- •2. Общие представления о научных исследованиях2
- •2.1. Методы научных исследований
- •2.2. Классификация научных исследований
- •3. Основные этапы и стадии прикладных научных исследований
- •4 : 6 : 100.
- •3.1. Основные стадии и разделы нир
- •3.2. Рекомендации по составлению аналитического обзора
- •3.2.1. Поиск и хранение информации
- •3.2.1.1. Определение предмета поиска информации
- •3.2.1.2. Составление карты поиска информации
- •Карта поиска информации
- •3.2.1.3. Задание глубины поиска информации
- •3.2.1.4. Выбор источников информации
- •3.2.1.5. Проведение поиска информации
- •3.2.1.6. Отбор и хранение найденной информации
- •3.2.2. Составление аналитического обзора
- •4. Некоторые особенности измерений
- •4.1. Особенности представления и обработки количественных результатов измерений
- •4.1.1. Характеристика результатов измерений как случайных величин
- •4.1.2. Представление результатов измерений с учетом их погрешностей
- •4.1.2.1. Ошибки измерений
- •4.1.2.2. Законы накопления ошибок косвенных измерений
- •4.2. Формы представления конечных результатов измерений
- •5. Выбор и составление плана эксперимента
- •5.1. Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа
- •5.1.1. Некоторые общие положения корреляционного анализа
- •5.1.1.1. Анализ поля корреляции (визуальный анализ)
- •5.1.1.2. Анализ выборочного коэффициента корреляции
- •5.1.2. Пример проведения корреляционного анализа
- •5.1.2.1. Анализ поля корреляции
- •5.1.2.2. Анализ выборочного парного коэффициента корреляции
- •5.1.2.3. Окончательные выводы корреляционного анализа
- •5.1.3. Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
- •5.2. Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа
- •5.2.1. Некоторые общие положения дисперсионного анализа
- •5.2.2. Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа
- •5.2.2.1. Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.2. Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.3. Составление планов экспериментов для проведения многофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.3. Пример составления плана эксперимента и проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.3. Планирование эксперимента для применения регрессионного анализа
- •5.3.1. Некоторые общие положения регрессионного анализа
- •5.3.2. Составление планов эксперимента для проведения регрессионного анализа
- •5.3.2.1. Составление планов эксперимента для проведения классического регрессионного анализа
- •5.3.2.2. Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа
5.2.3. Пример составления плана эксперимента и проведения однофакторного дисперсионного анализа
С целью определения влияния типа катализатора (х) на выход нитробензола (y) при его синтезе из бензола был спланирован и проведен однофакторный (k = 1) четырехуровневый(m = 4) эксперимент с двукратным повторением каждого опыта (n = 2) и получены следующие единичные результаты измерений (табл. 13).
Таблица 13
План и результаты однофакторного эксперимента
Номер повторного |
Выход нитробензола (y), мас. %, при использовании катализатора (хv ) | |||
опыта i |
х1 (без катализатора) |
х2 (катализатор № 1) |
х3 (катализатор № 2) |
х4 (катализатор № 3) |
1 |
25 |
52 |
40 |
61 |
2 |
15 |
48 |
40 |
59 |
Наличие повторений опытов при эксперименте позволяет применить для обработки его результатов метод однофакторного дисперсионного анализа.
Расчеты однофакторного дисперсионного анализа полученных результатов эксперимента были выполнены на ПЭВМ с помощью пакета прикладных программ "STATISTICA", и их итоги представлены в табл. 14.
Таблица 14
Итоги расчетов однофакторного дисперсионного анализа
Источник дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Средний квадрат |
Fp |
Уровень значимости |
Фактор х |
1750,000 |
3 |
583,3333 |
38,88889 |
0,002037 |
Случайные факторы |
60,000 |
4 |
15,0000 |
- |
- |
Данные табл. 14 показывают, что тип катализатора влияет на выход нитробензола с вероятностью более 0,997 (Р = 1- = 1-0,002037 = 0,099763).
Применим метод попарного сравнения средних арифметических результатов измерений для определения уровня фактора х, при котором влияние на свойствоyпревышает ошибки эксперимента.
Алгоритм расчетов зависит от соблюдения равенства выборочных дисперсий единичных значений (и ).
Первоначально сравним выход нитробензола при реакции без катализатора (v =1)и с катализатором № 2 (v = 3).Выполним расчеты соответствующих параметров:
мас. %; мас. %;
(мас. %)2;
(мас. %)2.
Проверим равенство (однородность) выборочных дисперсий единичных значений:
;
Fт(Р = 0,95;f1 = f2 = n-1 = 2-1 =1) = 164,4;
Fp > Fт(> 164,4).
Таким образом, с вероятностью 0,95 сравниваемые дисперсии и не однородны, т.е. не равны (различия между ними "значимы"). Так как одна из дисперсий равна нулю, то воспользуемсяT-критерием[8]:
; ; ;
(мас. %)2; (мас. %)2 ;
tт(Р = 0,95;f = n-1 = 2-1 =1) = 12,71;
мас. %;
< T.
Таким образом, исходя из полученного неравенства с вероятностью 0,95 следует считать, что катализатор № 2 не влияет на выход нитробензола при его синтезе.
Сравнение других пар средних арифметических значений показало, что с вероятностью 0,95 можно утверждать об увеличении выхода нитробензола при введении в реакцию его синтеза и катализатора № 3. Катализатор № 3 имеет более высокую эффективность действия в исследованной реакции по сравнению с катализатором № 2.
Следует иметь в виду, что применение дисперсионного анализа дает более точные выводы, если величиныyиxj имеют нормальное распределение. В противном случае для качественной оценки зависимостилучше использоватьнепараметрические методы факторного анализа.