Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1

10

ä®â®­ (§ ª®­ ¤¨á¯¥àᨨ) ¨¬¥¥â ¢¨¤ 6: E = ~cjkj. ®â®­ë á E 6= ~cjkj ­ §ë¢ îâáï ¢¨àâã «ì­ë¬¨, ­ ¯à¨¬¥à ªã«®­®¢áª®¥ ¯®«¥ ¢ ⮬¥ ¢®¤®à®¤ ᮧ¤ îâ ¢¨àâã «ì- ­ë¥ ä®â®­ë á ~2c2k2 E2. áâ®ç­¨ª®¬ ä®â®­®¢ ï¥âáï í«¥ªâà¨ç¥áª¨© § àï¤.®®â¢¥âáâ¢ãîé ï ¡¥§à §¬¥à­ ï ª®­áâ ­â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï { ¨§¢¥áâ­ ï ¯®áâ®ï­­ ï â®­ª®© áâàãªâãàë = e2=~c 1=137. á¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ®¡ã- á«®¢«¥­ë ®¡¬¥­®¬ ä®â®­ ¬¨. ¥®à¨ï, ®¯¨áë¢ îé ï í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©- áâ¢¨ï ­ §ë¢ ¥âáï ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª®© ( ).

бб¨¢­л¥ ¢¥ªв®а­л¥ ¡®§®­л Z ¨ W п¢«повбп ¯¥а¥­®бз¨ª ¬¨ ª®а®вª®¤¥©- бв¢гой¥£® б« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п. ¬¥бв¥ б д®в®­®¬ ®­¨ ¢е®¤пв ¢ ¥¤¨­го £аг¯¯г н«¥ªва®б« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п. ®®в¢¥вбв¢гой¨¥ ¡¥§а §¬¥а­л¥ ª®­бв ­вл ¢§ ¨-

¬®¤¥©á⢨ï W = g2W =~c Z = gZ2 =~c , â.¥. ¯®à浪 í«¥ªâ஬ £­¨â­®© ª®­- áâ ­âë.

«о®­л п¢«повбп ¯¥а¥­®бз¨ª¬¨ б¨«м­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п. бв®з­¨ª ¬¨ £«о- ®­®¢ п¢«повбп б¯¥ж¨д¨з¥бª¨¥ \ж¢¥в®¢л¥" § ап¤л. ¦¤л© ¨§ 6 б®ав®¢ ª¢ аª®¢ (¨«¨, ª ª £®¢®апв \ ஬ в®¢") u; d; c; s; t; b бгй¥бв¢г¥в ¢ ва¥е ж¢¥в®¢ле а §­®¢¨¤-

­®áâïå: ªà á­®© r, §¥«¥­®© g, ᨭ¥© b. ­â¨ª¢ ન ®¡« ¤ îâ ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨

­â¨æ¢¥â ¬¨: r; g; b. ¢¥â ª¢ મ¢ ­¥ § ¢¨áï⠮⠨å ஬ ⮢. ¤à®­ë á®áâ®ïâ ¨§

ᨬ¬¥âà¨ç­ëå ¨«¨ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ëå ¯® 梥âã ª®¬¡¨­ 権 ª¢ મ¢ { ®­¨ \¡¥«ë¥", ¨å 梥â à ¢¥­ ­ã«î. ãç¥â®¬ ­â¨ç áâ¨æ, ª¢ મ¢ 12, á ãç¥â®¬ 梥â { 36. ® ¤«ï ª ¦¤®£® ஬ â à¥çì ¨¤¥â ¯à®áâ® ® à §­ëå ¯® 梥âã á®áâ®ï­¨ïå ®¤­®© ç áâ¨æë.¢¥â®¢ ï ᨬ¬¥âà¨ï ï¥âáï â®ç­®©.

¢¥â®¢ë¥ á®áâ®ï­¨ï £«î®­®¢ á«®¦­¥¥. «î®­ ¨¬¥¥â ­¥ ®¤¨­ 梥⮢®© ¨­¤¥ªá,
	= 8 + 1, ®¤­
¤¢ . ᥣ® ¨¬¥¥âáï 8 梥â­ëå £«î®­®¢: 3 3		ª®¬¡¨­ æ¨ï rr + gg + bb

ï¥âáï ¡¥«®© ¨ ­¥ ­¥á¥â 梥⮢®£® § àï¤ . ®â«¨ç¨¥ ®â í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨, £¤¥ ä®â®­ë í«¥ªâà¨ç¥áª¨ ­¥©âà «ì­ë, £«î®­ë, ª ª ­®á¨â¥«¨ 梥⮢ëå § à冷¢, ¢§ ¨- ¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¨ á ª¢ ઠ¬¨ ¨ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, â.¥. ¨§«ãç îâ ¨ ¯®£«®é îâ ­®¢ë¥ £«î®­ë (\ᢥâï騩áï ᢥâ"). ⠮ᮡ¥­­®áâì ï¥âáï ®¤­®© ¨§ ¯à¨ç¨­ ª®­ä ©­¬¥­â { ¯à¨ ¯®¯ë⪥ à §¢¥á⨠ª¢ ન ¨ £«î®­ë ¨å í­¥à£¨ï ¢®§à áâ ¥â, çâ® ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥¢ë«¥â ­¨î ª¢ મ¢. ¥®à¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª¢ મ¢ ­ §ë¢ ¥âáï ª¢ ­â®¢®© å஬®¤¨­ ¬¨ª®© ( ).

ã­¤ ¬¥­â «ì­ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

д¨§¨ª¥ н«¥¬¥­в а­ле п бв¨ж а бб¬ ва¨¢ ¥вбп ва¨ ¢¨¤ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨©: б¨«м- ­л¥, н«¥ªв஬ £­¨в­л¥ ¨ б« ¡л¥. ¥®а¨п б¨«м­ле ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨© ®б­®¢ ­ ­ ª¢ ­в®¢®© е஬®¤¨­ ¬¨ª¥ ¨ ®¯¨бл¢ ¥в ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п ª¢ аª®¢ ¢­гва¨ ¤а®­®¢.«¥ªв஬ £­¨в­л¥ ¨ б« ¡л¥ ¢ §¨¬®¤¥©бв¢¨п ®¡к¥¤¨­повбп ¢ ¥¤¨­го бе¥¬г н«¥ª- ва®б« ¡®© в¥®а¨¨. в¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п е а ªв¥а¨§говбп ¡¥§а §¬¥а­л¬¨ ª®­бв ­-

â ¬¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï: = e2=~c; s = g2=~c; W = gW2 =~c; Z = gZ2 =~c. ªâ¨ç¥áª¨ ¥é¥ ¢ 50-å £®¤ å ¡ë«® ®á®§­ ­®, çâ® = e2=~c 1=137 ï¥âáï ª®­á⠭⮩ «¨èì

6 ®ª ¬ë ¢ë¯¨áë¢ ¥¬ ¢ ®¬ ¢¨¤¥ ~ ¨ c, ­® ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë ¡ëáâà® ¯¥à¥©¤¥¬ ­ ¥áâ¥á⢥­- ­ãî ¤«ï ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï á¨á⥬㠥¤¨­¨æ ~ = c = 1. ¢®©á⢠¨ ¯à ¢¨« à ¡®âë ¢ â ª®© á¨á⥬¥ ¯à¥ªà á­® ®¯¨á ­ë ¢ ª­¨¦ª¥ [16]. ®£¤ íâ® ­ã¦­®, ~ ¨ c «¥£ª® ¢®ááâ ­®¢¨âì.

