤¥ ¢¥«¨ç¨­ I(Q2) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã« ¬¨ (8.17) - (8.20), â.¥. ®¤­®¯¥â«¥¢ë¬ ¯à¨- ¡«¨¦¥­¨¥¬ e20. §¢«¥ª ï ¨§ ®¡¥¨å áâ®à®­ (8.51) ª¢ ¤à â­ë© ª®à¥­ì, ¯®«ã稬:

1
e = e0 1 ; 2I(Q2 = 2) + O(e04)	(8.52)

ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â c (8.27) ¯®á«¥ à §«®¦¥­¨ï ª®à­ï. ¤¨ £à ¬¬­®¬ ¢¨¤¥ à §«®¦¥­¨¥ (8.52) ¯®ª § ­® ­ ¨á.8-7. ®®â¢¥âá⢥­­®, á ãç¥â®¬ ¢á¥å ¯®à浪®¢ ¨¬¥¥¬:

e = e0[1 + e02A1(Q2) + e04A2(Q2) + :::]Q2= 2

(8.53)

á­®, çâ® A1(Q2); A2(Q2); ::: ¡¥áª®­¥ç­ë ¯à¨ 2 ! 1. áᬮâਬ ª ª®© - «¨¡® 䨧¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá à áá¥ï­¨ï, ­ ¯à¨¬¥à ¨§®¡à ¦ ¥¬ë© ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ ¨á.8-8.

­ «¨â¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥:
;	iM(e02) = e02		[F1(Q2) + e02F2(Q2) + O(e04)]	(8.54)

5 ¥«¨ç¨­ Q2 ¢¢¥¤¥­ ¢¬¥áâ® (;q2), ¤«ï 㤮¡á⢠, ç⮡ë à ¡®â âì á Q2 > 0.

182

¨á. 8-8

¨á. 8-9

¤¥áì ¢á¥ ¢ëà ¦¥­¨ï ⮦¥ à á室ïâáï. ® ⥯¥àì ­ áâ㯠¥â à¥è î騩 ¬®¬¥­â.¢ ©â¥ ९ à ¬¥âਧ㥬 (¯¥à¥­®à¬¨à㥬) ¢¥«¨ç¨­ã ;iM(e20), ¢ëà §¨¢ e0 ç¥à¥§ e, ®¡à ⨢ (8.52), ¨«¨, ¨­ ç¥ £®¢®àï, ¯¥à¥áâந¢ £à 䨪¨ ¨á.8-7, á ⮩ ¦¥ â®ç­®áâìî,

ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­ ¨á.8-9, ¨ ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì íâ¨ à §«®¦¥­¨¥¬, ¯®¤áâ ¢¨¢ ¥£® ¢ ¢¥àè¨­ë £à 䨪®¢ ¨á.8-8. ®£¤ ¯®«ã稬 ¤¨ £à ¬¬­®¥ à §«®¦¥­¨¥, ¯®ª § ­- ­®¥ ­ ¨á.8-10. ¢¥ ¯¥à¢ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë í⮣® à §«®¦¥­¨ï ¯à®¨á室ïâ ¨§ ¯¥à¢®© ¤¨ £à ¬¬ë ¨á.8-8, ¬­®¦¨â¥«ì 2 ¢®§­¨ª ¥â ¨§-§ ⮣®, çâ® ¬ë ¤®«¦­ë ¢ëà §¨âì

e0 ç¥à¥§ e ¢ ª ¦¤®© ¢¥à設¥. ®á⠢襩áï ¤¨ £à ¬¬¥ ¨á.8-8 ¬®¦­® ¯à®áâ® § - ¬¥­¨âì e0 ­ e, ¯®áª®«ìªã ¢®§­¨ª îé ï ¯à¨ í⮬ à §­¨æ ¢ëà ¦¥­¨© ¯®à浪 e6.

¥¯¥àì à §«®¦¥­¨¥ ¨á.8-10 ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì, ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­				¨á.8-11.
­ «¨â¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥ íâ® à §«®¦¥­¨¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
;	iM(e2) = e2	[F 0(Q2) + e2F 0(Q2) + O(e4)]		(8.55)
		1	2

®â ⥯¥àì ¬ë ¤®á⨣«¨ ¦¥« ¥¬®£® { áà ¢­¨¢ ï (8.54) ¨ (8.55) ¢¨¤¨¬, çâ® ¯®«ã祭® ­®¢®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë à áá¥ï­¨ï, ¢ ª®â®à®¥ ¢å®¤¨â \íªá¯¥à¨¬¥­â «ì- ­ë©" § àï¤ e, ®¯à¥¤¥«¥­­ë© ᮣ« á­® (8.53) ¨ ¨§¬¥àï¥¬ë© ¯à¨ Q2 = 2. ਠí⮬

¬ë ­¨ç¥£® ­¥ ¤®¡ ¢¨«¨ ¨ ­¨ç¥£® ­¥ ¢ë¡à®á¨«¨,		¯à®á⮠९ à ¬¥âਧ®¢ «¨ (8.54),
ᮮ⢥âá⢥­­® M(e2) = M(e2). ⮦¥ ¢à¥¬ï ç«¥­				e4 ¢ (8.54) ¡¥áª®­¥ç¥­, ç«¥­
4	0			0
e ¢ (8.55) ª®­¥ç¥­! â® ïá­® ¨§ ⮣®, çâ® \íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë©" § àï¤ e ª®­¥ç¥­
¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î,	¤¢ á« £ ¥¬ëå ¢ ᪮¡ª å ­	¨á.8-11 ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ë ¯® §­ ªã

