Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1

130

¦­¥©è¨¬ ¬®¬¥­â®¬ ¢ ®¡®á­®¢ ­¨¨ ¨§« £ ¥¬®£® ä®à¬ «¨§¬ ï¥âáï â ª

­§ë¢ ¥¬ ï ¤¨ ¡ â¨ç¥áª ï £¨¯®â¥§ . ®£« á­® ®¯à¥¤¥«¥­¨î S-¬ âà¨æë ­ã¦­®

ãáâ६¨âì ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t0 ª ;1, ª®­¥ç­ë© ¬®¬¥­â t ª +1. ® âãâ á«¥¤ã¥â ¯à®ï¢¨âì ®áâ®à®¦­®áâì | ¤«ï ç«¥­ à §«®¦¥­¨ï (6.55) n-£® ¯®à浪 íâ® ¬®¦­® ᤥ« âì n! ᯮᮡ ¬¨ ¤«ï ª ¦¤®£® ¨§ ¯à¥¤¥«®¢. ©á®­ ¯à¥¤«®¦¨« ®¡®©â¨ íâ㠯஡«¥¬ã ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥­¨ï ¬­®¦¨â¥«ï á室¨¬®á⨠¢¨¤ e; jtj, ­ ª®â®àë© á«¥- ¤ã¥â 㬭®¦¨âì £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®á«¥ ¯à®¢¥¤¥­¨ï ¢á¥å ¢ëç¨á«¥­¨© ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï ¯¥à¥å®¤ ª ¯à¥¤¥«ã ! 0. â ¯à®æ¥¤ãà íª¢¨¢ «¥­â­ ­¥ª®â®- ஬ã ãá।­¥­¨î ¯® ¢á¥¬ ¢®§¬®¦­ë¬ n! ¯¥à¥å®¤ ¬ ª ¯à¥¤¥«ã t ! 1. а¨­п¢ нвг ¤¨ ¡ в¨з¥бªго £¨¯®в¥§г ¬®¦­® бз¨в вм, зв® ¢®«­®¢л¥ дг­ªж¨¨ ­ з «м­®£® ¨ ª®­¥з­®£® б®бв®п­¨© п¢«повбп б®¡бв¢¥­­л¬¨ дг­ªж¨п¬¨ \б¢®¡®¤­®£®" £ ¬¨«м- в®­¨ ­ H0, ¨å ®¡ëç­® ­ §ë¢ îâ äã­ªæ¨ï¬¨ á®áâ®ï­¨© \£®«ëå" ç áâ¨æ. ®í⮬ã, «î¡®© ¯à®æ¥áá à áá¥ï­¨ï ¬®¦­® à áᬮâà¥âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:

1.¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = ;1 á¨á⥬ ­ 室¨âáï ¢ á®áâ®ï­¨¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®¬ ¢®«- ­®¢®© ä㭪樥© , ïî饩áï ᮡá⢥­­®© ä㭪樥© ®¯¥à â®à H0. í⮬ á®áâ®ï­¨¨ ­ 室¨âáï § ¤ ­­®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ á ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ᯨ­®¬ ¨ ¨¬¯ã«ì- ᮬ, ¯à¨ç¥¬ ç áâ¨æë ®â¤¥«¥­ë ¤à㣠®â ¤à㣠¨ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©. ¥ªâ®à ï¥âáï ¯®áâ®ï­­ë¬ ­¥ § ¢¨áï騬 ®â ¢à¥¬¥­¨ (Hi = 0) ¢¥ªâ®à®¬ á®áâ®ï­¨ï ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï.

2.«¥¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¢ª«îç ¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ¨ á®áâ®ï­¨¥ á ¢®«­®¢®©

ä㭪樥© ¯¥à¥å®¤¨â ¢ á®áâ®ï­¨¥ (t0) = U(t0; ;1) , ª®â®à®¥, ª ª áç¨- â ¥âáï, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ॠ«ì­®¬ã á®áâ®ï­¨î 䨧¨ç¥áª¨å (\®¤¥âëå") ç áâ¨æ á

⥬¨ ¦¥ ¨¬¯ã«ìᮬ ¨ ᯨ­®¬. ਠí⮬ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ç áâ¨æë ¢á¥ ¥é¥ ¤®áâ â®ç­® ®â¤¥«¥­ë ¤à㣠®â ¤à㣠¨ ­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©. ¤- ­ ª® ¢ª«î祭¨¥ HI ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ᮡá⢥­­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥, ¢ १ã«ìâ ⥠祣® \£®«ë¥" ç áâ¨æë ¯à¨®¡à¥â îâ \èã¡ã" ¨§ ¢¨àâã «ì­ëå ª¢ ­â®¢, â.¥. ¯à®- ¨á室¨â ¨å \®¤¥¢ ­¨¥", â ª çâ® ç áâ¨æë áâ ­®¢ïâáï ॠ«ì­ë¬¨ 䨧¨ç¥áª¨¬¨ ç áâ¨æ ¬¨, 㤮¢«¥â¢®àïî騬¨ ãá«®¢¨î p2 = m2, £¤¥ m { ­ ¡«î¤ ¥¬ ï ¬ áá

ç áâ¨æë.

3.«¥¥ ç áâ¨æë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, â.¥. à áᥨ¢ îâáï, ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ ¤à㣨¥ ç áâ¨æë ¨ â. ¯. ® ¯à®è¥á⢨¨ ¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讣® ¢à¥¬¥­¨ T =

t ; t0 ç áâ¨æë á­®¢ à á室ïâáï, ­® 㦥 ­ 室ïáì ¢ á®áâ®ï­¨ïå, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (t) = U(t; t0) (t0), íâ® á®áâ®ï­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â \®¤¥âë¬"

(â.¥. ॠ«ì­ë¬ 䨧¨ç¥áª¨¬) ç áâ¨æ ¬ ¯®á«¥ à áá¥ï­¨ï.

4. «¥¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¢ëª«îç ¥âáï ¨ á®áâ®ï­¨¥ á ¢®«­®¢®© ä㭪樥© (t) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ á®áâ®ï­¨¥ á ¢®«­®¢®© ä㭪樥© 0, ª®â®à®¥ á®®â- ¢¥âáâ¢ã¥â \£®«ë¬" ç áâ¨æ ¬ ¯®á«¥ à áá¥ï­¨ï, ¯à¨ç¥¬ 0 = U(1; t) (t).