		11
¯à¨ ­ã«¥¢®¬ (â®ç­¥¥ ®ç¥­ì ¬ «®¬) ª¢ ¤à ⥠¯¥à¥¤ ¢ ¥¬®£® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à®-
æ¥áᥠ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (ॠªæ¨¨) ¨¬¯ã«ìá q2. ªâ¨ç¥áª¨, ¨§-§	¥­¨ï ¯®«ïਧ -
樨 ¢ ªã㬠¢¥«¨ç¨­ à áâ¥â á à®á⮬ q2 ¨ ¯à¨ ¡®«ìè¨å, ­® ª®­¥ç­ëå q2, ¬®¦¥â
¤ ¦¥ ®¡à â¨âìáï ¢ ¡¥áª®­¥ç­®áâì (¯®«îá ­¤ ã { ®¬¥à ­ç㪠). ®£¤		íâ® à á-
ᬠâਢ «®áì ª ª ¢­ãâ७­ïï ¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®áâì . ®á«¥ ᮧ¤ ­¨ï ¢ëïá-
­¨«®áì, çâ® s(q2), ¢ ¯à®â¨¢®¯®«®¦­®áâì (q2), áâ६¨âìáï ª ­ã«î ¯à¨ q2		! 1, çâ®
á®áâ ¢«ï¥â áãâì ¥­¨ï â ª ­ §ë¢ ¥¬®© ᨬ¯â®â¨ç¥áª®© ᢮¡®¤ë. ᨬ¯â®â¨ç¥-
᪠ï ᢮¡®¤ ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¯à®æ¥ááë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï £«î®­®¢ ¨ ª¢ મ¢ ­
¬ «ëå à ááâ®ï­¨ïå (¡®«ì訥 q2!), å®à®è® ®¯¨áë¢ îâáï ⥮ਥ© ¢®§¬ã饭¨©, ª ª ¨
í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ¡®à®â­®© áâ®à®­®© ᨬ¯®â¨ç¥áª®© ᢮¡®¤ë
ï¥âáï ª®­ä ©­¬¥­â, â.¥. à®áâ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª¢ મ¢ ¨ £«î®­®¢ ­		¡®«ìè¨å
à ááâ®ï­¨ïå. à㤭®á⨠⥮à¥â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ­¨ï ª®­ä ©­¬¥­â	(㤥ঠ­¨ï ª¢ à-
ª®¢) á¢ï§ ­ë ¨¬¥­­® á ­¥¯à¨¬¥­¨¬®áâìî ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ­	¡®«ìè¨å (¯®à浪

à §¬¥à®¢ ¤à®­®¢) à ááâ®ï­¨ïå. ®­áâ ­âë á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï W ; Z в ª¦¥ ¬¥­повбп б ¯¥а¥¤ ¢ ¥¬л¬ ¨¬¯г«мᮬ { ¯а¨ а®бв¥ q2 ®â ­ã«ï ¤® q2 100GeV 2, ®­¨ ¢®§à áâ îâ (íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®!) ­ 1%. ª¨¬ ®¡à §®¬, ᮢ६¥­­ ï ⥮à¨ï ¨¬¥¥â ¤¥«® á â ª ­ §ë¢ ¥¬ë¬¨ \¡¥£ã騬¨" ª®­áâ ­â ¬¨ á¢ï§¨. í⮬ á¬ëá«¥, áâ àë© ¢®- ¯à®á ® à áç¥â¥ ¢¥«¨ç¨­ë í«¥ªâà¨ç¥áª®£® § àï¤ , ª ª äã­¤ ¬¥­â «ì­®© ª®­áâ ­âëà¨à®¤ë, ä ªâ¨ç¥áª¨, ãâà ⨫ á¬ëá« { § àï¤ ­¥ ª®­áâ ­â , äã­ªæ¨ï å à ªâ¥à- ­®£® à ááâ®ï­¨ï, ­ ª®â®à®¬ à áᬠâਢ ¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ. ᫨ ⥮à¥- â¨ç¥áª¨ ¯à®íªáâà ¯®«¨à®¢ âì ¤¢¨¦¥­¨¥ ¢á¥å ª®­áâ ­â á¢ï§¨ ¢ áâ®à®­ã ¡®«ìè¨å q2, â® ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¨¬¥¥âáï ⥭¤¥­æ¨ï ª ¯¥à¥á¥ç¥­¨î ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å § ¢¨á¨¬®-

	2		15		16		2				8		1		1
á⥩ ¢ ®¤­®© â®çª¥ ¯à¨ q		10		; 10		GeV		, £¤¥ 2 s W		3		137		40		. â®
¯à¨¢®¤¨â ª ­ ¤¥¦¤ ¬ ­	â®, çâ® ¯à¨ â ª¨å ¡®«ìè¨å q								áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­ ï ⥮à¨ï

í«¥ªâà®á« ¡®£® ¨ ᨫ쭮£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

â ­¤ àâ­ ï ¬®¤¥«ì ¨ ¯¥àᯥªâ¨¢ë.

®á­®¢¥ áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ «¥¦¨â ¯à¨­æ¨¯ ®â­®á¨â¥«ì- ­®á⨠(íª¢¨¢ «¥­â­®áâì ¨­¥àæ¨ «ì­ëå á¨á⥬ ®âáç¥â ). ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢á¥ ¯à®- æ¥ááë áç¨â îâáï à §ë£àë¢ î騬¨áï ¢ ç¥âëà¥å¬¥à­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥¬¥­¨¨­ª®¢áª®£®: (x; y; z; t) = (r; t). ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï â®çª ¬¨ (ᮡëâ¨ï¬¨)

A ¨ B ¢ í⮬ ¯à®áâà ­á⢥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥âëà¥å¬¥à­ë¬ ¨­â¥à¢ «®¬: s2AB = c2(tA ; tB)2 ; (xA ; xB)2 ; (yA ; yB)2 ; (zA ; zB)2. ­â¥à¢ « s2AB 0 ¤«ï ¯à¨- 稭­® á¢ï§ ­­ëå ᮡë⨩ (¢à¥¬¥­¨¯®¤®¡­ë© ¨­â¥à¢ «), ¥á«¨ ¦¥ â®çª¨ à §¤¥«¥­ë

¯à®áâà ­á⢥­­® ¯®¤®¡­ë¬ ¨­â¥à¢ «®¬ s2AB < 0, â® ®­¨ ­¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨ç¨­­® á¢ï§ ­ë.

