Геометрическая оптика 23.3

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также

перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости

(плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

n1 sin n2 sin

Геометрическая оптика 23.4

Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред равная относительному

показателю преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их

абсолютных показателей преломления:n

n= 1 n2

Физический смысл относительного показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ1 к скорости их n= v1

распространения во второйv2среде υ2:

Геометрическая оптика 23.4

Абсолютный показатель преломления равен отношению

скорости света c в вакууме к скорости света v в среде: n vc

Закон обратимости (или взаимности) световых лучей: если

навстречу лучу, претерпевшему ряд отражений и преломлений, пустить другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый (прямой) луч, но в обратном направлении

Ферма принцип, основной принцип геометрической оптики

Геометрическая оптика 23.5

Простейшая форма принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти

точкиСвет. распространяется по такому пути, для прохождения

которого ему требуется минимальное время

			dt dl / v	v скорость света в
				данной
	ds	2	v c / n	точке среды
				1	2 ndl	S
			dt ndl / c
						c
				c	1
			2
	1		S ndl	- оптическая длина пути

Из принципа Ферма вытекают1 законы отражения и преломления с

Геометрическая оптика 23.6

Пусть свет падает из точки А в точку В, отказавшись от поверхности MN. Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к

минимальности его геометрической длины. Геометрическая длина произвольно взятого пути равна АО’В=А’О’В (вспомогательная точка А’ является зеркальным изображением точки А). Очевидно,

что наименьшей длинно обладает путь луча, отразившегося в точке О, для которого угол отражения равен углу падения.

Геометрическая оптика 23.7

Пусть луч распространяется из точки А в точку В.Эти точки находятся в средах с различными показателями преломления. Тогда произвольная оптическая длина между этими точками равна

L=n S +n			S	2	n	1	a2	+x2	+n	2	a2	+(b-x)2
1	1	2					1	1			2

Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L по

х и приравняем полученное
выражениеdL	нулю:n1x			n2 (b-x)		x		b-x
	=		-		=n1		-n2
dx		a12 +x2		a22 +(b-x)2		s1		s2

Множители при n1 n2 равны соответственно sinα и sinβ. Таким

образом, мы приходим к соотношению

n1 sin n2 sin

Геометрическая оптика 23.8

Среду с меньшим абсолютным показателем преломления

называют оптически менее плотной. При переходе света из

оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать

явление полного отражения, то есть исчезновение

преломленного луча. Это явление наблюдается при углах

падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения . Для угла паденияsinα = n α/ =n <αпр1.sin β = 1 значение

пр 2 1

Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде

sin пр n1

Геометрическая оптика 23.9

Для границы раздела стекло–воздух (n = 1,5) критический угол равен αпр = 42°, для границы вода–воздух (n = 1,33) –

α = 48,7°.

Явлениепр полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей.

Геометрическая оптика 23.10

Луч, прошедший через плоскопараллельную пластину погруженную в другое вещество, оказывается параллельным падающему лучу.

	α		sin n
n1			sin	12
			sin 1 n21			1
n2	β1				n12
	β		sin 1			n21
			1
n1		α1
			1

Лекция 24 Оптическая система. Кардинальные плоскости.

Формула оптической системы.

Совокупность световых лучей образует пучок.

Если лучи при своем продолжении пересекаются в одной точке, пучок называется гомоцентрическим. Гомоцентрические пучки

бывают сходящимися и расходящимися. Частным случаем гомоцентрического пучка

является пучок параллельных световых лучей.

Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Если система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи вышедшие из точки Р пересекутся в одной точке Р’. Эта точка представляет собой оптическое изображение точки Р.