ª¨¬ ®¡à §®¬ ॠ«ì­ ï § ¤ ç à áá¥ï­¨ï	(t0) !	(t) § ¬¥­ï¥âáï \íª¢¨¢ «¥­â-
­®©" § ¤ 祩, ¢¢®¤ï饩 ¢ à áᬮâ७¨¥ \£®«ë¥" ç áâ¨æë ¯à¨ t =			1. áᬮâਬ
ᮮ⭮襭¨¥:
(t) = U(t; t0)	(t0)		(6.61)
¨ § ¯¨è¥¬ ¥£® ¢ ¢¨¤¥:
U;1(1; t) 0 = U(t; t0)U(t0; ;1)			(6.62)

		131
âáî¤ ¨¬¥¥¬:
0	= U(1; t)U(t; t0)U(t0; ;1) = U(1; ;1) = S	(6.63)

â® ®§­ ç ¥â, çâ® 0 ¯à¨ t = +1 ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï ¢®«­®¢®© ä㭪樥© á®áâ®- ï­¨ï \£®«ëå" ç áâ¨æ, ¢ ª®â®àë¥ ®­¨ ¯¥à¥å®¤ïâ ¢ १ã«ìâ ⥠à áá¥ï­¨ï ¨§ á®áâ®ï­¨ï, ®¯¨áë¢ ¥¬®£® ä㭪樥© ¯à¨ t = ;1.

¤¨ ¡ â¨ç¥áª ï £¨¯®â¥§ ¯à¨¢®¤¨â ª १ã«ìâ â ¬, ¯à¥ªà á­® ᮣ« áãî騬áï á íªá¯¥à¨¬¥­â®¬. â® ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ ¤®¢®«ì­® 㤨¢¨â¥«ì­®, ¯®áª®«ìªã ïá­®, çâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ¯®«ï¬¨ ­¥«ì§ï \¢ëª«îç¨âì" ( ¤¨ ¡ â¨ç¥áª¨ ¨«¨ ª ª «¨¡® ¨­ ç¥). í⮬ ®â­®è¥­¨¨ ª¢ ­â®¢ ï ⥮à¨ï ¯®«ï ¤®¢®«ì­® ᨫ쭮 ®â«¨ç ¥âáï ®â ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨, £¤¥ ®¡ëç­® ¨¬¥îâ ¤¥«® á ¯®â¥­æ¨ « ¬¨ ª®­¥ç­®£® à ¤¨ãá ¤¥©á⢨ï (ªà®¬¥ ªã«®­®¢áª®£® á«ãç ï, ­® ⮣¤ ¨§¢¥áâ­ë â®ç­ë¥ ¢®«­®¢ë¥ äã­ª- 樨), â ª çâ® ¢ § ¤ ç¥ à áá¥ï­¨ï ¢®«­®¢ë¥ ä㭪樨 ­ ç «ì­®£® ¨ ª®­¥ç­®£® á®áâ®- ï­¨© ¤¥©á⢨⥫쭮 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ᢮¡®¤­ë¬ ç áâ¨æ ¬.

¨ £à ¬¬ë ¥©­¬ ­ ¤«ï à áá¥ï­¨ï í«¥ª- âà®­®¢ ¢ ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥.

ª¢ ­â®¢®© í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥ ¯«®â­®áâì £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

HI(x) = j (x)A (x)

(6.64)

£¤¥ j { ⮪ ¤¨à ª®¢áª¨å í«¥ªâà®­®¢, A { ¢¥ªâ®à ¯®â¥­æ¨ « í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¬ âà¨æ à áá¥ï­¨ï § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ 5:

S = T exp ;ie Z d4xj (x)A (x)

(6.65)

£¤¥ ¬ë ¢¥à­ã«¨áì ª á¨á⥬¥ ¥¤¨­¨æ ~ = c = 1.

áᬮâਬ ª®­ªà¥â­ë¥ ¯à¨¬¥àë ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨ç­ëå í«¥¬¥­â®¢ ¬ âà¨æë à áá¥ï­¨ï. ¯¥à â®à ⮪ j ᮤ¥à¦¨â ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãå í«¥ªâà®­­ëå -®¯¥à â®à®¢.®í⮬㠢 ¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨© ¬®£«¨ ¡ë ¢®§­¨ª­ãâì ¯à®æ¥ááë, ¢ ª®- â®àëå ãç áâ¢ãî⠢ᥣ® âਠç áâ¨æë { ¤¢ í«¥ªâà®­ ¨ ®¤¨­ ä®â®­, ⨯ ¯®ª § ­­ëå ¤¨ £à ¬¬®© ¨á.6-3, ­ «®£¨ç­®© ¨á.4-7, £¤¥ ⥯¥àì ä®â®­ ®¡®§­ ç ¥âáï ¯ã­ªâ¨à- ­®© «¨­¨¥©. ¤­ ª® â ª¨¥ ¯à®æ¥ááë ᮠ᢮¡®¤­ë¬¨ ç áâ¨æ ¬¨ ­¥¢®§¬®¦­ë ¨§-§ § ª®­®¢ á®åà ­¥­¨ï í­¥à£¨¨ ¨ ¨¬¯ã«ìá . á ¬®¬ ¤¥«¥, ¥á«¨ p1 ¨ p2 { 4-¨¬¯ã«ìáë

í«¥ªâà®­®¢, k { 4-¨¬¯ã«ìá ä®â®­ , â® § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ k = p2 ;p1 ¨«¨

k = p1 + p2. ¤­ ª® â ª¨¥ à ¢¥­á⢠­¥¢®§¬®¦­ë, ¯®áª®«ìªã ¤«ï ॠ«ì­®£® ä®â®­

¢á¥£¤ k2 = 0, ⮣¤ ª ª ª¢ ¤à â (p2

p1)2 § ¢¥¤®¬® ­¥ ­ã«ì. í⮬ ­¥âà㤭®

ã¡¥¤¨âìáï, ¢ëç¨á«ïï (p2

p1)

2

¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ®¤­®£® ¨§ í«¥ªâà®­®¢, ­ ¯à¨¬¥à

í«¥ªâà®­ 1. ®£¤ (p2

p1)2 = 2(m2

p1p2) = 2(m2

"1

"2

p1p2) = 2m(m

"2),

2

2

¯®áª®«ìªã "2 > m, â® ¨ ¨¬¥¥¬ (p2 p1)

> 0 ¨«¨ (p2

p1)

< 0.

5 ¤ «ì­¥©è¥¬ ¨§«®¦¥­¨¨ ¢ í⮩ ¨ á«¥¤ãî饩 £« ¢ å, ¬ë á«¥¤ã¥¬, ¢ ®á­®¢­®¬, ª­¨£¥ [1].