®á­®¢¥ ⥮ਨ «¥¦¨â ª®­æ¥¯æ¨ï «®ª «ì­®£® ª¢ ­â®¢®£® ¯®«ï | ª®¬¬ãâ â®àë ¯®«¥© ¢ â®çª å, à §¤¥«¥­­ëå ¯à®áâà ­á⢥­­® ¯®¤®¡­ë¬ ¨­â¥à¢ «®¬ ¢á¥£¤ à ¢­ë

­ã«î: [ (xA); (xB)] = 0 ¯à¨ s2AB < 0, çâ® ®§­ ç ¥â ­¥§ ¢¨á¨¬®áâì ᮮ⢥âáâ¢ãî- é¨å ¯®«¥©. áâ¨æë ( ­â¨ç áâ¨æë) à áᬠâਢ îâáï ª ª ª¢ ­âë (¢®§¡ã¦¤¥­¨ï)

ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯®«¥©. § á ¬ëå ®¡é¨å ¯à¨­æ¨¯®¢ ५ï⨢¨áâ᪮© ¨­¢ ਠ­â­®- á⨠¨ ãá⮩稢®á⨠®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï á¨áâ¥¬ë ¯®«¥© á«¥¤ã¥â äã­¤ ¬¥­â «ì­ ï ⥮६ ® á¢ï§¨ ᯨ­ ¨ áâ â¨á⨪¨ { ç áâ¨æë á ¯®«ãæ¥«ë¬ á¯¨­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ä¥à¬¨®­ë, çáâ¨æë á æ¥«ë¬ á¯¨­®¬ { ¡®§®­ë. ¯à¨­æ¨¯¥, ¡®§®­ë ¢á¥£¤

12

¬®¦­® ¬ë᫨âì \á®áâ ¢«¥­­ë¬¨" ¨§ ä¥à¬¨®­®¢, ¢ í⮬ á¬ëá«¥ ä¥à¬¨®­­ë¥ ¯®«ï \¡®«¥¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ë".

á­®¢®¯®« £ îéãî à®«ì ¢ ⥮ਨ ¨£à î⠯ਭ樯ë ᨬ¬¥âਨ. ®¬¨¬® 㦥 㯮¬ï­ã⮩ ५ï⨢¨áâ᪮© ¨­¢ ਠ­â­®áâ¨, ¢ ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ à áᬠâਢ - ¥âáï æ¥«ë© àï¤ â®ç­ëå ¨ ¯à¨¡«¨¦¥­­ëå ᨬ¬¥â਩ (£à㯯 ᨬ¬¥âਨ), ª®â®àë¥ á«¥¤ãîâ ¨§ ®¡è¨à­®£® íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®£® ¬ â¥à¨ « ¯® ª« áá¨ä¨ª 樨 ç áâ¨æ ¨ ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï¬. ¨¬¬¥âਨ â¥á­® á¢ï§ ­ë á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ § ª®­ ¬¨ á®åà ­¥­¨ï (⥮६ ¥â¥à), â ª¨¬¨ ª ª § ª®­ë á®åà ­¥­¨ï í­¥à£¨¨ { ¨¬¯ã«ìá , ¬®¬¥­â , à §«¨ç­ëå § à冷¢. ਭ樯 «®ª «ì­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ᨬ¬¥âਨ ï- ¥âáï ª«îç¥¢ë¬ ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ ⥮ਨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. - ª®­¥æ, ¥­¨¥ ᯮ­â ­­®£® ­ àã襭¨ï ᨬ¬¥âਨ (ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤ ¢ ¢ ªã㬥) ¢¥¤¥â ª ¬¥å ­¨§¬ã £¥­¥à 樨 ¬ áá ¤«ï ¨á室­® ¡¥§¬ áᮢëå ç áâ¨æ (¬¥å ­¨§¬¨££á )7. ®«ìè ï ç áâì «¥ªæ¨© ¯®á¢ï饭 ¯®¤à®¡­®© à áè¨ä஢ª¥ íâ¨å, ¨ àï¤ ¯®á«¥¤ãîé¨å, § ¥­¨©.

®á­®¢¥ áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨ «¥¦¨â íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ãáâ ­®¢«¥­­ ï «®ª «ì- ­ ï ª «¨¡à®¢®ç­ ï ᨬ¬¥âà¨ï, ®¯¨áë¢ ¥¬ ï £à㯯®© SU(3)c SU(2)W U(1)Y .¤¥áì SU(3)c { ᨬ¬¥âà¨ï ᨫ쭮£® 梥⮢®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª¢ મ¢ ¨ £«î®­®¢, SU(2)W U(1)Y ®¯¨áë¢ ¥â í«¥ªâà®á« ¡ë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ­¥­ àã襭­®© ᨬ- ¬¥âਨ ¢á¥ ä¥à¬¨®­ë ¨ ¢¥ªâ®à­ë¥ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¡®§®­ë ¡¥§¬ áᮢë. १ã«ìâ ⥠ᯮ­â ­­®£® ­ àã襭¨ï ᨬ¬¥âਨ SU(2)W U(1)Y , ¡®§®­ë { ¯¥à¥­®á稪¨ á« ¡®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï áâ ­®¢ïâáï ¬ áᨢ­ë¬¨, ä®â®­ ®áâ ¥âáï ¡¥§¬ áᮢë¬. ®«ãç îâ ¬ ááë ¨ «¥¯â®­ë (ªà®¬¥ ­¥©âਭ®?)8. «¥ªâà¨ç¥áª¨ ­¥©âà «ì­®¥ 娣£á®¢® ¯®«¥ ®¡« ¤ ¥â ­¥­ã«¥¢ë¬ ¢ ªãã¬­ë¬ á।­¨¬ (¢ ªãã¬­ë© ¡®§¥ { ª®­¤¥­á â). ¢ ­âë í⮣® ¯®«ï (\娣£áë") { ᪠«ïà­ë¥ ç áâ¨æë ᮠᯨ­®¬ s = 0, ¯®ª çâ® ­¥ ®¡­ àã- ¦¥­ë íᯥਬ¥­â «ì­®. ¤ ç ¨å ®¡­ à㦥­¨ï á⮨⠭ ¯®¢¥á⪥ ¤­ï íªá¯¥à¨¬¥­- ⮢ ­ ­®¢®¬ ¯®ª®«¥­¨¨ áâà®ïé¨åáï ã᪮à¨â¥«¥©. à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥â ᮬ­¥­¨©, çâ® \娣£áë" ¡ã¤ãâ ®âªàëâë, ­® ¤¥«® ®á«®¦­ï¥âáï ¢¥áì¬ ­¥®¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨ ®æ¥­ª ¬¨ ¨å ¬ áá. ®«ì設á⢮ ®æ¥­®ª ¤ ¥â «¨èì £àã¡ë¥ ­¥à ¢¥­á⢠⨯ : mZ < mh < 2mZ 9. ãé¥áâ¢ã¥â ¨­â¥à¥á­ë© ¢ ਠ­â, ª®£¤ \娣£áë" ¬®£ãâ ®ª § âìáï á®áâ ¢«¥­­ë¬¨ ¨§ ä¥à¬¨®­®¢ áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨, ­® ®­ ®áâ ¥âáï ¤®¢®«ì­® ¯«®å® à §à ¡®â ­­ë¬.楫®¬ { ¯à®¡«¥¬ ®¡­ à㦥­¨ï 娣£á®¢áª¨å ç áâ¨æ ®áâ ¥âáï ¯à®¡«¥¬®© ­®¬¥à ®¤¨­ ᮢ६¥­­®© íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®© 䨧¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. ¥ à¥è¥­¨¥

§ ¢¥àè¨â íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­®¥ ¯®¤â¢¥à¦¤¥­¨¥ áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨.

