7.8.Приближенные рассуждения

Под приближенными рассуждениями понимается процесс,

при котором из нечетких посылок получают некоторые следствия, возможно, тоже нечеткие. Приближенные рассуждения лежат в основе способности человека понимать естественный язык, разбирать почерк, играть в игры, требующие умственных усилий, в общем, принимать решения в сложной и не полностью определенной среде. Эта способность рассуждений в качественных, неточных терминах отличает интеллект человека от интеллекта вычислительной машины.

7.8.1. Нечеткая лингвистическая логика

Лингвистическая переменная – переменная, значением кото-

рой являются слова или предложения естественного или искусственного языка.

Например, «возраст» – лингвистическая переменная, если она принимает значения «молодой», «немолодой», «старый», «не очень старый» и т.д.

Лингвистическая переменная описывается набором

(x,T (x),U , G, M ) ,

где х – название переменной; Т(х) – совокупность ее лингвистических значений (терм-множеств), т.е. множество названий лингвистических значений переменной х, причем каждое из таких значений является нечеткой переменной ~х со значениями из универсального множества U; U – универсальное множество; G – синтаксическое правило, порождающее термины множества Т(х), т.е. названия ~х значений переменной X; M – семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной ~х ее смысл M( ~х ), т.е. нечеткое подмножество M( ~х ) универсального множества U.

Назначение семантического правила – связать совместимость первичных термов в составе лингвистического значения с совместимостью составного значения. Неопределенности, такие, как «очень», «вполне», «чрезвычайно», а также союзы «и», «или» по-

268

нимаются как нелинейные операторы, преобразующие смысл соответствующих терминов.

Конкретное название ~х , порожденное синтаксическим правилом G, называется термом. Терм, который состоит из одного слова или из нескольких слов, всегда фигурирующих вместе друг с другом, называется атомарным термом. Терм, который состоит из более чем одного атомарного терма, называется составным тер-

мом.

Лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются не числа, а слова или предложения в естественном или формальном языке. Поскольку слова, в общем, менее точны, чем числа, понятие лингвистической переменной дает возможность приближенно описывать явления, которые настолько сложны, что не поддаются описанию в общепринятых количественных терминах. В частности, нечеткое множество, которое представляет собой ограничение, связанное со значениями лингвистической переменной, можно рассматривать как совокупную характеристику различных подклассов элементов универсального множества. В этом смысле роль нечетких множеств аналогична той роли, которую играют слова и предложения в естественном языке. Например, прилагательное «красивый» отражает комплекс характеристик внешности индивидуума. Это прилагательное можно также рассматривать как название нечеткого множества, которое является ограничением, обусловленным нечеткой переменной «красивый». С этой точки зрения термины «очень красивый», «некрасивый», «чрезвычайно красивый», «вполне красивый» и т.п. – названия нечетких множеств, образованных путем действия модификаторов «очень, не, чрезвычайно, вполне» и т.п. на нечеткое множество «красивый». В сущности, эти нечеткие множества вместе с нечетким множеством «красивый» играют роль значений лингвистической переменной «внешность».

Важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной «возраст» могут быть: «молодой, немолодой, старый, очень старый, не молодой и не старый» и т.п. Каждое из этих значений является названием нечеткой переменной.

269

Если ~х – название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной ~х .

Любая нечеткая переменная характеризуется тройкой

< x,U, X > ,

где x – название переменной, U – универсальное множество, X – нечеткое подмножество множества U, представляющее собой нечеткое ограничение на значение переменной u U , обусловленное x.

Используя аналогию с саквояжем, нечеткую переменную можно уподобить саквояжу с ярлыком, имеющим «мягкие» стенки. Тогда х – надпись на ярлыке (название саквояжа), U – список предметов, которые в принципе можно поместить в саквояж, а X – часть этого списка, где для каждого предмета u указано число μХ (и) , характе-

ризующее степень легкости, с которой предмет можно поместить в саквояж x.

Другой важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что лингвистической переменной присущи два правила:

1)синтаксическое, которое может быть задано в форме грамматики, порождающей название значений переменной;

2)семантическое, которое определяет алгоритмическую процедуру для вычисления смысла каждого значения.

Задача 7.9. Рассмотрим лингвистическую переменную с именем

х= «температура в комнате». Определить оставшуюся четверку

<Т(x),U ,G, M >.

Решение.

1)универсальное множество U=[5,35];

2)терм-множество T = {«холодно», «комфортно», «жарко»} с такими функциями принадлежностями:

μхолодно (и) =				1				,
			и
1 + (				−10		)12
				7
μкомфортно (и) =				1					,
				и −
1 + (					20		)6
				3

270

μжарко (и) =			1			;
			и −
1		+ (		30	)10
			6

3)синтаксическое правило G, порождающее новые термы с использованием квантификаторов «и», «или», «не», «очень», «болееменее» и других;

4)семантическое правило М будет являться процедурой, ставящей каждому новому терму в соответствие нечеткое множество из X по правилам, заданным в табл. 7.6.

Таблица 7.6

Правила определения квантификаторов

Квантификатор	Функция принадлежности ( u U )
Не t	1 −μt (u)
Очень t	(μt (u))2
Более-менее t	μt (u)
А и В	max(μA (x), μB (x))
А или В	min(μA (x), μB (x))

Рис. 7.8

271