132

¨á. 6-3

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯¥à¢ë¥ ­¥¨á祧 î騥 ¬ âà¨ç­ë¥ í«¥¬¥­âë S-¬ âà¨æë ¬®£ãâ ¯®ï¢¨âìáï «¨èì ¢® ¢â®à®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©:

S(2)	e2	Z d4x Z d4x0T (j (x)A (x)j (x0)A (x0))
	= ; 2!		(6.66)

®áª®«ìªã í«¥ªâà®­­ë¥ ¨ ä®â®­­ë¥ ®¯¥à â®àë ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ª®¬¬ãâ¨àãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ (6.66) ¬®¦­® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

S(2)	e2	Z d4x Z d4x0T (j (x)j (x0))T (A (x)A (x0))
	= ; 2!		(6.67)

ª ç¥á⢥ ¯¥à¢®£® ¯à¨¬¥à à áᬮâਬ ã¯à㣮¥ à áá¥ï­¨¥ ¤¢ãå í«¥ªâà®­®¢.®£¤ ¢ ­ ç «ì­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ¨¬¥¥¬ ¤¢ í«¥ªâà®­ á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p1 ¨ p2, ¢ ª®- ­¥ç­®¬ { ¤¢ í«¥ªâà®­ á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p3 ¨ p4. ®¤а §г¬¥¢ ¥вбп, зв® н«¥ªва®­л ­ - 室пвбп ¢ ª®­ªа¥в­ле б¯¨­®¢ле б®бв®п­¨пе, ­® б¯¨­®¢л¥ ¨­¤¥ªбл, ¢ ¤ «м­¥©и¥¬, ®¯гбª ¥¬ ¤«п ªа вª®бв¨. ббз¨в вм ¬л ¤®«¦­л, ª®­¥з­® ¦¥, ¬ ва¨з­л© н«¥¬¥­в ¬ ва¨жл а бб¥п­¨п, ¬¥¦¤г ­ з «м­л¬ ¨ ª®­¥з­л¬ б®бв®п­¨п¬¨, б б®®в¢¥вбв¢го- й¨¬¨ з бв¨ж ¬¨. ®бª®«мªг ¢ ®¡®¨е нв¨е б®бв®п­¨пе д®в®­л ¯а®бв® ®вбгвбв¢гов, в® ­г¦­л© ­ ¬ ¬ ва¨з­л© н«¥¬¥­в T -¯а®¨§¢¥¤¥­¨п д®в®­­ле ®¯¥а в®а®¢ ¥бвм ¯а®- бв® < 0j:::j0 >, £¤¥ j0 > { á®áâ®ï­¨¥ ä®â®­­®£® ¢ ªã㬠. ®®â¢¥âá⢥­­® ¨§ (6.67) ¢®§­¨ª ¥â ⥭§®à:

D (x ; x0) = i < 0jT A (x)A (x0)j0 >

(6.68)

ª®â®àë© ­ §ë¢ ¥âáï ä®â®­­®© ä㭪樥© à á¯à®áâà ­¥­¨ï (¯à®¯ £ â®à®¬) ¨«¨ ä®- â®­­®© ä㭪樥© ਭ .

§ T-¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï í«¥ªâà®­­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¢ (6.67) ¢®§­¨ª ¥â ¬ âà¨ç­ë© í«¥-

¬¥­â ¢¨¤ :
< 34jT j (x)j (x0)j12 >	(6.69)

£¤¥ j12 > ¨ j34 > ®¡®§­ ç îâ á®áâ®ï­¨ï á ¤¢ã¬ï í«¥ªâà®­ ¬¨ á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨. â®â ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¬®¦­® â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ ­¥ª®â®à®£® á।­¥£® ¯® ¢ ªãã¬ã, ¥á«¨ ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ᮮ⭮襭¨¥¬ ⨯ :

< 2jF j1 >=< 0ja2F a1+j0 >

(6.70)

£¤¥ F { ¯à®¨§¢®«ì­ë© ®¯¥à â®à, a+1 ¨ a2 { ®¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï 1-£® ¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï 2-£® í«¥ªâà®­®¢. á­®, çâ® ¢¬¥áâ® (6.69) ­ã¦­® ¢ëç¨á«ïâì:

< 0ja3a4T (j (x)j (x0))a2+a1+j0 >

(6.71)

133

¦¤ë© ¨§ ®¯¥à â®à®¢ ⮪

¥áâì j =

, ¯à¨ç¥¬

-®¯¥а в®ал ¯а¥¤бв ¢«повбп

ª ª:

X

X

+

+

= (ap

p)

=

p)

(6.72)

p + bp

;

(ap

p + bp

;

p

p

£¤¥ ç¥à¥§ p ®¡®§­ 祭ë ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᯨ­®àë (¯«®áª¨¥ ¢®«­ë). â®àë¥ á« £ - ¥¬ë¥ §¤¥áì ᮤ¥à¦ â ¯®§¨âà®­­ë¥ ®¯¥à â®àë, ª®â®àë© ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ á«ãç ¥ ¢ ¨£à¥ ­¥ ãç áâ¢ãîâ. ãç¥â®¬ (6.72) ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ j (x)j (x0) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ á㬬ë ç«¥­®¢, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨â ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¤¢ãå ®¯¥à â®à®¢ ap ¨

¤¢ãå a+p, ª®â®àë¥ ¤®«¦­ë ®¡¥á¯¥ç¨âì ã­¨ç⮦¥­¨¥ í«¥ªâà®­®¢ 1 ¨ 2 ¨ ஦¤¥­¨¥

í«¥ªâà®­®¢ 3 ¨ 4. á­®, çâ® íâ® ¤®«¦­ë ¡ëâì ®¯¥à â®àë a1; a2; a+3 ; a+4 , ª®â®àë¥ \ᯠ- ਢ îâáï" á \¢­¥è­¨¬¨" ®¯¥à â®à ¬¨ a+1 ; a+2 ; a3; a4 ᮣ« á­® ®ç¥¢¨¤­®¬ã à ¢¥­áâ¢ã:

							< 0japap+j0 >= 1						(6.73)
¬¨	®¯¥à â®àë,			¯à¨ í⮬,		¯à®¯ ¤ îâ,			®áâ îâáï			c-ç¨á« . § ¢¨á¨¬®á⨠®â
⮣®, ¨§ ª®â®àëå				-®¯¥а в®а®¢ ¡¥агвбп a1; a2; a3+; a4+ ¤«ï ᯠਢ ­¨ï á ¢­¥è­¨¬¨
a1+; a2+; a3; a4, ¨§ (6.71) ¢®§­¨ª îâ 4 á« £ ¥¬ëå ¢¨¤ :
a:::a:		( :	::)( 0::: 0::::)a+::a+::::					+ a: a:::( :			::)( 0::: 0::::)a+::::a+:: +
3	4				2		1	3	4			2	1
+a:		a:::( : ::)( 0:::			0::::)a+::a+:::: + a:::a: ( :							::)( 0::: 0::::)a+::::a+:: (6.74)
	3	4				2	1		3	4		2	1
£¤¥	=	(x) ¨	0 =	(x0),	®¤¨­ ª®¢®¥ ª®«¨ç¥á⢮ â®ç¥ª ¢ë¤¥«ï¥â ᯠ७­ë¥ ä¥à-