ëè¥ ã¦¥ ®â¬¥ç «®áì, çâ® áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨ (¤ ¦¥ á ãç¥â®¬ ⮫쪮 ¯¥à¢®£® ¯®ª®«¥­¨ï äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ä¥à¬¨®­®¢) 㦥 ¤®áâ â®ç­® ¤«ï ¯®«­®£® ¯®­¨¬ ­¨ï ⮣®, ª ª \ãáâ஥­" ®ªà㦠î騩 ­ á ¬¨à, á®áâ®ï騩 ¨§ ⮬®¢ ¨ 拉à. ëå®¤ë § à ¬ª¨ áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨ ­®áïâ ¤® á¨å ¯®à ¤®áâ â®ç­® ᯥªã«ï⨢­ë© å à ªâ¥à.ãé¥áâ¢ã¥â æ¥«ë© àï¤ ¬®¤¥«¥© ¢¥«¨ª®£® ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï, ¢ ª®â®àëå ¢ à ¬ª å ¥¤¨- ­®© £à㯯ë ᨬ¬¥âਨ ®¯¨áë¢ îâáï ¬ã«ì⨯«¥âë ª¢ મ¢ ¨ «¥¯â®­®¢. â ᨬ-

¬¥âà¨ï, ¯à¥¤¯®«®¦¨â¥«ì­®, ï¥âáï â®ç­®© ¢ ®¡« á⨠¯¥à¥¤ ¢ ¥¬ëå ¨¬¯ã«ìᮢ (à ááâ®ï­¨©) ¯®à浪 q2 1015 ; 1016GeV 2, £¤¥, ª ª ®â¬¥ç¥­® ¢ëè¥, ¯à¨¬¥à­®

áà ¢­¨¢ îâáï ª®­áâ ­âë ¢á¥å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©. ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ ï ¯à®¢¥àª ¬®¤¥- «¥© ¢¥«¨ª®£® ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¢¥áì¬ § âà㤭¨â¥«ì­ , ¯®áª®«ìªã ¯àï¬ë¥ íᯥਬ¥­âë

7	¥å ­¨§¬ ¨££á ¢ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ï¥âáï ¯àï¬ë¬	­ «®£®¬ íä䥪⠥©áá­¥à ¢
⥮ਨ ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®á⨠¨­§¡ã࣠{ ­¤ ã.
8	®¯à®á ® ¬ áᥠ­¥©âਭ® ®áâ ¥âáï ®âªàëâë¬, ¢®§¬®¦­®, çâ® ®­	­¥ ­ã«¥¢ ï, ­® ®ç¥­ì ¬ «¥­ì-
ª ï (áãé¥á⢥­­® ¬¥­ìè¥ ¬ ááë í«¥ªâà®­ ).
9	¢£ãá⥠2000 £®¤ ¯®ï¢¨«¨áì ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì­ë¥ ¤ ­­ë¥ ¨§ CERN ® ­ ¡«î¤¥­¨¨ 娣£á®¢áª®©

ç áâ¨æë á ¬ áᮩ ¯®à浪 115 GeV .

13

¢ 㪠§ ­­®© ®¡« áâ¨ í­¥à£¨© ¢àï¤ { «¨ ª®£¤ { «¨¡® ¡ã¤ãâ ¤®áâ㯭ë 祫®¢¥ç¥áâ¢ã.¤¨­á⢥­­ë¬ ¯à®¢¥à塞ë¬, ¢ ¯à¨­æ¨¯¥, ¯à¥¤áª § ­¨¥¬ íâ¨å ¬®¤¥«¥© ï¥âáï à ᯠ¤ ¯à®â®­ , ­®, ­¥á¬®âàï ­ ¨­â¥­á¨¢­ë¥ íªá¯¥à¨¬¥­âë, ¢¥¤ã騥áï 㦥 ®ª®«® 20 «¥â, ®­ â ª ¨ ­¥ ¡ë« ®¡­ à㦥­, çâ® § ¢¥¤®¬® ¯®§¢®«ï¥â ®â¡à®á¨â ¯à®á⥩訥 áå¥¬ë ¢¥«¨ª®£® ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï. ஢¥àª ¦¥ ¡®«¥¥ å¨âàëå ¬®¤¥«¥©, £¤¥ ¢à¥¬ï ¦¨§­¨ ¯à®â®­ ®ª §ë¢ ¥âáï ­ ¯®à冷ª ¨«¨ ¤¢ ¡®«ìè¥, 祬 ¢ ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥, â ª¦¥ áâ ­®¢¨âáï ®ç¥­ì ¯à®¡«¥¬ â¨ç­®©.

à㣮¥ ªâã «ì­®¥ ­ ¯à ¢«¥­¨¥ | ¯®¨áª¨ á㯥àᨬ¬¥âਨ (SUSY), ®¡ê¥¤¨­ï- î饩 ¢ ¥¤¨­ë¥ ¬ã«ì⨯«¥âë ä¥à¬¨®­ë ¨ ¡®§®­ë. áâì á«¥¤ãî騥 ®á­®¢ ­¨ï ¤«ï ¢¥àë ¢ áãé¥á⢮¢ ­¨¥ SUSY:

᮪à 饭¨¥ ­¥ª¨å à á室¨¬®á⥩ ¢ 娣£á®¢áª®¬ ᥪâ®à¥ áâ ­¤ àâ­®© ¬®¤¥«¨,

®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ¢á¥å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨©, ¢ª«îç ï £à ¢¨â æ¨î (?),

¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ¯à¨¢«¥ª ⥫쭮áâì ¨ ªà á®â .

