Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1

30

.

ãáâì ⥯¥àì ­ è¥ áª «ïà­®¥ ¯®«¥ ï¥âáï âà¥å¬¥à­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬ ¢ ­¥ª®â®à®¬ \¨§®â®¯¨ç¥áª®¬" ¯à®áâà ­á⢥: '~ = ('1; '2; '3). ­¢ ਠ­â­ë© ®â­®á¨â¥«ì­® âà¥å- ¬¥à­ëå ¢à 饭¨© ¢ í⮬ ¯à®áâà ­á⢥ « £à ­¦¨ ­ ª«¥©­ { £®à¤®­®¢áª®£® ¯®«ï ®¯ïâì ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ª ª:

	1	1
L =	2	(@ '~)(@ '~) ; 2m2'~ '~	(2.105)

£¤¥ ¯®«¥ '~ ¢å®¤¨â ⮫쪮 ç¥à¥§ ᪠«ïà­ë¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï. ­¢ ਠ­â­®áâì ®â­®- á¨â¥«ì­® ¢à 饭¨© §¤¥áì £«®¡ «ì­ ï { ¯®«¥ '~ ¬®¦­® ¯®¢¥à­ãâì ­ ¯à®¨§¢®«ì­ë© 㣮« ¢ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ®¤¨­ ª®¢ë© ¤«ï ¯®«¥© ¢® ¢á¥å ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¢à¥¬¥­­ëå â®çª å. ¯à¨¬¥à, ¬®¦­® à áᬮâà¥âì ¢à 饭¨ï ¢ ¯«®áª®á⨠1 ; 2 ­ 㣮« 3 ¢®ªà㣠®á¨ 3:

	'0		= cos		'	1	+ sin	'	2
		1		3			3
'0		=	;	sin	'		+ cos	'	2
2				3	1		3
							'0 =	'	3	(2.106)
							3

«ï ¨­ä¨­¨â¥§¨¬ «ì­®£® ¯®¢®à®â 3 1 ¨ ¬®¦­® ­ ¯¨á âì:

'01 = '1 + 3'2

'0 =	;		'	1	+ '	2
2		3
		'0			= '	3	(2.107)
			3

á«ãç ¥ ¨­ä¨­¨â¥§¨¬ «ì­®£® ¯®¢®à®â ¢®ªà㣠¯à®¨§¢®«ì­® ®à¨¥­â¨à®¢ ­­®© ®á¨:

~
'~ ! '~0 = '~ ; '~
~
'~ = ; '~		(2.108)
~	­ ¯à ¢«¥­ ¢¤®«ì ®á¨, ¢®ªà㣠ª®-
£¤¥ ¢¥ªâ®à ¯® ¢¥«¨ç¨­¥ à ¢¥­ 㣫㠯®¢®à®â ,
â®à®© ¯à®¨§¢®¤¨âáï ¢à 饭¨¥.	~ ~
		¯à®¨§-
áᬮâਬ ⥯¥àì «®ª «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥, ¯®« £ ï = (x ). ®£¤
¢®¤­ ï ¯®«ï '~ ¯à¥®¡à §ã¥âáï ­¥ª®¢ ਠ­â­®:
~	~
@ '~ ! @ '~0 = @ '~ ; @ '~ ; @ '~
~	~
(@ '~) = ; @ '~ ; @ '~		(2.109)

®¯ëâ ¥¬áï á­®¢ ¯®áâநâì ª®¢ ਠ­â­ãî ¯à®¨§¢®¤­ãî, § ¯¨á ¢ ¥¥ ¢ ¢¨¤¥:

~
D '~ = @ '~ + gW '~	(2.110)

~

£¤¥ ¢¢¥«¨ ª «¨¡à®¢®ç­®¥ ¯®«¥ (¯®«¥ ­£ { ¨««á ) W , ïî饥áï ¢¥ªâ®à®¬ ­¥ ⮫쪮 ¢ ¯à®áâà ­á⢥ ¨­ª®¢áª®£®, ­® ¨ ¢® ¢­ãâ७­¥¬ (¨§®â®¯¨ç¥áª®¬) ¯à®áâà ­- á⢥, â ª¦¥ ª®­áâ ­âã á¢ï§¨ g.

ॡ®¢ ­¨¥ ª®¢ ਠ­â­®á⨠¨¬¥¥â ¢¨¤:

~
(D '~) = ; (D '~)	(2.111)

		~
ª ¤®«¦­® ¯à¥®¡à §®¢ë¢ âìáï ¯®«¥ W , ç⮡ë íâ® ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«­ï«®áì? ⢥â:
~	~	~	~	1	~
W ! W ; W + g					@
	~	~	~	1	~
	W	= ; W + g			@	(2.112)

.								31
á ¬®¬ ¤¥«¥, ¨á¯®«ì§ãï (2.108), (2.109) ¨ (2.110), ¯®«ãç ¥¬:
							~
		(D '~) = (@ '~) + g( W ) '~ + gW ( '~) =
~	~	~	~		~	'~	~	~
= ; @ '~ ; @		'~ ; g(	W )	'~ + @			; gW ( '~) =
		~		~	~		~	~
		; @ '~ ; g[( W ) '~ + W ( '~)] (2.113)
®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ¢¥ªâ®à­ë¬ ⮦¤¥á⢮¬6:
~	~	~	~ ~	~	~	~	~
(A B) C + (B C) A + (C A) B = 0								(2.114)

¨§ ª®â®à®£® ¯ã⥬ 横«¨ç¥áª¨å ¯¥à¥áâ ­®¢®ª ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì:

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
(A B) C + B (A C) = A (B C)	(2.115)