¬¨¥¢áª¨¥ ®¯¥à â®àë. ¥¯¥àì ­ã¦­® ¢ ª ¦¤®¬ ¨§ íâ¨å á« £ ¥¬ëå ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮

¯¥à¥áâ ¢¨âì \á¯	७­ë¥" ®¯¥à â®àë a1; a2; ::: ¨§ , § ¯¨á ­­ëå ¢ ¢¨¤¥ (6.72), â ª
çâ®¡ë ®­¨ ®ª §	«¨áì à冷¬ ᮠ᢮¨¬¨ ¢­¥è­¨¬¨ a1+ ; a2+; :::, çâ®¡ë ¬®¦­® ¡ë«®

¢®á¯®«ì§®¢ âìáï (6.73) ¨ ¯®«ãç¨âì ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨ ¢ ªã㬭®£® á।­¥£® ¯à®áâ® ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å á।­¨å. ç¨âë¢ ï ­â¨ª®¬¬ãâ ⨢­®áâì íâ¨å ®¯¥-

àâ®à®¢ (1,2,3,4 { à §«¨ç­ë¥ á®áâ®ï­¨ï!), ­ 室¨¬, çâ® ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â (6.69)

ࢥ­6:

< 34	j	Tj (x)j (x0)	j	12	>= (			2	)( 0		0 ) + (			1	)( 0		0 )	;
					4					3	1		3			4	2
					;	(				)( 0	0 )	;	(			)( 0		0 )	(6.75)
							3		2	4	1		4		1	3		2
£¤¥ 㦥 ­¥ ®¯¥à â®àë,				ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᯨ­®àë (¯«®áª¨¥ ¢®«­ë á ¨¬¯ã«ìá ¬¨

1,2,3,4)! ¡é¨© §­ ª §¤¥áì ãá«®¢¥­, ®­ § ¢¨á¨â ®â ¯®à浪 , ¢ ª®â®à®¬ à ᯮ«®¦¥­ë \¢­¥è­¨¥" í«¥ªâà®­­ë¥ ®¯¥à â®àë. ­ ª ¬ âà¨ç­®£® í«¥¬¥­â ¤«ï à áá¥ï­¨ï â®- ¦¤¥á⢥­­ëå ç áâ¨æ ¢®®¡é¥ ¯à®¨§¢®«¥­. ¥à¢®¥ ¨ ¢â®à®¥ á« £ ¥¬ë¥ ¢ (6.75) (â ª¦¥, ª ª ¨ âà¥âì¥ ¨ ç¥â¢¥à⮥) ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠«¨èì ¯¥à¥áâ ­®¢ª®© ¨­¤¥ªá®¢ ¨ ¨ à£ã¬¥­â®¢ x ¨ x0. ® â ª ï ¯¥à¥áâ ­®¢ª ­¥ ¬¥­ï¥â ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â (6.69), ¢ ª®â®à®¬ ¯®à冷ª ¬­®¦¨â¥«¥© ¢á¥ à ¢­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ᨬ¢®«®¬ T -㯮à冷祭¨ï.®í⮬ã, ¯®á«¥ ¯®á«¥ ¯¥à¥¬­®¦¥­¨ï (6.75) ¨ (6.68) ¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® d4xd4x0

ç¥âëॠ童­			¨§ (6.75) ¤ îâ ¯®¯ à­® ᮢ¯ ¤ î騩 १ã«ìâ â, ¨ ¬ë ¨¬¥¥¬:
S		= ie2	Z	d4xd4x0D		(x	;	x0)[(				)(	0	0 )	;	(			)( 0	0	)]	(6.76)
	fi								4		2		3	1		4		1	3	2

6 ¢¨¤ã ­â¨ª®¬¬ãâ ⨢­®á⨠ä¥à¬¨¥¢áª¨å ®¯¥à â®à®¢, ®¯¥à â®àë ⮪ j(x) ¨ j(x0), á®áâ - ¢«¥­­ë¥ ¨§ ¨å ¯ à, ¬®¦­® áç¨â âì, ¯à¨ ¢ëç¨á«¥­¨¨ ¬ âà¨ç­®£® í«¥¬¥­â , ª®¬¬ãâ¨àãî騬¨ ¨ ®¯ãáâ¨âì §­ ª T -¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï.

134

¨á. 6-4

¬¥â¨¬, çâ® ¬­®¦¨â¥«ì 2! ᮪à ⨫áï! ãç¥â®¬ ⮣®, çâ® í«¥ªâà®­­ë¥ äã­ª- 樨 §¤¥áì ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ¯«®áª¨¥ ¢®«­ë, ¬®¦¥¬ ­ ¯¨á âì, çâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ ª¢ ¤à â­ëå ᪮¡ª å ¢ (6.76) à ¢­®:

(u u2)(u3 u1)e;i(p2;p4)x;i(p1;p3)x0 ;(u4 u1)(u3 u2)e;i(p1;p4)x;i(p2;p1)x0 = = f(u u2)(u3 u1)e;i[(p2;p4)+(p3;p1)] =2

;(u4 u1)(u3 u2)e;i[(p1;p4);(p3;p2)] =2ge;i(p1+p2;p3;p4)X (6.77)

£¤¥ ¢¢¥«¨ = x ;x0 ¨ X = 12 (x + x0). ­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢ (6.76) ¯® d4xd4x0 § ¬¥­ï¥âáï ⥯¥àì ­ d4 d4X. ­â¥£à « ¯® d4X ¤ ¥â (p1 + p2 ; p3 ; p4), б®®в¢¥вбв¢гойго

§ ª®­ã á®åà ­¥­¨ï 4-¨¬¯ã«ìá . ¥à¥å®¤ï ®â Sfi ª Mfi ᮣ« á­® (5.2), (5.3)], (5.11), ¯®«ã稬 ¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï­¨ï Mfi ¢ ¢¨¤¥:

Mfi = e2[(u4 u2)D (p4 ; p2)(u3 u1) ; (u4 u1)D (p4 ; p1)(u3 u2)]	(6.78)
£¤¥ ¢¢¥«¨ ä®â®­­ë© ¯à®¯ £ â®à ¢ ¨¬¯ã«ìá­®¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨:
D (k) = Z d4 eik D ( )	(6.79)

¦¤ë© ¨§ ¢ª« ¤®¢ ¢ ¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï­¨ï ¢ (6.78) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¤¨ £à ¬¬®© ¥©­¬ ­ . ¯à¨¬¥à, ¯¥à¢ë© ç«¥­ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï

¤¨ £à ¬¬®© ¨á.6-4, £¤¥ k = p1 ; p3 = p4 ; p2. ­ «®£¨ç­®, ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¯à¥¤- áâ ¢«ï¥âáï ¤¨ £à ¬¬®© ¨á.6-5, £¤¥ k0 = p1 ; p4 = p3 ; p2. à ¢¨« ¯®áâ஥­¨ï ¤¨ £à ¬¬ ­ «®£¨ç­ë 㦥 ®¡á㦤 ¢è¨¬áï ¢ « ¢¥ 4:

1.\ 室пй¨¥" б¯«®и­л¥ «¨­¨¨, ­ ¯а ¢«¥­­л¥ ª ¢¥аи¨­¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п, ®в- ¢¥з ов ­ з «м­л¬ н«¥ªва®­ ¬, ¨¬ б®¯®бв ¢«повбп ¡¨б¯¨­®ал u. \ л室п- й¨¥" б¯«®и­л¥ «¨­¨¨, ­ ¯а ¢«¥­­л¥ ®в ¢¥аи¨­, б®®в¢¥вбв¢гов ª®­¥з­л¬ н«¥ªва®­ ¬, нв¨¬ «¨­¨п¬ б®¯®бв ¢«повбп ¡¨б¯¨­®ал u. в¨ ¬­®¦¨в¥«¨ § - ¯¨бл¢ овбп б«¥¢ ­ ¯а ¢® ¢ ¯®ап¤ª¥, б®®в¢¥вбв¢гой¥¬ ¯¥а¥¤¢¨¦¥­¨о ¢¤®«м б¯«®и­ле «¨­¨© ¯а®в¨¢ ­ ¯а ¢«¥­¨п бва¥«®ª.

2.¦¤®© ¢¥à設¥ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬­®¦¨â¥«ì (;ie ). ¥à設ë ᮥ¤¨­ï- îâáï ä®â®­­®© «¨­¨¥©, ª®â®à®© ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬­®¦¨â¥«ì ;iD . «ï 4- ¨¬¯ã«ìᮢ ¢á¥å ç áâ¨æ («¨­¨©) ¢ ¢¥à設 å ¢ë¯®«­ï¥âáï § ª®­ á®åà ­¥­¨ï.ਠí⮬, ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ä®â®­­®© «¨­¨¨ ­¥áãé¥á⢥­­®, ®­® «¨èì ¬¥­ï¥â §­ ª ¨¬¯ã«ìá ä®â®­ k, ­® äã­ªæ¨ï D (k) ç¥â­ ï.

135

¨á. 6-5

¨á. 6-6

¢¥ à áᬮâ७­ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë ®â«¨ç îâáï ¤à㣠®â ¤à㣠®¡¬¥­®¬ ¤¢ãå í«¥ªâà®­- ­ëå ª®­æ®¢ (p3 ¨ p4), ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡¬¥­ã ⮦¤¥á⢥­­ëå ç áâ¨æ ¢ ª®­¥ç­®¬

á®áâ®ï­¨¨, ¯à¨ í⮬ ¯à®¨á室¨â ᬥ­ §­ ª			¬¯«¨âã¤ë à áá¥ï­¨ï (¯à¨­æ¨¯ -
㫨!).
áᬮâਬ ⥯¥àì à áá¥ï­¨¥ í«¥ªâà®­			¨ ¯®§¨âà®­ , ¨å ­ ç «ì­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë
®¡®§­ 稬 p	;	¨ p+, ª®­¥ç­ë¥ ᮮ⢥âá⢥­­® p0		¨ p0 . ¯¥à â®àë ஦¤¥­¨ï ¨
			;	+

ã­¨ç⮦¥­¨ï ¯®§¨âà®­®¢ ¢å®¤ïâ ¢ ¯®«¥¢ë¥ ®¯¥à â®àë (6.72) ¢¬¥á⥠á ᮮ⢥âáâ¢ã-

î騬¨ ®¯¥à â®à ¬¨ ã­¨ç⮦¥­¨ï ¨ ஦¤¥­¨ï í«¥ªâà®­®¢. à áᬮâ७­®¬ ¢ëè¥

á«ãç ¥ à áá¥ï­¨ï í«¥ªâà®­®¢, ã­¨ç⮦¥­¨¥ ­ ç «ì­ëå ç áâ¨æ ®¡¥á¯¥ç¨¢ «®áì ®¯¥-

à â®à®¬ ,

஦¤¥­¨¥ ª®­¥ç­ëå { ®¯¥à â®à®¬

. ¥©ç á ஫¨ íâ¨å ®¯¥à â®à®¢

¬¥­повбп { б®¯ап¦¥­­ п дг­ªж¨п

(;p+) ®¯¨áë¢ ¥â ­ ç «ì­ë© ¯®§¨âà®­, ª®-

­¥ç­ë© ¯®§¨âà®­ ®¯¨áë¢ ¥âáï ä㭪樥©

(;p+ ). ãç¥â®¬ í⮣® ®â«¨ç¨ï, ¤¥©áâ¢ãï

ª ª ¨ ¢ли¥, ¬®¦­® «¥£ª® ¯а¥¤бв ¢¨вм б®®в¢¥вбв¢гойго

¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï­¨ï ¢

¢¨¤¥:

M

=

;

e2(u(p0

u(p ))D

(p

; ;

p0

)(u(

p ) u(

p0

)) +

fi

;

;

;

; +

;

+

p0 ))

+e2(u(

p

) u(p

;

))D

(p

;

+ p

)(u(p0 ) u(

(6.80)

; +

+

;

; +

çâ® ¨§®¡à ¦ ¥âáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨, ¯®ª § ­­ë¬¨ ­

¨á.6-6. à ¢¨«

á®áâ ¢«¥­¨ï

¤¨ £а ¬¬ ®бв овбп ¯а¥¦­¨¬¨, ¢е®¤пй¨¬ б¯«®и­л¬ «¨­¨п¬ б®¯®бв ¢«п¥вбп ¡¨б- ¯¨­®а u, ¢л室пй¨¬ u. ¤­ ª® в¥¯¥ам ¢е®¤пй¨¥ «¨­¨¨ б®®в¢¥вбв¢гов ª®­¥з- ­л¬, ¢л室пй¨¥ ­ з «м­л¬ ¯®§¨ва®­ ¬, ¯а¨з¥¬ ¨е ¨¬¯г«мбл ¡¥агвбп б ®¡а в- ­л¬ §­ ª®¬. в® б®®в¢¥вбв¢г¥в ®¡б㦤 ¢и¥©бп ¢ « ¢¥ 4 д¥©­¬ ­®¢бª®© ª ав¨­¥ ¯®§¨ва®­ , ª ª н«¥ªва®­ , а б¯а®бва ­пой¥£®бп ®¡а в­® ¯® ¢а¥¬¥­¨. ¯¥а¢®© ¤¨ - £а ¬¬¥ ¨б.6-6 ¢ ®¤­®© ¢¥аи¨­¥ ¯¥а¥б¥ª овбп «¨­¨¨ ­ з «м­®£® ¨ ª®­¥з­®£® н«¥ª-