¯а®бв¥©и¥¬ ¢ а¨ ­в¥ SUSY { в¥®а¨¨ г ª ¦¤®© ¨§ ¨§¢¥бв­ле ­ ¬ з бв¨ж ¨¬¥¥вбп б®®в¢¥вбв¢гой¨© \бг¯¥а¯ ав­¥а", ®в«¨з ой¨©бп (¢ б«гз ¥ в®з­®© SUSY) «¨им б¯¨­®¬: д®в®­г б s = 1 б®®в¢¥вбв¢г¥в д®в¨­® б s = 1=2, н«¥ªва®­г б s = 1=2 б®®в¢¥в- бв¢г¥в н«¥ªва¨­® б s = 0, ª¢ аª ¬ б s = 1=2 { бª¢ аª¨ б s = 0 ¨ в.¤. г¯¥аб¨¬¬¥ва¨п § ¢¥¤®¬® б¨«м­® ­ аги¥­ (¯® ¬ бб¥), ¢ ­ бв®пй¥¥ ¢а¥¬п нªб¯¥а¨¬¥­в «м­л¥ гª - § ­¨п ­ бгй¥бв¢®¢ ­¨¥ бг¯¥а¯ ав­¥а®¢ ®¡лз­ле з бв¨ж ¯а ªв¨з¥бª¨ ®вбгвбв¢гов.

­ è¨å «¥ªæ¨ïå ¬ë ­¥ ¡ã¤¥¬ § ­¨¬ âìáï ¨§«®¦¥­¨¥¬ ¨¤¥®«®£¨¨ á㯥àᨬ¬¥âਨ.

ª®­¥æ, ¤®«¦­ ¡ëâì ¥é¥ ®¤­ ç áâ¨æ , ¢ áãé¥á⢮¢ ­¨¨ ª®â®à®© ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¨ªâ® ­¥ ᮬ­¥¢ ¥âáï. â® | £à ¢¨â®­, â.¥. ª¢ ­â ¯¥à¥­á®ç¨ª £à ¢¨â 樮­­®£® ¢§ -

¨¬®¤¥©á⢨ï (s = 2). ® £à ¢¨â æ¨ï § ¢¥¤®¬® ­ 室¨âáï § ¯à¥¤¥« ¬¨ íªá¯¥à¨¬¥­- â «ì­®© 䨧¨ª¨ ç áâ¨æ. ¥«® ¢ ⮬, çâ® £à ¢¨â 樮­­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ï¥âáï, á â®çª¨ §à¥­¨ï 䨧¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ, ®ç¥­ì á« ¡ë¬. £® à®«ì ¬®¦¥â áâ âì

§ ¬¥â­®© ¯à¨ ¨§ã祭¨¨ ¬¨ªà®¯à®æ¥áᮢ «¨èì ¯à¨ ä ­â áâ¨ç¥áª¨å, â ª ­ §ë¢ ¥-

mP c

2

~c

1=2

2

19

¬ëå ¯« ­ª®¢áª¨å í­¥à£¨ïå ¯®à浪 E

=

GN

c

= 1:2210 GeV . ¤¥áì

GN { ­ìîâ®­®¢áª ï ª®­áâ ­â

£à ¢¨â 樮­­®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï,

mP { â ª ­ -

§ë¢ ¥¬ ï ¯« ­ª®¢áª ï ¬ áá (

10;5 £à ¬¬!), ª®â®à ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ¨ å à ªâ¥à­ãî

~

p~GN

10;

33

¯« ­ª®¢áªãî ¤«¨­ã: P mP c

c3=2

cm. áâ¥á⢥­­®, çâ® íªá¯¥à¨¬¥­âë

¯à¨ â ª¨å í­¥à£¨ïå ¨ à ááâ®ï­¨ïå â ª¦¥ ¢àï¤ { «¨ ª®£¤

{ «¨¡® ¡ã¤ãâ ¤®áâ㯭ë

祫®¢¥ç¥áâ¢ã. ¤­ ª® ¦¥, ª¢ ­â®¢ë¥ £à ¢¨â 樮­­ë¥ ¯à®æ¥ááë, ­¥á®¬­¥­­® ¨£à «¨ ª«î祢ãî à®«ì ¢ ¬®¬¥­â ®«ì讣® §àë¢ ¨, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¯à¥¤¥«¨«¨ ¡ã¤ãéãî í¢®«îæ¨î ᥫ¥­­®©. ®í⮬ã, ª¢ ­â®¢ ï £à ¢¨â æ¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯à¨­æ¨¯¨ «ì- ­ë© ¨­â¥à¥á ¤«ï ५ï⨢¨áâ᪮© ª®á¬®«®£¨¨. ­®£¨¥ ⥮à¥â¨ª¨ áç¨â îâ, çâ® ¡¥§ ¯®­¨¬ ­¨ï ª¢ ­â®¢®© £à ¢¨â 樨 ­¥¢®§¬®¦­® à¥è¨âì æ¥«ë© àï¤ ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­ëå ¢®¯à®á®¢ ⥮ਨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ. ᮦ «¥­¨î, ª¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï £à ¢¨â - 樨 ¤® á¨å ¯®à ­¥ ¯®áâ஥­ , ¨ ª ⮬㠨¬¥¥âáï æ¥«ë© àï¤ á¥à쥧­ëå ¯à¨ç¨­. ®- ¯ë⪨ ª¢ ­â®¢ ­¨ï ५ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ £à ¢¨â 樨 ©­è⥩­ (®¡é¥© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨) ­¥¨§¡¥¦­® ­ â «ª¨¢ îâáï ­ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ­¥¯à¥®¤®«¨¬ë¥ âàã¤- ­®áâ¨, á¢ï§ ­­ë¥ á® á«®¦­ë¬ ­¥«¨­¥©­ë¬ å à ªâ¥à®¬ í⮩ ⥮ਨ. ஬¥ ⮣®, ¢® ¢á¥å ¢ ਠ­â å â ª®£® ª¢ ­â®¢ ­¨ï ¯®«ãç ¥âáï áãé¥á⢥­­® ­¥¯¥à¥­®à¬¨à㥬 ï â¥- ®à¨ï, ª ª®â®à®©, ¯à ªâ¨ç¥áª¨, ­¥¯à¨¬¥­¨¬ë ¬¥â®¤ë ᮢ६¥­­®© ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï. §ã¬¥¥âáï, ªâ¨¢­ë¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ¢ í⮩ ®¡« á⨠¢¥¤ãâáï 㦥 ¬­®£® «¥â.áâì ¬­®£® ªà ᨢëå ¯®¤å®¤®¢ ¨ ®¡®¡é¥­¨© ®¡ëç­®© ⥮ਨ £à ¢¨â 樨, â ª¨å,

14

­ ¯à¨¬¥à, ª ª á㯥à£à ¢¨â æ¨ï. áâì ªà á¨¢ë¥ ¨¤¥¨ \¨­¤ãæ¨à®¢ ­­®©" £à ¢¨â - 樨, ª®£¤ ⥮à¨ï ©­è⥩­ à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ­¨§ª®í­¥à£¥â¨ç¥áª¨© (䥭®¬¥- ­®«®£¨ç¥áª¨©) ¯à¥¤¥«, ¢®§­¨ª î騩 ¯à¨ à áᬮâ७¨¨ ª¢ ­â®¢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¢ ¨áªà¨¢«¥­­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥¬¥­¨.