ਬ¥­ïï í⮠⮦¤¥á⢮ ª ¢ëà ¦¥­¨î ¢ ª¢ ¤à â­ëå ᪮¡ª å ¢ (2.113), ¯®«ãç ¥¬:

~	~		~
(D '~) = ; (@ '~ + gW		'~) = ; D '~		(2.116)
çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì!
®á¬®âਬ ⥯¥àì ª ª ¢ë£«ï¤¨â	­ «®£ ⥭§®à		F í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¨. ¡®§­ -

~

稬 ¥£® W . ®â«¨ç¨¥ ®â F , ïî饣®áï ᪠«ï஬ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ¯à¥®¡à §®-

¢ ­¨ï¬ ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë O(2)(U(1)), ¢¥«¨ç¨­

~

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¢¥ª-

W

â®à ¯® ®â­®è¥­¨î ª O(3)(SU(2)). ®®â¢¥âá⢥­­®, ¯à ¢¨«® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¤®«¦­®

¡ëâì ⥬ ¦¥, çâ® ¨ ã ¯®«ï '~:

~

~

~

(W ) = ; W

(2.117)

~

~

¥«¨ç¨­

@ W ; @ W â ª ­¥ ¯à¥®¡à §ã¥âáï:

~

~

~

~

1

~

~

~

1

~

(@ W ; @ W ) = @ (; W + g

@ ) ; @ (; W + g @ ) =

~

~

~

~ ~

~

~

= ; (@ W

; @ W ) ; (@ W ; @ W )

(2.118)

â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì \«¨è­¥¥". ¬¥â¨¬ ⥯¥àì, çâ®

~

~

~

1

~

~

~

~

~

1

~

(gW

W ) = g(; W + g

@ ) W

+ gW

(; W + g

@ )

(2.119)

¥à¢®¥ ¨ âà¥âì¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ¬®¦­® ®¡ê¥¤¨­¨âì á ¯®¬®éìî (2.115), çâ® ¤ ¥â:

~ ~	~ ~ ~	~ ~	~
(gW W ) = ;g (W W ) + (@ W ; @ W )				(2.120)

¨¤¨¬, çâ® ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ᮢ¯ ¤ ¥â á \«¨è­¨¬" ç«¥­®¬ ¢ (2.118). ®í⮬ã

®¯à¥¤¥«¨¬ ⥭§®à ¯®«¥© ­£

{ ¨««á

ª ª:

~

~

~

~

~

W = @ W ; @ W

+ gW W

(2.121)

çâ® ¯à¥®¡à §ã¥âáï ­ã¦­ë¬ ®¡à §®¬, â.¥. ᮣ« á­® (2.117).

~

~

~ ~ ~

~

6

⮠⮦¤¥á⢮ ¬®¦­® «¥£ª® ¤®ª § âì, ¨á¯®«ì§ãï ¨§¢¥áâ­®¥ ¯à ¢¨«®: (A

B)

C = B(A

C)

;

~ ~ ~

A(B C)

32

.

¥¯¥àì ¬®¦­® ¢ë¯¨á âì « £à ­¦¨ ­ ⥮ਨ ­£ { ¨««á :

	2		1	~ ~
L = (D '~)(D	'~) ; m	'~ '~ ;	16	W W		(2.122)

à ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ë¢®¤ïâáï ®¡ëç­ë¬ ®¡à §®¬ ¨§ ãà ¢­¥­¨© £à ­¦ :

@L

= @

@L

(2.123)

@(W i )

@(@ W i)

£¤¥ i { ¢¥ªâ®à­ë© ¨­¤¥ªá ¢ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥. ®£¤ ¨¬¥¥¬:

~

~

~

~

@

W + gW

W = g[(@ '~) '~ + g(W '~) '~]

(2.124)

¨«¨, á ãç¥â®¬ (2.110):

~

~

D

W

= g(D '~) '~ 4 gJ

(2.125)

® ¢­¥è­¥¬ã ¢¨¤ã í⨠ãà ¢­¥­¨ï ¯®å®¦¨ ­

ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« , ­® ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â

~

­¨е ®­¨ ­¥«¨­¥©­л ¯® ¯®«о W . ®вбгвбв¢¨¨ \¬ в¥а¨¨", в.¥. ¯а¨ '~ = 0 ¨§ (2.124),

(2.125) ¨¬¥¥¬:

~

~

~

~

D

W = 0

¨«¨

@

W

= ;gW

W

(2.126)

â ª çâ® ï­£ { ¬¨««á®¢áª®¥ (­¥ ¡¥«¥¢® ª «¨¡à®¢®ç­®¥) ¯®«¥ ï¥âáï ¨áâ®ç­¨ª®¬

á ¬®£® ᥡï7 (\ᢥâï騩áï ᢥâ")! â® à ¤¨ª «ì­® ®â«¨ç ¥âáï ®â á«ãç ï

¡¥«¥¢

ª «¨¡à®¢®ç­®£® (í«¥ªâ஬ £­¨â­®£®) ¯®«ï, ¤«ï ª®â®à®£® ¯à¨ ' = 0 ⮪ { ¨áâ®ç­¨ª ¯®«ï § ­ã«ï¥âáï, ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« ¨¬¥îâ ¨§¢¥áâ­ë© («¨­¥©­ë©) ¢¨¤ [25]:

@ F = 0 ¨«¨ divE = 0	@E	; rotB = 0	(2.127)
	@t

®¡ëç­®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ¨¬¥¥âáï ¥é¥ ¨ ®¤­®à®¤­®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ªá¢¥«« ¢¨¤ [25]:

@ F + @ F + @ F = 0		(2.128)
¨§ ª®â®à®£® ¢ âà¥å¬¥à­ëå ®¡®§­ 祭¨ïå ¢®§­¨ª ¥â ¢â®à ï ¯ à		ãà ¢­¥­¨© í«¥ªâà®-
¬ £­¨â­®£® ¯®«ï:	@B + rotE = 0
divB = 0		(2.129)
	@t

з бв­®бв¨, ¯¥а¢®¥ ¨§ нв¨е га ¢­¥­¨© ®§­ з ¥в ®вбгвбв¢¨¥ ¬ £­¨в­ле § а冷¢ (¬®­®¯®«¥©). ­ «®£¨з­л¥ га ¢­¥­¨п бгй¥бв¢гов ¨ ¢ в¥®а¨¨ ­£ { ¨««б (¨е ¢л¢®¤ ¡г¤¥в ¯а¨¢¥¤¥­ ­¥бª®«мª® ¯®§¦¥):

~	~	~	(2.130)
D W + D W + D W = 0

~

¥­§®à ­ ¯à殮­­®á⥩ ¯®«ï ­£ { ¨««á W ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ç¥à¥§ á®®â- ¢¥âáâ¢ãî騥 ­ ¯à殮­­®á⨠­¥ ¡¥«¥¢ëå \í«¥ªâà¨ç¥áª®£®" ¨ \¬ £­¨â­®£®" ¯®«¥©

â ª¦¥, ª ª ¨ ¢ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ [25]:

		0	0		~	~		~	1
					Ex	Ey		Ez
~			~		0		~	~
				Ex		;	Bz	By		(2.131)
W =			;~		Bz			;~
				Ey		0		Bx
		@	;~		~	~		;	A
						Bx
		B		;Ez	;By			0 C
7 ¨âã æ¨ï §¤¥áì ­ «®£¨ç­
	¢®§­¨ª î饩 ¢ ®¡é¥© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨, £¤¥ £à ¢¨â 樮­­®¥

¯®«¥ â ª¦¥ ï¥âáï ¨áâ®ç­¨ª®¬ á ¬®£® á¥¡ï ¢ ᨫ㠭¥«¨­¥©­®áâ¨ í©­è⥩­®¢áª¨å ãà ¢­¥­¨© £à ¢¨â 樮­­®£® ¯®«ï [25].

.		33
®£¤ ¨§ (2.130), ¢ ç áâ­®áâ¨, á«¥¤ã¥â:
~		(2.132)
divB = 0
	6
çâ®, ª®­æ¥ ª®­æ®¢, ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢮¢ ­¨î ¢ ⥮ਨ ­£ { ¨««á		â ª ­ §ë-

¢ ¥¬ëå ¬®­®¯®«¥© â' ®®äâ { ®«ïª®¢ [8]. ® í⨠¨­â¥à¥á­ë¥ à¥è¥­¨ï ¯®«¥¢ëå ãà ¢­¥­¨© ¬ë à áᬠâਢ âì ­¥ ¡ã¤¥¬.

®«¥ ­£ { ¨««á , ¯®¤®¡­® í«¥ªâ஬ £­¨â­®¬ã ¯®«î, ¤®«¦­® ¡ëâì ¡¥§¬ á- ᮢë¬. ᫨ íâ® ­¥ â ª, â® ª « £à ­¦¨ ­ã (2.122) ¤®¡ ¢¨«áï-¡ë ç«¥­ ¢¨¤ :

LM = M	2 ~ ~
	W W			(2.133)
çâ® ¯à¨¢¥«®-¡ë ª § ¬¥­¥ (2.125) ­ :
~	~	2	~	(2.134)
D W = 4 gJ + M W

ç⮠® ­¥ ¨­¢ ਠ­â­® ¯® ®â­®è¥­¨î ª «®ª «ì­ë¬ ª «¨¡à®¢®ç­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ -

­¨ï¬.

¥§¬ áᮢ®áâì ¯®«¥© ­£ { ¨««á , ¢ ãá«®¢¨ïå â®ç­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ¨­¢ ਠ­â­®áâ¨, ¢ â¥ç¥­¨¥ ¤®¢®«ì­® ¤®«£®£® ¢à¥¬¥­¨ ï¢«ï« áì á¥à쥧­ë¬ ¯à¥¯ïâá⢨¥¬ ¤«ï 䨧¨ç¥áª¨å ¯à¨¬¥- ­¥­¨© ®á­®¢­®© ¨¤¥¨ ª «¨¡à®¢®ç­ëå ⥮਩. ¤¥ï á®áâ®ï« ¢ ⮬ [28], çâ® ¨§ ⮩ ¨«¨ ¨­®© (íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ®¡­ à㦥­­®©) ¢­ãâ७­¥© ᨬ¬¥âਨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ (­ ¯à¨¬¥à á®- åà ­¥­¨ï ¡ ਮ­­®£® § àï¤ ¨«¨ ¨§®â®¯¨ç¥áª®£® ᯨ­ ), ¯®âॡ®¢ ¢ «®ª «ì­®© ¨­¢ ਠ­â­®á⨠®â­®á¨â¥«ì­® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å £à㯯®¢ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©, ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì ᮢ¥à襭­® ­¥âਢ¨- «ì­ë¥ « £à ­¦¨ ­ë ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ( ¡¥«¥¢ë¬¨ ¨«¨ ­¥ ¡¥«¥¢ë¬¨) ª «¨- ¡à®¢®ç­ë¬¨ ¯®«ï¬¨. «¨¡à®¢®ç­ë© ¯à¨­æ¨¯ ¢¢¥¤¥­¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© ¯à¥¤« £ «®áì ¯®«®¦¨âì ¢ ®á­®¢ã ⥮ਨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯®«¥©. ¤­ ª® âà㤭®á⨠âãâ ¢®§­¨ª îâ áà §ã ¦¥. ¥§¬ áá®- ¢®áâì ¯®«ï ®§­ ç ¥â ­ «¨ç¨¥ ¤ «ì­®¤¥©áâ¢ãîé¨å ᨫ, á¢ï§ ­­ëå á í⨬ ¯®«¥¬. ¨¯¨ç­ë© ¯à¨¬¥à âãâ { í«¥ªâத¨­ ¬¨ª (§ ª®­ ã«®­ ). ¤­ ª® í«¥ªâ஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ ï¥âáï, ᪮॥ ¢á¥£®, ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ¤ «ì­®¤¥©áâ¢ãî騬 ¯®«¥¬ ¢ à¨à®¤¥ (¨áª«îç ï, ª®­¥ç­®, £à ¢¨â æ¨î)! í⮬ ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï á ¯®¬®éìî ¯à®áâëå ®æ¥­®ª, ª®â®àë¥ ¡ë«¨ ᤥ« ­ë ¨ ¨ ­£®¬ [28].

áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 ¯à¨¬¥à ¡¥«¥¢ ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï, ª®â®à®¥ ¬®¦­® ¡ë«®-¡ë á¢ï- § âì á § ª®­®¬ á®åà ­¥­¨ï ¡ ਮ­­®£® § àï¤ . ­® ¯à¨¢®¤¨«®-¡ë ª ¤®¯®«­¨â¥«ì­®© ¤ «ì­®¤¥©- áâ¢ãî饩 B { ᨫ¥ ¤¥©áâ¢ãî饩 ­ ¡ ਮ­ë. à ¢­¨¬ ®¡ëç­ë© ¯®â¥­æ¨ « ­ìîâ®­®¢áª®£® â- ⥭¨ï á ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¥©, ®¡ãá«®¢«¥­­®© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ â ª®£® £¨¯®â¥â¨ç¥áª®£® ¯®«ï,

­ ¯à¨¬¥à, á ­ãª«®­ ¬¨ ¨§ ª®â®àëå á®á⮨⠥¬«ï. ãáâì ¨¬¥¥âáï ¯à®¡­ ï ç áâ¨æ			p á ¬ áᮩ mp,
­ 室ïé ïáï ­ ¤ ¯®¢¥àå­®áâìî ¥¬«¨ ­ à ááâ®ï­¨¨ r ®â ¥¥ 業âà . ®£¤ :
Vgr = ;	GmpME		(2.135)
		r
£¤¥ G { ­ìîâ®­®¢áª ï £à ¢¨â 樮­­ ï ¯®áâ®ï­­ ï,		ME { ¬ áá ¥¬«¨. ãáâì ¡ ਮ­­ë© § àï¤

í⮩ ç áâ¨æë à ¢¥­ Np. ãáâì ¬ áá ­ãª«®­

mN . ®¯ãá⨬, çâ® ¯«®â­®áâì ­ãª«®­®¢ ¢ ¥¬«¥

¯®áâ®ï­­ ( ­â¨­ãª«®­®¢ â ¬ ¢®®¡é¥ ­¥â) ¨ à ¢­ :

=

ME

(2.136)

mN

4

R3

3

E

£¤¥ RE { à ¤¨ãá ¥¬«¨. ®£¤ ¯®â¥­æ¨ « VB, ®¡ãá«®¢«¥­­ë© B { ᨫ ¬¨ ­ãª«®­®¢ ¨§ ª®â®àëå

á®á⮨⠥¬«ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®áç¨â ­ ª ª:

gB2 MENp

d3 r0

gB2 MENp

VB =

4

RE3 mN

jr ; r0j

=

mN r

(2.137)

3

£¤¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢¥¤¥âáï ¯® ®¡ê¥¬ã ¥¬«¨,Z

gB ª®­áâ ­â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¯®«¥¬ B { ᨫ.

® ¢­¥è­¥¬ã ¢¨¤ã (2.137) ᮢ¯ ¤ ¥â á ¯®â¥­æ¨ «®¬ â⥭¨ï. ®í⮬ã, ¯®«­ë© ¯®â¥­æ¨ «, ¤¥©- áâ¢ãî騩 ­ ¯à®¡­ãî ç áâ¨æã à ¢¥­:

	mpME	2 MENp		mpME	gB2	Np
V = ;G	r	+ gB mN r	= ;G	r	1 ; G mN mp			(2.138)

34	.
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£®, ¯à¨ ­ «¨ç¨¨ ¯®«ï B { ᨫ V = V					, £¤¥ V { ¯®â¥­æ¨ «, ¤¥©áâ¢ãî騩
­			6
	­â¨ç áâ¨æã p, ¤«ï ª®â®à®© ¡ ਮ­­ë© § àï¤ ¨¬¥¥â ¤à㣮© §­ ª: Np = ;Np. ¯à¨­æ¨¯¥, íâ®â
íää¥ªâ ¡ë« ¡ë ­ ¡«î¤ ¥¬ ¯à¨:		g2
		B	G		(2.139)
		m2
		N

¤¥«¥ ¨§¢¥áâ­®, çâ® á ¤®áâ â®ç­® å®à®è¥© â®ç­®áâìî â ª®© íä䥪⠭¥ ­ ¡«î¤ ¥âáï { ç áâ¨æë ¨

