4. Силы в механике.

В классической механике силы классифицируют по источнику, вызвавшему их появление, на гравитационные и электромагнитные. К электромагнитным силам относят силы трения и силы упругости. Гравитационные и электромагнитные силы называют фундаментальными. Фундаментальные силы выражаются точными формулами. Так, модуль силы гравитационного взаимодействия двух материальных точек прямо пропорционален произведению их масс т_] и т₂ и обратно пропорционален квадрату расстояния г между ними:

,H.

Эта формула является математическим выражением закона всемирного тяготения.

По закону всемирного тяготения тела притягиваются друг к другу вне зависимости от того, находятся ли они в соприкосновении друг с другом или на расстоянии друг от друга. Физическое содержание гравитационной постоянной состоит в том, что сила притяжения, которая действует между двумя массами по 1кг каждая, удаленными на расстояние Iм друг от друга, вызывает у каждой ускорение, равное 6,668·10^-11 м/с², направленное от одной массы к другой. В единицах СИ сила, которая вызывает ускорение 1 м/с² у тела массой 1кг, равна 1 ньютону (1 Н). Следовательно, сила, с которой Земля притягивает тело массой 1кг, равна 9,81Н. Эту силу притяжения, действующую на тело со стороны Земли, называют силой тяжести. Весом тела следует называть силу, с которой тело давит на подставку или натягивает подвес. Вес тела не совпадает с силой притяжения Земли и по величине, и по направлению, и только в частном случае, когда тело находится на одном из полюсов, эти силы совпадают по величине и направлению.

В механике известны три способа непосредственного действия сил на тело: давление, тяга, удар. Это соответственно: самолет на земной поверхности, самолет в полете, молот, производящий удар по детали.

Если подвесить тело (рис. 2.4) или положить его на опору (рис. 2.5), то оно будет покоиться относительно Земли. В обоих случаях сила тяжести уравновешивается силой , которую называют реакцией подвеса или опоры. Реакция подвеса или опоры есть сила, с которой на данное

тело действует другое тело, ограничивающее движение первого. По третьему закону Ньютона сила , с которой тело действует на подвес (рис. 2.4) или опору (рис. 2.5), равна по модулю силе и направлена ей противоположно. В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело действует сила , где величину g называют ускорением свободного падения. Все тела, как следует из вышеизложенного, падают с одинаковым ускорением g=9,81 м/с². Эту силу, как отмечалось выше, называют силой тяжести, с которой подвес или опора действует на тело. Согласно третьему закону Ньютона, должно выполняться соотношение . Сила тяжести и вес тела приложены к разным телам: вес — к подвесу или опоре: сила тяжести — к самому телу. Равенство G=Р=mg выполняется только в том случае, когда подвес или опора, а следовательно, и тело покоятся относительно Земли (рис. 2.6).

Запишем второй закон Ньютона: . Выберем направление оси координат и спроецируем каждый вектор написанного уравнения на эту ось.

та = mg -N; N = mg - та; N= m(g - a); N= Р, Р = m(g - a).

Очевидно, что при а = g тело перестанет действовать на подвес — вес тела станет равным нулю, то есть наступит состояние невесомости. Состояние невесомости при сформулированных условиях будет испытывать и летчик, который находится в истребителе, движущемся вверх или вниз с ускорением. Космический корабль, находящийся на околоземной орбите с неработающим двигателем, движется с ускорением g. Поэтому предметы и тела внутри корабля находятся в состоянии невесомости. Это значит, что они не оказывают давления на опору или подвес. В связи с этим интересна следующая информация. Внутренние органы космонавта перестают оказывать давление на расположенные ниже органы. Все тело в целом перестает давить на скелет в целом. Человек после месяца пребывания в космосе ощутимо чувствует изменения в организме. Ни один космонавт после продолжительного полета не смог самостоятельно выбраться из спускаемого аппарата из-за того, что происходит атрофирование мышц, «размягчение костей и перераспределение жидкости в организме».

На эту проблему указывал К. Э. Циолковский и предложил создавать искусственную гравитацию за счет вращения корабля вокруг какой-либо оси. В настоящее время космонавты на специальных тренажерах выполняют комплексы упражнений, направленные на то, чтобы хоть в какой-то степени уменьшить отрицательное воздействие невесомости.

Многочисленные эксперименты с выращиванием в условиях невесомости различных растений, начиная от самых примитивных и кончая пшеницей, закончились неудачно. Долго не смогли прожить на станции и живые существа, от паучков до улиток и тритонов.