ª®­¥ж, ¥бвм ¥й¥ ¡®«¥¥ д ­в бв¨з¥бª¨¥ ¢®§¬®¦­®бв¨. гй¥бв¢г¥в ¨¤¥п, зв® ª¢ ­в®¢ п в¥®а¨п ¯®«п ¨ бв ­¤ ав­ п ¬®¤¥«м п¢«повбп ндд¥ªв¨¢­л¬¨ д¥­®¬¥- ­®«®£¨з¥бª¨¬¨ в¥®а¨п¬¨, ¯®бва®¥­­л¬¨ ­ ­®¢®© ®б­®¢¥ дг­¤ ¬¥­в «м­®© в¥®а¨¨

áâàã­. í⮬ ¯®¤å®¤¥, ¢ ®á­®¢¥ ¢á¥£® «¥¦ â ­¥ â®ç¥ç¥­ë¥ ç áâ¨æë, áâàã­ë á å - à ªâ¥à­ë¬¨ à §¬¥à ¬¨ ¯®à浪 P 10;33cm. ⨠áâàã­ë ¤¢¨¦ãâáï (ª®«¥¡«îâáï)

¢ ¬­®£®¬¥à­ëå ¯à®áâà ­áâ¢ å ¨ ®¡« ¤ îâ ¡®§®­ { ä¥à¬¨®­­®© ᨬ¬¥âਥ© (á㯥à- áâàã­ë). ï§ëª¥ â ª¨å ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© à §à ¡ âë¢ ¥âáï \⥮à¨ï ¢á¥£®".

® ­ и¨ § ¤ з¨ ¢ ¤ ­­®¬ ªгаб¥ п¢«повбп £®а §¤® ¡®«¥¥ бªа®¬­л¬¨. гй¥- бв¢г¥в, ª®­¥з­®, § ¡ ¢­ п в¥а¬¨­®«®£¨п [21], б®£« б­® ª®в®а®©, а ¡®вл, ¯®б¢пй¥­- ­л¥ з бв¨ж ¬, ª®в®ал¥ г¦¥ ®вªалвл ¨«¨ ¡г¤гв ®вªалвл ¢ ®¡®§а¨¬®¬ ¡г¤гй¥¬, ­ §л¢ овбп \д¥­®¬¥­®«®£¨з¥бª¨¬¨", в®£¤ ª ª а ¡®вл, ¯®б¢пй¥­­л¥ з бв¨ж ¬, ª®в®ал¥ ­¨ª®£¤ ­¥ ¡г¤гв ®вªалвл нªб¯¥а¨¬¥­в «м­®, б«¥¤г¥в ­ §л¢ вм \в¥®а¥в¨- з¥бª¨¬¨". н⮬ б¬лб«¥ ¬л ¢®®¡й¥ ­¥ ¡г¤¥¬ § ­¨¬ вмбп дг­¤ ¬¥­в «м­®© в¥®- а¨¥©, ®¤­ ª® ¨ ­ ¬ в¥а¨ «¥, ¤®бв ой¥¬бп ­ ¬ ¨§ а¥ «м­®£® нªб¯¥а¨¬¥­в , е¢ в ¥в ¯®ª ¨­в¥а¥б­ле ¢¥й¥©.

« ¢ 2

. -

£à ­¦¥¢ ¬¥å ­¨ª ç áâ¨æë.

б¯®¬­¨¬ б­ з « ®б­®¢­л¥ ¯а¨­ж¨¯л ª« бб¨з¥бª®© ¬¥е ­¨ª¨. бᬮва¨¬ з - бв¨жг (¬ в¥а¨ «м­го в®зªг) б ¬ бб®© m, ¤¢¨¦гйгобп ¢ ­¥ª®в®а®¬ ¯®в¥­ж¨ «¥ V (x). «п ¯а®бв®вл а бб¬ ва¨¢ ¥¬ ®¤­®¬¥а­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥. ¬®¬¥­в ¢а¥¬¥­¨ t з - бв¨ж ­ 室¨вбп ¢ в®зª¥ x(t) б¢®¥© ва ¥ªв®а¨¨, ª®в®а п б¢п§л¢ ¥в ­ з «м­го x(t1) ¨ ª®­¥ç­ãî x(t2) â®çª¨, ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­ ¨á.2-1( ). â âà ¥ªâ®à¨ï, ª ª ¨§- ¢¥áâ­®, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ìîâ®­ :

d2x		dV (x)
m dt2	= F(x) = ;	dx	(2.1)

á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ­ ç «ì­ë¬¨ ãá«®¢¨ï¬¨. â® ãà ¢­¥­¨¥ ¬®¦­® \¢ë¢¥áâ¨" ¨§ ¯à¨­æ¨¯ ­ ¨¬¥­ì襣® ¤¥©á⢨ï. «ï í⮣® ¢¢®¤¨âáï äã­ªæ¨ï £à ­¦ , ¯à¥¤áâ - ¢«ïîé ï ᮡ®© à §­®áâì ª¨­¥â¨ç¥áª®© ¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨©:

		m		dx		2
	L = T ; V =		2	dt		; V (x)	(2.2)
¨ ¨­â¥£à « ¤¥©á⢨ï:		t2
	S = Zt1		dtL(x; x)				(2.3)

15

16

.

¨á. 2-1 ( ) { à ¥ªâ®à¨ï ç áâ¨æë, 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ¯à¨­æ¨¯ã ­ ¨¬¥­ì襣® ¤¥©- á⢨ï. (¡) { ¡®à ¢®§¬®¦­ëå âà ¥ªâ®à¨© ç áâ¨æë.

£¤¥, ª ª ®¡ëç­®, ®¡®§­ 祭 ᪮à®áâì x = dx=dt. á⨭­ ï âà ¥ªâ®à¨ï ç áâ¨æë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬¨­¨¬ã¬®¬ (¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ { íªáâ६㬮¬) ¤¥©áâ¢¨ï ­ ¬­®¦¥á⢥ ¢á¥å ¬ë᫨¬ëå âà ¥ªâ®à¨©, á¢ï§ë¢ îé¨å â®çª¨ x(t1) ¨ x(t2), ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­¨á.2-1(¡). § í⮣® ã⢥ত¥­¨ï áà §ã á«¥¤ãîâ ª« áá¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥- ­¨ï. á ¬®¬ ¤¥«¥, à áᬮâਬ ¬ «ãî ¢ ਠæ¨î a(t) âà ¥ªâ®à¨¨ ¢¡«¨§¨ ⮩ á ¬®© ¨á⨭­®© âà ¥ªâ®à¨¨ x(t):

x(t) ! x0(t) = x(t) + a(t)

(2.4)

­ ç «ì­®© ¨ ª®­¥ç­®© â®çª å ¢ ਠæ¨ï, ¥áâ¥á⢥­­®, ¯®« £ ¥âáï à ¢­®© ­ã«î (§ ªà¥¯«¥­­ë¥ ª®­æë):

a(t1) = a(t2) = 0

(2.5)

ਠ¯®¤áâ ­®¢ª¥ (2.4) ¢ ¤¥©á⢨¥ (2.3) ¯®«ãç ¥¬ ¥£® ¢ ਠæ¨î ¢ ¢¨¤¥:

		t2	m
	S ! S0 = Zt1
t2			dt[ 2 (x + a)2 ; V (x + a)]
		1
= Zt1
	dt[	2mx2 + mxa ; V (x) ; aV 0(x)] + O(a2)
		t2
		= S + Zt1	dt[mxa ; aV 0(x)] S +
£¤¥ V 0 = dV=dx, â ª çâ®
		t2
		S = Zt1	dt[mxa ; aV 0(x)]

=

=

S (2.6)

(2.7)

§ ¤ ¥â ª®¬¯®­¥­âë ª®­âࢠਠ­â­®£® ¢¥ªâ®à ,

.