136

âà®­®¢, ¢® ¢â®à®© { ¯®§¨âà®­®¢, íâ ¤¨ £à ¬¬ ®¯¨áë¢ ¥â à áá¥ï­¨¥ í«¥ªâà®­ ­ ¯®§¨âà®­¥. ® ¢â®à®© ¤¨ £à ¬¬¥ ¢ ª ¦¤®© ¨§ ¢¥à設 ¢áâà¥ç îâáï í«¥ªâà®­­ ï ¨ ¯®§¨âà®­­ ï «¨­¨¨, ¢ ¢¥àå­¥© ¢¥à設¥ ¯à®¨á室¨â ­­¨£¨«ïæ¨ï ¯ àë á ¨á¯ãá- ª ­¨¥¬ ¢¨àâã «ì­®£® ä®â®­ , ¢ ­¨¦­¥© { ஦¤¥­¨¥ ¯ àë ¨§ í⮣® ä®â®­ . â® à §«¨ç¨¥ ®âà ¦ ¥âáï ¨ ¢ ᢮©áâ¢ å ¢¨àâã «ì­ëå ä®â®­®¢. ¯¥à¢®© ¤¨ £à ¬¬¥ (ª - ­ « à áá¥ï­¨ï) 4-¨¬¯ã«ìá ¢¨àâã «ì­®£® ä®â®­ à ¢¥­ à §­®á⨠4-¨¬¯ã«ìᮢ ¤¢ãå í«¥ªâà®­®¢ (¨«¨ ¯®§¨âà®­®¢), ¯®í⮬ã k2 < 0 (á¬. á­®áªã ¢ ­ ç «¥ í⮣® à §¤¥« ).

® ¢â®à®© ¤¨ £à ¬¬¥ ( ­­¨£¨«ï樮­­ë© ª ­ «) k0 = p; + p+, ¯®â®¬ã k02 > 0.
⬥⨬, çâ® ¤«ï ¢¨àâã «ì­®£® ä®â®­ ¢á¥£¤	k2 = 0, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ॠ«ì­®£®, ¤«ï
ª®â®à®£® ¢á¥£¤ k2 = 0.	6

¨ £à ¬¬ë ¥©­¬ ­ ¤«ï à áá¥ï­¨ï ä®- â®­ .

áᬮâਬ ⥯¥àì ¤à㣮© íä䥪⠢â®à®£® ¯®à浪 | à áá¥ï­¨¥ ä®â®­ ­ í«¥ª- âà®­¥ (íä䥪⠮¬¯â®­ ). ãáâì ¢ ­ ç «ì­®¬ á®áâ®ï­¨¨ ä®â®­ ¨ í«¥ªâà®­ ¨¬¥îâ

4-¨¬¯ã«ìáë k1 ¨ p1, ¢ ª®­¥ç­®¬ k2 ¨ p2 ( â ª¦¥ ¨ ®¯à¥¤¥«¥­­ë¥ ¯®«ïਧ 樨, ª®â®àë¥ ¤«ï ªà ⪮á⨠­¥ 㪠§ë¢ ¥¬). ਠà áç¥â¥ ¬ âà¨ç­®£® í«¥¬¥­â S(2) ¯® ­ -

ç «ì­®¬ã ¨ ª®­¥ç­®¬ã á®áâ®ï­¨ï¬, ¢®§­¨ª ¥â ä®â®­­ë© ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¢¨¤ :

< 2jT A (x)A (x)j1 >=< 0jc2T A (x)A (x0)c1+j0 >									(6.81)
£¤¥ (áà. (3.41))			X
							+ c+A
A		=	(c	k	A	k		)	(6.82)
			k				k k

(6.81) ¯à®¢®¤¨¬ ¢á¥ ᯠਢ ­¨ï \¢­¥è­¨å" ¨ \¢­ãâ७­¨å" ä®â®­­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¨ ¯®«ãç ¥¬:

c: A: A0::c+:: + c: A::A0:c+:: = A A0			+ A1 A0	(6.83)
2 1	2 1	2 1	2

¤¥áì ã竨 ª®¬¬ãâ ⨢­®áâì c1 ¨ c+2 , ¨ ¯®â®¬ã ®¯ãá⨫¨ §­ ª T-㯮à冷祭¨ï.­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ­ã¦­® à áᬮâà¥âì ¨ í«¥ªâà®­­ãî ç áâì ¬ âà¨ç­®£® í«¥-

¬¥­â :
< 2jT j (x)j (x0)j1 >=< 0ja2T ( )( 0		0)a1+j0 >	(6.84)
¤¥áì ®¯ïâì 䨣ãà¨àãîâ ç¥âëॠ-®¯¥à â®à . ®«ìª® ¤¢		¨§ ­¨å ã­¨ç⮦ îâ í«¥ª-
âà®­ 1 ¨ ஦¤ îâ í«¥ªâà®­ 2, â.¥. ᯠਢ îâáï á ®¯¥à â®à ¬¨ a1+			¨ a2. â® ¬®£ãâ
¡ëâì ®¯¥à â®àë 0; ¨«¨ 0; , ­® ­¥ ;	¨«¨ 0; 0, ¯®áª®«ìªã ஦¤¥­¨¥ ¨ ã­¨çâ®-
¦¥­¨¥ ¢ ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ â®çª¥ x ¨«¨ x0	¤¢ãå ॠ«ì­ëå í«¥ªâà®­®¢ (¢¬¥áâ¥ á ®¤­¨¬

ॠ«ì­ë¬ ä®â®­®¬) ¤ ¥â, ®ç¥¢¨¤­®, ­ã«ì. ந§¢®¤ï ¢á¥ ᯠਢ ­¨ï, ¯®«ãç ¥¬ ¢

¬ âà¨ç­®¬ í«¥¬¥­â¥ (6.84) ¤¢			á« £ ¥¬ëå, ª®â®àë¥ ¢ë¯¨è¥¬ á­ ç «				¤«ï á«ãç ï
t > t0:	: )( 0 0::)a+:: + a: (				::)( 0: 0)a+::
a: (							(6.85)
2			1	2		1
¯¥à¢®¬ á« £ ¥¬®¬ ᯠਢ ­¨ï ¤ îâ:
	a2	!	a2a+ 2	0a+	a1a+	0	(6.86)
			2	1 !	1	1

