Электростатика. 17.7
Аналогичные рассуждение, позволяют определить Ey, Ez, а зная |
||||||
их легко найти и вектора напряженности электрического |
||||||
поля Е: |
|
ex |
|
ey |
|
|
|
E |
y |
z |
ez |
||
|
x |
|
|
|
||
еличина, стоящая в скобках есть градиент потенциала φ (grad φ илиφ).
кончательно связь вектора Е и потенциала φ выглядит следующим образом:
E
Распределение потенциала в пространстве наглядно
изображают с помощью эквипотенциальных поверхностей
– поверхностей во всех точках, которых потенциал имеет одно и то же значение.
Электростатика. 17.8
Вектор Е направлен в каждой точке по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. Эквипотенциальные поверхности проводятся так, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была бы одинаковой. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках поля. Там где эти поверхности расположены гуще, там напряженность поля больше. Так как вектор Е всюду нормален к эквипотенциальным поверхностям, то линии вектора Е ортогональны этим поверхностям.
Электростатика. 17.9
Электростатика. 17.10
1) Зная потенциал φ(r), можно предельно просто вычислить работу сил поля приперемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2
A12 q( 1 2 )
2) Во многих случаях оказывается, что для нахождения напряженности Е
электрического поля легче сначала подсчитать потенциал и затем взять градиент от него, чем непосредственно вычислять Е. Действительно, для вычисления φ нужно взять один интеграл, а для вычисления Е – три (так как Е вектор).
Лекция 18 Поле В. Сила Лоренца. Закон Био – Савара. Циркуляция и
поток вектора В.
Магнитные явления были известны еще в
древнем мире. Компас был изобретен
более 4500 лет тому назад.
Он появился в Европе приблизительно в
XII веке новой эры. Однако только в
XIX веке была обнаружена связь между
электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле. Первыми экспериментами, показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. ЭрстедаЭти опыты(1820показали,г.). что на магнитную стрелку,
расположенную вблизи
проводника с током, действуют силы, которые стремятся
повернуть стрелку.
Магнитное поле в вакууме 18.2
В том же году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов. По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля. Все свойства магнитной силы можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Это поле характеризуется магнитной индукцией В. Магнитное поле действует на движущейся электрический заряд с силой
Fм q vB
да полная электромагнитная сила, действующая на заряд q:
FqE q vB
ееназывают силой Лоренца. Она состоит из электрической и
магнитной составляющих.
Магнитное поле в вакууме 18.3
Если заряженная частица движется в однородном магнитном
поле под действием силы Лоренца, а ее скорость v лежит в плоскости, перпендикулярной вектору B то частица будет
двигаться по окружности радиуса
R= mvqB
Сила Лоренца в этом случае играет роль
центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном
поле равен |
T |
2 R |
|
2 m |
|
v |
qB |
Это выражение показывает, что для заряженных частиц
заданной массы m период обращения не зависит от скорости |
||
v и радиуса траектории R. Угловая скорость движения |
||
заряженной частицы по круговой траектории: |
||
2 |
qB |
Называется |
T |
m |
циклотронной |
частотой.
Магнитное поле в вакууме 18.4
Циклотронная частота не зависит от скорости частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц.
Если частица влетает в магнитное поле не под прямым углом, то траектория движения будет представлять собой
винтовую линию.
Магнитное поле в вакууме 18.5
Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера). В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле В точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон записывается в виде:
B 0 q vr
4 r3
μ0 – магнитная постоянная.
0 10Гн/м7 4
Магнитное поле в вакууме 18.6
Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в
отдельности.
B Bi
Пусть магнитное поле создается постоянным электрическим током, тогда выделив в этом токе точечный движущейся заряд а затем просуммировав все эти элементарные заряды, можно найти магнитное поле В, создаваемое данным током.