Интерференция. 26.2
Пусть в некоторую точку пространства приходят две световые волны. Эти волны возбуждают в пространстве колебания одинакового направления. 
A1 cos( t 1),
A2 cos( t 2 ).
Амплитуда суммарного колебания определяется по правилу сложения двух колебаний одинакового направления. В
результате получим:2 2 2
A =A1 +A2 +2A1A2 cos( 1 2 ).
Если разность фаз δφ=(α1-α2) возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени. То волны называются
когерентнымиВ случае говорят. о сложении колебаний в фазе или синфазном сложении, для которого следует, что амплитуда суммарных
колебаний равна сумме амплитуд каждого из колебаний
A=A1 +A2
Интерференция. 26.3
В случае говорят о сложении колебаний с противоположными фазами или противофазном сложении, для которого следует,
что амплитуда суммарных колебаний равна модулю разности
амплитуд каждого из колебаний:
A=|A1 -A2 |
Квадрат амплитуды напряженности электрического поля пропорционален интенсивности I электромагнитного поля. С
учётом этого следует выражение для интенсивности суммы
колебаний электромагнитных волн:
I=I1 +I2 +2 I1I2 cos( 1 2 ).
Явление перераспределения в пространстве интенсивности электромагнитного поля, представляющего собой сумму двух монохроматических волн одной частоты, в зависимости от их разности фаз называется интерференцией.
Интерференция. 26.4
Явление интерференции можно наблюдать, разделив (с
помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. В результате получим две
когерентные волны. Затем необходимо сложить их,
предварительно заставив пройти различные оптические пути.
В общем случае полученные таким образом две световые волны
пройдут до точки сложения пути s1 и s2. Первая волна
возбудит в точке сложения колебание s A1 cos (t- v1 ),
1
А вторая волна – колебание
A2 cos (t- s2 ), v2
Интерференция. 26.5
v1 |
c n1 |
скорость распространения первой и второй |
|
|
|
v2 |
c n2 |
волны |
Таким образом, разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке
сложения, будет равна s |
2 |
|
s |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
- |
1 |
|
|
(n |
s |
-n s ) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
v1 |
|
c |
2 |
2 |
1 1 |
||
|
v2 |
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||
c /
2 0
n2s2 -n1s1 =L2 -L1 оптическая разность хода
Интерференция. 26.6
Таким образом, получаем, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то волны в точке сложения колеблются синфазно, так, как разность фаз равна числу кратному 2π. Т.е.
получаем условие интерференционного максимума:
k 0 |
(k = 0, 1, 2,...) max |
Если же оптическая разность хода равна полуцелому числу длин |
|
волн в вакууме то волны в точке сложения колеблются в |
|
(k2 ) |
|
противофазе, так, как разность фазТ.еравна. получаем условие |
|
интерференционного минимума: |
|
(k+ 1) (k = 0, 1, 2,...) min |
|
2 |
0 |
Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и
наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии l от плоскости расположения от источников.
Интерференция. 26.7
В качестве таких источников могут быть, например две бесконечно-узкие, параллельные друг - другу щели или два отверстия бесконечно малого диаметра, расстояние между которыми d<<l, прорезанные в плоском непрозрачном экране. Пусть источники электромагнитных
волн располагаются в однородной среде с показателем
преломления n.
Параметрами интерференционной картины являются положение её максимумов xmax и минимумов xmin, а также
связанная с ними ширина полос интерференционной картины Δx.
Для расчёта этих величин надо найти разность фаз излучаемых источниками волн в точке наблюдения, расположенной на экране. Для расчёта надо определить
оптическую разность хода волн от первого и второго источников до точки наблюдения
Интерференция. 26.8
2 2 n(l2 l1 )
0 0 l12 =l2 +(x-0.5d)2 ;
l22 =l2 +(x+0.5d)2.
l2 |
-l2 |
=(l |
|
-l )(l +l |
) 2xd |
|
|
|
|||
2 |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
(l |
-l ) xd |
|
|
k 0 |
(k = 0, 1, 2,...) |
max |
||||
|
|
2 |
1 |
nxdl |
|
|
(k+ 1) 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(k = 0, 1, 2,...) |
min |
|||
|
|
|
l |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
(0.5 m) 0l |
|
|
|||||
xmax m |
|
m 0l |
|
xmin m |
|
|
|||||
|
nd |
|
nd |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0l |
|
|
Ширина интерференционной полосы опредемая, как |
||||||
x |
|
|
расстояние между соседними интерференционными |
||||||||
|
|
nd |
|
|
максимумами или минимумами, интерференционные |
||||||
|
|
|
|
|
|
порядки которых отличаются на единицу. |
|||||
Интерференция. 26.9
Бизеркала Френеля – два |
|
плоских зеркала |
|
располагаются так, что их |
|
отражающие поверхности |
|
образуют угол близкий к π |
|
0 |
|
d 2r sin 2r |
|
a r cos r |
|
l a b |
l r b |
Vx r b |
ширина интерференционной полосы |
2ar |
|
x 2btg 2b - область перекрытия волн на экране
N |
x |
|
4a2br |
число интерференционных полос |
|
Vx |
(r b) |
||||
|
|
|
Интерференция. 26.10
Одним из наиболее часто используемых в лабораториях приборов для получения интерференции является бипризма Френеля - изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом θ имеющие общее основание. При освещении бипризмы Френеля монохроматическим светом от источника, расположенного на расстоянии а на экране будет наблюдаться картина чередующих
(n 1)
d 2asin 2a 2a(n 1) l a b
x a b
2a(n 1)
ширина интерференционной полосы
N 4ab(n 1)2 2(a b)
число интерференционных полос