­â¨ç áâ¨æë¯ ¤ îâ ¢ ¯®«¥ ¥¬«¨ ®¤¨­ ª®¢®. âáî¤		áà §ã á«¥¤ã¥â ®æ¥­ª	g2	< 10;38, ¯®áª®«ìªã
			B
GmN2 10;38. ® ¤ ¦¥ ¨ áâ®«ì ¬ «ãî gB ¬®¦­® ¨áª«îç¨âì. ¥«® ¢ ⮬, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï
¯à®¡­®© ç áâ¨æë ¢ ¯®«¥ â⥭¨ï ¨¬¥¥â, ª ª ¨§¢¥áâ­®, ¢¨¤:
mpg = ;G	mpME			(2.140)
		r2

¨ ¬ áá mp §¤¥áì ᮪à é ¥âáï, â ª çâ® ã᪮७¨¥ ᢮¡®¤­®£® ¯ ¤¥­¨ï g ®â ­¥¥ ­¥ § ¢¨á¨â (à ¢¥­- á⢮ ¨­¥àâ­®© ¨ â殮«®© ¬ áá). ᫨ ¯à¥­¥¡à¥çì ¬ áᮩ í«¥ªâà®­®¢:

mp = mN Np ;

(2.141)

£¤¥ { í­¥à£¨ï á¢ï§¨ ¢ ï¤à å ⮣® ¢¥é¥á⢠, ¨§ ª®â®à®£® ᤥ« ­ ­ è

¯à®¡­ ï ç áâ¨æ . âáî¤

Np

=

mp

+

(2.142)

mN

mN

ਠ­ «¨ç¨¨ B { ᨫ ãà ¢­¥­¨¥ ìîâ®­ ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤:

mpg = ;

mpME

C +

gB2 ME

(2.143)

r2

r2 m2

N

g2

B

£¤¥ C = G ; mN2

¬®¦­® ®â®¦¤¥á⢨âì á ¨§¬¥à塞®© ª®­á⠭⮩ â⥭¨ï Gexp. ­ ç¥ £®¢®àï,

(2.143) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ª ª:

mpg = ;

mpME

Gexp

1 +

gB2

(2.144)

r2

Gexpm2

mp

N

â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ­ àãè ¥â ä ªâ ᮢ¯ ¤¥­¨ï ¨­¥àâ­®© ¨ â殮«®© ¬ áá, ª®â®àë© ¡ë« ãáâ - ­®¢«¥­ á â®ç­®áâìî ¯®à浪 10;8 ¢ ª« áá¨ç¥áª¨å íªá¯¥à¨¬¥­â å â¢¥è ¤«ï à §«¨ç­ëå ¢¥é¥áâ¢.

¨¯¨ç­ ï ®æ¥­ª , á«¥¤ãîé ï ¨§ ᮢ६¥­­®£® ¢ ਠ­â							íâ¨å íªá¯¥à¨¬¥­â®¢:
	g2					g2
	B				;3	B		;12
	Gm2		mp 10			Gm2	< 10			(2.145)
	N					N
£¤¥ ã竨, çâ® ¨§¬¥­¥­¨ï =mp ¤«ï à §«¨ç­ëå ¢¥é¥á⢠¯®à浪									10;3. ®®â¢¥âá⢥­­®:
				gB2		;9
				Gm2	< 10					(2.146)
				N
ª¨¬ ®¡à §®¬ ¨§ íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ãáâ ­®¢«¥­­®£® à ¢¥­áâ¢									¨­¥àâ­®© ¨ â殮«®© ¬ áá ¢®§­¨-

ª ¥â ®£à ­¨ç¥­¨¥: gB2 < 10;47! ®®â¢¥âá⢥­­®, B { á¨«ë ­¥áà ¢­¥­­® á« ¡¥¥ ¤ ¦¥ £à ¢¨â 樨. ®- í⮬ã, ¢ «î¡®¬ ¯à ªâ¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥, ª § «®áì ¡ë ¬®¦­® ¨áª«îç¨âì áãé¥á⢮¢ ­¨¥ ¡¥§¬ áᮢëå

ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©, ªà®¬¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­®£®. ªá¯¥à¨¬¥­â «ì­® ¨§¢¥áâ­ë¥ ¢¥ªâ®à­ë¥ ¬¥§®­ë ¬ áᨢ­ë ¨ ­ àãè îâ, â ª¨¬ ®¡à §®¬, «®ª «ì­ãî ª «¨¡à®¢®ç­ãî ¨­¢ ਠ­â­®áâì. ®í⮬ã á ¬ ¨¤¥ï ¢¢¥¤¥­¨ï ­®¢ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©, ª § «®áì ¡ë, ¯®¢¨á ¥â ¢ ¢®§¤ãå¥. ¤ «ì­¥©è¥¬ ¬ë 㢨¤¨¬ ª ª ᮢ६¥­­ ï ⥮à¨ï à¥è ¥â íâ㠯஡«¥¬ã.

¥®¬¥âà¨ï ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥©.

¥à¥©¤¥¬ ª ­¥ª®â®àë¬ ®¡®¡é¥­¨ï¬. ëè¥ ¬ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¯®¢®à®â ¢¥ªâ®à		¢ ¨§®-
	~ ~
⮯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ­ ¬ «ë© 㣮« (j j 1) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­ ¢ ¢¨¤¥
(2.108):
'~ ! '~0	~
	= '~ ; '~	(2.147)