¨á. 8-10

183

¨á. 8-11

¨á. 8-12

¨ ¤ îâ ¢ á㬬¥:

e2

2

e2

2

=

e2

2

ln

Q2 ;

ln

ln

(8.56)

3

3

2

3

Q2

çâ® ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¯ à ¬¥âà

®¡à¥§ ­¨ï 2. §­ë© ¢ë¡®à ¯ à ¬¥âà

2 (â®çª¨

¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨) ¯à¨¢®¤¨â ª à §­ë¬ à §«®¦¥­¨ï¬ (8.55). ¤­ ª® ­ ¡«î¤ ¥¬ ï ¢¥-

«¨ç¨­	jMj2 ­¥ ¤®«¦­ § ¢¨á¥âì ®â ¢ë¡®à				. â® âॡ®¢ ­¨¥ ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢
¢¨¤¥ á«¥¤ãî饣® ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï:
	dM	@			@e @
	d	=		+	@		M = 0	(8.57)
			@			@e

â® ®§­ ç ¥â, ç⮠ ï § ¢¨á¨¬®áâì M ®â , ª®â®à ï ¤ ¥âáï ª®íää¨æ¨¥­â ¬¨ Fi0(Q2; 2) ¢ à §«®¦¥­¨¨ (8.55), ª®¬¯¥­á¨àã¥âáï ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 2 § ¢¨á¨¬®áâìî e2( 2). à ¢­¥­¨¥ (8.57) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ७®à¬ - £à㯯ë (¨«¨ £àã¯¯ë ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª), ¨£à î饩 ®£à®¬­ãî à®«ì ¢ ª¢ ­â®¢®© â¥- ®à¨¨ ¯®«ï. ¨¦¥ ¬ë ¥é¥ ­¥ à § ¢¥à­¥¬áï ª ®¡á㦤¥­¨î í⮩ (७®à¬ - £à㯯®¢®©) ¨­¢ ਠ­â­®á⨠⥮ਨ, ª®â®à ï ¯®§¢®«ï¥â ¯à® ­ «¨§¨à®¢ âì ¥¥ ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­ë¥ ®á­®¢ë, â ª¦¥ ¤ ¥â íä䥪⨢­ë© ¯¯ à â ¤«ï ¯à®¢¥¤¥­¨ï à áç¥â®¢ ª®­ªà¥â­ëå íä䥪⮢.

\ ¥£ãé ï" ª®­áâ ­â á¢ï§¨ .

§«®¦¥­¨¥, ¯®ª § ­­®¥ ­ ¨á.8-6, ¬®¦­® ¯¥à¥à¨á®¢ âì ¢ ¢¨¤¥ ¨á.8-12. ᫨ ®£à - ­¨ç¨âìáï ⮫쪮 í⨬¨ (¯¥â«¥¢ë¬¨) £à 䨪 ¬¨, â® §¤¥áì ¢®§­¨ª ¥â £¥®¬¥âà¨ç¥- áª ï ¯à®£à¥áá¨ï, ª®â®à ï «¥£ª® á㬬¨àã¥âáï, ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­ ¨á.8-13. ëè¥ ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® à á室¨¬®á⨠¬®¦­® ãáâà ­¨âì, ¥á«¨ à ¡®â âì á 䨧¨ç¥áª¨¬ (¯¥- ७®à¬¨à®¢ ­­ë¬) § à冷¬ e, ª®â®àë© ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à §«®¦¥­¨¥¬ ¨á.8-13 ¯à¨

184

¨á. 8-13

Q2 = 2. ªâ¨ç¥áª¨ ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì «î¡®¥ §­ 祭¨¥ 2. §«¨ç­ë© ¢ë¡®à Q2 = 21; 22; ::: ᮮ⢥âáâ¢ã¥â à §«®¦¥­¨î ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯® ç¨á«¥­­® à §«¨ç- ­ë¬ §­ 祭¨ï¬ 䨧¨ç¥áª®£® § àï¤ e( 2i ). á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨§ ¨á.8-13 ¨¬¥¥¬:

2	2	e02
e	(Q ) =	1 + I(Q2)	(8.58)

â ª çâ® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ­ ¡«î¤ ¥¬ë© § àï¤ § ¢¨á¨â ®â ¢¥«¨ç¨­ë ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬®£®

(¢ ¯à®æ¥áᥠà áá¥ï­¨ï) ¨¬¯ã«ìá	Q2. ¥«¨ç¨­ã e(Q2) ­ §ë¢ îâ \¡¥£ã饩" ª®­áâ ­-
⮩ á¢ï§¨. ¯à¥¤¥«¥ ¡®«ìè¨å Q2	(;q2) ¢¥«¨ç¨­ I(q2) ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬ (8.24),
â ª çâ® ¯®«ãç ¥¬:
2	2			e02		(8.59)
e (Q ) =			e02	Q2
		1 ;		ln 2
			3
â®¡ë ¨áª«îç¨âì ¢ (8.59) ãî § ¢¨á¨¬®áâì e2(Q2) ®â ¯ à ¬¥âà						®¡à¥§ ­¨ï ,