17

ॡ®¢ ­¨¥ íªáâ६ «ì­®á⨠¤¥©á⢨ï ᢮¤¨âáï ª ãá«®¢¨î S = 0. ­â¥£à¨àãï ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (2.7) ¯® ç áâï¬, ¯®«ã稬:

t2		t2		t2
Zt1	dtxa = xajtt12 ; Zt1		dtax = ;Zt1		dtax	(2.8)
¯®áª®«ìªã ¢ ਠ樨 âà ¥ªâ®à¨¨ ­		ª®­æ å § ªà¥¯«¥­ë (2.5). ®£¤ ¨¬¥¥¬:
	t2
	S = ;Zt1	dt[max + aV		0(x)] = 0		(2.9)
çâ® ¢¢¨¤ã ¯à®¨§¢®«ì­®á⨠¢ ਠ樨 a ᢮¤¨âáï ª § ª®­ã ¤¢¨¦¥­¨ï ìîâ®­						(2.1):
	mx = ;V 0(x)					(2.10)
®¯à¥¤¥«ïî饬㠥¤¨­á⢥­­ãî âà ¥ªâ®à¨î ¤¢¨¦¥­¨ï ª« áá¨ç¥áª®© ç áâ¨æë.

¥©á⢨⥫쭮¥ ᪠«ïà­®¥ ¯®«¥. à ¢­¥- ­¨ï £à ­¦ .

¥à¥å®¤ ®â ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ç áâ¨æë ª ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¯®«ï ᢮¤¨âáï ª ¯¥à¥å®¤ã ®â à áᬮâ७¨ï âà ¥ªâ®à¨¨ ç áâ¨æë ª ­ «¨§ã ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¢à¥- ¬¥­­ëå ª®­ä¨£ãà 権 ¯®«ï, ®¯à¥¤¥«¥­­®£® ¢ ª ¦¤®© â®çª¥ ¯à®áâà ­á⢠{ ¢à¥- ¬¥­¨. ­ «®£®¬ ª®®à¤¨­ âë ç áâ¨æë ª ª ä㭪樨 ¢à¥¬¥­¨ x(t) áâ ­®¢¨âáï ¯®«¥¢ ï äã­ªæ¨ï '(x ) = '(x; y; z; t).

âáâ㯫¥­¨¥ ® ५ï⨢¨áâáª¨å ®¡®§­ 祭¨ïå:

¤ «м­¥©и¥¬ ¨б¯®«м§говбп б«¥¤гой¨¥ бв ­¤ ав­л¥ ®¡®§­ з¥­¨п. ¢¥ ¬¨а®¢ле в®зª¨ (б®¡лв¨п) (x; y; z; t) ¨ x + dx; y + dy; z + dz; t + dt а §¤¥«¥­л ¨­в¥а¢ «®¬:

ds2 = c2dt2 ; (dx2 + dy2 + dz2 )

­â¥à¢ « ds2 > 0 ­ §ë¢ ¥âáï ¢à¥¬¥­¨¯®¤®¡­ë¬, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â®çª¨ (ᮡëâ¨ï) ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨ç¨­­® á¢ï§ ­ë. ­â¥à¢ « ds2 < 0 ­ §ë¢ ¥âáï ¯à®áâà ­á⢥­­®¯®¤®¡­ë¬, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â®çª¨ (ᮡëâ¨ï) ­¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨ç¨­­® á¢ï§ ­ë.

¡®à ¢¥«¨ç¨­

x = (x0; x1; x2; x3) (ct; x; y; z)

x = (x0; x1; x2; x3) (ct; ;x; ;y; ;z)

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ª®¬¯®­¥­âë ª®¢ ਠ­â­®£® ¢¥ªâ®à . ®£¤ ¨­â¥à¢ « § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

3

ds2 = Xdx dx dx dx = c2dt2 ; dx2 ; dy2 ; dz2

=0

¬¥¥â ¬¥áâ® ®ç¥¢¨¤­ ï á¢ï§ì:

x = g x = g 0x0 + g 1x1 + g 2x2 + g 3x3

18

.

£¤¥ ¢¢¥«¨ ¬¥âà¨ç¥áª¨© ⥭§®à ¢ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥¬¥­¨ ¨­ª®¢áª®£®:

= 0

1

0

0

0

1;

0

1

0

0

g = g

0

;0

1 0

g g

=

@

0

0

;0

;1

A

«ï ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¡ã¤¥¬ ¨á¯®«ì§®¢ âì ᮪à 饭­ãî § ¯¨áì:

@

1 @

@

@

@

1 @

@

= (@0; @1; @2; @3) = ( c

;

;

;

) = ( c

; r)

@x

@t

@x

@y

@z

@t

@ = g @ = ( 1c

@

; ;r)

@t

@ @

1 @2

@2

@2

@2

1 @2

=

; (

+

+

) =

; 4

c2

@t2

@x2

@y2

@z2

c2

@t2

«ï ¢¥ªâ®à í­¥à£¨¨ { ¨¬¯ã«ìá

ç áâ¨æë á ¬ áᮩ ¯®ª®ï m ¨¬¥¥¬:

p = ( Ec ; p)

p = ( Ec ; ;p)

p2 = p p = Ec22 ; p2 = m2c2

«ï ⨯¨ç­®© ª®¬¡¨­ 樨, áâ®ï饩 ¢ ¨­â¥£à « å ãàì¥: px = p x = Et ; pr

¤ «ì­¥©è¥¬, ¯®ç⨠¢á¥£¤ , ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¥áâ¥á⢥­­ ï á¨á⥬ ¥¤¨­¨æ, ¢ ª®â®à®© ~ = c = 1.२¬ãé¥á⢠⠪®© á¨á⥬ë, ªà®¬¥ ®ç¥¢¨¤­®£® ᮪à 饭¨ï ä®à¬ã«, ¨ ¥¥ á¢ï§ì á âà ¤¨æ¨®­­ë¬¨ á¨á⥬ ¬¨ ¥¤¨­¨æ å®à®è® ®¯¨á ­ë ¢ ª­¨£¥ [16].

áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 ¯à¨¬¥à ᢮¡®¤­®£® ᪠«ïà­®£® ¯®«ï '(x ) = '(x; y; z; t), ª®â®à®¥ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ç áâ¨æ ¬ ᮠᯨ­®¬ 0. â® ¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î«¥©­ { ®à¤®­ :

( + m2)' = 0

(2.11)

áâ®à¨ç¥áª¨ íâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¡ë«® ¯®«ã祭® ª ª ५ï⨢¨áâ᪮¥ ®¡®¡é¥­¨¥ ãà ¢- ­¥­¨ï ।¨­£¥à . ¥©á⢨⥫쭮, áç¨â ï '(x ) ¢®«­®¢®© ä㭪樥© ç áâ¨æë ¨ ãç¨âë¢ ï, çâ® ¢ ५ï⨢¨áâ᪮¬ á«ãç ¥ ¥¥ § ª®­ ¤¨á¯¥àᨨ (ᯥªâà) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï à ¢¥­á⢮¬:

E2 = p2 + m2

(2.12)

¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠áâ ­¤ àâ­ãî è।¨­£¥à®¢áªãî § ¬¥­ã ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¯¥à¥¬¥­­ëå ­ ®¯¥à â®àë ¯® ¯à ¢¨«ã:

~ @					@
p !				E ! i~		(2.13)
	i		@r		@t

çâ® ­¥¬¥¤«¥­­® ¤ ¥â (2.11). áâ¥á⢥­­®, çâ® íâ ¯à®æ¥¤ãà ­¥ ¥áâì ¢ë¢®¤, ¡®«¥¥ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ ï á奬 à áᬮâ७¨ï ᢮¤¨âáï ª ¯®«ã祭¨î ५ï⨢¨áâáª¨å ¯®- «¥¢ëå ãà ¢­¥­¨© ¨§ ¢ ਠ樮­­®£® ¯à¨­æ¨¯ .

¢¥¤¥¬ ä㭪樮­ « ¤¥©áâ¢¨ï ª ª:

S = Z d4xL('; @ ')

(2.14)

£¤¥ { « £à ­¦¨ ­ (¯«®â­®áâì ä㭪樨 £à ­¦ ) à áᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ¯®-
«¥©.L ã­ªæ¨ï £à ­¦ ¥áâì L =	R	dx3L. ¡ëç­® ¯®« £ îâ, çâ® L § ¢¨á¨â ®â ¯®«ï

.

19

' ¨ ¥£® ¯¥à¢ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå. à ¢­¥­¨¥ «¥©­								{ ®à¤®­				«¥£ª® ¢ë¢®¤¨âáï á ¯®-
¬®éìî « £à ­¦¨ ­ :
1		')(@ ') ;	m2	2		1			2	; (r')	2	2	2
L = 2(@			2	'	=	2	[(@0	')				; m	'	]	(2.15)

í⮬ ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï, ¥á«¨ à áᬮâà¥âì ®¡é¨© « £à ­¦¥¢ ä®à¬ «¨§¬ ¢ ⥮ਨ ¯®«ï. ¤­ ª® ¯à¥¦¤¥ ¯®«¥§­® ᤥ« âì ¥é¥

âáâ㯫¥­¨¥ ® à §¬¥à­®áâïå:

à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬¥ ¥¤¨­¨æ ~ = c = 1 à §¬¥à­®áâ¨ í­¥à£¨¨, ¬ ááë ¨ ®¡à â­®© ¤«¨­ë ¯à®- á⮠ᮢ¯ ¤ îâ: [í­¥à£¨ï]=[¬ áá ]=[l;1]. «ï ¯®­¨¬ ­¨ï ¯®á«¥¤­¥£® à ¢¥­á⢠¤®áâ â®ç­® ¢á¯®- ¬­¨âì, çâ® ª®¬¯â®­®¢áª ï ¤«¨­ ¢®«­ë ç áâ¨æë á ¬ áᮩ m ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª ~=mc. ¥©á⢨¥

S = d4xL ¨¬¥¥â à §¬¥à­®áâì ~ ¨, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¡¥§à §¬¥à­®! ®£¤ à §¬¥à­®áâì « £à ­¦¨ ­
[L] = [l;4]. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¨§ (2.15) ¯®«ãç ¥¬ à §¬¥à­®áâì ᪠«ïà­®£® ¯®«ï ['] = [l;1]. ®¤®¡­ë©
­ «¨§R	à §¬¥à­®á⥩ ¯à¨£®¤¨âáï ­ ¬ ­¥ ®¤­ ¦¤ë.

ãáâì ¯®«¥ ' § ¯®«­ï¥â ­¥ª®â®àãî ®¡« áâì (®¡ê¥¬) R ¢ ¯à®áâà ­á⢥ { ¢à¥- ¬¥­¨ ¨­ª®¢áª®£®. ª ç¥á⢥ ­ ç «ì­®© ¨ ª®­¥ç­®© £¨¯¥à¯®¢¥àå­®á⥩ ¬®¦­® ¢§ïâì ¢à¥¬¥­­ë¥ á१ë t = t1 ¨ t = t2. áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ¬ «ë¥ ¢ ਠ樨 ª®®à¤¨­ â ¨ ¯®«¥©:

x ! x0 = x + x					(2.16)
'(x) ! '0(x) '(x) + '(x)					(2.17)
ਠí⮬ ¯®« £ ¥¬, çâ® ¢ ਠ樨 x ¨ '(x) ®¡à é îâáï ¢ ­ã«ì ­					£à ­¨æ¥ à á-
~
ᬠâਢ ¥¬®© ®¡« á⨠R:
				~
'(x) = 0	x		= 0	x 2 R	(2.18)

áᬮâਬ ¤®áâ â®ç­® ®¡é¨© á«ãç ©, ª®£¤ « £à ­¦¨ ­ L ® § ¢¨á¨â ®â ª®- ®à¤¨­ âë x , çâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¢ á¨âã 樨, ª®£¤ ¨¬¥¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á ¢­¥è­¨¬¨ ¨áâ®ç­¨ª ¬¨. ®«­ ï ¢ ਠæ¨ï ¯®«ï ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ¢ ¢¨¤¥:

'0(x0) = '(x) + '(x)

(2.19)

£¤¥

' = '0(x0) ; '(x0) + '(x0) ; '(x) = '(x) + x (@ ')

(2.20)

®£¤ ¢ ਠæ¨ï ¤¥©áâ¢¨ï ¥áâì:

S =

Z

d4x0

L

('0; @

'0; x0 )

; Z

d4x

L

('; @

'; x

)

(2.21)

¤¥áì d4x0 = J(x=x0)d4x, £¤¥ J(x=x0) { 类¡¨ ­ ¯¥à¥å®¤

®â x ª x0. § (2.16) ¢¨¤­®,

çâ®

@x0

= + @ x

(2.22)

@x

¨ ¤«ï 类¡¨ ­ ¬®¦­® ­ ¯¨á âì ¯à®á⮥ ¢ëà ¦¥­¨¥ á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ ¯¥à¢®£®

¯®à浪 ¯® x :	= 1 + @ ( x )
@x0
J(x=x0) = Det @x		(2.23)