.																		35
ç⮠ï¥âáï ¨­ä¨­¨â¥§¨¬ «ì­ë¬ ¢ ਠ­â®¬ ®¡é¥£® § ª®­													¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¢¨¤ :
					'~ ! '~0				~	~
							= exp(iI )'~											(2.148)
~
£¤¥ I { ¬ âà¨ç­ë¥ £¥­¥à â®àë ¢¨¤ :
@	0	0	0	A	@	0	0	i	A		@	0	;i		0	A
	0	i	0			;i	0 0					0	0 0
I1 = 0	0	0	;i	1	I2 = 0	0	0	0	1		I3 = 0 i		0		0	1		(2.149)
®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë ¬®£ãâ ¡ëâì § ¯¨á ­ë ¢ ¢¨¤¥:
					(Ii)mn = ;i"imn													(2.150)
£¤¥ "imn {	­â¨á¨¬¬¥âà¨ç­ë© ᨬ¢®« ¥¢¨- ¨¢¨â . ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ ¯®ª®¬¯®-
­¥­â­®© § ¯¨á¨ (2.147) ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:
'0 = (1 + iIi i)mn'n = ( mn + "imn i)'n = 'm											"min i'n	= ('~			~		'~)m	(2.151)
										;				;
m

®ª «ì­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:

'~ ! '~0	~ ~
	= exp(iI (x))'~ = S(x)'~	(2.152)

£¤¥ з¥а¥§ S(x) ®¡®§­ з¨«¨ ®¯¥а в®а «®ª «м­®£® ¢а й¥­¨п. ва¨жл I п¢«повбп £¥­¥а в®а ¬¨ ¢¥ªв®а­®£® ¯а¥¤бв ¢«¥­¨п £аг¯¯л ¢а й¥­¨© O(3) (¨«¨ SU(2)) ¨ 㤮- ¢«¥в¢®апов ¨§¢¥бв­л¬ ª®¬¬гв ж¨®­­л¬ б®®в­®и¥­¨п¬ ¬®¬¥­в ¨¬¯г«мб :

[Ii; Ij] = i"ijkIk = CijkIk

(2.153)

¤¥áì ç¥à¥§ Cijk ®¡®§­ 祭ë áâàãªâãà­ë¥ ª®­áâ ­âë £à㯯ë SU(2), ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ Cijk = i"ijk. áâ¥á⢥­­®, çâ® ¤«ï ¤àã£¨å £à㯯 ¨ áâàãªâãà­ë¥ ª®­áâ ­âë

᢮¨, ­® ª®¬¬ãâ 樮­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï £¥­¥à â®à®¢ ¢á¥£¤ ¨¬¥îâ ¢¨¤ (2.153).

«ï ¯à®¨§¢®«ì­®© £àã¯¯ë ¨ ¥¥ £¥­¥à â®àë 㤮¢«¥â¢®àïîâ ⮦¤¥áâ¢ã ª®¡¨:
[[Ii; Ij]; Ik] + [[Ij; Ik]; Ii] + [[Ik; Ii]; Ij] = 0	(2.154)
çâ® ¤«ï áâàãªâãà­ëå ª®­áâ ­â ᢮¤¨âáï ª:
ClimCmjk + CljmCmki + ClkmCmij = 0	(2.155)

® á¨å ¯®à ¬ë à áᬠâਢ «¨ ¨§®¢¥ªâ®à­®¥ ¯®«¥. ®«¥¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ë© ¯®¤å®¤ âॡã¥â à áᬮâ७¨ï ¨§®á¯¨­®à®¢ ⮩ ¦¥ £à㯯ë SU(2) 8. à 饭¨¥ äã­¤ ¬¥­-

â «ì­®£® ¤¢ã媮¬¯®­¥­â­®£® ᯨ­®à					=	1	¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ­® ª ª:
						2
0		i			~
	= exp[	2		~ (x)] (x) = S(x) (x)				(2.156)

£¤¥ S(x) { ¬ âà¨æ 2 2, ~ { ¬ âà¨æë 㫨 ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥, i=2 㤮¢«¥â¢®àïîâ ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ (2.153), ¨ ¬ë áà §ã ¯¨è¥¬ «®ª «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ - ­¨¥. «ï ®¡é¥£® n-¬¥à­®£® á«ãç ï:

(x) ! 0(x) = exp[iMa a(x)] (x) = S(x) (x)		(2.157)

8 ¨¦¥ ¬ë ¥é¥ ¢¥à­¥¬áï ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮¬ã à áᬮâ७¨î ᯨ­®à®¢, ¯®ª ¤®áâ â®ç­® ¢á¯®- ¬­¨âì ªãàá ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨.

36

.

¨á. 2-2 ( ) { ¥«¨ç¨­ d ­¥á¥â ¨­ä®à¬ æ¨î ª ª ®¡ ¨§¬¥­¥­¨¨ , â ª ¨ ® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¨ ª®®à¤¨­ â­ëå ®á¥© ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â â®çª¨ x ª x + dx. (¡) { ¥«¨ç¨­ , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ ï ¯ à ««¥«ì­ë¬ ¯¥à¥­®á®¬.

£¤¥ a ¯à®¡¥£ ¥â §­ 祭¨ï 1; 2; 3 (£à㯯 SU(2)!), §¤¥áì 㦥 n-ª®¬¯®­¥­â­ë© ᯨ- ­®à, Ma { ¬ âà¨æë n n, 㤮¢«¥â¢®àïî騥 ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬ ⨯ (2.153).