à áᬮâਬ íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¯à¨ Q2 = 2 ¨ ¢ëà §¨¬ e0 ç¥à¥§ e2( 2). १ã«ìâ â¥, ¯à¨ ¡®«ìè¨å Q2 ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì (8.59) ª ª:

e(Q2) =		e2( 2)					(8.60)
		e2( 2)			Q2
1 ;			ln
		3			2
¤¥áì 㦥 ¢á¥ ª®­¥ç­®! \ ¥£ãé ï" ª®­áâ ­â			á¢ï§¨ e(Q2), ®¯¨áë¢ ¥â § ¢¨á¨¬®áâì

íä䥪⨢­®£® § àï¤	®â ¯¥à¥¤ ¢ ¥¬®£® ¨¬¯ã«ìá Q2, â.¥. ä ªâ¨ç¥áª¨ ®â à ááâ®ï­¨ï
¬¥¦¤ã § à殮­­ë¬¨ ç áâ¨æ ¬¨. â®, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬, ¥áâì ॠ«ì­®
­ ¡«î¤ ¥¬ë© íä䥪â, ¯à¨ç¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï § ¢¨á¨¬®áâì ­®á¨â ¨¬¥­­® «®£ -
à¨ä¬¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à. á¢ï§¨ á १ã«ìâ ⮬ (8.60) ¢®§­¨ª ¥â àï¤ ¯à¨­æ¨¯¨ «ì-
­ëå ¢®¯à®á®¢ ®â­®á¨â¥«ì­® ­¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®á⨠ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨. ¥«®
¢ ⮬, çâ® ¨§ (8.60) ¢¨¤­®, çâ® á à®á⮬ Q2 (㬥­ì襭¨¥¬ à ááâ®ï­¨ï) ¢¥«¨ç¨­
íä䥪⨢­®£® § àï¤	¢®§à áâ ¥â, â ª çâ® à ­® ¨«¨ ¯®§¤­® ⥮à¨ï ¢®§¬ã饭¨©

áâ ­®¢¨âáï ­¥¯à¨¬¥­¨¬®© ­ ¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå,				¯à¨
	3
Q2	= 2 exp			(8.61)
		e2( 2)

¢®§­¨ª ¥â ® ­¥ä¨§¨ç¥áª ï à á室¨¬®áâì (\«®¦­ë©" ¯®«îá). ਠQ2 ¯à¥¢ëè î- é¨å íâ® §­ 祭¨¥ § àï¤ ¢®®¡é¥ áâ ­®¢¨âáï ¬­¨¬ë¬! ®§­¨ª îé ï §¤¥áì á¨âã æ¨ï, ¯® ¯à¨ç¨­ ¬ ¨áâ®à¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à , ­ §ë¢ ¥âáï \¬®áª®¢áª¨¬ ­ã«¥¬". ¤ «ì­¥©- 襬 ¬ë ¥é¥ ­¥ à § ¢¥à­¥¬áï ª ®¡á㦤¥­¨î ¢®§­¨ª îé¨å ¢ á¢ï§¨ á í⨬ ¯à®¡«¥¬.

185

¡¥£ ï ¢¯¥à¥¤ ®â¬¥â¨¬, çâ® ¢ ª¢ ­â®¢®© å஬®¤¨­ ¬¨ª¥ á¨âã æ¨ï ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­® ¨­ ï. ¬ â ª¦¥ ¢®§­¨ª ¥â \¡¥£ãé ï" ª®­áâ ­â á¢ï§¨ ª¢ મ¢ ¨ £«î®­®¢, ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ª®â®à®© (¯®«ã-

ç ¥¬®¥	­ «®£¨ç­® (8.60)) ¨¬¥¥â ¢¨¤:
	g2(Q2) =				g2( )			(8.62)
			g2( 2)				Q2
	1 +				(33 ; 2nf ) ln
			12				2
£¤¥ nf	{ ç¨á«® ஬ ⮢ ª¢ મ¢, ª®­áâ ­â			33 á¢ï§ ­		á ­¥ ¡¥«¥¢ë¬ å à ªâ¥à®¬ ª «¨¡à®¢®ç-
­®© ᨬ¬¥âਨ å஬®¤¨­ ¬¨ª¨ (ä ªâ¨ç¥áª¨ ®­				¢ëç¨á«ï¥âáï ª ª ­¥ª®â®à ï ª®­áâ ­â , á¢ï§ ­­ ï

ᮠ᢮©á⢠¬¨ ¬ âà¨æ £¥­¥à â®à®¢ 梥⮢®© £à㯯ë SU (3)). ®«ìª® ¢ ¬¨à¥, £¤¥ nf > 16 §­ ª ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ (8.62) ¡ë« ¡ë â ª¨¬ ¦¥, ª ª ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥. ॠ«ì­®¬ ¬¨à¥ nf = 6.®í⮬ã íä䥪⨢­ë© § àï¤ ­¥ à áâ¥â, ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ Q2 ¨ áâ ­®¢¨âáï ¬ «ë¬ ­ ¬ «ëå

à ááâ®ï­¨ïå! â® á¨âã æ¨ï â ª ­ §ë¢ ¥¬®© \ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ᢮¡®¤ë". ਠ¤®áâ â®ç­® ¬ «ëå

Q2 (­

¡®«ìè¨å à ááâ®ï­¨ïå ¬¥¦¤ã ª¢ ઠ¬¨) íä䥪⨢­ ï ª®­áâ ­â

á¢ï§¨ ­ ®¡®à®â áâ ­®¢¨âáï

¡®«ì让, çâ® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¯à®ï¢«ï¥âáï ¢ ¥­¨¨ ª®­ä ©­¬¥­â

(\¨­äà ªà á­ ï âîàì¬ ").