Чтобы тело могло уйти за пределы гравитационного действия Земли, его начальная кинетическая энергия должна быть не меньше, чем работа по преодолению силы тяжести. Скорость при которой кинетическая энергия тела равна этой работе, называется второй космической скоростью или скоростью убегания, или параболической скоростью. Здесь т и R — масса и радиус' астрономического объекта, относительно которого определяется скорость; — гравитационная постоянная. Вторая космическая скорость служит характеристикой устойчивости материальной системы, компоненты которой удерживаются вместе гравитационными системами. Чем большей скоростью убегания характеризуется космический объект (газовое облако, планета, звезда, солнечная система, галактика), тем труднее телам или частицам преодолеть его притяжение. Вследствие высокой поверхностной температуры (и, соответственно, средней кинетической энергии) Солнце теряет массу, равную 100-1000 кг/с.

Сила способна деформировать тело, то есть смещать составляющие его частицы относительно друг друга. Ее называют деформирующей силой. В соответствии с третьим законом Ньютона внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по модулю деформирующей силе. Противодействующую силу называют силой упругости. Силы упругости обусловлены взаимодействием между молекулами и атомами тела и в конечном счете, как отмечалось в предыдущем параграфе, имеют электрическую природу.

Известны следующие виды деформации тел: линейное растяжение или сжатие, кручение, сдвиг, изгиб. Каждая из деформаций вызывает соответствующую силу упругости. Р. Гук на основании опытных данных установил, что сила упругости, возникающая при малых деформациях любого вида, пропорциональна величине смещения Δх (закон Гука):

F = - к·Δх, Н,

где к— жесткость тела. кг/с². Знак «минус» указывает на противоположность направлений силы упругости и смещения частей тела при деформации.

Деформацию называют упругой, если силы упругости после устранения деформирующей силы полностью восстанавливают первоначальную форму и размер тела. При малых смещениях Δх деформацию реальных тел можно считать упругой. При значительных смещениях Δх возникает остаточная деформация, когда тело не восстанавливает свои форму и размеры, или же происходит разрушение тела — разрыв при растяжении, излом при изгибе и т. п.

Пусть к стержню длиной х и площадью s поперечного сечения, как показано на рис. 2.7, приложена деформирующая сила F. Под действием этой силы стержень удлинится на величину Δх и в нем возникнет сила упругости .Удлинение пропорционально деформирующей силе и начальной длине стержня х и обратно пропорционально площади s его поперечного сечения: Δх = Fx/(Es) = Fx(Es), м. Отсюда

F = EsΔx/x, H,

где Е — модуль упругости или модуль Юнга. Очевидно, что Е = = Fx/(sΔx), Па. При Δх = х и s = 1м² Е = F, то есть модуль упругости вещества равен отношению силы, растягивающей стержень из этого вещества вдвое, к площади поперечного сечения стержня, равной 1 м².

Сила, препятствующая скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга, называется силой трения скольжения или просто трением скольжения. Сила трения направлена вдоль поверхностей соприкасающихся тел противоположно скорости перемещения одного тела относительно другого (рис. 2.8). Трение, таким образом, является результатом взаимодействия тел. Трение препятствует их относительному перемещению. Такое трение называют внешним. Если трение возникает между отдельными частями одного и того же тела, то оно называется внутренним трением (потоки капельной и упругой жидкости). Трение между контактирующими поверхностями двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой и газовой прослойки называют сухим трением. Трение, возникающее при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде или наоборот, называют вязким, реже — жидким.

Сухое трение подразделяют на трение покоя, когда отсутствует перемещение соприкасающихся тел, и трение скольжения, когда имеет место относительное движение соприкасающихся тел. Максимальная сила трения покоя равна той наименьшей внешней силе, которая вызывает скольжение тел. С момента начала движения сила трения уменьшается.

Трение скольжения обусловлено шероховатостью поверхностей и, следовательно, взаимным зацеплением выступов соприкасающихся поверхностей. Для гладких поверхностей основной причиной трения становятся силы межмолекулярного взаимодействия контактирующих поверхностей. Из опыта следует, что сила трения F_тр, пропорциональна силе N. прижимающей соприкасающиеся тела друг к другу

F_тр= kN, H,

где k — коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения скольжения зависит от рода вещества, качества обработки поверхностей тел.

Уменьшение трения может быть достигнуто применением колес, катков, шариковых и роликовых подшипников, то есть заменой скольжения качением. Коэффициент трения качения в десятки раз меньше коэффициента трения скольжения. Сила трения качения обратно пропорциональна радиусу вращающегося тела.

,Н

где η — коэффициент трения качения, который зависит от свойств материала соприкасающихся тел. м; .N — сила нормального давления; R — радиус вращающегося тела.

Трение играет фундаментальную роль в природе и технике. Через трение осуществляется необратимый переход всех видов энергии в теплоту.