᫨ ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ «®ª «ì­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯®«¥©, â® ¯à®¨§¢®¤­ ï @ ,

ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ¯à¥®¡à §ã¥âáï ­¥ª®¢ ਠ­â­®:
@ 0 = S(@ ) + (@ S)	(2.158)

®¦­® бª § вм, зв® ¯а¨з¨­ нв®£® ¨¬¥¥в з¨бв® \£¥®¬¥ва¨з¥бª¨©" е а ªв¥а. ¥«® ¢ ⮬, зв® ¯®«п (x) ¨ (x + dx) = (x) + d , ®в­®бпй¨¥бп ª ¡¥бª®­¥з­® ¡«¨§ª¨¬ в®зª ¬ ®¡лз­®£® ¯а®бва ­бв¢ , ¨§¬¥аповбп ¯® ®в­®и¥­¨о ª а §«¨з­л¬ (¯®¢¥а­г- вл¬ «®ª «м­л¬ ª «¨¡а®¢®з­л¬ ¯а¥®¡а §®¢ ­¨¥¬) ®бп¬ ¢ ¨§®¯а®бва ­бв¢¥, ª ª нв® ¯®ª § ­® ­ ¨б.2-2( ). ª¨¬ ®¡а §®¬, ¢¥«¨з¨­ d ­¥б¥в ¨­д®а¬ ж¨о ­¥ в®«мª® ®¡ ¨§¬¥­¥­¨¨ ¯®«п б а ббв®п­¨¥¬ ¯а¨ ¯¥а¥¬¥й¥­¨¨ ¨§ x ¢ x + dx, ­® ¨ б®®в¢¥в- бв¢гой¥¬ ¨§¬¥­¥­¨¨ § бз¥в ¯®¢®а®в ®б¥© ¢ ¨§®в®¯¨з¥бª®¬ ¯а®бва ­бв¢¥. в®¡л ¯®бва®¨вм ª®¢ а¨ ­в­го ¯а®¨§¢®¤­го, ­г¦­® ба ¢­¨вм (x + dx) ­¥ б (x), б® §­ з¥­¨¥¬, ª®в®а®¥ ¯а¨­п«® ¡л ¯®«¥ (x) ¯а¨ ¯¥а¥¬¥й¥­¨¨ ¨§ x ¢ x + dx ¯а¨ ­¥- ¯®¤¢¨¦­ле ®бпе ¢ ¨§®¯а®бва ­бв¢¥ ¨ ª®в®а®¥ ¬л ®¡®§­ з¨¬ ª ª + , ¨ ª®в®а®¥ ¬л ¡г¤¥¬ ­ §л¢ вм ¯®«гз¥­­л¬ ¢ а¥§г«мв в¥ \¯ а ««¥«м­®£®" ¯¥а¥­®б , ª ª нв®

¯®ª § ­® ­ ¨á.2-2(¡). ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¢¥«¨ç¨­ ¯à®¯®à樮­ «ì­	á ¬®¬ã
¯®«î , â ª¦¥ ¢¥«¨ç¨­¥ ᬥ饭¨ï dx , ¨ § ¯¨è¥¬ ¥¥ ¢ ¢¨¤¥:
= igMaAa dx	(2.159)

£¤¥ g { ­¥ª®â®à ï ª®­áâ ­â , Aa { ª «¨¡а®¢®з­®¥ ¯®«¥, ª®в®а®¥ ª ª ¡л ®¯а¥- ¤¥«п¥в ¢ ª ª®© бв¥¯¥­¨ ®б¨ ¢ ¨§®¯а®бва ­бв¢¥ ¬¥­повбп ¯а¨ ¯¥а¥е®¤¥ ®в ®¤­®©

.										37
â®çª¨ ª ¤à㣮©. \ á⨭­ ï" ¨«¨ ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⥯¥àì
à §­®áâìî
D	= (	+ d )	;	( + ) = d	;		= d	;	igMaAa dx	(2.160)
¨ à ¢­				dxD = D = @
							; igMaAa			(2.161)
¨âã æ¨ï §¤¥áì		­ «®£¨ç­		¢®§­¨ª î饩 ¢ ⥮ਨ £à ¢¨â 樨 [25], £¤¥ ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§-
¢®¤­ ï ¢¥ªâ®à	V	®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:
				D V = @ V + ; V						(2.162)

£¤¥ ª®íää¨æ¨¥­âë à¨áâ®ä䥫ï ; á¢ï§ë¢ îâ ª®¬¯®­¥­âë ¢¥ªâ®à ¢ ¤ ­­®© â®çª¥ á ¥£® ª®¬- ¯®­¥­â ¬¨ ¢ á®á¥¤­¥© â®çª¥, ¨§ ª®â®à®© ¢¥ªâ®à ¯¥à¥¬¥é¥­ ¯ã⥬ ¯ à ««¥«ì­®£® ¯¥à¥­®á ¢ ਬ -

­®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥.

ëà ¦¥­¨¥ (2.161) ¤ ¥â ®¡é¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© ⥮ਨ­£ { ¨««á ¤«ï «î¡®£® ¯®«ï , ¯à¥®¡à §ãî饣®áï ¯® ­¥ª®â®à®¬ã ­¥¯à¨¢®¤¨- ¬®¬ã ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨î ¯à®¨§¢®«ì­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë á £¥­¥à â®à ¬¨ Ma [28].

áᬮâਬ ¯à®á⥩訥 ¯à¨¬¥àë:

à㯯 U(1).

' ! e;i '				' ! ei '			M = ;1		(2.163)
			D = @ + igA g = e						(2.164)
{ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª .
à㯯 SU(2).
¥ªâ®à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥:
							(Ma)mn = ;i"amn		(2.165)
D 'm = @ 'm ; ig(Ma)mnAa'n = @ 'm ; g"amnAa								'n =
							~
							= (@ '~ + gA '~)m		(2.166)
~									~
£¤¥ A íâ® â® á ¬®¥ ª «¨¡à®¢®ç­®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ ¢ëè¥ ®¡®§­ ç «®áì ª ª W.
¯¨­®à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥:
M	a	=	1		a	(i = 1; 2; 3)			(2.167)
			2
						g
							~
D			= @			; i2~ A			(2.168)

{ ⥮à¨ï ­£ { ¨««á .