«ï §­ 祭¨ï Q2, ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢®§­¨ª ¥â (®¯ïâì â ª¨ \«®¦­ë©"!) ¯®«îá ¢ (8.62), ¯à¨¬¥¬ ®¡®§­ -

祭¨¥ 2:

2 = 2 exp ;

12

(8.63)

(33 ; 2nf )g2( 2)

®£¤

(8.62) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ª ª:

g2(Q2) =

12

(8.64)

2

2

(33 ; 2nf ) ln

Q2

2

ਠQ

íä䥪⨢­ ï ª®­áâ ­â á¢ï§¨ ¬ «

¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª¢ મ¢ ¨ £«î®­®¢ (­

¬ «ëå

à ááâ®ï­¨ïå ¨«¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å ¨¬¯ã«ìá å) ¬®¦­® ®¯¨áë¢ âì ¯® ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ­ «®£¨ç­®

¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î í«¥ªâà®­®¢ ¨ ä®â®­®¢ ¢ (­

¡®«ìè¨å à ááâ®ï­¨ïå ¨«¨ ¬ «ëå ¨¬¯ã«ìá å).

ਠQ2

2 в ª®¥ ®¯¨б ­¨¥ бв ­®¢¨вбп ­¥¢®§¬®¦­л¬, ª¢ аª¨ ¨ £«о®­л ®¡к¥¤¨­повбп ¢ б¨«м­®

¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî騥 ª« áâ¥àë { ¤à®­ë. ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥ §­ 祭¨¥ «¥¦¨â ¢ ¨­â¥à¢ «¥ ®â 0.1

¤® 0.5 GeV . ®£¤ ¤«ï íªá¯¥à¨¬¥­â®¢, ¯à®¢®¤¨¬ëå ¯à¨ Q2

(30GeV )2

¨§ (8.64) ¯®«ãç ¥¬ g2

0:1,

2

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ª ç¥á⢥ ¨­â¥à¥á­®© ¨««îáâà 樨 ¯à¨¬¥­¥­¨© ¯®ª ¦¥¬, ª ª ¨§ ç¨áâ® í«¥ª- âத¨­ ¬¨ç¥áª¨å íªá¯¥à¨¬¥­â®¢ ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï ¢ áãé¥á⢮¢ ­¨¨ ª¢ મ¢ [18].â® ®ª §ë¢ ¥âáï ¢®§¬®¦­ë¬ ¯à¨ ¨§ã祭¨¨ ¯à®æ¥áᮢ ­­¨£¨«ï樨 í«¥ªâà®­®¢ ¨ ¯®§¨âà®­®¢ ¢ë᮪¨å í­¥à£¨©, ª®£¤ ¢ ª ç¥á⢥ ª®­¥ç­ëå ¯à®¤ãªâ®¢ ॠªæ¨¨ ¢®§- ­¨ª î⠢ᥢ®§¬®¦­ë¥ ¤à®­ë. ªâ¨ç¥áª¨, â ª¨¥ ॠªæ¨¨ ¨¤ãâ ç¥à¥§ ¯à®æ¥ááë ஦¤¥­¨ï ¯ à ª¢ ઠ{ ­â¨ª¢ àª, â.¥. e+e; ! qq, ª®â®àë¥ ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ®¡ê¥¤¨­ï- îâáï ¢ ¤à®­ë. ª §ë¢ ¥âáï, çâ® á¥ç¥­¨¥ â ª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì á¥ç¥­¨ï ¨§ «¥£ª® à ááç¨âë¢ ¥¬®£® ¢ à ¬ª å ¯à®æ¥áá ­­¨£¨«ï樨 í«¥ªâà®­ { ¯®§¨-

âà®­­ëå ¯ à ¢ ¬î®­ë: e+e; ! . «ï à áç¥â á¥ç¥­¨ï â ª®£® ¯à®æ¥áá	¢ ¤®-
áâ â®ç­® à áᬮâà¥âì ¢â®àãî ¨§ 䥩­¬ ­®¢áª¨å ¤¨ £à ¬¬, ¯®ª § ­­ëå ­ ¨á.6-6,
¢ ª®â®à®©, ¢ ª ç¥á⢥ ª®­¥ç­ëå ¯à®¤ãªâ®¢ ॠªæ¨¨, 䨣ãà¨àã¥â ¯ à	6. â ­-

¤ àâ­ë© à áç¥â ¯® ¯à ¢¨« ¬ ¤¨ £à ¬¬­®© â¥å­¨ª¨ ¤ ¥â ¤«ï ¯®«­®£® á¥ç¥­¨ï

6 ¯®¬­¨¬, çâ® ¬î®­ë ­¨ç¥¬ ­¥ ®â«¨ç îâáï ®â í«¥ªâà®­®¢, ªà®¬¥ ¡®«ì襣® (¯à¨¬¥à­® ¢ 200 à §) §­ 祭¨ï ¬ ááë ¯®ª®ï.

