Диэлектрики 21.4

Для диэлектриков зависимость поляризованности от

напряженности электрического поля линейна:

P 0E

- безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества. Эта величина не зависит от Е она характеризует свойства самого диэлектрика.

Поле вектора Р обладает следующим свойством: поток вектора

Р сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду

диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S

ÑPdS q 'внутр

Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора Р.

Диэлектрики 21.5

Поскольку источниками поля Е являются все электрические заряды – сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля Е можно записать так:

Ñ EdS (q+q')

0внутр

Появление связанных зарядов q’ усложняет дело, и данная формула оказывается мало применима для нахождения поля Е в

Еслидиэлектвыразитьике. связанный заряд через поток вектора Р, тогда выражение для потока вектора Е можно преобразовать к

следующему виду:	Ñ	E +Р		dS q
		0внутр

Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают буквой D. В итоге получили вспомогательный вектор D:

D 0E+P

Диэлектрики 21.6

Поток вектора D сквозь произвольную замкнутую поверхность

равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:ÑDdS qвнутр

В случае изотропных диэлектриков поляризованностьP 0E Для вектора D получим D 0 (1 )E

D0 E

–диэлектрическая проницаемость вещества:

1

Диэлектрическая проницаемость является основной электрической характеристикой диэлектрика. Для всех веществ ε>0, для вакуума ε=0. В изотропных диэлектриках вектор D коллинеарен вектору Е. Поле вектора D наглядно

можно изобразить с помощью линий вектора D, направление и густота которых определяется точно так же

как и у линий вектора Е. Однако линии D могут начинаться

Диэлектрики 21.7

Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела

двух однородных изотропных диэлектриков. Предположим, что на границе раздела этих диэлектриков

находится поверхностный сторонний заряд σ. Условия для

E и D получим, используя теорему о циркуляции вектора Е

и о потоке D.	Ñ	Ñ
	Edl 0,	DdS qвнутр

Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур, ориентировав его

E2 l E1 l 0

В результате получаем граничные условия, для тангенциальной составляющей вектора Е

E1 E2

Диэлектрики 21.8

Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив его на границе раздела двух диэлектриков.

n

nVS

2

1

n

Сечение цилиндра должно быть таким, чтобы в пределах каждого егоDторца векторD D был одинаков. 1n' 1n Тогда согласно теореме Гаусса для вектора D

D2n VS D1n VS VS

Взяв обе проекции вектора D на общую нормаль получим D1n' D1n

=> D2n D1n

Из этого соотношения видно, что нормальная составляющая вектора D претерпевает скачок при переходе границы раздела

Однако если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют => D1n D2n

Диэлектрики 21.9

E1 E2								D2n -D1n
		E	2n	-	E			D1	D2
0	2			0	1	1n		1	2

Если на границе раздела нет сторонних зарядов то получаем

E1		E2			D2n =D1n
	E	2n	E		D1	D2
2			1	1n	1	2

В этом случае при переходе границы, составляющие Еτ и Dn скачок не испытывают. Составляющие же Еn и Dτ

претерпевают скачок. Полученные результаты позволяют построить линии этих векторов при переходе из одного диэлектрика в другой.

Диэлектрики 21.10

Полученные результаты позволяют построить линии этих

векторов при переходе из одного диэлектрика в другой.
	tg 2		E2	E2n		tg 2	2
						tg 1	1
	tg 1		E1	E1n
Это значит, что в диэлектрике с большим
значением ε линии Е и D будут составлять больший

угол с нормалью к границе раздела. На границе

раздела линии Е испытывают преломление и терпят разрыв (из-за наличия связанных зарядов),

линии же вектора D испытывают только	сторонних
преломление, без
зарядов нет).

Лекция 22

Намагничение вещества. Намагниченность J. Циркуляция вектора J. Вектор Н. Граничные условия для В и Н.

Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме. Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц

(электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов.

Вещества крайне разнообразны по своим магнитным свойствам. У большинства веществ эти свойства выражены слабо.

Слабо-магнитные вещества делятся на две большие группы –

парамагнетики и диамагнетики.

Вещества, способные сильно намагничиваться в магнитном

поле, называются ферромагнетиками.

Магнетики 22.2

При описании магнитного поля в веществе – магнетите можно, не вдаваясь в природу этих элементарных токов, для простоты считать их все одинаковыми.

Пусть каждая молекула вещества

характеризуется некоторым

p I S n

магнитным моментомm мол мол

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина намагниченность J, равная

отношению магнитного момента pm макроскопически малого
объёма V вещества к этому объему:
J pm		1 pmi
				N
	V		V	i 1

Магнетики 22.3

Аналогично тому, как это было сделано для поляризованности

Р, намагниченность можно выразить как

J ddVpm n pm

Намагничивание приводит к преимущественной ориентации магнитных

моментов молекул. То же самое можно сказать и об элементарных токах. Преимущественная ориентация элементарных токов приводит к возникновению макроскопических токов –

токов намагничивания. Обычные токи, связанные с перемещением в веществе носителей тока называются токами

проводимости.