Графики функций принадлежности термов «холодно», «не очень холодно» и т.п. к лингвистической переменной «температура

вкомнате» приведены на рис. 7.8.

Врассмотренном примере терм-множество состояло лишь из небольшого числа термов, так что целесообразно было просто перечислить элементы терм-множества Т(x) и установить прямое соответствие между каждым элементом и его смыслом. В более общем случае, число элементов в Т(x) может быть бесконечным, и тогда как для порождения элементов множества Т(x), так и для вычисления их смысла необходимо применять алгоритм, а не просто процедуру перечисления

Лингвистическая переменная Х структурирована, если ее терммножество Т(Х) и функцию М, которая ставит в соответствие каждому элементу терм-множества его смысл, можно задать алгоритмически.

7.8.2. Композиционное правило вывода

Пусть U и V – два универсальных множества с базовыми переменными u и v, соответственно. Пусть A и F – нечеткие подмноже-

ства множеств U и U ×V . Тогда композиционное правило вывода

утверждает, что из нечетких множеств A и F следует нечеткое множество B = A F . Согласно определению максиминной композиции нечетких множеств, получим

μB (v) = (μA (u) μF (u, v)) .

u U

Задача 7.10. Пусть U=V={1,2,3,4}, множество А=«малый»= ={<1/1>,<2/0,6>,<3/0,2>,<4/0>} и отношение F=«примерно равны» задано матрицей:

	1	2	3	4
1	1	0,5	0	0
2	0,5	1	0,5	0
3	0	0,5	1	0,5
4	0	0	0,5	1

Определить нечеткое множество В, применяя композиционное правило вывода.

272

Решение.

	1		0,5	0	0
В =[1 0,6 0,2 0]	0,5		1	0,5	0	=[1 0,6 0,5 0,2].
		0	0,5	1
					0,5
		0	0	0,5	1
Словами этот приближенный вывод можно записать в виде
и – «малый»					предпосылка
u,v – «примерно равны»					предпосылка
v – «более или менее малый»					приближенный вывод

7.8.3. Правило modus ponens

Основным правилом вывода в традиционной логике является правило modus ponens, согласно которому мы судим об истинности высказывания В по истинности высказываний А и А→В. Например, если А – высказывание «у Саши насморк», В – высказывание «Саша больна», то если истинны высказывания «у Саши насморк» и «Если у Саши насморк, то она больна», то истинно и высказывание «Саша больна».

Во многих привычных рассуждениях, однако, правило modus ponens используется не в точной, а в приближенной форме. Так, обычно мы знаем, что А→В истинно, и имеет место событие А*, где А* есть, в некотором смысле, приближение А. Тогда на основе этих фактов мы можем сделать вывод о том, что В приближенно истинно. В приведенном примере это означает, что А* , допустим, имеет смысл «у Саши небольшой насморк». Тогда если истинно утверждение А* и А→В, то степень истинности высказывания В рассчитывается согласно обобщенному правилу modus ponens

(generalized modus ponens).

Предпосылка	А→В
Событие	А*
Вывод	А* (А→ В)

273