186

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[18]:

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(8.65)

£¤¥ Q2 = 4E2 { ª¢ ¤à â í­¥à£¨¨ ¢ á¨á⥬ 業âà

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(8.66)

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ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á¥ç¥­¨ï ­ã¦­® ¯à®áâ® á«®¦¨âì. â®¡ë ­ ©â¨ ⥯¥àì á¥ç¥­¨¥ à®-

¦¤¥­¨ï ¢á¥å ¢®§¬®¦­ëå

¤à®­®¢, ­¥®¡å®¤¨¬® ¯à®á㬬¨à®¢ âì ¯® ¢á¥¬ ª¢ મ¢ë¬

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)

(8.67)

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X

ª¨¬ ®¡à §®¬, í⨠¢ëç¨á«¥­¨ï ¯à¨¢®¤ïâ ª ®ç¥­ì áãé¥á⢥­­®¬ã ¯à¥¤áª § ­¨î:

R

(e+ e;

! hadrons)

= 3

eq2

(8.68)

(e+e;

!

)

q

ª ª ª á¥ç¥­¨¥ (e+ e;

X

!

) å®à®è® ¨§ã祭® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® (¨ ¯à¥ªà á­®

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®¯¨áë¢ ¥âáï ä®à¬ã«®© (8.65)), â® ¨§¬¥à¥­­®¥ ­

­­¨£¨«ï樨 ¢

¤à®­ë ­¥¯®á।á⢥­­® ¤ ¥â ¨­ä®à¬ æ¨î ® ç¨á«¥ ª¢ મ¢, ¨å

஬ â å ¨ 梥â å. ¬¥¥¬:

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2 +

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2

2

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(8.69)

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¤«ï u; d; s; c

>

10

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3

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+ 3

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11

¤«ï u; d; s; c; b

¨ â. ¤.

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3

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3

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⨠¯à¥¤áª § ­¨ï ¯à>¥ªа б­® б®£« бговбп б нªб¯¥а¨¬¥­в®¬! ­ з¥­¨¥ R = 2 ­ ¡«о-

:

;

¤ ¥âáï ¯à¨ Q < 2(mc + mu) 3:7GeV , â.¥. ­¨¦¥ ¯®à®£

஦¤¥­¨ï c-ç áâ¨æ. ëè¥

¯®à®£ ஦¤¥­¨ï ¯ï⨠ª¢ મ¢ëå

஬ ⮢, â.¥. ¯à¨ Q > 2mb

10GeV íªá¯¥à¨-

¬¥­â «ì­® ­ ¡«î¤ ¥âáï §­ 祭¨¥ R = 11=3. ⨠íªá¯¥à¨¬¥­âë ­¥¯®á।á⢥­­®

¯®¤â¢¥à¦¤ îâ, çâ® ¨¬¥¥âáï âਠ梥â

ª¢ મ¢ á ­ ¤«¥¦ 騬¨ (¤à®¡­ë¬¨!) §­ ç¥-

­¨ï¬¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ .

à ¬ª å ¬®¦­® ãç¥áâì â ª¦¥ ¢ª« ¤ë ¤¨ £à ¬¬, ¢ ª®â®àëå ª¢ ઠ¨«¨								­â¨ª¢ ઠ¨á¯ãá-
ª ¥â £«î®­ë [18]. ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ¯® g ä®à¬ã«				(8.68) ¬®¤¨ä¨æ¨àã¥âáï ª ª:
R = 3	X	eq2		1 +	g2	(Q2)		(8.70)
	q

â ª, çâ® ¢ íªá¯¥à¨¬¥­â å ¯à®ï¢«ï¥âáï ¤ ¦¥ á« ¡ ï («®£ à¨ä¬¨ç¥áª ï) § ¢¨á¨¬®áâì R ®â Q2.

¨§¨ç¥áª¨¥ ãá«®¢¨ï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨.

¥à¥©¤¥¬ ª ¡®«¥¥ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ã ¨§«®¦¥­¨î ⥮ਨ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ¢ .á­®, çâ® ¨§« £ ¢è ïáï ¢ëè¥ á奬 ¯®áâ஥­¨ï ¨­¢ ਠ­â­®© ⥮ਨ ¢®§¬ãé¥- ­¨© ¨ ¤¨ £à ¬¬­ëå ãà ¢­¥­¨© ¤«ï â®ç­ëå ¯à®¯ £ â®à®¢, ­®á¨« ¢ §­ ç¨â¥«ì­®©

	187
¬¥à¥ ä®à¬ «ì­ë© å à ªâ¥à. ª ¬ë ®¯¥à¨à®¢ «¨ á® ¢á¥¬¨ ¢¥«¨ç¨­ ¬¨ â ª, ª ª
¥á«¨ ¡ë ®­¨ ¡ë«¨ ª®­¥ç­ë¬¨, ⮣¤	ª ª ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨ D; G; ; ¯®
⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¢®§­¨ª îâ à á室ï騥áï ¨­â¥£à «ë. ª ¬ë ¯®ª ¦¥¬ ­¨¦¥,
¢ ⥮ਨ ¬®¦­® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ¯à¥¤¯¨á ­¨ï, ¯®§¢®«ïî騥 ®¤­®-
§­ ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¯à®¨§¢®¤¨âì \¢ëç¨â ­¨¥" ¡¥áª®­¥ç­®á⥩ ¨ ¯®«ãç âì ª®­¥ç­ë¥

¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ¢á¥å ¢¥«¨ç¨­, ¨¬¥îé¨å ­¥¯®á।á⢥­­ë© 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá«. ®á­®¢¥ íâ¨å ¯à¥¤¯¨á ­¨© «¥¦ ⠮祢¨¤­ë¥ 䨧¨ç¥áª¨¥ âॡ®¢ ­¨ï, çâ®¡ë ¬ áá ä®â®­ ¡ë« à ¢­ ­ã«î, § àï¤ ¨ ¬ áá í«¥ªâà®­ à ¢­ï«¨áì ¨å ­ ¡«î¤ ¥- ¬ë¬ §­ 祭¨ï¬. è¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ¡ã¤¥â ­®á¨âì ­¥áª®«ìª® á奬 â¨ç¥áª¨© å à ª- â¥à, ¤ «ì­¥©è¨¥ ¯®¤à®¡­®á⨠¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ [1] ¨, ¢ ®á®¡¥­­®áâ¨, ¢ ¨áç¥à¯ë¢ î饩 ¬®­®£à 䨨 [2].

¨§¨ç¥áª¨© ä®â®­ ¨¬¥¥â ­ã«¥¢ãî ¬ ááã ¨, ᮮ⢥âá⢥­­®, ¤«ï ­¥£® ¢á¥£¤ k2 = 0. â® ®§­ ç ¥â, çâ® â®ç­ë© ä®â®­­ë© ¯à®¯ £ â®à ¤®«¦¥­ ¨¬¥âì ¯®«îá ¯à¨ k2 = 0,

â ª çâ®

4 e2

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k2 ! 0

(8.71)

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£¤¥ Z { ¯®áâ®ï­­ ï. ®áª®«ìªã ᮣ« á­® (7.39) ®¡é¨© ¢¨¤ ¯à®¯ £ â®à

®¯à¥¤¥«ï¥âáï

ç¥à¥§ ¯®«ïਧ 樮­­ë© ®¯¥à â®à ª ª

D(k2) =

4

(8.72)

k2(1 ; P(k2)=k2)

â® ¨§ (8.71) ¤«ï ¯®«ïਧ 樮­­®£® ®¯¥à â®à

á«¥¤ã¥â:

P(0) = 0

(8.73)

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¯®áâ®ï­­ ï Z ¢ (8.71) ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥­

ª ª:

1

= 1 ; Pk(k22)jk2!0

(8.74)

Z

«ì­¥©è¨¥ ®£à ­¨ç¥­¨ï ­ P(k2) ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ¨§

­ «¨§

䨧¨ç¥áª®£® ®¯à¥-

¤¥«¥­¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ ç áâ¨æë. ¢¥ ª« áá¨ç¥áª¨¥ (᪮«ì 㣮¤­® â殮«ë¥)

ç áâ¨æë, ¯®ª®ï騥áï ­ ¡®«ì讬 à ááâ®ï­¨¨ (r

m;1

, £¤¥ m

{ ¬ áá í«¥ªâà®­ )

2

=r. ¤àã-

¤à㣠®â ¤à㣠, ¤®«¦­ë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢮¢ âì ¯® § ª®­ã ã«®­ : V (r) = e

£®© áâ®à®­ë, íâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢ëà ¦ ¥âáï ¤¨ £à ¬¬®©, ¯®ª § ­­®© ­ ¨á.8-14, £¤¥ ¦¨à­ë© ¯ã­ªâ¨à ®¡®§­ ç ¥â â®ç­ë© ¯à®¯ £ â®à ¢¨àâã «ì­®£® ä®â®­ , ¢¥àå- ­¨¥ ¨ ­¨¦­¨¥ «¨­¨¨ ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ª« áá¨ç¥áª¨¬ ç áâ¨æ ¬. ®â®­­ë¥ ᮡá⢥­­® { í­¥à£¥â¨ç¥áª¨¥ ¯®¯à ¢ª¨ ãçâ¥­ë ¢ â®ç­®¬ ¯à®¯ £ â®à¥ ¢¨àâã «ì­®£® ä®â®­ . áï- ª¨¥ ¤à㣨¥ ¯®¯à ¢ª¨, § âà £¨¢ î騥 «¨­¨¨ â殮«ëå ç áâ¨æ, ¯à¨¢®¤ïâ ª ®¡à é¥- ­¨î ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¤¨ £à ¬¬ ¢ ­ã«ì. ¥©á⢨⥫쭮, ¤®¡ ¢«¥­¨¥ ¥é¥ ª ª®© - «¨¡® ¢­ãâ७­¥© «¨­¨¨ ¢ ¤¨ £à ¬¬ã ¨á.8-14, ­ ¯à¨¬¥à ᮥ¤¨­¥­¨¥ 1 ¨ 3 ¨«¨ 1 ¨ 2 ä®â®­­®© «¨­¨¥©, ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥­¨î ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¤¨ £à ¬¬¥ â殮«ëå ¢¨àâã «ì­ëå ç áâ¨æ (ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ᯫ®è­ë¬ «¨­¨ï¬, ®ª § ¢è¨¬áï ¯®¤ ¤®- ¯®«­¨â¥«ì­®© ä®â®­­®© «¨­¨¥©), ¯à®¯ £ â®à ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨â ¡®«ìèãî ¬ ááã M ª« áá¨ç¥áª®© ç áâ¨æë ¢ §­ ¬¥­ ⥫¥ ¨ ®¡à é ¥âáï ¢ ­ã«ì ¯à¨ M ! 1. ®£¤ ïá­®, çâ® ¬­®¦¨â¥«ì e2D(k2) ¢ ¤¨ £à ¬¬¥ ¨á.8-14 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© (á â®ç­®áâìî ¤® §­ ª ) äãàì¥ - ®¡à § ¯®â¥­æ¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï à áᬠâਢ ¥¬ëå ç áâ¨æ. â â¨ç- ­®áâì ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (¯®ª®ï騥áï ç áâ¨æë!) ®§­ ç ¥â, çâ® ç áâ®â ¢¨àâã «ì­®£®

