5.1.2. Пример проведения корреляционного анализа

При проведении 4 опытов эксперимента по исследованию влияния времени реакции (х) на выход нитробензола (y) при его синтезе из бензола был получен ряд единичных результатов измерений (табл. 7).

Таблица 7

Результаты эксперимента

Параметры	Значения параметров в опытах
эксперимента	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
x, мин	100	110	120	130
y,мас. %	20	40	50	60

Корреляционный анализ полученных результатов измерений решено провести двумя методами: анализом поля корреляции и выборочного коэффициента парной корреляции.

5.1.2.1. Анализ поля корреляции

При использовании этого метода выполняем две операции:

1. Строим поле корреляции (рис. 4).

2. Проводим анализ построенного поля корреляции.

Рис. 4. Поле корреляции выхода нитробензола от времени его синтеза

Анализ поля корреляции (рис. 4) позволяет сделать следующие предварительные выводы:

1. Есть зависимость выхода нитробензола от времени его синтеза, т.е. время реакции оказывает влияние на выход нитробензола.

2. Данная зависимость является корреляционной параболической.

3. Знак зависимости - положительный.

4. Зависимость является тесной.

5.1.2.2. Анализ выборочного парного коэффициента корреляции

При использовании данного метода выполняем следующие операции:

1. Рассчитываем выборочный парный коэффициент линейной корреляции r_yx.

2. Проверяем нуль-гипотезу для рассчитанного значения r_yx.

3. Анализируем окончательное значение r_yx.

Для выполнения расчета r_yxпервоначально рассчитываем следующие величины:

мин ;

мас. % ;

S_x = 12,9 мин ( в результате расчета оставлены три значащие цифры в соответствии с точностью математических вычислений (см.[6]);

,

S_y = 17,07817 %.

Тогда значение r_yxбудет равно:

r_yx= 0,9830,98.

Для проверки нуль-гипотезы рассчитанного значения r_yxвоспользуемся методом, описанным в[6]. Согласно этому методу рассчитаем значение квантиля распределения Стьюдента (t_р) по формуле

.

Выберем табличное значение квантиля распределения Стьюдента (t_т), приняв вероятность Р = 0,95 и вычислив число степеней свободыf

(f =N-2=4-2= 2).Сравнимt_тиt_р:

t_т < t_р (4,30 < 7,0).

Из этого неравенства следует, что с вероятностью Р = 0,95 нуль-гипотеза не выполняется, т.е. необходимо считать, что r_yx0 (т.е.r_yx = 0,98).

5.1.2.3. Окончательные выводы корреляционного анализа

Совместный анализ поля корреляции и окончательного значения выборочного коэффициента парной линейной корреляции (r_yx= 0,98) позволяет сделать следующие выводы:

1. Есть зависимость выхода нитробензола от времени его синтеза (в изученном диапазоне времени), т.е. время реакции оказывает влияние на выход нитробензола.

2. Данная зависимость с вероятностью 0,95 является корреляционной линейной.

3. Знак зависимости - положительный.

4. Зависимость является очень тесной.

5.1.3. Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа

Корреляционный анализ не накладывает повышенных требований к планированию эксперимента. Единственным обязательным условием является выполнение соотношения m_j > 2.Из рекомендаций по планированию эксперимента для проведения корреляционного анализа можно привести следующие. Желательно, чтобы план эксперимента предусматривал:

1) широкую область изменения значений факторов x_j;

2) большое число m_jзначений (уровней) факторовx_j, при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения;

3) повторные опыты для каждого значения факторов x_j;

4) большое общее число измерений (N).