137

®áª®«ìªã ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï a2a2+ ¨ a1a1+ ¤¨ £®­ «м­л, ®­¨ § ¬¥­повбп ¨е ба¥¤­¨¬ ¯®

¢ ªãã¬ã §­ 祭¨¥¬, â.¥. ¥¤¨­¨æ¥© ᮣ« á­® (6.73). «ï

­ «®£¨ç­®£® ¯à¥®¡à §®¢ -

­¨ï ¢â®à®£® á« £ ¥¬®£® ¢ (6.86) ­ã¦­® á­ ç «

\¯à®â é¨âì" ®¯¥à â®à a2+ ­ «¥¢®,

a1 ­ ¯à ¢®, çâ® ¬®¦­® ᤥ« âì á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ¯à ¢¨« ª®¬¬ãâ 樨, ¨§ ª®â®àëå

á«¥¤ã¥â, çâ®:

fap;

g+ =

ap+; + = 0

;

a

p

=

a+;

=

p

(6.87)

+

+

£¤¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¯®á«¥¤­¨å ¤¢ãå ᮮ⭮襭¨© ¯®ï¢¨«¨áì ᯨ­®àë, ᮮ⢥âáâ¢ãî- 騥 ¯«®áª¨¬ ¢®«­ ¬ á 4-¨¬¯ã«ìᮬ p (áà. (6.72)). १ã«ìâ ⥠(6.85) ¯à¥®¡à §ã¥âáï ª ¢¨¤ã:

< 0

j

(

2 )(

0 0 )

;

( 1)( 0

0)

0 >

¯à¨

t > t0

(6.88)

1

2

j

£¤¥

¡¥§ ¨­¤¥ªá

{ ®¯¥à â®àë,

1;

2 ®¯ïâì ¯à®á⮠ᯨ­®àë (¯«®áª¨¥ ¢®«­ë) á

ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¨¬¯ã«ìá ¬¨. ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ t < t0 ¯®«ãç ¥¬ ¢ëà -

¦¥­¨¥, ®â«¨ç î饥áï ¯¥à¥áâ ­®¢ª®© èâà¨å®¢ ¨ ¨­¤¥ªá®¢ ¨ :

< 0

j ;

( 0 0

)(

) + ( 0 0)(

)

0 >

¯à¨

t < t0

(6.89)

1

2

2

1

j

¡

¢ëà ¦¥­¨ï (6.88) ¨ (6.89) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¥¤¨­ë¬ ®¡à §®¬, ¢¢¥¤ï á«¥¤ãî饥

®¯à¥¤¥«¥­¨¥ åà®­®«®£¨ç¥áª®£® (T -㯮à冷祭­®£®) ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ®¯¥-

à â®à®¢:

T (x) (x0) =

(x) (x0)

t0 < t

(6.90)

; (x0) (x)

t0 > t

®£¤ ¯¥а¢л¥ ¨ ¢в®ал¥ б« £ ¥¬л¥ ¢ (6.88) ¨ (6.89) ®¡к¥¤¨­повбп ¢ ¥¤¨­®© § ¯¨б¨:

< 0

j

T

0 0 >

+ 0 < 0

j

T

0

0 >

(6.91)

2

j

1

2

j

1

в¬¥в¨¬, зв® ¢ б®®в¢¥вбв¢¨¨ б ®¯а¥¤¥«¥­¨¥¬ (6.90) ¯а®¨§¢¥¤¥­¨п ®¯¥а в®а®¢ ¯а¨ t < t0 ¨ t > t0 ¡¥агвбп б а §­л¬¨ §­ ª ¬¨. н⮬ ®в«¨з¨¥ ®¯а¥¤¥«¥­¨п T - ¯а®¨§¢¥¤¥­¨п ¤«п д¥а¬¨¥¢бª¨е ®¯¥а в®а®¢ ®в ¢¢¥¤¥­­®£® ¢ли¥, зв® б¢п§ ­® б ­- в¨ª®¬¬гв ж¨¥© нв¨е ®¯¥а в®а®¢, ¢ ®в«¨з¨¥ ®в ª®¬¬гв¨агой¨е ¡¨«¨­¥©­ле д®а¬, ¢е®¤пй¨е ¢ £ ¬¨«мв®­¨ ­ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п.

¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì í«¥ªâà®­­ë© ¯à®¯ £ â®à (äã­ªæ¨î à á¯à®áâà ­¥­¨ï) ¨«¨ äã­ªæ¨î ਭ , ª ª ¡¨á¯¨­®à ¢â®à®£® à ­£ á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :

G(x ; x0) = ;i < 0jT (x) (x0)j0 >

(6.92)

®£¤ ¨­â¥à¥áãî騩 ­ á í«¥ªâà®­­ë© ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª:

< 2

Tj (x)j (x0)

1 > i

G(x

;

x0)

+ +i 0 G(x0

;

x)

(6.93)

j

j

2

1

2

1

®á«¥ 㬭®¦¥­¨ï ­ ä®â®­­ë© ¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â (6.81) ¨ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® d4xd4x0 ®¡ ç«¥­ ¢ (6.93) ¤ îâ ®¤¨­ ª®¢ë© १ã«ìâ â, â ª çâ®:

S

=

;

ie2

Z

d4x

Z

d4x0

(x) G(x

;

x0)

(x0)[A

(x)A

(x0) + A

(x0)A

(x)]

fi

2

1

2

1

2

1

(6.94)

138

¨á. 6-7

®¤бв ¢«пп ¤«п н«¥ªва®­­ле ¨ д®в®­­ле ¢®«­®¢ле дг­ªж¨© ¯«®бª¨¥ ¢®«­л ¨ ¢л¤¥«пп, в¥¬ ¦¥ б¯®б®¡®¬, зв® ¨ ¢ли¥, -дг­ªж¨о, б®®в¢¥вбв¢гойго § ª®­г б®- еа ­¥­¨п 4-¨¬¯г«мб , ¯®«гз ¥¬ ¬¯«¨вг¤г а бб¥п­¨п ¢ ¢¨¤¥:

M		=	;	4 e2u		[( e )G(p		+ k	)( e	) + ( e	)G(p	1 ;	k	)( e )]u		(6.95)
	fi				2	2	1	1	1	1			2	2	1

£¤¥ e1 ¨ e2 { 4-¢¥ªв®ал ¯®«па¨§ ж¨¨ д®в®­®¢, G(p) { н«¥ªва®­­л© ¯а®¯ £ в®а ¢ ¨¬¯г«мб­®¬ ¯а¥¤бв ¢«¥­¨¨. ¢ б« £ ¥¬ле нв®£® ¢ла ¦¥­¨п ¯а¥¤бв ¢«повбп д¥©- ­¬ ­®¢бª¨¬¨ ¤¨ £а ¬¬ ¬¨, ¯®ª § ­­л¬¨ ­ ¨б.6-7.

室ï騬 «¨­¨ï¬ (­ ç «ì­ë© ä®â®­) ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬­®¦¨â¥«ì p4 e, ¢ëå®- ¤ï騬 (ª®­¥ç­ë© ä®â®­) { ¬­®¦¨â¥«ì p4 e. ­ãâ७­ïï ᯫ®è­ ï «¨­¨ï ®â¢¥ç ¥â ¢¨àâã «ì­®¬ã í«¥ªâà®­ã, 4-¨¬¯ã«ìá ª®â®à®£® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § ª®­®¬ á®åà ­¥­¨ï 4- ¨¬¯ã«ìá ¢ ¢¥à設 å. ⮩ «¨­¨¨ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï ¬­®¦¨â¥«ì iG(f). ®â«¨ç¨¥ ®â 4-¨¬¯ã«ìá ॠ«ì­®© ç áâ¨æë, ª¢ ¤à â 4-¨¬¯ã«ìá ¢¨àâã «ì­®£® í«¥ªâà®­ ­¥ «¥-

¦¨â ­ ¥£® ¬ áᮢ®© ¯®¢¥àå­®áâ¨, â.¥.	­¥ à ¢¥­ m2. áᬠâਢ ï ¨­¢ ਠ­â f2 ¢
á¨á⥬¥ ¯®ª®ï í«¥ªâà®­ , «¥£ª® ¯®ª §	âì, çâ®:
f2 = (p1 + k1)2 > m2	f02 = (p1 ; k2)2 < m2	(6.96)

139

«¥ªâà®­­ë© ¯à®¯ £ â®à.

©¬¥¬áï ⥯¥àì ï¢­ë¬ ¢ëç¨á«¥­¨¥¬ ¯à®¯ £ â®à®¢ (ä㭪権 ਭ ᢮¡®¤­ëå ç - áâ¨æ). ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î (6.92) í«¥ªâà®­­ë© ¯à®¯ £ â®à ¥áâì:

G(x ; x0) = ;i < 0jT

(x) (x0)j0 >

(6.97)

®¤¥©áâ¢ã¥¬ ­

­¥£® á¯à ¢ ®¯¥à â®à®¬ p

m, £¤¥ p = i@ . ®áª®«ìªã ᢮¡®¤­®¥

¯®«¥ (x) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î ¨à ª

;

p ; m) (x) = 0, â® ¬ë ¯®«ã稬 ¢

(

१ã«ìâ ⥠­ã«ì ¢® ¢á¥å â®çª å x § ¨áª«î祭¨¥¬ â¥å, ¢ ª®â®àëå t = t0. ¥«® §¤¥áì

¢ ⮬, çâ® G(x

; x0) áâ६¨âáï ª à §«¨ç­ë¬ ¯à¥¤¥« ¬ ¯à¨ t ! t0

+ 0 ¨ t ! t0 ; 0,

¯®áª®«ìªã ᮣ« á­® ®¯à¥¤¥«¥­¨î (6.92) í⨠¯à¥¤¥«ë ᮮ⢥âá⢥­­® à ¢­ë:

;

i < 0

j

(rt) (r0t) 0 >

¨

+ i < 0

j

(r0t)

(rt)

0 >

(6.98)

j

j

â ª çâ® ¯à¨ t = t0 äã­ªæ¨ï ਭ ¨¬¥¥â ª®­¥ç­ë© à §àë¢. â® ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®ï¢«¥- ­¨î ¢ ¯à®¨§¢®¤­®© @G=@t ¤®¯®«­¨â¥«ì­®£® ç«¥­ á -ä㭪樥©:

@G		@
@t = ;i < 0jT @t (x0)j0 > + (t ; t0)[Gjt!t0+0 ; Gjt!t0;0]					(6.99)
¬¥ç ï, çâ® ¢ p	;	m ¯à®¨§¢®¤­ ï ¯® t ¢å®¤¨â ¢ ¢¨¤¥ i 0	@	, ¨¬¥¥¬ ¯®í⮬ã:
			@t
( p ; m)G(x ; x0) = (t ; t0) 0 < 0j (rt); (r0t)			+ j0 >		(6.100)

ëç¨á«¨¬ áâ®ï騩 §¤¥áì ­â¨ª®¬¬ãâ â®à. ¥à¥¬­®¦ ï ¯®«¥¢ë¥ ®¯¥à â®àë, § ¤ ­- ­ë¥ ¢ ¢¨¤¥ (6:72) ¨ ¨á¯®«ì§ãï ª®¬¬ãâ 樮­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï ¤«ï ap ¨ bp, ¯®«ã稬:

(r; t);

(r0t)

+ =

X

[ p(r) p(r0) +

;p(r) ;p(r0)]

(6.101)

p

£¤¥

p(r) { ¯«®áª¨¥ ¢®«­ë (¡¨á¯¨­®àë) ¡¥§ ¢à¥¬¥­­®£® ¬­®¦¨â¥«ï. ® ᮢ®ªã¯-

­®áâì ¢á¥å â ª¨å ä㭪権 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¯®«­ë© ­ ¡®à, â ª çâ®:

X

(r)

(r0) +

(r)

(r0)] =

(r

r0)

[

p

;p

;

(6.102)

p

p

;p

ik

£¤¥ ik { ᨬ¢®« à®­¥ª¥à

¯® ᯨ­®à­ë¬ ¨­¤¥ªá ¬. 㬬 , áâ®ïé ï ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨

(6.101) ®â«¨ç ¥âáï ®â (6.102) § ¬¥­®©

­

0, â ª çâ®:

(rt); (r0t)

+

= 0 (r

;

r0)

(6.103)

®¤áâ ¢«ïï (6.103) ¢ (6.100) ¯®«ã稬 ®ª®­ç ⥫쭮:

( p ; m)G(x ; x0) = (x ; x0)

(6.104)

ª¨¬ ®¡à §®¬, í«¥ªâà®­­ë© ¯à®¯ £ â®à 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãà ¢­¥­¨î ¨à ª á - ä㭪樥© ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨, â.¥. ¤¥©á⢨⥫쭮 ï¥âáï ä㭪樥© ਭ ¤«ï í⮣® ãà ¢­¥­¨ï7.

7 ¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ® á ¢¥«¨ç¨­ iG(x1 ; x2) ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¢¢¥¤¥­­®© ¢ëè¥ ¢ « ¢¥ 4 䥩- ­¬ ­®¢áª®© ä㭪樥© K+(2; 1)