- •2. Общие представления о научных исследованиях2
- •2.1. Методы научных исследований
- •2.2. Классификация научных исследований
- •3. Основные этапы и стадии прикладных научных исследований
- •4 : 6 : 100.
- •3.1. Основные стадии и разделы нир
- •3.2. Рекомендации по составлению аналитического обзора
- •3.2.1. Поиск и хранение информации
- •3.2.1.1. Определение предмета поиска информации
- •3.2.1.2. Составление карты поиска информации
- •Карта поиска информации
- •3.2.1.3. Задание глубины поиска информации
- •3.2.1.4. Выбор источников информации
- •3.2.1.5. Проведение поиска информации
- •3.2.1.6. Отбор и хранение найденной информации
- •3.2.2. Составление аналитического обзора
- •4. Некоторые особенности измерений
- •4.1. Особенности представления и обработки количественных результатов измерений
- •4.1.1. Характеристика результатов измерений как случайных величин
- •4.1.2. Представление результатов измерений с учетом их погрешностей
- •4.1.2.1. Ошибки измерений
- •4.1.2.2. Законы накопления ошибок косвенных измерений
- •4.2. Формы представления конечных результатов измерений
- •5. Выбор и составление плана эксперимента
- •5.1. Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа
- •5.1.1. Некоторые общие положения корреляционного анализа
- •5.1.1.1. Анализ поля корреляции (визуальный анализ)
- •5.1.1.2. Анализ выборочного коэффициента корреляции
- •5.1.2. Пример проведения корреляционного анализа
- •5.1.2.1. Анализ поля корреляции
- •5.1.2.2. Анализ выборочного парного коэффициента корреляции
- •5.1.2.3. Окончательные выводы корреляционного анализа
- •5.1.3. Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
- •5.2. Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа
- •5.2.1. Некоторые общие положения дисперсионного анализа
- •5.2.2. Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа
- •5.2.2.1. Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.2. Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.3. Составление планов экспериментов для проведения многофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.3. Пример составления плана эксперимента и проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.3. Планирование эксперимента для применения регрессионного анализа
- •5.3.1. Некоторые общие положения регрессионного анализа
- •5.3.2. Составление планов эксперимента для проведения регрессионного анализа
- •5.3.2.1. Составление планов эксперимента для проведения классического регрессионного анализа
- •5.3.2.2. Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа
5.2.2.1. Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа
Введем следующие обозначения:
|
А |
- исследуемый фактор; |
|
m |
- максимальное число разных уровней фактора А; |
|
v |
- номер уровня фактора А; |
|
аv |
- конкретное значение (качественное или количественное) уровня фактора А (v= 1…m); |
|
n |
- максимальное число повторений каждого опыта при одном значении фактора А; |
|
i |
- номер повторного опыта при одном значении фактора А; |
|
N |
- общее число опытов при эксперименте. |
Тогда при одинаковом числе повторений опытов для каждого уровня фактора А:
N = mn.
Классической формой плана для проведения однофакторного дисперсионного анализа является таблица (табл. 8). Условные обозначения уровней фактора часто называют "кодированными" значениями фактора, а реальные значения (качественные или количественные) - натуральными значениями.
Таблица 8
План эксперимента для проведения однофакторного дисперсионного анализа с кодированными значениями уровней фактора А
|
Номер |
Значения y при уровне фактора А | ||||||
|
повторного опыта |
a1 |
a2 |
... |
az |
... |
am-1 |
am |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
n-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что число пустых клеточек в табл. 8 соответствует общему числу опытов в эксперименте (N). В эти клеточки после проведения соответствующего опыта заносят измеренное значение свойства объектаy.
5.2.2.2. Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа
Двухфакторный дисперсионный анализ предусматривает возможность проведения экспериментов без повторения опытов. Если обозначить второй фактор В, максимальное число его уровней wи номер уровняq, то общее число опытов в плане эксперимента без повторения опытов будет равно:
N = mw.
Классический план такого эксперимента (табл. 9) является планом полного факторного эксперимента (ПФЭ), так как в нем предусмотрены опыты со всеми возможными сочетаниями различных уровней всех факторов.
Более понятным для выполнения является развернутый план эксперимента. Развернутый план получают из классического плана, присвоив в случайном порядке (принцип рандомизации) номера опытов каждой пустой ячейке табл. 9. Условия проведения каждого опыта (табл. 10) определяются исходя из того, какие столбец и строка (уровни фактора А и В) совмещаются в ячейке с данным номером опыта.
Таблица 9 План эксперимента для проведения двухфакторного дисперсионного
анализа с кодированными значениями уровней факторов
|
Уровень |
Значения y при уровне фактора А | ||||||
|
фактора В |
a1 |
a2 |
... |
az |
... |
am-1 |
am |
|
b1 |
№ 8 |
№ 3 |
... |
№1 |
... |
... |
... |
|
b2 |
... |
№5 |
... |
... |
... |
... |
№ 7 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
bq |
№ 4 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|
bw-1 |
№ 2 |
№ mw |
... |
... |
... |
... |
... |
|
bw |
... |
№ 6 |
... |
... |
... |
... |
... |
Таблица 10
Развернутый план эксперимента для проведения двухфакторного
дисперсионного анализа с кодированными значениями уровней факторов
|
Номер опыта |
Кодированные значения уровня фактора |
Значение y | |
|
|
А |
В |
|
|
1 |
az |
b1 |
|
|
2 |
a1 |
bw-1 |
|
|
3 |
a2 |
b1 |
|
|
4 |
a1 |
bq |
|
|
5 |
a2 |
b2 |
|
|
6 |
a2 |
bw |
|
|
7 |
am |
b2 |
|
|
8 |
a1 |
b1 |
|
|
... |
... |
... |
|
|
mw |
a2 |
bw-1 |
|
Если в плане эксперимента предусмотреть повторение каждого опыта, то тогда при проведении дисперсионного анализа результатов измерений yможно оценить влияние на данное свойство объекта эффекта одновременного изменения двух факторов (эффектов "взаимодействия" факторов). Эффекты взаимодействия могут иметь синергетический (взаимоусиливающий) или антагонистический (взаимоослабляющий) характер влияния одновременного изменения факторовxj на свойствоy.