188

				¨á. 8-14
ä®â®­ ! = 0, ¡®«ì訬 à ááâ®ï­¨ï¬ ®â¢¥ç îâ ¬ «ë¥ ¢®«­®¢ë¥ ¢¥ªâ®à									k. ®-
᪮«ìªã D § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â k2 = !2 ; k2, â® ¯à¨å®¤¨¬ ª ãá«®¢¨î
e2D !			4 e2			¯à¨ k2 ! 0			(8.75)
				k2
â ª çâ®, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¢ (8.71) ¬ë ¤®«¦­ë ¯®«®¦¨âì Z = 1. ®£¤ ¨§ (8.74) ­¥¬¥¤-
«¥­­® á«¥¤ã¥â:	P(kk22)
			! 0			¯à¨ k2 ! 0			(8.76)
®¬¨¬® 㦥 ¨§¢¥áâ­®£® ­ ¬ ãá«®¢¨ï (8.73) ®âáî¤ á«¥¤ã¥â:
	P	0(0)			dP(k2)		j	k2=0 = 0	(8.77)
						dk2

¬¥â¨¬, çâ® íä䥪⨢­®© ¢­¥è­¥© «¨­¨¨ ॠ«ì­®£® ä®â®­ , ¢ ¯à¨­æ¨¯¥, ­ ¤® ¡ë«® ¡ë ᮯ®áâ ¢«ïâì ¬­®¦¨â¥«ì [1 + 41 P(k2)D(k2)]e . ¤­ ª® ¤«ï ॠ«ì­®£® ä®- â®­ ¢á¥£¤ k2 = 0, ⮣¤ ¢ ᨫã (8.73) ¢¨¤¨¬, çâ® ¢ «¨­¨ïå ¢­¥è­¨å ä®â®­®¢

न 樮­­ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ¢®®¡é¥ ­¥ ­ã¦­® ãç¨âë¢ âì.

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥áâ¥á⢥­­ë¥ 䨧¨ç¥áª¨¥ âॡ®¢ ­¨ï ¯à¨¢®¤ïâ ª ãáâ ­®¢«¥­¨î ®¯à¥¤¥«¥­­ëå (à ¢­ëå ­ã«î!) §­ 祭¨© P(0) ¨ P0(0). ⮦¥ ¢à¥¬ï, ­¥¯®á।á⢥­- ­®¥ ¢ëç¨á«¥­¨¥ íâ¨å ¢¥«¨ç¨­ ¯® ¤¨ £à ¬¬ ¬ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¯à¨¢®¤¨â ª à á-

室ï騬áï ¨­â¥£à « ¬. ¯®á®¡ ãáâà ­¥­¨ï íâ¨å ¡¥áª®­¥ç­®á⥩ á®á⮨⠢ ¯à¨¯¨- áë¢ ­¨¨ à á室ï騬áï ¢ëà ¦¥­¨ï¬ ­ ¯¥à¥¤ § ¤ ­­ëå §­ 祭¨©, ãáâ ­ ¢«¨¢ ¥¬ëå 䨧¨ç¥áª¨¬¨ âॡ®¢ ­¨ï¬¨. ª ï ¯à®æ¥¤ãà ¨ ­ §ë¢ ¥âáï ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª®©. ¯®- ᮡ ¯à®¢¥¤¥­¨ï í⮩ ®¯¥à 樨 ¬®¦­® áä®à¬ã«¨à®¢ âì ¨ ¨­ ç¥. ®¦­® ¢¢¥á⨠­¥ä¨- §¨ç¥áª¨© \§ âà ¢®ç­ë©" § àï¤ e0 ª ª ¯ à ¬¥âà, ª®â®àë© ¢å®¤¨â ¢ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¤«ï ¨á室­®£® ®¯¥à â®à í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, 䨣ãà¨àãî饣® ¢ ä®à- ¬ «ì­®© ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©. ®á«¥ í⮣®, ãá«®¢¨¥ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ ä®à¬ã«¨àã¥âáï

	ª ª âॡ®¢ ­¨¥	4 e2
	e02D(k2) !		¯à¨ k2 ! 0	(8.78)
		k2
	£¤¥ e { ¨á⨭­ë© (䨧¨ç¥áª¨©) § àï¤ ç áâ¨æë. âáî¤ ­ 室¨¬ á¢ï§ì:
		e2 = Ze02		(8.79)

¨ á ¥¥ ¯®¬®éìî ­¥ä¨§¨ç¥áª ï ¢¥«¨ç¨­ e0 ãáâà ­ï¥âáï ¨§ ä®à¬ã«, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å 䨧¨ç¥áª¨¥ íä䥪âë ( à á室¨¬®áâì \§ £®­ï¥âáï" ¢ ä ªâ®à ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ Z).

	189
®âॡ®¢ ¢ áà §ã Z = 1 ¬ë ¯à®¨§¢®¤¨¬ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ªã \­	室ã" [1] ¨ ¨§¡ ¢«ï-

¥¬áï ®â ­¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢¢¥¤¥­¨ï 䨪⨢­ëå ¢¥«¨ç¨­ ¢ ¯à®¬¥¦ãâ®ç­ëå ¢ëª« ¤ª å.¥à¥©¤¥¬ ⥯¥àì ª à áᬮâ७¨î ãá«®¢¨© ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨ í«¥ªâà®­­®£® ¯à®¯ - £ â®à . 祢¨¤­®, çâ® â®ç­ë© ¯à®¯ £ â®à G(p) ¤®«¦¥­ ¨¬¥âì ¯®«îá ¯à¨ p2 = m2,

£¤¥ m { ¬ áá 䨧¨ç¥áª®£® í«¥ªâà®­ . ®®â¢¥âá⢥­­®, ¬®¦­® ­ ¯¨á âì ¯à¥¤¥«ì­®¥

¢ëà ¦¥­¨¥:			p + m
					p2 ! m2
		G(p) Z1	p2 ; m2 + i0	+ g(p) ¯à¨		(8.80)
£¤¥ Z1 { ᪠«ïà­ ï ¯®áâ®ï­­ ï (ä ªâ®à ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª¨), g(p) ª®­¥ç­® ¯à¨ p2							!
m2. § (8.80) ­¥¯®á।á⢥­­® á«¥¤ã¥â ¨ ¢¨¤ ®¡à â­®£® ¯à®¯ £ â®à :
1
G;1(p)		( p ; m) ; ( p ; m)g(p)( p ; m)			¯à¨ p2 ! m2	(8.81)
	Z1

áá®¢ë© ®¯¥à â®à ¨¬¥¥â ⮣¤ ¯à¨ p2 ! m2 á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:

M(p) = G;1(p) ; G;1(p) 1 ; 1 ( p ;m) + ( p ; m)g(p)( p ; m) (8.82)

Z1

ä䥪⨢­®© ¢­¥è­¥© í«¥ªâà®­­®© «¨­¨¨ (­ ¯à¨¬¥à ¢å®¤ï饩) ¢ ¤¨ £à ¬¬¥

а бб¥п­¨п ¤®«¦¥­ ®з¥¢¨¤­® б®¯®бв ¢«пвмбп ¬­®¦¨в¥«м:
U(p) = u(p) + G(p)M(p)u(p)	(8.83)

£¤¥ u(p) { ®¡ëç­ë© í«¥ªâà®­­ë© ¡¨á¯¨­®à, 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãà ¢­¥­¨î ¨à ª ( p ;m)u = 0. ᨫã ãá«®¢¨© ५ï⨢¨áâ᪮© ¨­¢ ਠ­â­®á⨠(U ⮦¥ ¡¨á¯¨­®à) ¯à¥¤¥«ì­®© §­ 祭¨¥ U(p) ¯à¨ p2 ! m2 ¬®¦¥â ®â«¨ç âìáï ®â u(p) «¨èì ¯®áâ®ï­­ë¬ ᪠«ïà­ë¬ ¬­®¦¨â¥«¥¬ (¯¥à¥­®à¬¨à®¢ª ¢®«­®¢®© ä㭪樨):

U(p) = Z0u(p)			(8.84)
¥âà㤭® ¯®ª § âì [1], çâ® áãé¥áâ¢ã¥â ¯à®áâ ï á¢ï§ì
Z0 = p
	Z1		(8.85)
â® ¯®ç⨠®ç¥¢¨¤­® ¨§ ⮣®, çâ® äã­ªæ¨ï ਭ (¯à®¯ £ â®à) ª¢ ¤à â¨ç­			¯® ®¯¥-

à â®à ¬ í«¥ªâà®­­®£® ¯®«ï.

¥¯¥àì ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯®á«¥ ãáâ ­®¢«¥­¨ï ¯à¥¤¥«ì­®£® ¢¨¤ í«¥ªâà®­-

­®£® ¯à®¯ £ â®à	㦥 ­¥â ­¥®¡å®¤¨¬®á⨠¢ ª ª¨å - «¨¡® ¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå ãá«®¢¨ïå
¤«ï ¢¥à設­®£® ®¯¥à â®à . áᬮâਬ ¤¨ £à ¬¬ã, ¯®ª § ­­ãî ­ ¨á.8-15 ¨ ¡ã¤¥¬
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