â ª, ¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì­®¬ ¢à 饭¨¨ ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ ¯®«¥ ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª:

		! S(x ) ;	(2.169)
ª®¢ ਠ­â­ ï ¯à®¨§¢®¤­ ï ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ª ¯®«¥:
D	!	D0 0 = S(x )D	(2.170)

38 .

¤®¡­® ¢¢¥á⨠¬ âà¨ç­ë¥ ®¡®§­ 祭¨ï:

^	a	a	(2.171)
A = M		A
â ª çâ® (2.161) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:
		^
D = (@ ; igA )			(2.172)

¥à¥å®¤ ª ­®¢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥, á ãç¥â®¬ (2.170), ¤ ¥â:

(@		^	0 = S(@		^
	;	igA0 )		;	igA ) :

®« £ ï §¤¥áì 0 = S , ¯®«ãç ¥¬:

^	^	S;	1		i	(@	S)S;	1
A0	= SA			; g

(2.173)

(2.174)

çâ® ¤ ¥â ®¡é¨© § ª®­ ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯®«¥© ­£ { ¨««á (®¡®¡- 饭­®¥ £à ¤¨¥­â­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥). ­®¢ à áᬮâਬ ¯à¨¬¥àë:

à㯯

U(1).

1

S = e;i

@ S = ;i(@ )e;i

A0

= A

+

@

(g

!

e; M

=

;

1)

D

=

@

+ igA

g = e

e

à㯯

SU(2).

¯¨­®à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥:

S = exp(

i

~

i

~

2

~ )

@ S =

2

~ @ S

~

~

~

~

+

1

@

~

A0 = A

;

A

g

(2.175)

(2.176)

(2.177)

(2.178)

~

çâ® á«¥¤ã¥â ¨§ (2.174) ¯à¨ j j 1, á ãç¥â®¬ ª®¬¬ãâ 樮­­ëå ᮮ⭮襭¨© [ a; b] = i"abc c ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á (2.112).

áᬮâਬ ⥯¥àì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ¢ë¯®«­ï¥¬ë¥ \¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯¥à¥­®áë" ¯®«ï ¢®ªà㣠§ ¬ª­ã⮣® ª®­âãà ABCD, ¯®ª § ­­®£® ­ ¨á.2-3. ç­¥¬ á â®çª¨ A, £¤¥

¯®«¥ áç¨â ¥¬ à ¢­ë¬ A;0, ⮣¤ ¥£® ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ¢ â®çªã B ®¯à¥¤¥«ï- ¥âáï ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© (á¬. (2.170),(2.161)), çâ® ¤ ¥â:

B = A;0 + D A;0 x + 1 D D A;0 x x + ::: = (1 + x D + :::)	A;0	(2.179)
2
«¥¥, ᮢ¥àè ï ¯¥à¥­®á ¢ â®çªã C, á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ ¯¥à¢®£® ¯®à浪		¯®«ã-
ç ¥¬:
C = B + x D B = (1 + x D ) B = (1 + x D )(1 + x D ) A;0		(2.180)
®á«¥¤ãî騩 ¯¥à¥­®á ¢ â®çªã D ¨ ¢ ¨á室­ãî â®çªã A ¤ ¥â:
D = (1 ; x D ) C		(2.181)

.

39

	¨á. 2-3
A;1 = (1 ; x D ) D = (1 ; x D )(1 ; x D )(1 + x D )(1 + x D )							A;0 =
			= f1 + x x [D ; D ]g					A;0
								(2.182)
£¤¥ ¢®§­¨ª ª®¬¬ãâ â®à ®¯¥à â®à®¢ ª®¢ ਠ­â­®£® ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï:
^	^		^	^	^	^
[D ; D ] = [@ ; igA	; @ ; igA ] = ;ig n@ A ; @ A ; ig[A ; A ]o							(2.183)
¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ⥭§®à:
	^	^	^	^
G = @ A		; @ A	; ig[A ; A ]					(2.184)
â ª çâ®
	[D ; D ] = ;igG;							(2.185)
®®â­®è¥­¨¥ (2.184), ä ªâ¨ç¥áª¨, ¤ ¥â ®¡é¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ⥭§®à						­ ¯à殮­­®á⥩

¯®«¥© ­£ { ¨««á ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë. ®®â¢¥âá⢥­­® (2.182) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

A;1 = (1 ; ig S G ) A;0 S = x x	(2.186)
¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬:
A;1 ; A;0 = ;ig S G A	(2.187)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ⥭§®à ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï ®â«¨ç¥­ ®â ­ã«ï, â® ®¡å®¤ ¯® § - ¬ª­ã⮬㠪®­âãàã ¤ ¥â ª®­¥ç­ë© 䨧¨ç¥áª¨© íä䥪⠯ய®à樮­ «ì­ë© ¯®â®ªã ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï G ç¥à¥§ ¯«®é ¤ì ª®­âãà S : ¯®«¥ ¯®¢®à 稢 ¥âáï ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥. ¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯®«¥ G ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® ª - «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©:

G = SG S;1

(2.188)

¨ ¥£® ­¥«ì§ï ᢥá⨠ª ­ã«î ¯ã⥬ â ª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©. ᫨ ¦¥ ¯®«¥ G à ¢­® ­ã«î ¢ ®¤­®© ª «¨¡à®¢ª¥, â® ®­® à ¢­® ­ã«î ¨ ¢® ¢á¥å ®áâ «ì­ëå ª «¨¡à®¢ª å.

áᬮâਬ ®¯ïâì ¯à®áâë¥ ¯à¨¬¥àë: