32. Сила Лоренца. Полярные сияния.

Движение того же электрона в однородном магнитном поле, (рис. 12.9) представляет собой электрический ток. Поэтому магнитное поле отклонит частицу вверх от первона­чальной траектории. Согласно закону Ампера сила, отклоняющая электрон на любом участке траекто­рии, равна F_A = IBsina . Но так как сила тока I=e/t, где t — время, за которое заряд е проходит участок , то F_A = eB(/t) sina . Учитывая, что /t = v ив общем случае е =q, получаем

F_Л=F_A=qvBsina, a =. (12.7)

Силу F_Л называют силой Лоренца. Направления векторов и взаимно перпендикулярны. Направление силы Ло­ренца, действующей на положительный заряд, можно опреде­лить по правилу левой руки, как и направление силы Ампера, с той лишь разницей, что четыре вытя­нутых пальца сле­дует направить вдоль вектора .

При этом нель­зя забывать, что для положительного заряда направления I и совпадают, а для отрицательного — противоположны. Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, то она изменяет только направление скорости движения заряда, не изменяя модуля этой скорости. Это значит, что работа силы Лоренца равна нулю.

Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущимся с постоянной скоростью зарядом. Вспомним, что электрическое поле изменяет энергию и мо­дуль скорости движущегося заряда.

Из формулы (12.7) очевидно, что направление силы Лорен­ца и направление вызываемого ею отклонения заряда зависят от взаимного направления векторов и . Возможны сдедующие варианты соотношения направлений векторов и . Первый: ||, a=^=0, sina =0, F_Л = 0 — это значит, что магнитное поле на заряд не действует.

Второй: , a = 90°, sina = l, а F_Л=qBv = const максимальна и нормальна к траектории движения заряда. Траектория заряда является окружностью, на которой заряд удерживает сила Лоренца, играющая роль центростремительной силы. Радиус r этой окружности можно определить из равенства лоренцевой и центростремительной сил qBv = mv² / r ,откуда r = mv/(qB) = mv/(mqH). Тйким образом, радиус окружности пропорционалён скорости заряда и обратно пропорционален напряженности магнитного поля. Период вращения заряда равен отношению длины окружности к скорости v заряда Т = 2r/v или, учитывая предыдущую формулу, Т = 2pm/(qB) =2pm(mqH). Следовательно, период вращения заряда в магнитном поле не зависит от ее скорости.

Третий: если электрический заряд входит в магнитное поле со скоростью v, направленной под углом а к вектору (рис. 12.10), то дви­жение его в магнитном поле будет происходить по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда.

33. Контур с током в магнитное поле. Индукция магнитного поля. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Закон Био - Савара - Лапласа.

Практическое значение имеет вращение прямоугольной рамки с током в однородном магнитном поле. Вращение рамки происходит под действием момента пары сил, возникающих за счет непосредственного взаимодействия магнита и проводника с током. Момент вращения для случая контура с током в поле постоянного магнита меняется от нуля до некоторого максимального значения. Конкретное значение его определяется положением рамки относительно полюсов постоянного магнита и его силовых линий. Рассмотрим два крайних варианта компоновки ; системы «рамка — магнит» с заданным направлением силы : тока в рамке. Вначале плоскость рамки расположена вдоль поля (рис. 11.2). Направление действующей силы на проводник АВ с током в магнитном поле можно определить по правилу левой руки. Руку располагают так, чтобы силовые линии постоянного магнита, исходящие из северного полюса к юж­ному, входили в ладонь, а четыре пальца были расположены вдоль тока. Оттопыренный на 90° большой палец указывает , направление действующей на проводник силы.

Применяя правило левой руки, найдем, что на проводник АВ рамки действует сила F₁ направленная от наблюдателя, к проводнику CD приложена сила F₂, направленная к наблюда­телю. На участки АС и BD рамки, расположенные вдоль сило­вых линий поля, силы не действуют. Силы F₁ и F₂ равны, параллельны и противоположны друг другу, так как АВ и CD равны и параллельны. К рамке с током, таким образом, приложена пара сил, под действием которых она повернется по часовой стрелке. Момент пары сил будет максимальным, М_mах . Рассмотрим положение рамки, когда ее плоскость перпен­дикулярна полю постоянного магнита (рис. 11.3). В таком по­ложении рамки момент вращения, действующий на нее, равен нулю, М = 0. Силы, действующие на рамку в этом случае, только деформируют ее, но не поворачивают. Состояние рам­ки является равновесным. Однако при рассмотрении ряда пос­ледовательных положений рамки с током в магнитном поле легко догадаться, что положение рамки, представленное на рис. 11.3, всего лишь промежуточное состояние, вращающий мо­мент сил в котором равен нулю.

Движение проводника с током и, в том числе вращательное движение контура с током в магнитном поле, имеет широкое применение в электродвигателях, измерительных приборах с вращающейся катушкой и ряде других электротехнических устройств.

Важной характеристикой рамки с током является ее магнит­ный момент р_m = Is, А• м² (рис. 11.4). Это векторная величина. И совпадает она с направлением поло­жительной нормали к плоскости рамки, то есть направление вектора магнитно­го момента рамки с током определяется по правилу буравчика (правого винта). Вращающий момент сил зависит от свойств рамки с током и свойств маг­нитного поля в данной точке, то есть прямо пропорционален вектору магнит­ного момента рамки с током: = , М = BIs, Н·м.

Свойства магнитного поля сконцентрированы в коэффициенте пропорциональности В. Чтобы разобраться в его физическом содержании, проделаем следующие рассуждения. Если в фиксированную точку магнитного поля последовательно размещать параллельно полю рамки с различными значе­ниями магнитного момента р_m, то естественно, что на них действуют различные вращающие моменты М, в данном слу­чае максимальные. Однако, как показывает опыт, отношение M_max/р_m = const для всех контуров и поэтому может служить характеристикой магнитного поля в данной точке, называемой магнитной индукцией:

В = М_max/р_m,Н• м/(А• м²)=Н/(А• м)=Тл — тесла.

При р_m = 1 А• м² B=M_max то есть магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следовательно, магнитная индукция характеризует способность магнитного поля оказывать силовое действие на прямолинейный или замкнутый проводник с током или движущийся электрический заряд.

Магнитное поле является силовым, и по аналогии с электрическим его изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым совпадают с нaправлением вектора . Haправление силовых линий магнитного поля задается правилом правого винта. Если ввинчивать винт так, чтобы он перемещался по направлению тока, то направление вращения его головки указывает направление силовых линий. Для кольцевых проводников винт вкручивается так, чтобы он продвигался по направлению поля, то есть вдоль силовой линии, и тогда направление вращения его «шляпки» укажет направление тока в витке. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током в отличие от силовых линий электрического поля (рис. 11.5). По­этому магнитное поле называют вихревым.

Итак, на проводник с током в магнитном, поле действует сила. Из изложенного только что известно, от чего зависит направление этой силы. А вот величина ее, как показали опы­ты А. Ампера, прямо пропорциональна силе тока в проводни­ке, его длине, напряженности магнитного поля, ориентации относительно силовых линий магнитного поля (sina) и зави­сит от свойств среды (), в которой находится проводник

F = H I sina, H,

где ₀ =4 Гн/м, Гн = Дж/А² — магнитная постоянная; —-магнитная проницаемость среды. Эта безразмерная харак­теристика магнитных свойств вещества показывает, во сколь­ко раз магнитное поле макротоков усиливается за счет микро­токов в веществе. Подробно физическое содержание и будет рассмотрено несколько позже; — угол между прямолиней­ным проводником и вектором магнитной индукции. Величину Н называют напряженностью магнитного поля: Н = F /( I sina ),А/м. Это важная характеристика магнитного поля. Она явля­ется векторной величиной. Вектор напряженности магнитно­го поля в фиксированной точке направлен, как и вектор маг­нитной индукции, по касательной к силовой линии, проходя­щей через эту точку. Величина напряженности магнитного поля служит его силовой характеристикой подобно тому, как век­тор электрической напряженности служит силовой характе­ристикой электрического поля. И еще один момент, вектор напряженности характеризует магнитное поле, создаваемое макротоками.

Вектор магнитной индукции характеризует результиру­ющее магнитное поле, создаваемое микро- и макротоками или постоянным магнитом и микротоками. Для однородной изотропной среды связь между векторами магнитной индукции и напряженности следующая:

=, Тл. (11.1)

Из последних двух уравнений очевидно, что при всех рав­ных условиях векторы ив различных средах будут иметь разное значение.

Для магнитного поля, как и для электрического, справед­лив принцип суперпозиции: магнитная индукция результиру­ющего поля, создаваемого несколькими токами или движу­щимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

Магнитное поле постоянных токов было изучено французскими учеными Э. Био и Ф. Саваром. Результаты их опытов обобщил знаменитый французский математик и физик П. Лап­лас. Закон Био-Савара—Лапласа для проводника с током I, элемент ко­торого создает в некоторой точке А, (рис. 12.1) пространства индукцию поля dB, записывается в виде

dB = (12.1)

или

Величина dH зависит от элемента тока I, создающего магнитное поле, и от положения рассмат­риваемой точки А в среде с магнитной проницаемостью .

Магнитное поле, напряженность которого везде одинакова, называют однородным. В противоположном случае — поле нео­днородно.